2022-2023學年北師大版八年級上冊《勾股定理》單元練習題

天天向上獨家原創(chuàng)《勾股定理》單元練習題一．選擇題1．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（ A．3，4，5B．2，2，2 2．下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．1， 3．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，則（ ）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠B＝90°4《九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學專著它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示中尺，BC＝4尺，求AC的長．AC的長為（ ）A．3尺B．4.2尺C．5尺D．4尺5．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形面積分別記為若則1/18天天向上獨家原創(chuàng)A．25B．36C．40D．49校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹高為13米，另一棵樹高米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．10米B．11米C．12米D．13米ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的BEDF于點G，GH⊥DFEDH）A．1B．2C．3D．4《九章算術(shù)是古代東方數(shù)學代表作書中記載今有開門去（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1（圖2為圖1的平面示意圖，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸點C和點D距離門檻AB都為1（1尺＝10寸，則B的長是（ ）2/18天天向上獨家原創(chuàng)A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸9．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是直角三角形，則這樣的格點C（）A．4B．6C．8D．10中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠E．D為AEACD＝∠CAD，DE＝3cm，連接CD．過點D作DF⊥AB，垂足為點F，則下列結(jié)論正確的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面積為10cm2．A．1個B．2個C．3個D．4個3/18天天向上獨家原創(chuàng)二．填空題如圖，△ABCC＝90°，DBCAB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，BD“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的F和E是四個全等的直角ABCDEFGHAH＝．DAB中點，點EBCDE，當△BDEBE的長為．14．如圖所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，則BD的長為．4/18天天向上獨家原創(chuàng)13mABAC12m．A7mB向外移m．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且ABC24形D三．解答題試求陰影部分的面積．5/18天天向上獨家原創(chuàng)18．我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“線高差”等于這條邊與這條中，CD為AB邊上的高，的“線高差”等于﹣，記為．（1）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AD＝6，BD＝4，則h（BC）＝；（2C＝＝68（．19．閱讀與思考如圖是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角AB，現(xiàn)根據(jù)木AB上的一點CAB辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝6/18天天向上獨家原創(chuàng)30cm50cm40cm弧，兩弧相交于點ECE90°．N兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C在木板上將點N對應的位置標記為點Q，保持點N繞點NMABM記為點RRQQS＝MN，得到點SSC，則∠RCS＝90°．么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：CAB（；②說明你的作法所依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實（寫出一個即可．7/18天天向上獨家原創(chuàng)閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a，b，c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷a2＞b2+c2a2＜b2+c2，6，62＝36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：若一個三角形的三邊長分別是7，8，9形．若一個三角形的三邊長分別是角三角形，求x如圖所示的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度．AB＝AD＝15CD8/18天天向上獨家原創(chuàng)小明的說法嗎？若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由．參考答案一．選擇題1．解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，22+22＝8＝（2形；

）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故選：C．2．解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、∵32+22≠42，∴4，2，3不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、∵12+（ ）2≠32，∴1，

，3不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；9/18天天向上獨家原創(chuàng)D、∵52+122＝132，∴5，12，13是勾股數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．3．解：∵在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故選：A．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為根據(jù)勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折斷處離地面的高度為4.2尺，故選：B．Rt△ABCAC2+AB2＝BC2，又由正方形面積公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36．故選：B．為樹，且AB＝13米，CD＝7米，BD8過CCE⊥AB于E，則CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中，＝1010/18天天向上獨家原創(chuàng)答：小鳥至少要飛10米．故選：A．解：過EEM⊥BCFD于點N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴ ＝ ，∵E為HD中點，∴ ＝，∴ ＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，∴四邊形NMCD為矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，則HG＝2EN＝2．故選：B．11/18天天向上獨家原創(chuàng)2由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，r1（寸，∴AB＝101寸，故選：C．解：如圖所示：格點C8，12/18天天向上獨家原創(chuàng)故選：C．，AB＝AC，BC＝8cm，AE∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，

＝5cm，故①正確；在Rt△AEC中＝4 cm，故②錯誤；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4 ，DF＝

．cm④△ACD的面積為5×4÷2＝10cm2，故④正確．故選：B．二．填空題（共6小題）∴CD＝＝﹣＝，故答案為：9cm．12．解：∵AB＝10，EF＝2，

，BC＝ ，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，13/18天天向上獨家原創(chuàng)∴四個直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．13．解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝ ＝ ＝10，∵D是AB的中點，∴BD＝AD＝5，當DB＝DE2時，點E2與C重合，此時BE2＝8，當BD＝BE1時，BE1＝5，當ED＝EB時，過點E作EH⊥BD于H，則DH＝BH＝，14/18天天向上獨家原創(chuàng)∵cosB＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴BE＝ ，綜上所述，滿足條件的BE的值為8或5或 14．解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝5，∴AB＝ ＝12，又∵∠BAD＝90°，AD＝16，∴BD＝ 故答案為：20．15．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∴BC＝∵AE＝7，

＝5，∴CE＝12﹣7＝5，∴CD＝ ＝12，∴BD＝CD﹣BC＝7，∴梯子底端B向外移7m，故答案為：7．16．解：設(shè)正方形D的面積為x，∵正方形A、B、C的邊長分別為2、3、4，∴正方形的面積分別為4、9、16，根據(jù)圖形得：4+16＝x﹣9，15/18天天向上獨家原創(chuàng)解得：x＝29，故答案為：29．三．解答題（共5小題）17．解：由勾股定理可知：，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面積＝S△ABC﹣S△ACD＝ ×5×12﹣ ×3×4＝30﹣6＝24，答：陰影部分的面積為24．8．解（）∵C中，＝，⊥，∴BC＝2BD＝2×4＝8，（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝ ，18．9（）＝，，，∴CD2+CE2＝302+402＝502＝DE2，∴∠DCE＝90°，故“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學定理是勾股定理的逆定理；故答案為：勾股定理的逆定理；∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，16/18天天向上獨家原創(chuàng)∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC＝180°，∴2（∠QCR+∠QCS）＝180°，∴∠QCR+∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°；PC垂直平分線上．0（）32，∴92＜72+82，∴該三角形是銳角三角形，故答案為：銳角；