供應(yīng)商和零售商的Stackelberg博弈模型

供應(yīng)商和零售商的Stackelberg博弈模型

STACKELBERGGAMEMODELOF

SUPPLIERSANDRETAILERS專 業(yè)：2010信息與計(jì)算科學(xué)指導(dǎo)教師：申請學(xué)位級別：學(xué)士論文提交日期：2014年6月9日摘要近年來，隨著信息技術(shù)和科學(xué)的飛速發(fā)展、客戶的需求的多元化，基于供應(yīng)鏈的一些思想越來越受到企業(yè)的重視。怎樣在控制成本的前提下，同時滿足不同客戶的不同需求？如何在市場中保持信息優(yōu)勢？如何在世界范圍內(nèi)對生產(chǎn)資料進(jìn)行合理購買或獲??？如何使產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和服務(wù)高同行一等？這些都是企業(yè)迫切需要解決的問題。供應(yīng)鏈思想就是在這樣的背景下所產(chǎn)生起來的一種管理思想，目的是使供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。然而，供應(yīng)鏈中包括了許多成員企業(yè)，而且各自之間的目標(biāo)、信息等都是不一致的，這就使得整個供應(yīng)鏈可能效率低下。所以需要探求一種最佳方案，使得供應(yīng)鏈整體利益最大化。本文以Stackelberg博弈模型為研究背景，著重研究在日常生活中普遍存在的一個供應(yīng)商和多個零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，研究如何使供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)，最后也加入實(shí)際數(shù)值進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，以期能夠更好的得出最終結(jié)論。關(guān)鍵詞：博弈論；Stackelberg模型；納什均衡；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)ABSTRACTInrecentyears,withtherapiddevelopmentofinformationtechnology,thediversificationofcustomerdemandandscientificthought,somesupplychainsbecomemoreattentionofenterprisebasedon.Howtomaintainthecost,atthesametime,tomeetthedifferentneedsofdifferentcustomers?Howtokeepinformationsuperiorityinthemarket?Howtoproducethedataintheworldscopeforreasonablepurchaseoracquisition?Howtomaketheproductsproduction,salesandserviceofhighcounterparts?Theseareenterprisesurgentlyneedtoberesolved.Akindofmanagementthoughttheideaofsupplychainisinsuchabackgroundgeneratedtogether,thepurposeistomakethesupplychaintoachieveoptimalstate.However,thesupplychainincludesmanymembersoftheenterprise,andthegoals,informationbetweeneacharenotidentical,thismakesthewholesupplychainmaybeinefficient.Soweneedtofindabestsolution,thebenefitsofthewholesupplychaintomaximize.Inthispaper,aStackelberggamemodelastheresearchbackground,supplychaincoordinationemphaticallystudiesgenerallyexistsinthedailylifeofasupplierandmultipleretailers,howtomakethesupplychaintoachieveoptimal,finallyjoinedtheactualnumericalmathematicalcalculations,inordertobeabletodrawthefinalconclusionbetter.Keywords:Gametheory;Stackelbergmodel;Nashequilibrium;supplychaincoordination目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1緒論 01.1研究背景 01.2研究意義 0\o"CurrentDocument"2供應(yīng)鏈相關(guān)知識 22.1供應(yīng)鏈的概念 22.2供應(yīng)鏈管理的概念 32.3供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的概念 42.4供應(yīng)鏈契約的概念 5\o"CurrentDocument"3博弈論基礎(chǔ)知識 73.1博弈論相關(guān)概念 73.2Stackelberg博弈模型 93.3帕累托最優(yōu) 10\o"CurrentDocument"4以Stackelberg博弈為背景的供應(yīng)鏈均衡模型 114.1問題的提出 114.2供應(yīng)鏈均衡規(guī)劃模型 124.3二層規(guī)劃問題 134.4系統(tǒng)最優(yōu)模型 14\o"CurrentDocument"5供應(yīng)商和零售商之間的博弈分析 15供應(yīng)商主導(dǎo)下的供應(yīng)商和零售商的非合作博弈分析 15零售商主導(dǎo)下的供應(yīng)商和零售商的非合作博弈分析 175.3供應(yīng)商-零售商合作博弈模型 185.4各個情形的效率比較 195.5模型實(shí)例求證 21\o"CurrentDocument"6含有一個供應(yīng)商和三個零售商的供應(yīng)鏈模型研究 226.1模型的假設(shè)和定義 23三個零售商分別競爭或合作下的情況分析 24基于數(shù)量折扣契約的供應(yīng)鏈研究 266.4數(shù)值計(jì)算實(shí)例 28\o"CurrentDocument"7全文總結(jié) 29\o"CurrentDocument"8進(jìn)一步的工作展望 30\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 32致謝 33緒論1.1研究背景從20世紀(jì)90年代至今以來，IT技術(shù)，尤其是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，并且能在各個行業(yè)中廣泛應(yīng)用，這就使得各種各樣的信息都可以說是即時信息，在發(fā)生的一瞬間就可以被世界各地所知曉，從而也可以被全世界范圍內(nèi)的人們所分享，經(jīng)濟(jì)趨于一體化，世界一體化。任何一個企業(yè)面臨的都是來自于世界范圍內(nèi)的競爭。同時，由于消費(fèi)者們的經(jīng)濟(jì)實(shí)力比以前有所提升，這就導(dǎo)致了消費(fèi)者們會更加看重產(chǎn)品的附加因素而非產(chǎn)品本身了，當(dāng)然，對產(chǎn)品本身的質(zhì)量要求很高也是毋庸置疑的。產(chǎn)品的附加因素有：產(chǎn)品的外觀、價格以及使用產(chǎn)品所涉及的服務(wù)等。同時，消費(fèi)者們也越來越喜歡富有個性的產(chǎn)品，產(chǎn)品的千變?nèi)f化更能吸引消費(fèi)者的興趣。再加上經(jīng)濟(jì)、政治、環(huán)境的不確定性，這就使得整個的產(chǎn)品市場也變得具有不確定性。企業(yè)需要有能力去適應(yīng)這樣的一種情況，并且不斷開發(fā)出符合用戶需求的、能夠在市場中占據(jù)一席之地的產(chǎn)品。然而，單個企業(yè)畢竟能力有限，適應(yīng)市場的快速變化，對于當(dāng)個企業(yè)來說，一定的資金和時間是必不可少的，企業(yè)一定要好好的利用外面的資源，與別的企業(yè)建立一種風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、利益共享的合作關(guān)系，才能在當(dāng)今世界潮流中立于不敗之地。而供應(yīng)鏈管理正是這樣的一種協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，國際上許多大型的企業(yè)如蘋果、惠普、戴爾等，都在企業(yè)管理上廣泛運(yùn)用了供應(yīng)鏈相關(guān)知識，從中也取得了巨大的利潤。這些企業(yè)在各自的領(lǐng)域內(nèi)都成功地運(yùn)用了供應(yīng)鏈管理，從庫存到銷售生產(chǎn)，在成功運(yùn)用的同時也收獲了巨大的成功和可觀的利益，所以說，供應(yīng)鏈管理對于企業(yè)來說是極為重要的，也是各個企業(yè)爭相研究的重中之重。如今，供應(yīng)鏈管理能力一經(jīng)成為了企業(yè)政策策略競爭的一種首要的資源，而且，就企業(yè)來說，供應(yīng)鏈的構(gòu)想是其最基本、最重要的競爭力。1.2研究意義供應(yīng)鏈管理，英文全稱：SupplyChainManagement；簡寫：SCM；是指為了使得一個供應(yīng)鏈能夠達(dá)到效用最大化，這就使得供應(yīng)鏈要從采購原材料開始，直到生產(chǎn)出最終產(chǎn)品并交付給顧客手中的所有過程都要具備一個供應(yīng)鏈最優(yōu)的思想。供應(yīng)鏈管理思想是一種有效的管理模式，這種管理方式可以提高效率，降低成本，它不僅可以大大降低成本，而且可以快速響應(yīng)市場的需求，從而也可以滿足消費(fèi)者的不同需求。