八年級(jí)數(shù)學(xué)《用完全平方公式分解因式》課件詳解

第12章

整式的乘除12.5

因式分解第4課時(shí)

公式法——完全

平方公式第12章整式的乘除12.5因式分解第4課時(shí)公11課堂講解完全平方式的特征

用完全平方公式分解因式

先提公因式再用完全平方公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解完全平方式的特征2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提21知識(shí)點(diǎn)完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．完全平方式的條件：（1）多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式.（2）首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方且符號(hào)相同，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的積的2倍，符號(hào)可以是“+”，也可以是“-”.知1－講1知識(shí)點(diǎn)完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的3例1將多項(xiàng)式x4＋4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，

請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上面條件的三個(gè)整式．導(dǎo)引：添加的整式可以從中間項(xiàng)考慮或尾項(xiàng)考慮或首項(xiàng)考慮

進(jìn)行添加，使添加后的多項(xiàng)式成為完全平方式即可．解：添加中間項(xiàng)可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式；

添加尾項(xiàng)可得，x4＋4－4是完全平方式；

添加首項(xiàng)可得，－x4＋x4＋4，

x8＋x4＋4是完全平方式；

因此，滿(mǎn)足條件的整式有許多，可在＋4x2，－4x2，－4，

－x4，

x8中任寫(xiě)三個(gè)就行．知1－講例1將多項(xiàng)式x4＋4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，4

1(中考·龍巖)下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式

分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋92已知4x2＋mx＋36是完全平方式，則m的值為(

)A．8B．±8C．24D．±24給多項(xiàng)式x8＋4加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全

平方式，則加上的單項(xiàng)式是：____________．(寫(xiě)出一個(gè)即可)知1－練

1(中考·龍巖)下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因52知識(shí)點(diǎn)直接用完全平方公式分解因式知2－導(dǎo)a2+2ab+b2=_________.(a+b)22知識(shí)點(diǎn)直接用完全平方公式分解因式知2－導(dǎo)a2+2ab+b26知2－講完全平方公式法：

兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．

即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.知2－講完全平方公式法：7知2－講要點(diǎn)精析：1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.結(jié)果是和的平方還是差的平方由乘積項(xiàng)的符號(hào)確定，乘積項(xiàng)的符號(hào)可以是“+”，也可以是“-”，而兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，否則就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解.3.用完全平方公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.拓展：完全平方公式法中的字母a，b可以是一個(gè)單項(xiàng)式或

一個(gè)多項(xiàng)式．知2－講要點(diǎn)精析：8知2－講完全平方公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.因式分解的一般步驟：（1）當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；（2）當(dāng)不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式時(shí)，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；（3）當(dāng)乘積中每一個(gè)因式都不能再分解時(shí)，因式分解就結(jié)束了.知2－講完全平方公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是9知2－講例2

把多項(xiàng)式分解因式：

x2+4xy+4y2.解：

x2+4xy+4y2

=x2+2?x?2y+(2y)2

=(x+2y)2.知2－講例2把多項(xiàng)式分解因式：x2+410

知2－講

知2－講11

知2－講

知2－講121因式分解4－4a＋a2，正確的結(jié)果是(

)A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a)D．(2＋a)22把2xy－x2－y2因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2知2－練1因式分解4－4a＋a2，正確的結(jié)果是()知133知識(shí)點(diǎn)先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－講用完全平方公式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式中各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．3知識(shí)點(diǎn)先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－講用完全平方14知3－講例4

把多項(xiàng)式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：

4x3y-4x2y2+xy3

=xy(4x2-4xy+y2)

=xy(2x-y)2.知3－講例4把多項(xiàng)式分解因式：4x3y-4x2y2+15例5已知a－2b＝

，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．導(dǎo)引：利用完全平方公式法將－a4b2＋4a3b3－4a2b4分

解因式，再把條件代入可求值．解：依題意，得：

原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2(a－2b)2；

當(dāng)a－2b＝

，ab＝2時(shí)，

原式＝－22×＝－4×＝－1.知2－講例5已知a－2b＝，ab＝2，求－a4b2161(中考·畢節(jié))下列因式分解正確的是(

)A．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)(中考·宜賓)把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，

結(jié)果正確的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)·(x－2)D．3x(x－2)2知2－練1(中考·畢節(jié))下列因式分解正確的是()知2－17因式分解的一般方法：(1)先觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，有公因式的要先

