2020全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題三新人教A

2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題三新人教A版2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題三新人教A版2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題三新人教A版2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題3第一試一、選擇題：〔每題6分，共36分〕1、假定會(huì)合S＝{n|n是整數(shù)，且22n＋2整除2003n＋2004}，那么S為〔A〕空集〔B〕單元集〔C〕二元集〔D〕無(wú)量集2、假定多項(xiàng)式x2－x＋1能除盡另一個(gè)多項(xiàng)式x3＋x2＋ax＋b〔a、b皆為常數(shù)〕．那么a＋b等于〔A〕0〔B〕－1〔C〕1〔D〕23、設(shè)a是整數(shù)，對(duì)于x的方程x1、x2，且2＋(a－3)x＋a2＝0的兩個(gè)實(shí)根為xtan(arctanx1＋arctanx2)也是整數(shù)．那么這樣的a的個(gè)數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕44、設(shè)一個(gè)四周體的體積為V1，且它的各條棱的中點(diǎn)組成一個(gè)凸多面體，其體積為V2．那么V2V1為〔A〕12〔B〕23〔C〕常數(shù)，但不等于12和23〔D〕不確立，其值與四周體的詳細(xì)形狀相關(guān)5、在十進(jìn)制中，假定一個(gè)最罕有兩位數(shù)字的正整數(shù)除了最左側(cè)的數(shù)字外，其他各個(gè)數(shù)字都小于其左側(cè)的數(shù)字時(shí)，那么稱(chēng)它為遞降正整數(shù)．全部這樣的遞降正整數(shù)的個(gè)數(shù)為〔A〕1001〔B〕1010〔C〕1011〔D〕10136、在正方體的8個(gè)極點(diǎn)中，能組成一個(gè)直角三角形的3個(gè)極點(diǎn)的直角三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是〔A〕36〔B〕37〔C〕48〔D〕49二、填空題：〔每題9分，共54分〕2－sin1、假定直線xcos＋ysin＝cos2〔0＜＜〕與圓x2＋y2＝14有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò)(0,2)、(3,1)，且與x軸相切．那么此圓的半徑等于．3、假定常數(shù)a使得對(duì)于x的方程lg(x2＋20x)－lg(8x－6a－3)＝0有唯一解．那么a的取值范圍是．4、f(x)＝2x8＋xcosx＋cos(2x)(x∈R)的最小值是．5、假定k是一個(gè)正整數(shù)，且2k整除C0212ii400620034006C3C3C3400640064006那么k的最大值為．6、設(shè)ABCD為凸四邊形，AB＝7，BC＝4，CD＝5，DA＝6，其面積S的取值范圍是(a,b]．那么a＋b＝．三、〔20分〕設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在橢圓上．作PQ⊥l，Q為垂足．試問(wèn)：對(duì)于什么樣的橢圓，才存在這樣的點(diǎn)P，使得PQF1F2為平行四邊形？說(shuō)明原因〔答案用對(duì)于離心率e的等式或不等式來(lái)表示〕．四、〔20分〕設(shè)a0＝1，a1＝2，an+1＝2an-1＋n，n＝1,2,3,?．試求出an的表達(dá)式〔答案用有限個(gè)對(duì)于n的式子相加的形式表示，且項(xiàng)數(shù)與n沒(méi)關(guān)〕．五、〔20分〕試求出全部的有序整數(shù)對(duì)(a,b)，使得對(duì)于x的方程x4＋(2b－a2)x2－2ax＋b2－1＝0的各個(gè)根均是整數(shù)．第二試一、〔50分〕點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠BAP＝∠CAP，連接BP并延伸交AC于點(diǎn)Q．設(shè)∠BAC＝60°，且1BP1PC1PQ．求證：P是△ABC的心里．二、〔50分〕b設(shè)正數(shù)a、b知足a且使得對(duì)于x的不等式2x1≥ax1b總有實(shí)數(shù)解．試求f(a,b)＝a2－3ab＋b2的取值范圍．三、〔50分〕試求出正整數(shù)k的最小可能值，使得下述命題建立：對(duì)于隨意的k個(gè)整數(shù)a1,a2,?,ak〔贊成相等〕，必然存在相應(yīng)的k的整數(shù)x1,x2,?,xk〔也贊成相等〕，且|xi|≤2(i＝1,2,?,k)，|x1|＋|x2|＋?＋|xk|≠0，使得2003整除x1a1＋x2a2＋?＋xkak．參照答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案CCBADC二、填空題：1、,6323,56；2、1565；3、1636,12；4、－1；5、2004；6、2210．1三、e,1．2四、a2n＝22n+1＝3×2n+2－2n－3；an+2－2n－3；an+1－2n－4．五、(a,b)＝(2l―1,l2―l―1)(l∈Z)第二