根據(jù)PRTM(PittiglioRabinTodd&Mcgrath)公司對供應(yīng)鏈管理的應(yīng)用效果進(jìn)行的研究表明，供應(yīng)鏈的實(shí)施，能夠保證企業(yè)獲得相當(dāng)多的優(yōu)勢益處：企業(yè)總成本降低10%以上；位于供應(yīng)鏈上的相關(guān)企業(yè)的定時交貨率能夠抬高15%以上；(3)訂單交貨期縮短25%?35%；(4)位于供應(yīng)鏈上相關(guān)企業(yè)的生產(chǎn)率抬高10%以上；位于供應(yīng)鏈上的優(yōu)質(zhì)企業(yè)資產(chǎn)運(yùn)營效益提高了15%?20%；庫存降低3%?15%。以上數(shù)據(jù)表明，實(shí)施供應(yīng)鏈管理，企業(yè)能夠快速提升自己公司生產(chǎn)的生產(chǎn)效率，從而在單位時間內(nèi)可以生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，這樣就可以降低自己企業(yè)的生產(chǎn)成本了，這樣的話企業(yè)的生產(chǎn)利潤也就增加了，同時也會讓客戶更加滿意企業(yè)的產(chǎn)品，其滿意度就在無形中增加了，達(dá)到一舉多得的效果?？梢哉f，供應(yīng)鏈管理的發(fā)展是當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會的必然要求，也是管理界和學(xué)術(shù)界研究和關(guān)注的焦點(diǎn)，對于此的諸多研究正在進(jìn)行當(dāng)中，勢必會獲得相當(dāng)多的研究成果。然而，在供應(yīng)鏈中的不同的商業(yè)實(shí)體，與供應(yīng)鏈中的每個成員都試圖使自己的利益最大化，而忽略了整個供應(yīng)鏈的利潤，這通常會導(dǎo)致一個混亂的供應(yīng)鏈。因?yàn)槠跫s具備有優(yōu)秀的協(xié)調(diào)能力，不光能促進(jìn)企業(yè)生產(chǎn)銷售的積極性，還能達(dá)成供應(yīng)鏈的總體優(yōu)化目標(biāo)。所以，供應(yīng)鏈契約問題慢慢就成為了供應(yīng)鏈管理的研究內(nèi)容之一，也是目前世界各地的學(xué)著的核心焦點(diǎn)。本文利用契約理論來優(yōu)化供協(xié)調(diào)應(yīng)鏈，主要研究單個供應(yīng)商和多個零售商之間的契約協(xié)調(diào)問題，并找到均衡解決方案。供應(yīng)鏈相關(guān)知識2.1供應(yīng)鏈的概念供應(yīng)鏈的思想起始于循環(huán)物流業(yè)，原主要指軍事后勤補(bǔ)給活動。后來隨著商業(yè)的發(fā)展，就逐漸推廣到商業(yè)活動上。這個流通體系的根本目的在于讓消費(fèi)者的不同需求得到滿足，擴(kuò)大循環(huán)的討論范圍，整合上下游成員到一定范圍內(nèi)，最終發(fā)展出供應(yīng)鏈。其目的在于整合企業(yè)個體和流程，以降低消費(fèi)和重復(fù)，并且通過企業(yè)間的密切合作，來提高經(jīng)營效益和服務(wù)水平。供應(yīng)鏈目前還沒有得到統(tǒng)一的定義，在不同的基礎(chǔ)之上，不同學(xué)者也對供應(yīng)鏈定義了不同的意思。美國供應(yīng)鏈協(xié)會（SupplyChainCouncil）給供應(yīng)鏈下了一種定義：供應(yīng)鏈?zhǔn)前◤墓?yīng)商的供應(yīng)商到客戶的客戶之間，關(guān)于對產(chǎn)品生產(chǎn)和分配過程的相關(guān)活動流程。供應(yīng)鏈的概念經(jīng)歷了一個循序發(fā)展的過程。發(fā)展初期人們只是認(rèn)為供應(yīng)鏈?zhǔn)瞧髽I(yè)自己內(nèi)部的一個過程，主要指企業(yè)購買材料和相關(guān)部件，然后進(jìn)行生產(chǎn)和出售，最后賣給顧客的一個過程。其研究核心在于企業(yè)的內(nèi)部流程，只重視企業(yè)本身的資源使用。未來的供應(yīng)鏈研究則注重企業(yè)自身與別的企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，所以就重點(diǎn)關(guān)注供應(yīng)鏈的外面的狀況，通過與供應(yīng)連中的其他的企業(yè)的合作，利用生產(chǎn)、零售等過程，最終將原始素材轉(zhuǎn)換成最終產(chǎn)品，從而最終到達(dá)消費(fèi)者手中，這是更為系統(tǒng)、更大范圍的概念。當(dāng)今認(rèn)為供應(yīng)鏈的理念是更加重視與核心企業(yè)的關(guān)聯(lián)聯(lián)系，如核心企業(yè)與生產(chǎn)商以及與之所有有關(guān)聯(lián)的生產(chǎn)商，與用戶以及所有與之有關(guān)聯(lián)的用戶的關(guān)系。這時的供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€網(wǎng)鏈的概念。然而，實(shí)際的供應(yīng)鏈管理面臨著很多的問題。主要有一下幾個方面：（1） 獎懲機(jī)制。如果利益在供應(yīng)鏈內(nèi)部成員之間不能得到一個妥善的分配，那么供應(yīng)商和零售商就不能在一起進(jìn)行長期、友好的合作，這樣勢必就對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)產(chǎn)生了威脅，不利于供應(yīng)鏈的有效管理。而短期合作對于供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競爭是沒有意義的，這就要求合作企業(yè)必須在合作之前制定一個明確的利益分配機(jī)制，而這種利益分配的效益要大于違反合作契約帶來的經(jīng)濟(jì)效益。或者合作成員也可以建立嚴(yán)厲的懲罰機(jī)制，使違反合作契約的一方受到嚴(yán)重的懲罰，以制約想要違反合作契約的企業(yè)。促使零售商與供應(yīng)商合作的機(jī)制有很多，主要有收益共享契約、回購策略、冷酷策略等。（2） 信息不對稱。供應(yīng)鏈管理更重要的還是供應(yīng)鏈內(nèi)部成員之間的互相協(xié)作，在這之中，唯有共享信息才是合作能否一直進(jìn)行下去的關(guān)鍵所在，連基本的信息都不能共享，就談不上合作的問題了。在實(shí)際的生產(chǎn)銷售過程中，供應(yīng)鏈上的零售商更靠近客戶，因此在了解消費(fèi)者需求信息方面往往比供應(yīng)商更據(jù)有優(yōu)勢。但為了獲得更多的利益，零售商經(jīng)常不與供應(yīng)商共享需求信息，甚至謊報(bào)自己的成本價格。事實(shí)上，供應(yīng)商可以在接受零售商的信息之前做市場調(diào)查，或者委托信息公司代理調(diào)查，從而把握真實(shí)的需求、成本信息。但這勢必會提高整個供應(yīng)鏈上的成本，降低供應(yīng)鏈效率。所以，一旦出現(xiàn)信息不對稱地情況，就要著手研究怎樣才能使供應(yīng)商和零售商之間達(dá)到協(xié)調(diào)，探索出相關(guān)的決策，達(dá)到解決的效果。（3）需求擾動。供應(yīng)鏈內(nèi)部的企業(yè)在一起進(jìn)行互相協(xié)作運(yùn)行時，會經(jīng)常受到外部擾動的影響，如市場擾動，需求繞動，生產(chǎn)商擾動等等。其中需求擾動最為常見，很多情況會導(dǎo)致穩(wěn)定需求發(fā)生擾動，如自然災(zāi)害，地震等不可抗因素。擾動問題導(dǎo)致供應(yīng)鏈上的成員難以做出決策，甚至做出錯誤決策，這導(dǎo)致供應(yīng)鏈難以得到最優(yōu)方案。因此，在擾動情況下，供應(yīng)鏈的成員如何決策，使供應(yīng)鏈整體效益最大化成為當(dāng)今的社會的一個研究重點(diǎn)。本文將在第五章分析在需求擾動條件下的供應(yīng)鏈優(yōu)化模型?？偨Y(jié)國內(nèi)外學(xué)者對于供應(yīng)鏈的的定義，可以得出供應(yīng)鏈的以下特性。（1）動態(tài)性：隨著市場需求的不斷提升，企業(yè)為了提高自身競爭力，增強(qiáng)業(yè)務(wù)的專注度，總會選擇更好、更適合自身的供應(yīng)鏈來?xiàng)怼＿@就使供應(yīng)鏈具有明顯的動態(tài)性。（2）穩(wěn)定性：為了保證供應(yīng)鏈的完整性和在市場上的競爭力，供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)都會簽訂一份合作契約，這也同時保證了自身的利益不因?yàn)楣?yīng)鏈上其它節(jié)點(diǎn)企業(yè)的突然撤離而受到損害。正是因?yàn)檫@一因素，促成了供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性這一特性。（3）完整性：供應(yīng)鏈的完整性不言而喻，每條供應(yīng)鏈都應(yīng)該具有供應(yīng)商、零售商、顧客這些基本的節(jié)點(diǎn)企業(yè)。供應(yīng)鏈的完整性也體現(xiàn)在供應(yīng)鏈的定義上。（4）協(xié)調(diào)性：供應(yīng)鏈上的企業(yè)都應(yīng)該有一個共同目標(biāo)，那就是供應(yīng)鏈的利益最大化。但是并不是所有的企業(yè)利益方向都是與供應(yīng)鏈同向的，所以供應(yīng)鏈上的成員應(yīng)該一定要相互協(xié)調(diào)、緊密合作，才能保證供應(yīng)鏈和企業(yè)的最優(yōu)。（5）共同性：所謂的共同性是指成員企業(yè)與供應(yīng)鏈共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，共享收益。當(dāng)供應(yīng)鏈在市場中的競爭力下降時勢必會增加運(yùn)作風(fēng)險(xiǎn)，這時供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)都會出現(xiàn)或大或小的危機(jī)，這一點(diǎn)也能看出，只有充分發(fā)揮供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性，才能保證供應(yīng)鏈最優(yōu)。供應(yīng)鏈管理的概念而所謂供應(yīng)鏈管理，其定義有很多，但大致上都認(rèn)為是通過控制和制定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)企業(yè)內(nèi)部和外部之間的合作。