提公因式．(2)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，觀察多項(xiàng)式是否符合

平方差公式或完全平方公式的特征，若符合則利用

公式法分解．(3)當(dāng)用上述方法不能直接分解時(shí)，可將其適當(dāng)?shù)刈冃?/p>

整理，再進(jìn)行分解．(4)每個(gè)因式必須分解到不能再繼續(xù)分解為止．因式分解的一般方法：181.必做:完成教材P45T2（5）1.必做:完成教材P45T2（5）19第12章

整式的乘除12.5

因式分解第4課時(shí)

公式法——完全

平方公式第12章整式的乘除12.5因式分解第4課時(shí)公201課堂講解完全平方式的特征

用完全平方公式分解因式

先提公因式再用完全平方公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解完全平方式的特征2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提211知識(shí)點(diǎn)完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．完全平方式的條件：（1）多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式.（2）首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)（或式子）的平方且符號(hào)相同，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的積的2倍，符號(hào)可以是“+”，也可以是“-”.知1－講1知識(shí)點(diǎn)完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的22例1將多項(xiàng)式x4＋4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，

請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上面條件的三個(gè)整式．導(dǎo)引：添加的整式可以從中間項(xiàng)考慮或尾項(xiàng)考慮或首項(xiàng)考慮

進(jìn)行添加，使添加后的多項(xiàng)式成為完全平方式即可．解：添加中間項(xiàng)可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式；

添加尾項(xiàng)可得，x4＋4－4是完全平方式；

添加首項(xiàng)可得，－x4＋x4＋4，

x8＋x4＋4是完全平方式；

因此，滿(mǎn)足條件的整式有許多，可在＋4x2，－4x2，－4，

－x4，

x8中任寫(xiě)三個(gè)就行．知1－講例1將多項(xiàng)式x4＋4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，23

1(中考·龍巖)下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式

分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋92已知4x2＋mx＋36是完全平方式，則m的值為(

)A．8B．±8C．24D．±24給多項(xiàng)式x8＋4加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全

平方式，則加上的單項(xiàng)式是：____________．(寫(xiě)出一個(gè)即可)知1－練

1(中考·龍巖)下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因242知識(shí)點(diǎn)直接用完全平方公式分解因式知2－導(dǎo)a2+2ab+b2=_________.(a+b)22知識(shí)點(diǎn)直接用完全平方公式分解因式知2－導(dǎo)a2+2ab+b225知2－講完全平方公式法：

兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．

即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.知2－講完全平方公式法：26知2－講要點(diǎn)精析：1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.結(jié)果是和的平方還是差的平方由乘積項(xiàng)的符號(hào)確定，乘積項(xiàng)的符號(hào)可以是“+”，也可以是“-”，而兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，否則就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解.3.用完全平方公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.拓展：完全平方公式法中的字母a，b可以是一個(gè)單項(xiàng)式或

一個(gè)多項(xiàng)式．知2－講要點(diǎn)精析：27知2－講完全平方公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.因式分解的一般步驟：（1）當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；（2）當(dāng)不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式時(shí)，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；（3）當(dāng)乘積中每一個(gè)因式都不能再分解時(shí)，因式分解就結(jié)束了.知2－講完全平方公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是28知2－講例2

把多項(xiàng)式分解因式：

x2+4xy+4y2.解：

x2+4xy+4y2

=x2+2?x?2y+(2y)2

=(x+2y)2.知2－講例2把多項(xiàng)式分解因式：x2+429

知2－講

知2－講30

知2－講

知2－講311因式分解4－4a＋a2，正確的結(jié)果是(

)A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a)D．(2＋a)22把2xy－x2－y2因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2知2－練1因式分解4－4a＋a2，正確的結(jié)果是()知323知識(shí)點(diǎn)先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－講用完全平方公式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式中各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．3知識(shí)點(diǎn)先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－講用完全平方33知3－講例4

把多項(xiàng)式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：

4x3y-4x2y2+xy3

=xy(4x2-4xy+y2)

=xy(2x-y)2.知3－講例4把多項(xiàng)式分解因式：4x3y-4x2y2+34例5已知a－2b＝

，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．導(dǎo)引：利用完全平方公式法將－a4b2＋4a3b3－4a2b4分

解因式，再把條件代入可求值．解：依題意，得：

原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2