在公式教學中設(shè)法提高學生的思維能力

22和22和2（1）在公式教學設(shè)法提高學的思維能力在數(shù)學公式教學中不僅要引導學生注重展示公式的形成過程握公式的結(jié)構(gòu)特征揭示公式之間的聯(lián)系而且還要引導學生熟悉公式的各種變換靈活應用公式，學會由淺入深、由表及里”用”用公式，進而達到“變”用與“創(chuàng)”用公式，以巧妙的“活”用代替生硬的“套”用公式，這樣既利于學生對知識的掌握更有利于提高學生思維能力特別是創(chuàng)造性思維能力本文擬談?wù)動嘘P(guān)公式教學的探索經(jīng)驗．1順”用公式，深刻理解結(jié)構(gòu)特征．分清公式的題設(shè)和結(jié)論是掌握數(shù)學公式的前提行教材中配備了不”用公式的例習題從中可訓練學生將字母符號表示的公式與語言敘述的公式互譯，以加深對公式結(jié)構(gòu)特征的深刻理解和記憶．這樣，應用時才能準確無誤，得心應手，也為“活”用公式”用公式夯實基礎(chǔ)．2逆”用公式，培養(yǎng)逆向思維．“逆”用公式解題，是訓練學生逆向思維的重要手段，對于公式，由右向左“逆”用學生不習慣，然而“逆”用公式可以促使學生對公式理解更深刻，更能開發(fā)學生的智力．在教學中我注意了以下兩點：（1）先使學生明確每個公式的逆命題是否正確，并注意其成立的條件．（2）通過公式的正逆比較，使學生明確有些題目逆用公式來解比較簡便，以擺脫正向思維定勢的影響，培養(yǎng)學生的逆向思維．例1

計算

本題可先用完全平方公式求出若先逆用平方差公式可得巧解．

，再求差，但運算量大，解原式

x

x

．3變”用公式，培養(yǎng)思維的靈活性．為了能在更廣闊的背景下運用公式需要對公式進行各種變形從而產(chǎn)生不同形式的新公式變”用公式可以培養(yǎng)學生思維的高度靈活性．例2

已知

xy

，求下列各式的值：xy()

．粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式可以有下列變形：x

2

y

2

xy)

2

xy

，(y)

2

xy

2

xy

．可有如下解法：解（1）

x

2

y

2

xy

2

2

149

．（2）

(y)

2

xy)

2132

129

．

又如在運用勾股定理時，若a、、為ABC的三邊，且為斜邊，則22

．要求學生對此公式有如下幾種變用方式：①②

22

22

22

，，③

ac

，④

bc

2

，⑤

c

22

．讓學生熟悉各種變形可以使學生在解題時根據(jù)隨時出現(xiàn)的問題的結(jié)構(gòu)特征、表示形式、數(shù)量關(guān)系等信息，及時聯(lián)想有關(guān)公式及其變形來尋求解題捷徑．4活”用公式，培養(yǎng)思維的靈活性．有些問題，可以有不同的解法，在教學中要引導學生仔細觀察題目的特征，活用公式，從而能尋求最佳的解題方法．例3計算

(a)(b

2

．解法1若先用完全平方公式原式

2

ab

2

abba

2

b

2

)][(

2

2

)]a

2

2

)

2

ab

2a2b4a22

4

．解法2若先用平方差公式原式

)(b)]2a22)a

4

a

2

b

2

b

4例4計算

()

2

．學生初學兩數(shù)和的完全平方公式能運用兩數(shù)和的完全平方公式來計算例4，但是經(jīng)過換元，可以轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的完全平方的形式．解

()

2[(a)]

2

2(c

22acbc

2由此可知活用不同的公式將會產(chǎn)生不同的解題效果這對提高學生的分析問題解決問題的能力大有裨益也是開闊學生的思路養(yǎng)學生的發(fā)散思維、聯(lián)想和創(chuàng)新能力的有效方法之一．5創(chuàng)”用公式，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維．在教學過程中引導學生創(chuàng)造性地運用數(shù)學公式讓學生主動地去探索不僅可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，而且能培養(yǎng)學生刻苦鉆研數(shù)學問題的熱情和毅力，更能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力”用公式的方法很多，現(xiàn)舉例如下．例5計算

(21)(2乍看此題無公式可用接展開”太繁，若添上一項－1則可反復用平方差公式解決．

解原式

(21)(21)(2

2

1)(2

4

8

2

1)(2

2

4

1)(2

8

．例6計算

(25)

．初看這兩個因式不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)持證難以運用公式求解但若把“－3”拆為“－4＋1“5”拆為“4＋1運用公式的前景依稀可見．解原式

xx[(5y