相對于供應(yīng)鏈來說，供應(yīng)鏈管理的歷史就很短了，只有幾十年的光陰。剛剛開始認(rèn)為供應(yīng)鏈僅限于企業(yè)內(nèi)部自我的管理，不涉及外部企業(yè)及市場，發(fā)展到如今的現(xiàn)代化供應(yīng)鏈系統(tǒng)，可見供應(yīng)鏈管理將會吸引更多的學(xué)者研究。20世紀(jì)60年代是供應(yīng)鏈管理發(fā)展的初級階段，這時供應(yīng)鏈的概念慢慢在企業(yè)間建立起來，企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，控制產(chǎn)品質(zhì)量，開始改良組織結(jié)構(gòu)，只將自己的核心部門保留下來。而其他的生產(chǎn)過程則有專業(yè)的企業(yè)代替，由此，企業(yè)間開始了相互合作，共同贏利的道路，這就是最初的供應(yīng)鏈思想的形成。由于供應(yīng)鏈處于發(fā)展的初期，信息交流并沒有現(xiàn)在這么順暢，各個企業(yè)的經(jīng)營重點(diǎn)還是在于企業(yè)的獨(dú)立運(yùn)作。到了20世紀(jì)90年代末，供應(yīng)鏈管理已經(jīng)初見規(guī)模，很過學(xué)者、企業(yè)花費(fèi)大量精力去研究它的運(yùn)作規(guī)律。企業(yè)內(nèi)部的供應(yīng)鏈管理的趨于完善更是推動了整個供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)的發(fā)展，一些大的公司開始加強(qiáng)與自己所在供應(yīng)鏈成員之間的聯(lián)系，通過緊密的聯(lián)系來減少成本和掌握市場信息。這個時候興起了一個新的技術(shù)，就是通過英特網(wǎng)來共享物流信息，該技術(shù)在很大程度上提升了供應(yīng)鏈上信息的傳輸速度，信息的準(zhǔn)確性和及時性也都有了很大程度的增加。但在當(dāng)時互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用還不是那么廣泛，只有少數(shù)規(guī)模較大的企業(yè)擁有，所以物流及市場等信息的傳遞并不完整。但隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和企業(yè)追求的不斷擴(kuò)大，一些實(shí)力強(qiáng)大的企業(yè)開始建立以自己為核心的供應(yīng)鏈，此時，優(yōu)化這個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的各種性能便成為供應(yīng)鏈上成員的長期任務(wù)，這便不斷完善了供應(yīng)鏈管理體系。進(jìn)入21世紀(jì)以后，基于互聯(lián)網(wǎng)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)已經(jīng)完全顛覆了供應(yīng)鏈的原有經(jīng)濟(jì)模式，但隨之而來的是顧客的高要求，這就要求企業(yè)必須不斷的降低成本、加快運(yùn)輸速度等，而這也是供應(yīng)鏈管理的核心意義所在。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的概念在供應(yīng)鏈的日常運(yùn)作中，企業(yè)間的物流、信息流和資金流在經(jīng)常處于交換之中，彼此之間的依賴性也在日益增強(qiáng)。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)指的是：兩個或兩個以上的企業(yè)建立合作關(guān)系或者釘立合同，以期達(dá)成某種運(yùn)營目的，最終建立一種利益共同體。由于企業(yè)之間互相合作僅僅由市場來進(jìn)行調(diào)節(jié)，企業(yè)內(nèi)部的管理政策不再起作用。所以在這種情況下，供應(yīng)鏈都是處于失調(diào)狀態(tài)中的。再加信息之間的不對稱以及個成員企業(yè)的利益最大化原則，都會造成供應(yīng)鏈的效率低下，處于失調(diào)狀態(tài)。為了完善供應(yīng)鏈管理，提高企業(yè)及整個供應(yīng)鏈的競爭實(shí)力，讓整個供應(yīng)鏈的運(yùn)作得以高效實(shí)施和運(yùn)作，這就使得整個供應(yīng)鏈內(nèi)部的各個成員都要予以配合，通過服從一定的規(guī)則制度，使得各個決策得以實(shí)施。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)可以讓各個子企業(yè)之間成立一種戰(zhàn)略性的合作關(guān)系，各個子企業(yè)之間有共同的風(fēng)險(xiǎn)意識，也能夠一起分享利潤，互通信息，互相共享信息，盡最大可能降低自己的庫存，這樣就可以盡最大可能的降低成本，從而使得總收益比各個子公司的部分利潤之和要多。供應(yīng)鏈契約的概念所謂供應(yīng)鏈契約，也指供應(yīng)鏈合同，具體指的是，為保證買賣雙方能得到協(xié)調(diào)，通過供應(yīng)某些適當(dāng)?shù)男畔⒑图罘桨福源藖韮?yōu)化銷售銷售業(yè)績的相關(guān)條款。這些條款的施行，可以使得有些供應(yīng)鏈雖然沒有得到得到很好的協(xié)調(diào)，也可以具有帕累托最優(yōu)解，從而可以保障任何一方的收益都會比原來的多。常見的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約主要有：收益共享契約(revenuesharingcontract)、數(shù)量折扣契約(quantity-discountcontract)、數(shù)量彈性契約(quantityflexibilitycontract)、批發(fā)價格契約(wholesale-pricecontract)和延期支付契約(paytodelaycontract)。收益共享契約(revenuesharingcontract)所謂收益共享契約，就是零售商在出售產(chǎn)品獲得收益后，會給與供應(yīng)商一定比例的出售收入，這樣就可以在供應(yīng)商處得到比較低的批發(fā)價格，從而供應(yīng)商和零售商都可以得到好處，都能獲得收益好處，這樣就可以達(dá)到改善供應(yīng)鏈運(yùn)作效益的木點(diǎn)了。這一契約第一次出現(xiàn)是在視頻租賃行業(yè)，后被蔓延到了其他行業(yè)。Dana等對收入共享契約進(jìn)行了詳細(xì)的研究，假設(shè)存在一個供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈由許多零售商組成，零售商之間是完全競爭的，并且零售商的消費(fèi)需求是一個隨機(jī)變量，那么實(shí)施收入共享契約，一方面使得零售商之間的價格競爭得以緩解，同時也使得生產(chǎn)商和零售商之間的矛盾得以緩解Mortimer從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度出發(fā)，在錄像帶行業(yè)對收入共享契約進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)如果經(jīng)營商都采取了收入共享契約，該供應(yīng)鏈的收益就能夠增加百分之七。Cachon和Lariviere發(fā)現(xiàn)在顧客需求是隨機(jī)的情況下且需求與價格之間是相關(guān)關(guān)系的時候,收入共享策略仍然能夠達(dá)到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。數(shù)量折扣契約(quantity-discountcontract)所謂數(shù)量折扣契約，指的是零售商首先向生產(chǎn)商提出一個訂貨量，然后生產(chǎn)商可以據(jù)此考慮對貨物批發(fā)價格施行折扣策略，從而使零售商的訂貨數(shù)量增加。由于貨物訂購量的多少和價格折扣有直接關(guān)系，因此會出現(xiàn)：如果零售商的購買量很多，供應(yīng)商會提供折扣優(yōu)惠，而當(dāng)數(shù)量很少時就沒有，當(dāng)零售商獲得了價格折扣優(yōu)惠時，就可以降低自己的成本了，而供應(yīng)商也會獲得相應(yīng)的收益。有很多學(xué)者都有對數(shù)量折扣的研究。Banerjee考慮了在供應(yīng)商的補(bǔ)給率有限的情況下的契約模型。后來，Wang以及Weng分別將數(shù)量折扣策略擴(kuò)展到了由一個供應(yīng)商商和多個不同零售商組成的供應(yīng)鏈上；Munson和Rosenblatt研究了數(shù)量折扣契約的應(yīng)用，對包括有生產(chǎn)商和銷售商的三層供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化問題進(jìn)行了探討。Corbett和Groote研究了數(shù)量折扣策略在信息不對稱條件下的情況。數(shù)量彈性契約(quantityflexibilitycontract)所謂數(shù)量彈性契約，是指零售商在對市場需求有了了解之后，生產(chǎn)商同意零售商改變其開始的訂貨量。通常情況下，銷售商首先會根據(jù)市場情況，制定出一個合適的產(chǎn)品訂貨量，供應(yīng)商接著會根據(jù)零售商給出的訂貨量來組織生產(chǎn)活動。但是，剛剛開始的產(chǎn)品訂貨量有可能不是很準(zhǔn)確，稍后零售商可能會獲得一個更加實(shí)際的產(chǎn)品市場需求量，那樣的話銷售商就會重新確定實(shí)際的新訂貨量。Tsay將單周期模型拓寬為多周期模型，在創(chuàng)立多周期數(shù)量彈性契約模型的同時，也得出一個結(jié)論：在不確定性的情況下，采用數(shù)量彈性契約模型，因不確定性造成的成本可以由供應(yīng)鏈成員共同承擔(dān)，從而能激勵供應(yīng)鏈的所有成員做出有利于整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策。