建昌縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

建昌縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．2．函數(shù)是（）A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)3．如圖在圓O中，AB，CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以OA，OB，OC，OD為直徑作四個圓，在圓O內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）ADOCB111111A．B．C．D．2224【命題妄圖】本題觀察幾何概型概率的求法，借助圓這個載體，突出了幾何概型的基本運算能力，因用到圓的幾何性質(zhì)及面積的割補思想，屬于中等難度．4．若a＜b＜0，則以下不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a(chǎn)2＞b25．已知M、N為拋物線y24x上兩個不相同的點，F(xiàn)為拋物線的焦點．若線段MN的中點的縱坐標為2，|MF||NF|10，則直線MN的方程為（）A．2xy40B．2xy40C．xy20D．xy20第1頁，共17頁6．若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間為（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）7．等差數(shù)列{an}中，已知前15項的和S15=45，則a8等于（）A．B．6C．D．38．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（）A．B．C．2015D．9．已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實數(shù)，(ab)//c，則（）1B．1C．1D．2A．2410．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016B．2C．D．﹣111．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1，則C的方程為（）B的周長為4A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=112．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．2222二、填空題第2頁，共17頁13．如圖是依照部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)獲得的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是．已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為．14．若是定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，給出以下函數(shù)①f（x）=3x+1②f（x）=（）x+1③f（x）=x2+1④f（x）=其中是“H函數(shù)”的有（填序號）15．在ABC中，已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且abcosCcsinB，則角B為.16．已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其左焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=θ，且θ∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為．17．已知平面向量a，b的夾角為，ab6，向量ca，cb的夾角為2，ca23，則a與33c的夾角為__________，ac的最大值為．【命題妄圖】本題觀察平面向量數(shù)量積綜合運用等基礎知識，意在觀察數(shù)形結合的數(shù)學思想與運算求解能力.18．已知f（x）=1n+1n+2015．，x≥0，若f（x）=f（x），f（x）=f（f（x）），n∈N，則f（x）的表達式為三、解答題19．函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=﹣1．第3頁，共17頁1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；2）求函數(shù)f（x）的解析式．20．某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形相同號碼分別為1，2，3，，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與希望；2）員工乙好運地先后獲得四次抽獎機遇，他得獎次數(shù)的方差是多少？21．已知條件的取值范圍．

p:41，條件q:x2xa2a，且p是的一個必要不充分條件，求實數(shù)x122．（本小題滿分12分）素來線被兩直線l1:4xy60,l2:3x5y60截得線段的中點是P點,當P點為0,0時,求此直線方程.第4頁，共17頁23．啊啊已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為2）+1=r2p+2psin（θ+（r＞0）．（Ⅰ）求直線l的一般方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r值．24．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R1）當a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（4分）2）a＞1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范圍.第5頁，共17頁建昌縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：易證所得三棱錐為正周圍體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，應選C．【議論】本題觀察球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，觀察邏輯思想能力，是中檔題．2．【答案】B【解析】解：因為==cos（2x+）=﹣sin2x．因此函數(shù)的周期為：=π．因為f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），因此函數(shù)是奇函數(shù)．應選B．【議論】本題觀察二倍角公式的應用，引誘公式的應用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，觀察計算能力．3．【答案】C【解析】設圓O的半徑為2，依照圖形的對稱性，可以選擇在扇形OAC中研究問題，過兩個半圓的交點分別向OA，OC作垂線，則此時構成一個以1為邊長的正方形，則這個正方形內(nèi)的陰影部分面積為1，扇形2OAC的面積為，所求概率為P21112．4．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．應選：A．第6頁，共17頁【議論】本題觀察了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．5．【答案】D【解析】解析：本題觀察拋物線的焦半徑公式的應用與“中點弦”問題的解法．設M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴線段MN的中點坐標為(4,2).由y124x1，y224x2兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴y1y21，∴直線MN2x1x2的方程為y2x4，即xy20，選D．6．