動(dòng)量守恒之人船模型及類(lèi)人船模型 高三物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題

一.必備知識(shí)精講1.人船模型如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開(kāi)始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有：m船x船＝m人x人，由圖可看出：x船＋x人＝L，可解得：x人＝2.類(lèi)人船模型L，x船＝L。（1）人沿著靜止在空中的熱氣球下面的軟梯滑下或攀上，求熱氣球上升或下降高度的問(wèn)題；（2）小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移動(dòng)距離的問(wèn)題等。二.典型例題精講：題型一：人船模型例1：有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)(重一噸左右)．一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量．他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船．用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L.已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)船的質(zhì)量為M，人走動(dòng)的時(shí)候船的速度為v，人的速度為v′，人從船頭走到船尾用時(shí)為t，人的位移為L(zhǎng)－d，船的位移為d，所以v＝，v′＝.以船后退的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：M＝，小船的質(zhì)量為：M＝，故B正確．題型二：類(lèi)“人船模型”例2：載人氣球靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？答案：h解析：氣球和人原來(lái)靜止在空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合力為零，故系統(tǒng)在人下滑過(guò)程中動(dòng)量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長(zhǎng)為L(zhǎng)，人沿繩梯滑至地面，人的位移大小為x人，氣球的位移大小為x球，它們的位移狀態(tài)圖如圖所示，由動(dòng)量守恒定律有：0＝Mx球－mx人，又有x球＋x人＝L，x人＝h，故L＝h。例3：如圖所示，一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是()A.B.C.D.答案C解析m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)m在水平方向上對(duì)地位移大小為x1，M在水平方向上對(duì)地位移大小為x2，因此有0＝mx1－Mx2。①且x1＋x2＝。②由①②可得x2＝，故C正確。三.舉一反三，鞏固練習(xí)1.有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)(估計(jì)重一噸左右)。一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L。已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計(jì)，船的質(zhì)量為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v，人的速度大小為v′，人從船尾走到船頭所用時(shí)間為t。取船的速度方向?yàn)檎较?，則v＝，v′＝；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv－mv′＝0，則：M＝m船的質(zhì)量為：M＝，故A正確。，解得2.光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖3所示．將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過(guò)時(shí)間t剛好滑到斜面底端．此過(guò)程中斜面對(duì)滑塊的支持力大小為FN，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()圖3A．FN＝mgcosαB．滑塊下滑過(guò)程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNtcosαC．滑塊B下滑的過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．此過(guò)程中斜面體向左滑動(dòng)的距離為答案DL解析當(dāng)滑塊B相對(duì)于斜面加速下滑時(shí)，斜面體A水平向左加速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊B相對(duì)于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對(duì)滑塊的支持力FN不等于mgcosα，A錯(cuò)誤；滑塊B下滑過(guò)程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNt，B錯(cuò)誤；由于滑塊B有豎直方向的分加速度，所以A、B組成的系統(tǒng)豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，C錯(cuò)誤；A、B組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A、B的水平位移大小分別為x1、x2，則Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正確．3.如圖所示，小物塊甲緊靠軌道BCD靜置于光滑水平面上，軌道BCD由水平軌道CD及與CD相切于C點(diǎn)的光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的半徑為R?，F(xiàn)將小物塊乙(視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方到B點(diǎn)高度為R的P點(diǎn)由靜止釋放，乙從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，恰好不會(huì)從水平軌道CD的左端D點(diǎn)掉落。已知甲、乙以及軌道BCD的質(zhì)量相同，乙與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度大小為g。求：(1)乙通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；(2)CD的長(zhǎng)度L以及乙在CD上滑行的時(shí)間t；(3)在乙從B點(diǎn)開(kāi)始滑到D點(diǎn)的時(shí)間內(nèi)，軌道BCD的位移大小x。答案(1)(2)3R(3)R解析(1)設(shè)乙的質(zhì)量為m，當(dāng)乙滑到C點(diǎn)時(shí)，軌道BCD與甲的共同速度大小為v2，甲、乙及軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有mv1－2mv2＝0，乙滑到C點(diǎn)之前，甲、乙及軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mg×2R＝mv＋×2mv解得v1＝，v2＝。(2)乙滑到C點(diǎn)后，軌道BCD與甲分離，設(shè)軌道BCD與乙速度相同時(shí)的速度大小為v，乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)乙和軌道BCD組成的系統(tǒng)，以水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv1－mv2＝2mvmv＋mv－×2mv2＝μmgL則v＝＝解得L＝3R；設(shè)乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過(guò)程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律有μmg＝ma乙從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有v＝v1－at解得t＝。(3)設(shè)乙從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)