批發(fā)價格契約(wholesale-pricecontract)所謂批發(fā)價格契約，簡要來說，指的是供應(yīng)商和零售商之間簽署批發(fā)價格契約，銷售商前期對產(chǎn)品需求進(jìn)行市場調(diào)研，得出一個最佳的市場需求數(shù)量，同時，銷售商對于供應(yīng)商給與的批發(fā)價也要予以關(guān)注，基于這二者的數(shù)量來確定一個最佳產(chǎn)品訂購數(shù)量，而對于供應(yīng)商來說，則要按照零售商的產(chǎn)品訂購量進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)。假如產(chǎn)品沒有賣出去，零售商是需要對產(chǎn)品損失予以承擔(dān)的。在這種協(xié)議中，供應(yīng)商的利潤是不變的，因?yàn)楣?yīng)商只需要負(fù)責(zé)按照訂購量進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都賣給零售商，不需要對產(chǎn)品的銷售負(fù)責(zé)，即使零售商的產(chǎn)品未賣出去，生產(chǎn)商也是不用負(fù)責(zé)的，所以說供應(yīng)商的利潤是不變的，沒有市場風(fēng)險(xiǎn)，但是，零售商是有一定的市場風(fēng)險(xiǎn)的。僅就批發(fā)價格契約來說，是最常見、最簡單的一種契約。Lariviere和Porteus對批發(fā)價格契約模型進(jìn)行了一些簡化性的操作，該模型中包括了產(chǎn)品的成本、價格，需求量等等因素，并且假定批發(fā)價格是不變的，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，僅靠一個批發(fā)價格契約的供應(yīng)鏈?zhǔn)菦]辦法得到最大化利潤的。延期支付契約(paytodelaycontract)在商業(yè)活動中，信譽(yù)是一種重要的品質(zhì)，與數(shù)量折扣在內(nèi)容上有相似之處。數(shù)量折扣是直接給與銷售商以價格的優(yōu)惠，而延期支付契約則允許銷售商延期付款，讓銷售商有充足的流動資金。延期支付契約是一種很常見的交易形式，被廣泛用于商業(yè)活動中。關(guān)于延期支付契約的相關(guān)研究，F(xiàn)isman表示道，延期支付契約是一種相當(dāng)重要的資本方式存在，特別是在工業(yè)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的商業(yè)往來中，F(xiàn)isman還指出，供應(yīng)商的庫存和延期付款之間具有非常密切的關(guān)系，一旦缺乏延期支付，就會面臨庫存缺貨風(fēng)險(xiǎn)，甚至嚴(yán)重到生產(chǎn)能力的降低，這是非常可怕的，尤其對于企業(yè)的生產(chǎn)是很致命的，需要得到重視。Goyal于1985年研究了延期支付條件下，在庫存系統(tǒng)當(dāng)中的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。博弈論基礎(chǔ)知識3.1博弈論相關(guān)概念博弈論(gametheory),又名對策論，是應(yīng)用數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)的分支之一。目前被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，政治學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)和許多其他學(xué)科。博弈論主要研究的是決策行為及其均衡問題，這種決策行為發(fā)生于具有決策能力的主體之間，主體之間或是競爭或是合作，都涉及到博弈問題的。其中，分析這兩種博弈的工具都是博弈論。博弈論主要研究：當(dāng)各個理性決策個體參與博弈時，他們的行為發(fā)生相互作用，從而所帶來的一系列決策問題。一個完整的博弈論要包括有：參與人、行動、行動順序、信息、戰(zhàn)略等。參與人：參與人指的是一次博弈中的決策主體，前提是具有自主決策能力，是一個理性的經(jīng)濟(jì)人，通過選擇合適的策略，以實(shí)現(xiàn)自己的效用最大化。參與人可以是多樣性的，可以是個人，即理性的經(jīng)濟(jì)人，也可以是團(tuán)體。需要注意的是，每個參與人必須有一個很好定義的偏好函數(shù)和可供行動參考的策略函數(shù)。行動：行動是指參與人在博弈過程中某個時間點(diǎn)的一個決策變量。參與人的策略也可以是連續(xù)的，可以是間斷的。當(dāng)行動順序不同時，后行動者可以根據(jù)先行動者的決策來調(diào)整自己的行動策略，獲得信息。戰(zhàn)略：戰(zhàn)略是指參與博弈的人在信息集給定的前提下的行為準(zhǔn)則，它決定參與人在什么時候做出什么決策。在這里必須強(qiáng)調(diào)：行動和戰(zhàn)略是有交集的，戰(zhàn)略是行動的原則，在靜態(tài)博弈中，二者相同。而在動態(tài)博弈中，可以根據(jù)戰(zhàn)略的數(shù)量將博弈劃分為有限博弈和無限博弈。上世紀(jì)二十世紀(jì)初期博弈論處于剛剛起步的階段，是博弈論萌芽時期，二十世紀(jì)三十年代到1944年是博弈論學(xué)科的建立時期。馮諾依曼與摩根斯坦恩合作出版的書《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書，第一次系統(tǒng)地將博弈論引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中。博弈論一枝獨(dú)秀，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中大放光彩，也奠定了其在博弈論中的理論地位，當(dāng)然，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈論研究成果也日益壯大。同時，基于合作博弈理論的研究也取得了長足的進(jìn)展。隨之何來的是非合作博弈的發(fā)展也日益繁榮起來，事實(shí)上，合作博弈可以看作是非合作博弈的進(jìn)一步延伸，為了解決在合作博弈中所遇到的問題，在這一期間，相繼有聯(lián)盟博弈、穩(wěn)定集等概念和思想。二十世紀(jì)五十年代是博弈論的成長期。在這一時期，合作博弈發(fā)展到了它的輝煌時期，同時呢，非合作博弈也隨之開始產(chǎn)生。在合作博弈領(lǐng)域，相繼出現(xiàn)了如夏普值概念、核概念等。由于這個時期正是二戰(zhàn)剛剛結(jié)束時期以及美蘇爭霸時期，博弈論的重要應(yīng)用是軍事方面的。例如美蘇爭霸時期，可以說是也是博弈論在軍事方面運(yùn)用的典型。自此之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)才成為博弈論最重要的應(yīng)用領(lǐng)域，自此之后的經(jīng)濟(jì)方面的博弈論研究也日益繁榮昌盛起來。在非合作博弈的領(lǐng)域中，著名學(xué)者納什在《N人博弈的均衡點(diǎn)》和《非合作博弈》中，明確提出了納什均衡，圖克則定義了囚徒困境，兩人的工作奠定了現(xiàn)代非合作博弈理論的基礎(chǔ)。當(dāng)然，到了六十年代，博弈論發(fā)展到了它的成熟期。這一時期，偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們在各自領(lǐng)域內(nèi)，艱苦奮斗，發(fā)展出了一系列的基于博弈論的經(jīng)濟(jì)理論。如經(jīng)濟(jì)學(xué)家澤爾騰引入動態(tài)分析到博弈論之中，隨之得到一個改進(jìn)概念，即子博弈精煉納什均衡，及相應(yīng)的解決方法“逆向歸納法”。海薩尼又突破性的在博弈論中融入了信息的不完全性，提出了不完全信息靜態(tài)博弈的概念，即貝葉斯—納什均衡，由此得到了一種全新的不完全信息博弈的基本理論。在次之后，弗德伯格和泰勒爾又發(fā)展了不完全信息博弈的相關(guān)性理論，自此，博弈論的經(jīng)濟(jì)理論就得到了一個完整的闡述，其經(jīng)濟(jì)學(xué)地位也逐漸地穩(wěn)固了下來。跟重要的是，博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)以及數(shù)學(xué)也建立了緊密的聯(lián)系，牢固不可分。在這之后，博弈論形成了一個完整的體系，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，并且成為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，比如幾個寡頭市場的博弈。從分析方法角度來看，博弈論改變了傳統(tǒng)意義的分析方法，即以個人孤立決策為基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)而偏向于經(jīng)濟(jì)活動中的多個利益主體之間的相互作用和影響的分析，從而使得經(jīng)濟(jì)分析更能清晰地反映出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，首要的假設(shè)就是“理性人”，從而也是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一切理論的基礎(chǔ)，所謂“理性人”，是指能夠獨(dú)立正確的做出合乎邏輯的決策，以自身利益最大化為目標(biāo)，當(dāng)然，以納什均衡為基礎(chǔ)的博弈分析，也是建立在個人理性的基礎(chǔ)的。當(dāng)然這種假設(shè)是理想狀態(tài)下才可以存在的，在現(xiàn)實(shí)中，個人的非理性行為也是可能客觀存在的。在博弈論中，也承認(rèn)理性的人也會偶爾會犯錯誤，但只是偶爾的情況。因此，考慮到個人的理性傾向和非理性傾向，才能完善這一假設(shè)。表1-1博弈論的分類劃分標(biāo)準(zhǔn)博弈類型表現(xiàn)形式合作與否合作性博弈簽訂合作契約非合作性博弈沒有簽訂合作契約信息完全與否完全信息博弈參與博弈的每一位成員對其他參與人的成本、收益、市場需求等有準(zhǔn)確的信息不完全信息博弈參與博弈的成員對其他參與人信息了解不完全時間序列連續(xù)與否動態(tài)博弈在博弈過程中參與博弈的成員并不知道在他之前做出博弈的成員做出了何種決策靜態(tài)博弈后者了解前者做出了什么決策，并根據(jù)前者做出的決策來選擇自己的行動3.2Stackelberg博弈模型斯坦克伯格博弈模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典雙寡頭博弈模型的其中一個。