【答案】D【解析】解：當x∈（0，）時，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=loga2x2+xa0a1）由fx）=logat和t=2x2+x復合而成，（）（＞，≠（0＜a＜1時，f（x）=logat在（0，+∞）上是減函數(shù)，因此只要求t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間．t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣），∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣），應選：D．【議論】本題觀察復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件．7．【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8=45，則a8=3．應選：D．8．【答案】D【解析】解：∵2Snn，∴1=a+，解得a=1．當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．考據(jù)：2Sn=+=，==，第7頁，共17頁因此滿足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015．=應選：D．【議論】本題觀察了猜想解析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應用，觀察了由特別到一般的思想方法，觀察了推理能力與計算能力，屬于難題．9．【答案】B【解析】試題解析：因為a(1,2)，b(1,0)，因此(ab)1,2，又因為(ab)//c，因此4160,1，應選B.2考點：1、向量的坐標運算；2、向量平行的性質(zhì).10．【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．應選：B．【議論】本題主要觀察了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)獲得的s，k的值，觀察規(guī)律獲得s的取值以3為周期是解題的重點，屬于基本知識的觀察．11．【答案】A【解析】解：∵△AF1B的周長為4，第8頁，共17頁∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．應選：A．【議論】本題觀察橢圓的定義與方程，觀察橢圓的幾何性質(zhì)，觀察學生的計算能力，屬于基礎題．12．【答案】D【解析】試題解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30．2考點：余弦的兩角和公式.二、填空題13．【答案】9．【解析】解：平均氣溫低于22.5℃的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22，因此總城市數(shù)為11÷0.22=50，平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右側矩形面積為0.18×1=0.18，因此平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為50×0.18=9．故答案為：914．【答案】①④【解析】解：∵關于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無遞減區(qū)間）；f（x）在R遞加，吻合題意；②f（x）在R遞減，不合題意；第9頁，共17頁③f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞加，不合題意；f（x）在R遞加，吻合題意；故答案為：①④．15．【答案】4【解析】考點：正弦定理．【方法點晴】本題觀察正余弦定理,依照正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去節(jié)余的變量，從而解出B角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加，以觀察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角形中的正余弦定理為主，在2016年全國卷（）中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).16．【答案】[，﹣1]．【解析】解：設點A（acosα，bsinα），則B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；AF⊥BF，=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，22222故c﹣acosα﹣bsinα=0，2α==2﹣，cos故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，第10頁，共17頁而sinθ===，∵θ∈[，]，sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案為：[，﹣1]．【議論】本題觀察了圓錐曲線與直線的地址關系的應用及平面向量的應用，同時觀察了三角函數(shù)的應用．17．【答案】，18123.6【解析】第11頁，共17頁18．【答案】．【解析】解：由題意f1．（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案為：．第12頁，共17頁三、解答題19．【答案】【解析】（1）證明：設x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由題設可得x2﹣x10，且x2x10fx1f（x20f（x1）＞f（x2＞?＞，∴（）﹣）＞，即），故f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=．20．【答案】【解析】解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是3C10=120，獎金的可能取值是0，30，60，240，∴一等獎的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴變量的分布列是ξξ03060240P∴Eξ==20（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率是1﹣四次抽獎是互相獨立的∴中獎次數(shù)η～B（4，）∴Dη=4×第13頁，共17頁【議論】本題觀察失散型隨機變量的分布列和希望，觀察二項分布的方差公式，解本題的重點是看清題目中所給的變量的特點，看出吻合的規(guī)律，選擇應用的公式．21．【答案】1,2．【解析】試題解析：先化簡條件p得3x1，分三種情況化簡條件，由p是的一個必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得吻合題意的實數(shù)的取值范圍.試題解析：由41得p:3x1，由x2xa2a得xaxa10，當a1；1時，q:1x12時，q:a時，q:a,a1當a1,a；當a22由題意得，p是的一個必要不充分條件，1時，滿足條件；當a1時，a1,a3,1得a1,1，當a2221時，a,a13,1得a1,2綜上，a1,2．當a22考點：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點睛】本題主要觀察子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷p是的什么條件，需要從兩方面解析：一是由條件p能否推得條件，二是由條件能否推得條件p.關于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助會集思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉變成判斷它的等價命題．本題的解答是依照會集思想解不等式求解的.122．【答案】yx．6【解析】試題解析：設所求直線與兩直線l1,l2分別交于Ax1,y1,Bx2,y2,依照因為Ax1,y1,Bx2,y2分別在直線l1,l2上，列出方程組，求解x1,y1的值，即可求解直線的方程.1第14頁，共17頁考