湖南省邵陽(yáng)市新邵縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年上期高一期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生注意：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，本試卷共22題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘．2．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效．4．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無(wú)效．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.數(shù)據(jù)的平均值為4，的平均值為5，則這八個(gè)數(shù)的平均值為（）A.3 B.4 C. D.3.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則c=（）A.3 B. C. D.4.在中，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.5.某人有3把鑰匙，其中僅有一把能打開(kāi)門.如果他每次都隨機(jī)選取一把鑰匙開(kāi)門，不能打開(kāi)門時(shí)就扔掉，則他第二次才能打開(kāi)門的概率為（）A. B. C. D.6.袋中裝有紅球3個(gè)?白球2個(gè)?黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有一個(gè)白球；都是白球 B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè) D.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球7.某興起小組為了測(cè)量某古塔的高度，如圖所示，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，塔底C處測(cè)得A處的俯角為45°．已知山嶺高CD為256米，則塔高BC為（）

A.米 B.米 C. D.米8.如圖①所示，在平面四邊形中，，，，．現(xiàn)將沿折起，并連接，如圖②，只當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為-1 B.C.為純虛數(shù) D.共軛復(fù)數(shù)為10.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，和一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，如果，，…，，其中為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同11.已知向量，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.的最大值為C.的最大值為 D.存在唯一的使得12.已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面半徑為，高為1，，是底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積是B.與底面所成的角是C.面積的最大值是D.該圓錐內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為三、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.向量，滿足，，與的夾角為120°，則___________.14.已知i是虛數(shù)單位，若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)___________.15.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1，2，母線長(zhǎng)為，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)________．16.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，且，，，，則的面積的最大值為_(kāi)__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．18.若的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，.（1）若，求的值；（2）若面積，求b、c的值.19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是，．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．（1）若甲、乙兩人各射擊一次，求均沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率；（2）若甲連續(xù)射擊，命中為止，求甲恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率；（3）若乙連續(xù)射擊，直至命中2次為止，求乙恰好射擊3次結(jié)束射擊的概率．20.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面．21.《中華人民共和國(guó)民法典》于2021年1月1日正式施行.某社區(qū)為了解居民對(duì)民法典的認(rèn)識(shí)程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試(滿分：100分)，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和第57百分位數(shù)；（3）該社區(qū)在參加問(wèn)卷且測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，確定了5人.若從這5人中隨機(jī)