它是以德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯坦克伯格來命名的，是在1934年正式提出來的。以博弈論的角度來敘述的話，就是在這個模型中，有兩個博弈方，一個被叫做領(lǐng)導(dǎo)者，另一個被叫做追隨者。這兩者進(jìn)行的是產(chǎn)量競爭，即領(lǐng)導(dǎo)者先選擇產(chǎn)量，追隨者在看到領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量以后做出自己的反映，決策自己的產(chǎn)量。當(dāng)然，這還沒有結(jié)束，在斯坦克伯格博弈模型中，還有一部分就是領(lǐng)導(dǎo)者會知道追隨者會觀察他的選擇，并且知道追隨者的決策不會改變。那么領(lǐng)導(dǎo)者就具有了先動優(yōu)勢，當(dāng)然領(lǐng)導(dǎo)者的決策是必須做出承諾的，即不能更改自己的產(chǎn)量也不能隨意撤回自己的決策，也就是說，只要領(lǐng)導(dǎo)者做出自己的決策，那么就會將自己的決策進(jìn)行到底。那么此時先動優(yōu)勢才會存在。下面介紹Stackelberg博弈模型均衡解的求導(dǎo)，符號說明：p：表示產(chǎn)品價格；Q：表示總的市場需求量；n:表示廠商1的利潤；1n:表示廠商2的利潤；2R:表示廠商1的收益；1R:表示廠商2的收益；2C］：表示廠商1的成本；c:表示廠商2的成本；2Q：表示廠商1的產(chǎn)量；1Q：表示廠商2的產(chǎn)量；2本模型中，廠商1為領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2為追隨者；廠商1的成本函數(shù)為：c二aQ2+b，廠商2的成本函數(shù)為：c二aQ2+b；該市場的反需求函數(shù)為：11112222P=m-Q，其中，Q=Q+Q。12首先應(yīng)該考慮追隨廠商2的行為方式。廠商2的利潤函數(shù)為：n二R-c，222令an/QQ=0可得到廠商2的反應(yīng)函數(shù)；22再考慮領(lǐng)導(dǎo)廠商1的行為方式。廠商1的利潤函數(shù)為：n-r-c，接下來111將廠商2的反應(yīng)函數(shù)帶入廠商1的利潤函數(shù)，得到一個新的廠商1的利潤函數(shù)n'，令On'/3Q=0，即可得到廠商1的利潤最大化產(chǎn)量Q'。將Q'代入到廠11111商2的反應(yīng)函數(shù)，即可得到使得廠商2的利潤最大化產(chǎn)量為Q'。從而也可得到2一系列的其他數(shù)值，即產(chǎn)品的市場價格7，各個廠商的利潤n、n。123.3帕累托最優(yōu)在博弈論的所謂分析中，人們最終都是要找到一個最優(yōu)均衡解，該最優(yōu)解就是帕累托最優(yōu)。帕累托最優(yōu)，英文名稱：paretooptimality，是以意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家、社會學(xué)家帕累托的名字命名的。帕累托最優(yōu)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、社會學(xué)科等都有著非常廣泛的運(yùn)用，其具體是指存在著這樣的一種狀態(tài)，在該狀態(tài)下，進(jìn)行任何的改變，都不會使得一些人的境遇變好，而且又不會使得另外的一些人的境遇變差。也就是說，這樣的一種狀態(tài)是最優(yōu)狀態(tài)，即帕累托最優(yōu)，對于該狀態(tài)不能進(jìn)行任何的變動，否則都會破壞這樣的一種均衡狀態(tài)，是一種完美的狀態(tài)。當(dāng)然，該帕累托最優(yōu)只是一種理想中的狀態(tài)，要達(dá)到這種狀態(tài)是相當(dāng)難的，一般情況下，只可能達(dá)到其中的某一種狀態(tài)，當(dāng)然這種狀態(tài)也是可以接受的了。帕累托最優(yōu)的存在需要同時滿足三個最優(yōu)條件，這些條件被稱為：1.交換的帕累托最優(yōu)條件：具體指這種交易狀態(tài)是最優(yōu)的，即使在進(jìn)行交易，交易的雙方也不能在獲得更多的好處了，這種情況下，對于交易的任意交易者、任意交易的商品的邊際技術(shù)替代率都是相同的，而且這是的交易者的效用都是達(dá)到最大的；生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)條件：這種情況下的經(jīng)濟(jì)個體都是位于生產(chǎn)的可能線之上的。該最優(yōu)條件指對于二個生產(chǎn)者，且生產(chǎn)的是不同的產(chǎn)品，他們投入產(chǎn)品生產(chǎn)的二種生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率是一樣的，而且這時二個生產(chǎn)者的產(chǎn)量是最大的；3.生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)條件：這是指生產(chǎn)和交換同時達(dá)到均衡的情況。生產(chǎn)者生產(chǎn)出的產(chǎn)品滿足消費(fèi)者的喜好。這種情況下，任意進(jìn)行交易的二種商品之間的邊際技術(shù)替代率，和任意廠家生產(chǎn)二種產(chǎn)品的邊際技術(shù)轉(zhuǎn)換率是一樣的。對于博弈論的問題，利用帕累托最優(yōu)可以判斷是否已經(jīng)獲得了最優(yōu)解，帕累托最優(yōu)在政府施行的方針政策中也可以祈禱很好的衡量效果，用途也是非常廣泛的。4以Stackelberg博弈為背景的供應(yīng)鏈均衡模型4.1問題的提出眾所周知，在市場上，對于產(chǎn)品的需求量是多還是少，取決于產(chǎn)品自身的價格，而且關(guān)聯(lián)性也是很強(qiáng)的。而供應(yīng)鏈成員是通過出售產(chǎn)品來獲得收益的，同樣的，消費(fèi)者的購買行為也是與產(chǎn)品價格有著直接關(guān)系：產(chǎn)品價格過高時，消費(fèi)者的購買愿望會降低，結(jié)果造成零售商有庫存負(fù)擔(dān)；反之，產(chǎn)品價格過低時，零售商的利潤也隨之降低，這會增加零售商的生存壓力。另一方面，生產(chǎn)商的生產(chǎn)在無形之中也會受到零售商的高價政策的影響：這是因?yàn)椋坏┝闶凵虒τ谄洚a(chǎn)品給出了一個很高的價格的話，就會導(dǎo)致銷售量減少，由此對于下次的購買數(shù)量來說，零售商就會根據(jù)市場的銷售狀況，來減少他的訂購數(shù)量了。這會導(dǎo)致生產(chǎn)商的收益損失，由此連帶出一系列的問題。所以說，一個供應(yīng)鏈能否產(chǎn)生出最大化效益，取決于該供應(yīng)鏈中的所有成員的決策行為。因此，怎么對產(chǎn)品制定出一個合適的價格，很非常重要且是必要的，因?yàn)檫@會使得供應(yīng)商和零售商雙方的利潤有可能得到增加。HauLee等首先研究了供應(yīng)與需求的數(shù)量折扣定價模型，還有Parlar等也同樣研究了相關(guān)的數(shù)量折扣定價問題。以上的研究一般都從供應(yīng)商的角度出發(fā)，假設(shè)現(xiàn)有市場需求量和產(chǎn)品價格不變的情況下，供應(yīng)商只要適當(dāng)調(diào)整價格就會激勵零售商提高訂貨量。對于一個供應(yīng)鏈且是以Stackelberg博弈特征為背景的話，供應(yīng)鏈中的各個成員都是以追求自身利益最大化為目標(biāo)的，成員們都可以獨(dú)立自主地做出適合自己的決策，且是理性的。由于這種供應(yīng)鏈內(nèi)部個體都是具有獨(dú)立決策能力的理性經(jīng)濟(jì)人，所以要應(yīng)用博弈論的理念來進(jìn)行研究。在博弈論中，個體的效用不僅和自己的選擇密切相聯(lián)，同時也是和其他個體的選擇行為密切相連的。因?yàn)槠渌麄€體的選擇會影響到你的決策實(shí)施和產(chǎn)生的效果。個體的選擇是其他個體選擇的函數(shù)。本文主要研究的是：由一個供應(yīng)商與多個零售商構(gòu)成一個供應(yīng)鏈，供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品，能夠自主決定自己產(chǎn)品的批發(fā)價，零售商用批發(fā)價向供應(yīng)商購買產(chǎn)品的同時，也獨(dú)立決定所售產(chǎn)品的賣價，即零售價，產(chǎn)品是正常產(chǎn)品，具有需求函數(shù)，且是符合市場的需求規(guī)律的，即產(chǎn)品的需求量與產(chǎn)品的零售價格是負(fù)向關(guān)系。零售商都是互不相同的，他們面對的也是不同的產(chǎn)品需求市場，面對不同的地區(qū)、環(huán)境，也就導(dǎo)致了人文風(fēng)情的不同，從而消費(fèi)習(xí)慣也會有所不同，這就直間導(dǎo)致了在不同地區(qū)的產(chǎn)品的銷售價格、需求數(shù)量都是不同的，因此，銷售商也要采取不同的銷售策略。以下給出一些研究問題所采取的假設(shè)條件：1.只考慮需求穩(wěn)定不變的情況，需求變動不在考慮問題之列；2.供應(yīng)鏈中的成員都是經(jīng)濟(jì)學(xué)中所描述的，即都是理性的經(jīng)濟(jì)人，追求的都是自身的經(jīng)濟(jì)利益最大化，都具有獨(dú)立的決策權(quán)，同時，供應(yīng)鏈成員都是風(fēng)險(xiǎn)中性的；研究問題中不涉及庫存問題的影響；只考慮單一產(chǎn)品定價，本次研究不考慮價格隨著時間變化的產(chǎn)品情況。供應(yīng)鏈定價決策過程如下：供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品，首先供應(yīng)商基于成本考慮，給定產(chǎn)品賣給零售商的價格，即批發(fā)價格，各個零售商根據(jù)生產(chǎn)商給出的批發(fā)價格，基于利潤考慮，以實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化為目標(biāo)，從而給出自己的零售價格，再將產(chǎn)品賣給市場上的消費(fèi)者。由于產(chǎn)品是正常商品，具有唯一的市場需求函數(shù)，因此根據(jù)這個需求函數(shù)，零售商就可以確定出不同零售價下的對于其產(chǎn)品的需求量。