函數的概念優(yōu)秀 完整版課件

1.2.1函數的概念1.2.1函數的概念1知識的回顧在初中，我們已經學習了函數的概念，那么初中函數的定義是什么？初中學過哪些函數？答案：設在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應。那么就說y是x的函數。其中x叫做自變量，y是函數值。初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等知識的回顧在初中，我們已經學習了函數的概念，那么初中函數的定2初中對于函數的定義，主要是從變量之間的依賴關系來表述，那么我們剛剛學習了集合的相關知識，這種變量之間的依賴關系能不能通過集合間的關系來表示，從而利用集合對函數進行重新定義呢？思考：初中對于函數的定義，主要是從變量之間的依賴3實例分析實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經過26S落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是.h=130t-5t2(*)通過初中對函數的定義知：h=130t-5t2是一個函數變量t的變化范圍：A={t︱0≤t≤26}函數值h的變化范圍：B={h︱0≤h≤845}A，B之間是什么關系呢？實例分析實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經過26S落到地面擊中目標，4將A中的所有的元素都列成一個表123…

那么通過h=130t-5t2的對應關系，對于A中的任一個t,在B中均可找到唯一的一個函數值與它對應。125240345…將A中的所有的元素都列成一個表1

那么通過h=15實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.時刻t的變化范圍：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面積S的變化范圍：S={S︱0≤s≤26}實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧6實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表1—1中恩格爾系數隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著的變化。表1—1“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數的變化范圍：S={S︱37.9≤s≤53.8}實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，7歸納三個實例，它們有什么共同點？思考三個實例中，變量之間的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f,在數集B中都有唯一確定的y和它對應結論：我們把這種關系記作f：A→B歸納三個實例，它們有什么共同點？思考三個實例8函數的定義定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應。那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應的值y叫做函數值，函數值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數的值域。函數的定義定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應9定義的學習⑴．A、B必須是非空的數集；且對于集合A中的任意一個數x，在集合B中只有唯一確定的數f(x)和它對應；⑵．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數”的數學表示，僅是一個函數符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．函數必須具備三個要素：定義域A，值域B，對應關系f，缺一不可。定義的學習⑴．A、B必須是非空的數集；且對于集合A中的任意一10例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1，當x=2時y=7可以寫成f(2)=7想一想：f(1)表示什么意思？f(1)與f(x)有什么區(qū)別？結論：一般地，f(a)表示當x=a時的函數值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1，當x=2時y11下列圖形哪個可以表示函數的圖象？A0xyB0xyC0xy找一找B下列圖形哪個可以表示函數的圖象？A0xyB0xyC0xy找12

你能舉出一些“函數“的例子嗎？你能表示這些函數的定義域，值域，對應關系嗎？想一想？？想一想？？131．一次函數定義域為（）,值域為（），對應關系為（）;2.反比例函數定義域為（）,值域為（），對應關系為（）;3．二次函數定義域為（），值域為（當a>0時，；當a<0時，）：對應關系為（）利用函數的圖形來確定已學函數的定義域、值域、對應關系RRR1．一次函數14例題講解，鞏固新知例1：已知函數（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。解：（1）使根式有意義的實數x的集合是.使分式有意義的實數x的集合是.所以，這個函數的定義域是例題講解，鞏固新知例1：已知函數解：（1）使根式15例1已知函數（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。例1已知函數（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)16①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；強調：求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數強調：求用解析式y(tǒng)＝17④若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數,則函數的定義域應符合實際問題．強調：④若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，強調：18區(qū)間的定義設a,b是兩個實數，而且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記為[a,b）和（a,b].其中，a與b分別叫做相應區(qū)間的左端點，右端點。注意：當包括端點時，區(qū)間一端是中括號，不包括端點時，區(qū)間一端是小括號區(qū)間的定義設a,b是兩個實數，而且a<b.我們規(guī)19用一個表格來表示， 用一個表格來表示， 20實數集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.而把滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數的集合分別表示為[a，+∞）,（a，+∞）,（-∞，b],（-∞，b）.