然后，零售商將這個產(chǎn)品的市場需求量信息告訴給生產(chǎn)商，最后，生產(chǎn)商根據(jù)所有的相關(guān)信息，給出一個能夠使其自身利潤最大化的批發(fā)價格。這就是所謂的重復(fù)動態(tài)博弈過程的stacklberg博弈過程。博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者是供應(yīng)商，追隨者是零售商，供應(yīng)商由于其地位的特殊性，能夠觀察到零售商的決策行為，所以在這個博弈過程中供應(yīng)商是處于優(yōu)勢地位的，但是它不可以也不可能控制零售商的決策行為，因?yàn)?，供?yīng)商和零售商都是各自獨(dú)立做出相關(guān)決策的，而零售商們也追求各自的利益最大化。4.2供應(yīng)鏈均衡規(guī)劃模型供應(yīng)商個數(shù)1個；零售商個數(shù)m個；零售商i,i=1,Lm;供應(yīng)商配送給第i個零售商的產(chǎn)品數(shù)量為：q；i供應(yīng)商配送給第i個零售商的產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本為：c；i供應(yīng)商的產(chǎn)品的單位制造成本為：c；o供應(yīng)商配送給第i個零售商的產(chǎn)品的批發(fā)價為：w；i零售商i的零售價格為：p；i市場對于零售商i的需求量為：D=D(p)；iii基本約束條件為：供應(yīng)商的最大生產(chǎn)量限制為：￡q<Q；ii=1供應(yīng)商的產(chǎn)品批發(fā)價格限制為：w<w<w；i i i零售商1的零售價格應(yīng)該高于其產(chǎn)品的批發(fā)價格：p>W，本文設(shè)定：零售ii商是在批發(fā)價的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，是批發(fā)價的整數(shù)倍，即 p二九w，其中iiii<k<r；ii供應(yīng)商為了能夠與零售商保持長期的供應(yīng)關(guān)系，供應(yīng)商應(yīng)該對零售商i給與最低的配送標(biāo)準(zhǔn)，即為：q>q；iL i本文不考慮庫存問題，故配送量即等于需求量，即：q=D(p)；iii供應(yīng)商的利潤函數(shù)：n(w)=g(w—c-c)q；i iioii=1零售商i的利潤函數(shù)：n(p)=(p-w)d(p)；ii iiii構(gòu)建模型如下：oimaxn(w)=X(w-coioi iii=1i=1maxpin(p)=(p-w)d(p)maxpiii iiii4-1)p=Xwiii1<X<Xii本模型中下層具有多個零售商，且他們均有自己的決策變量p，如果市場需i求量D對于零售商i來說只與p.有關(guān)，即D=D(p,p)，則(4-1)式就是下層i i iii-i多人無關(guān)聯(lián)的二層規(guī)劃問題；如果市場需求量D由所有的零售價格共同覺得，i即D=D(p,p)，則(4-1)式就是下層多人有關(guān)聯(lián)的二層規(guī)劃問題；iii-i4.3二層規(guī)劃問題所謂二層規(guī)劃問題，是指一種具有二層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，其上層規(guī)劃問題和下層規(guī)劃問題都具有各自的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，上層規(guī)劃問題的約束條件和規(guī)劃函數(shù)，既與上層規(guī)劃問題的決策變量有關(guān)，也與下層規(guī)劃問題的最優(yōu)解有關(guān)，同時，下層規(guī)劃問題的最優(yōu)解又受到上層決策變量的影響。對于對于二層規(guī)劃問題來說，它的上層目標(biāo)函數(shù)取決于其下層的解函數(shù)，一般來說，這個解函數(shù)非線性且不可微。對于二層規(guī)劃問題，當(dāng)前主要的算法有：分支定界法、下降算法、極點(diǎn)算法和智能優(yōu)化算法等。本文求解模型，采用了混沌搜索的智能優(yōu)化算法。4.4系統(tǒng)最優(yōu)模型兩層規(guī)劃模型的解是均衡解，任何以方都不會在這樣的均衡條件下，更改自己的決策策略。假如有一方更改自己的決策，也就等同于改變價格，從而會使得其收益減少。一般來說，均衡狀態(tài)不一定是帕累托最優(yōu)，所以對整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，均衡解不是最優(yōu)的。但是，如果各個成員之間能夠互相信任和合作，則收益可能會得到改進(jìn)，但合作信任前提是：合作后的收益要大于不合作的收益。對于（4-1）式，設(shè)供應(yīng)商利潤n*，零售商的最優(yōu)利潤為n*，則供應(yīng)鏈系oi統(tǒng)的整體最優(yōu)模型如下：maxn(w)=y「(w-c-c)q+(p-wq)TOC\o"1-5"\h\z0i iioi iii吟P i=1\o"CurrentDocument"s.tn>n*

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ii i4-2)p=Xwiii1<X<Xii（4-2）式得到的最優(yōu)解對于供應(yīng)商和零售商是可以實(shí)現(xiàn)共贏的方案，前提是要零售商能夠和供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)合作。因?yàn)楣?yīng)鏈成員都是理性的經(jīng)濟(jì)人，零售商會從自身的利益最大化方向出發(fā)，不會自愿的選擇與供應(yīng)商合作。這對于整個的供應(yīng)鏈整體來說是極為不利的，不利于供應(yīng)鏈整體利益最大化。

供應(yīng)商和零售商之間的博弈分析5.1供應(yīng)商主導(dǎo)下的供應(yīng)商和零售商的非合作博弈分析供應(yīng)商和零售商都是具有獨(dú)立決策、獨(dú)立利益能力的主體，本節(jié)利用博弈論的相關(guān)知識分析它們之間的關(guān)系。符號說明：Q為需求量；P為銷售價格；a,b不變系數(shù)；M=M*+m*為供應(yīng)商的批發(fā)價；mrAp為零售商在批發(fā)價基礎(chǔ)上的加價;v為供應(yīng)商的單位變動成本；mv為銷售商的單位產(chǎn)品之上的變動成本rM為個供應(yīng)商的利潤；mm為個零售商的利潤；rM為系統(tǒng)的總利潤。本節(jié)首先研究兩級供應(yīng)鏈，構(gòu)成成員是：一個供應(yīng)商、一個零售商，在這給供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商不會在一起合作，他們都是自私自利的，只想著自己的利益能最多，自己用最少的付出獲得最大的回報(bào)。同時，供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位，以自己的想法決定價格的走向，零售商只能在后面跟隨著，決定自己的價格是什么；二者的博弈情況為：供應(yīng)商首先確定自己產(chǎn)品的批發(fā)價格p，零售商再根1據(jù)其成本確定加價Ap，以便自己活得最大利益。零售商作為賣方，再將其產(chǎn)品賣給消費(fèi)者。供應(yīng)商的利潤函數(shù)可表示為5-1)5-2)M=(p-v)Q=(p-v)「a-b(p+Ap)]5-1)5-2)m1m 1m 1零售商的利潤函數(shù)可表示為：m=(p-p-v)Q=(Ap-v)「a-b(p+Ap)]r1rr1供應(yīng)商首先制定出一個批發(fā)價，供應(yīng)商將p看做常量；零售商為了以最小1的付出獲得最大的回報(bào)，即使得自己獲得的利益達(dá)到最大的，需要對Ap求導(dǎo)得:

a-b(pa-b(p+Ap)]+(-b)(Ap-v)dAp令其導(dǎo)數(shù)等于零得：5-3)A a-bp+5-3)Ap*= 1 r公式（5-4）即為零售商的反應(yīng)函數(shù)，面對著供應(yīng)商的每個批發(fā)價，零售商可以得出自己的最優(yōu)加價。而零售商價格p*為：p*=p+Ap*=p+Ap*1a+bp+bv1 r2b+b(p+v)12b5-4)將公式（5-4）代入公式（5-1）,并且將供應(yīng)商的利潤函數(shù)對p求導(dǎo):' 、a-bp-bv、=a一bp一 1' 、a-bp-bv、=a一bp一 1 rI1 2丿dMmdp1接下來，令其導(dǎo)數(shù)于零得最優(yōu)批發(fā)價為:a+bv-bv\o"CurrentDocument"p*= m ri 2b5-5)代入公式(5-3)得:a-bv+3bvAp*= m ri 2b將公式將公式將公式-2[(pi-vm)5-5)5-6)（5-6）代入Q*二a-bp*得最優(yōu)訂購量為:Q*=a—bp*=5-5）、（5-7）代入公式（5-1）a-bv-bv m r4的供應(yīng)商的最優(yōu)利潤為5-7)8b-bv)2 r—將公式5-5）、（5-6）、（5-7）代入公式（5-2）得零售商利潤：將公式(a-bv-bv)2