實數集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無窮大”21(１)把下列集合用區(qū)間表示出來:1、{x|2<x<3},2、{x|x≤2},3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9},4、{x|x≠0},5、{x|2≤x<3}(2)把下列區(qū)間用集合表示出來：(1,5),[2,3.4),(-∞,0],(-∞,1]∪(3,7)做一做(１)把下列集合用區(qū)間表示出來:做一做22例2：下面函數中哪個與函數y=x相等？（1）y=;(2);

(3)y;(4)一個函數由定義域、值域、對應關系三個要素確定，缺一不可，當兩個函數定義域、值域、對應關系都相同時，這兩個函數相等.解題方法例2：下面函數中哪個與函數y=x相等？一個函數23小結（1）函數的概念；（2）確定函數的三要素；（3）區(qū)間的表示方法。小結（1）函數的概念；241.2.1函數的概念1.2.1函數的概念25知識的回顧在初中，我們已經學習了函數的概念，那么初中函數的定義是什么？初中學過哪些函數？答案：設在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應。那么就說y是x的函數。其中x叫做自變量，y是函數值。初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等知識的回顧在初中，我們已經學習了函數的概念，那么初中函數的定26初中對于函數的定義，主要是從變量之間的依賴關系來表述，那么我們剛剛學習了集合的相關知識，這種變量之間的依賴關系能不能通過集合間的關系來表示，從而利用集合對函數進行重新定義呢？思考：初中對于函數的定義，主要是從變量之間的依賴27實例分析實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經過26S落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是.h=130t-5t2(*)通過初中對函數的定義知：h=130t-5t2是一個函數變量t的變化范圍：A={t︱0≤t≤26}函數值h的變化范圍：B={h︱0≤h≤845}A，B之間是什么關系呢？實例分析實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經過26S落到地面擊中目標，28將A中的所有的元素都列成一個表123…

那么通過h=130t-5t2的對應關系，對于A中的任一個t,在B中均可找到唯一的一個函數值與它對應。125240345…將A中的所有的元素都列成一個表1

那么通過h=129實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.時刻t的變化范圍：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面積S的變化范圍：S={S︱0≤s≤26}實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧30實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表1—1中恩格爾系數隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著的變化。表1—1“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數的變化范圍：S={S︱37.9≤s≤53.8}實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，31歸納三個實例，它們有什么共同點？思考三個實例中，變量之間的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f,在數集B中都有唯一確定的y和它對應結論：我們把這種關系記作f：A→B歸納三個實例，它們有什么共同點？思考三個實例32函數的定義定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應。那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應的值y叫做函數值，函數值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數的值域。函數的定義定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應33定義的學習⑴．A、B必須是非空的數集；且對于集合A中的任意一個數x，在集合B中只有唯一確定的數f(x)和它對應；⑵．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數”的數學表示，僅是一個函數符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．函數必須具備三個要素：定義域A，值域B，對應關系f，缺一不可。定義的學習⑴．A、B必須是非空的數集；且對于集合A中的任意一34例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1，當x=2時y=7可以寫成f(2)=7想一想：f(1)表示什么意思？f(1)與f(x)有什么區(qū)別？結論：一般地，f(a)表示當x=a時的函數值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1，當x=2時y35下列圖形哪個可以表示函數的圖象？A0xyB0xyC0xy找一找B下列圖形哪個可以表示函數的圖象？A0xyB0xyC0xy找36

你能舉出一些“函數“的例子嗎？你能表示這些函數的定義域，值域，對應關系嗎？想一想？？想一想？？371．一次函數定義域為（）,值域為（），對應關系為（）;2.反比例函數定義域為（）,值域為（），對應關系為（）;3．二次函數定義域為（），值域為（當a>0時，；當a<0時，）：對應關系為（）利用函數的圖形來確定已學函數的定義域、值域、對應關系RRR1．一次函數38例題講解，鞏固新知例1：已知函數（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。解：（1）使根式有意義的實數x的集合是.使分式有意義的實數x的集合是.所以，這個函數的定義域是例題講解，鞏固新知例1：已知函數解：（1）使根式39例1已知函數（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。例1已知函數（3）當a>0時，求f(a),f(a-1)40①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；強調：求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數強調：求用解析式y(tǒng)＝41④若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數,則函數的定義域應符合實際問題．強調：④若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，強調：42區(qū)間的定義設a,b是兩個實數，而且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）;滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，