m*= m r—r 16b供應(yīng)鏈的整體利潤為:M=M*+m*mr(a-bv-bv(a-bv-bv)2-m r8b++(a-bv-bv)2m16b3(a-bv-bv)2―m r16b5.2零售商主導(dǎo)下的供應(yīng)商和零售商的非合作博弈分析此種情況下，零售商能夠決定價格的走向，以自己的觀察做出一個判斷，來得出一個最優(yōu)價格，可以領(lǐng)導(dǎo)價格，供應(yīng)商處于隨從地位。二者的博弈情況為：零售商首先確定產(chǎn)品的加價幅度Ap，然后供應(yīng)商在零售商的邊際力潤的基礎(chǔ)上確定一個批發(fā)價格p，從而可以使得自己以最小的付出獲得最大的回報(bào)。1供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：5-8)M=（p-v）Q=（p-v）「a-b（p+Ap）］5-8)m1m 1m 1供應(yīng)商為了使得自己能獲得最大的利潤，需要對供應(yīng)商的利潤函數(shù)求p的導(dǎo)1數(shù)，并且令其一階導(dǎo)數(shù)為零得：=a-b=a-b(p+Ap)+(-b)(p-v)]=01 1m1得到供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格為：5-9)a-bAp+5-9)p= m1 2b公式（5-9）為供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)，面對零售商的每個加價，它都能夠給出供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價。零售商的利潤函數(shù)為：m=（p一p一v）Q=（Ap—v）「a一b（p+Ap）］r 1r r 1將零售商的利潤函數(shù)關(guān)于Ap求一階導(dǎo)數(shù)，并令一階導(dǎo)數(shù)為零得:dmrdAp=a-bdmrdAp=a-b(p+Ap)]-2l(Ap-v)=0a+bv-bvAp*= rm2b將公式（5-10）代入到公式（5-9）中，可以得到供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格為a+3bv-bvp*= m r1進(jìn)而得到最優(yōu)的零售價格為:―m4b5-10)5-11)p*=p*+Ap13a+bv+bv= m r4b5-12)將公式（5-12）代入到Q*=a-bp*得到最優(yōu)訂購量為:Q*=aQ*=a-bv-bv■m r45-13)得到的p*、p*、Q*即為該過程中的的最優(yōu)均衡解。1將公式(5-11)、(5-13)代入(5-8)可以得到供應(yīng)商的最大利潤為M*mM*m(a-bv-m r8b此時，供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)利潤為：M=M*+M*rm(a-bv-bv12(a-bv-bv12二 m r + m r 16b 8b(a-bv-bv1 m r 16b5.3供應(yīng)商-零售商合作博弈模型本節(jié)主要分析供應(yīng)商和零售商合作的情況，此時的供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€整體的系統(tǒng)，追求的是供應(yīng)鏈整體利益最大化。供應(yīng)商的利潤可表示為：M=(p-v)Q=(p-v)「a-b(p+Ap)]m1m 1m 1零售商的利潤可表示為：m=(p-p-vr 1r)Q=(Ap-v)[a-b(P]m=(p-p-vr 1r整體供應(yīng)鏈的利潤可表示為：=(p-v)Q+(Ap-v)Q1m r=(=(p-v-v)(a-bp)5-14)mr此時，利用供應(yīng)鏈整體利潤滴零售價求導(dǎo)得：豈=(a-bp)+(-b)(p-v-v)=0mr可得最優(yōu)價格為：p*ap*a+bv+bv m r2b5-15)將公式(5-15)代入Q*=a-bp*得:a-bv-bv5-16)Ma-bv-bv5-16)M二(p*-vm-vra-bv-bv-m—4bQ*=a—up= 2 r-將公式（5-15）、（5-16）代入公式（5-14）得：5.4各個情形的效率比較對上述的分析匯總成表，比較各自的利潤大小，見下表5-1表5-1基于不同供應(yīng)鏈下的利潤比較供應(yīng)商利潤零售商利潤供應(yīng)鏈總利潤供應(yīng)商主導(dǎo)的非合作(a-bv-bvJ(a-bv-bv)23(a-bv-bv)28b16b16b零售商主導(dǎo)的非合作(a-bv-bv)2(a-bv-bv)23(a-bv-bv)216b8b16b二者合作(a-bv-bv)2 m r 4b再將非合作博弈與合作博弈是最優(yōu)的批發(fā)價、零售價和最優(yōu)訂貨量匯總成表，見下表5.2表5-2不同供應(yīng)鏈下的批發(fā)價、零售價和訂貨量最優(yōu)零售價最優(yōu)批發(fā)價最優(yōu)訂貨量供應(yīng)商主導(dǎo)的非3a+bv+bva+bv-bva-bv-bv合作 m l4b m r2bm4零售商主導(dǎo)的非3a+bv+bva+3bv-bva-bv-bv合作m r4bm r4bm4r二者合作a+bv+bva-bv-bvm /2bm2r從表5-1和表5-2可以看出：（1）（a-bv-bvJ2 3（a-bv-bvJ2rmr> mr時，即生產(chǎn)商和銷售商在一起之間互相合4b 16b作，可以使整個的供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到最大化，該利潤比供應(yīng)商處于領(lǐng)導(dǎo)地位的不合作供應(yīng)鏈的利潤要大；2）（a—叭-加匕＞3（a—叭-加匕時，即生產(chǎn)商和銷售商在一起之間互相合4b 16b作，可以使整個的供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到最大化，該利潤比零售商商處于領(lǐng)導(dǎo)地位的不合作供應(yīng)鏈的利潤要大；（3）C—叫―加匕＞（a-bVm-bVr時，即供應(yīng)商是處于價格的領(lǐng)導(dǎo)地位時，供8b 16b應(yīng)商所收獲的利益比零售商所收獲的利益大，但是，供應(yīng)商以自己的領(lǐng)導(dǎo)優(yōu)勢為依托，增加自己產(chǎn)品的批發(fā)價格，這樣固然可以增加供應(yīng)商的利益收獲，卻使得供應(yīng)鏈的整體效用降低；（4）U—叮代1 7Vm—bbr時，即零售商是處于價格的領(lǐng)導(dǎo)地位時，零8b 16b售商所收獲的利益比供應(yīng)商所收獲的利益大，但是，零售商以自己的領(lǐng)導(dǎo)優(yōu)勢為依托，逼迫供應(yīng)商降地其批發(fā)價格，這樣固然可以使得零售商的利益有所增加，卻使得供應(yīng)鏈的整體效用降低；（5）a+b"pFVr）＞a+代;+代時，在零售價方面，非合作時的零售價大于合作2b 2b時的零售價，非合作時的供應(yīng)鏈整體利潤小于合作時的。由此可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)生產(chǎn)商和銷售商是獨(dú)立地確定批發(fā)和零售價格時，都是以自身利潤最大化為最終目的，不會考慮對方的利益，從而使得整個地供應(yīng)鏈的利潤沒有獲得最大化。此時的供應(yīng)商和零售商的批發(fā)價、零售價都不是帕累托最優(yōu)。關(guān)于供應(yīng)鏈的總體利潤，如果生產(chǎn)商和銷售商合作，則其總體利潤要大于生產(chǎn)商和銷售商不合作時的利潤。因此，實(shí)習(xí)合作是有利于供應(yīng)鏈的整體地利潤獲得，有利于達(dá)到最優(yōu)解，獲得最大好處；（6）a—叭—叭＜a—叭-bVr，在訂貨量方面，零售商和供應(yīng)商在一起采取措42施施行合作政策時的訂貨數(shù)量要大于二者不采取任何措施不合作情況下的訂貨數(shù)量。通常情況下，供應(yīng)商給與的批發(fā)價格會一定要大于他的成本（p＞V），1m否則就沒有生產(chǎn)產(chǎn)品的必要性了，因?yàn)閮r格小于成本，就是一種虧損的生產(chǎn)行為了，理性的經(jīng)濟(jì)會立即停止這種行為。當(dāng)然，零售商向供應(yīng)商申請的訂貨數(shù)量要小于供應(yīng)商整提效用最大化的訂貨量了，如果供應(yīng)商和零售商二者有意愿，使得二者一起的利潤達(dá)到最大化的話，就有必要對整體的利潤進(jìn)行一個必要的分配了，分配出合適的比例來進(jìn)行分發(fā)，從而得到激勵效果，也就建立起來合作伙伴關(guān)系。因此，當(dāng)供應(yīng)商和零售商采取不合作的政策時，他們互相之間的訂貨量就不會是帕累托最優(yōu)的，因此，要使整個的供應(yīng)鏈的效用能達(dá)到最大限度的話，他們就必須采取合作的政策了。5.5模型實(shí)例求證我們假設(shè)供應(yīng)商向零售商出售一種沒有任何區(qū)別的商品，，供應(yīng)商的單位變動成本v二2元，零售商的單位變動成本為v二1元。需求函數(shù)Q=100-2p，即mra=100,B=2代入計(jì)算上述圖表中的最優(yōu)值。其結(jié)果如下表：表5-3基于不同供應(yīng)鏈下的利潤值比較供應(yīng)商利潤零售商利潤供應(yīng)鏈總利潤供應(yīng)商主導(dǎo)的非合作555.25276.125828.375零售商主導(dǎo)的非合作276.125552.25828.375二者合作1104.5表5-4不同供應(yīng)鏈下的零售價、批發(fā)價和訂貨量最優(yōu)零售價最優(yōu)批發(fā)價最優(yōu)訂貨量供應(yīng)商主導(dǎo)的非合作38.2525.5023.50零售商主導(dǎo)的非合作38.2513.7523.50二者合作26.5047.00為了便于直觀的理解對比，下面繪制出不同供應(yīng)鏈下的利潤對比圖（如圖5-1）和不同供應(yīng)鏈下的零售價、批發(fā)價和訂貨量的對比圖（如圖5-2）

圖5-2不同供應(yīng)鏈下的零售價、批發(fā)價和訂貨量對比圖注：1指的是零售價；2指的是批發(fā)價；3指的是訂貨量總結(jié)：通過比較分析可以看出，供應(yīng)商和零售商的不合作會導(dǎo)致整個供應(yīng)鏈不能達(dá)到帕累托最優(yōu)，使得整個供應(yīng)鏈的收益減少，所以只有二者合作才能使得整個供應(yīng)鏈達(dá)到帕累托最優(yōu)，供應(yīng)鏈整體效益才能達(dá)到最大。含有一個供應(yīng)商和三個零售商的供應(yīng)鏈模型研究

本節(jié)是在上文的基礎(chǔ)上，更深進(jìn)一步，探討含有一個供應(yīng)商和三個零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)處理問題，該供應(yīng)鏈?zhǔn)枪?yīng)商居于領(lǐng)導(dǎo)地位的Stackelberg博弈結(jié)構(gòu)，而且含有的三個零售商可能是處于競爭狀態(tài)或合作狀態(tài)。6.1模型的假設(shè)和定義本節(jié)的供應(yīng)鏈含有一個供應(yīng)商和三個零售商，供應(yīng)商只銷售單一產(chǎn)品，而且該供應(yīng)鏈?zhǔn)枪?yīng)商占主導(dǎo)地位的stackelberg結(jié)構(gòu)。供應(yīng)商處于優(yōu)勢地位，有權(quán)利決定自己產(chǎn)品的批發(fā)價格，三個零售商之間有可能是競爭關(guān)系，也有可能是合作關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容主要研究了供應(yīng)商和零售商在不同的競爭策略下，供應(yīng)商和零售商的各自的所作出的最優(yōu)決策。本節(jié)中用到的假設(shè)和符號主要有：p:零售商i的銷售價格，i=1,2,3；iw:供應(yīng)商給零售商的產(chǎn)品單位批發(fā)價；0c:供應(yīng)商的生產(chǎn)成本；on:零售商i的利潤，i=1,2,3；rin:供應(yīng)商的利潤；sQ:零售商i的訂購數(shù)量，i=1,2,3；i首先設(shè)零售商i的需求函數(shù)為：Q=D-ap+9p,i,j二1,2,3 (6-1)i i j其中：D>0,a>0，且0<9<a，d為市場的最大需求量；a表示零售商的2銷售價格的變化所導(dǎo)致的市場需求的變化系數(shù)；9表示零售商之間的變化系數(shù)，主要反映當(dāng)一方市場價格變化對另一方市場需求的影響。設(shè)整個供應(yīng)鏈的總利潤為：nj=(P1-W?Q1+(￡-W?Q2+(叮WA+W-C0)Q1+W-CQ2+(^0-^3=(p-c)「D-ap+9(p+p)]+(p-c)「D-ap+9(p+p)]+1 0 1 2 3 2 0 2 1 3-ap+-ap+93(p116-2)將上式分別對p,p,p求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零得到零售商的最優(yōu)銷售價格123為：

12p3jD+ac-6c2(a-0)■o6-3)將(6-3)代入到(6-1)和(6-2)得到三個競爭的零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量和三者的一體化利潤分別為：D—ac+12p3jD+ac-6c2(a-0)■o6-3)將(6-3)代入到(6-1)和(6-2)得到三個競爭的零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量和三者的一體化利潤分別為：D—ac+0cQj=Qj=Qj=oo (6-4)1232(D-ac+0c)2口j= 2(a°-6)°6-5)6.2三個零售商分別競爭或合作下的情況分析6.2.1三個零售商各自競爭情況供應(yīng)商將產(chǎn)品以價格w賣給零售商，供應(yīng)鏈中的三個零售商之間不采取合0作策略，而是互相競爭，并且都是具有獨(dú)立決策能力的個體，獨(dú)立決定銷售策略和訂貨數(shù)量。供應(yīng)商會制定出一個批發(fā)價格w，從而每個零售商的利潤可以表0示為：總收益減去訂購成本，也由其銷售價格唯一決定。即：n1=(p—w)Q=(p—w)(D—ap+6p)ri i0i i0 i j6-6)我們把p作為一個參數(shù)，零售商1能否取得最大利潤只取決于p，零售商221能否取得最大利潤只取決于p，同理，零售商3能否取得最大利潤只取決于p。23所以對于供應(yīng)商的任何批發(fā)價格W，零售1,2,3都可以分別對p、p和p求偏導(dǎo)0 1 2 3數(shù)，即dnI/dp=0、ri1dnI/dp=0、r3 3dnI/dp=0來求得最優(yōu)的銷售價格。r3 3得到的最優(yōu)價格為：D+awpI=pI=pI= 01 2"3 2a—66-7)將(6-7)代入(6-1)式，得零售商1,2,3的最優(yōu)訂購數(shù)量為：Q1I=Q2I=Q3Ia(D—w02a—66-8)(6-7)和(6-8)式為對于供應(yīng)商的批發(fā)價格w，這3個獨(dú)立決策的零售商0所采取的相應(yīng)的最優(yōu)決策。而供應(yīng)商了解零售商對于其給定的價格所采取的的反應(yīng)，所以供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：nI=(w—c)Q+(w—c)Q+(w—c)Q (6-9)s0 0 1 0 0 2 0 0 3

我們將(6-8)式代入到(6-9),再令d口I/dw二0，可求得供應(yīng)商的單位批s0發(fā)價格為：w*0acw*0ac-6c+D2ra^o76-10)將(6-10)式代入(6-6)—(6-9)式，可得到供應(yīng)商和三個競爭零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量和相應(yīng)的利潤分別為：pi=pi123aD—26D+a2c一a6pi=pi122(a-6)(2a—6)a(D—ac+6a(D—ac+6c)002(2a—6)n1=n1=n1r1r2r3a(D—ac+6c)2 004(2a—6)2a(D—ac+6c)2

s2(a—6)(2a—6)此時，整個供應(yīng)鏈的利潤為：n【=ni+ni+ni+n【二r1r2r3s(3(3a—26)(D—ac+6c)002(a—6)(2a—6)26.2.2三個零售商合作的情形本節(jié)假設(shè)三個零售商采取同謀合作的方式，其謀求三者之間整體的利益(非整個供應(yīng)鏈利潤)最大化，則總利潤為：nn=n【i+n【【+n【【=(p—c)(d—ap+6p+6p)r r1 r2 r3 10 1 2 3—co)(D—ap2—co)(D—ap2+6p+6p)+(p1 3 3—co)(D—ap3+6p+6p)126-11)對于供應(yīng)商給定的任何批發(fā)價格w，令(6-11)式分別對p和p求偏導(dǎo)數(shù),012并令偏導(dǎo)數(shù)為零，即onii/Sp=0,onii/Sp=0和onii/即=0，可以求得零售商

r1 r2 r31,2,3的最優(yōu)銷售價格：pii=pii=pii12=pii=(a—6)w+D/2(a—6)306-12)再由式(6-1)，計(jì)算得到：6-13)6-14)Qu=Qii=Qii=(D-(a-0)w)/26-13)6-14)1230供應(yīng)商得到的利潤nii為：sn【i=(w-c)(Q+Q+Q)s00123將式(6-14)關(guān)于w求導(dǎo)，并且令dnii/dw=0得到此時的供應(yīng)商最優(yōu)批發(fā)0s0價格w*=(ac-0c+D)/2(a-0) (6-15)000將(6-15)代入(6-12)式，(6-13)式，得pii=pii=pii123=(ac-0c+3D)/4(pii=pii=pii12300Qii=Qii=Qii=(D-ac+0c)/41 2 3 0 0利用(6-11)式，(6-14)式及(6-15)式，計(jì)算得到三個零售商合作情形下的整個供應(yīng)鏈的總利潤為：nii=nii+nii=3(D-ac+0c)2/8(a-0) (6-16)rs006.3基于數(shù)量折扣契約的供應(yīng)鏈研究本節(jié)主要通過計(jì)算來證明供應(yīng)商和零售商一體化情況下的總利潤要多于競爭和合作決策下的供應(yīng)鏈的利潤。An=nj-n【(a-0)(D-ac+0c)2An=nj-n【2(2a-0)2(2a-0)2(a-0)(D-ac+0c)2An*=n>-nii= 0 0>08(a-0)同時得到：(a-0)(D-ac+0c)AQ=Qij-Qii= 2(2a-0) 0 >0(D-ac+0c)AQ*=Qj-Qii= 0 0>0i i 4故當(dāng)供應(yīng)商處于領(lǐng)導(dǎo)地位是，他也是總是希望零售商能夠擴(kuò)大其其訂購量，達(dá)到Qj，因?yàn)橹挥挟?dāng)零售商的購買量達(dá)到Qj時，供應(yīng)鏈的總體利潤才可以達(dá)到ii最大的。為了時供應(yīng)鏈的整個達(dá)到Qj的訂購量，可行的方法是供應(yīng)商給予零售i商一定的數(shù)量折扣。因?yàn)橹挥胁唤档凸?yīng)商的利潤，他獲得的收益不減少，他才

會有可能讓零售商收到數(shù)量折扣契約，達(dá)到雙贏的境況。同理，因?yàn)橹挥胁唤档凸?yīng)商的利潤，他獲得的收益不減少，零售商才會接受供應(yīng)商給與的數(shù)量折扣契約，下面，重點(diǎn)研究一個問題：看看能否找到使雙方都能接受的數(shù)量折扣契約。下面主要考慮供應(yīng)商通過數(shù)量折扣契約，使得零售商增加其訂購量的情形。假設(shè)供應(yīng)商計(jì)劃提出的數(shù)量折扣為：1、如果訂購量Q<Q，則數(shù)量折扣為w002、如果訂購量Q>Q，則數(shù)量折扣為w-b00這里w=w*=w**=(ac-0c+D)/2(a-0)00000接下來我們要求出滿足供應(yīng)鏈中各方利益的參數(shù)Q和bo5表示數(shù)量折扣比0例。供應(yīng)商和零售商的利潤函數(shù)為：nj=(p—w)Q+8(Q—Q) (6-17)rii0ii0nj=(w—c)Q—8(Q—Q)+(w—c)Q—8(Q—Q)+(w—c)Q—8(Q—Q)s0o1100022000330根據(jù)式(6-17)和式(6-18)，計(jì)算得到零售商的最優(yōu)銷售價格為：p根據(jù)式(6-17)和式(6-18)，計(jì)算得到零售商的最優(yōu)銷售價格為：p=p=p123=(D+aw0—8a)/(2a—0)6-18)6-19)為了達(dá)到協(xié)調(diào)作用，使得(D+aw—8a)/(2a—0)=pj=(D+ac—0c)/2(a—0)0i00再代入w再代入w，0得到：8=(D—ac+0c)/2a (6-20)006.3.1零售商競爭情形下的協(xié)調(diào)結(jié)合式(6-17)—(6-20)和式(6-1)，(6-10)，可以很容易的得到能夠協(xié)調(diào)零售商和供應(yīng)商利潤的策略。只有都不降低他們的利潤的前提下，他們才愿意接收該數(shù)量折扣契約。這也意味著：供應(yīng)商所給與的數(shù)量折扣契約一定要滿足一下倆條件：nj>ni和nj>niririss求解以上兩個不等式得到oo2(2a—0)2(a—0)(D—ac+0c) (3a2—4a0+02)(D—ac+0oo2(2a—0)20 0<Q<2(2a-0)2(2a—0) 2(2a-0)下面主要考慮對增加的利潤A口來做一個分割，從而使零售商和供應(yīng)商的要求得到滿足。假設(shè)，一個零售商會獲得增加利潤了的卩(0<卩<1/3)部分，則供應(yīng)商會獲得增加利潤了的(1-30)部分。零售商的利潤為：6-21)6-22)nj=ni+0‘a(chǎn)口'6-21)6-22)riri化簡式(6.21)，得到ac+0c)0 0—2(2a-0)2(a-0)(3a-2ac+0c)0 0—2(2a-0)206.3.2零售商互相合作情況下的協(xié)調(diào)與三個零售商競爭情形相似，只有滿足n丿>ni和口j>ni這2個條件,ririss零售商們才有可能接收數(shù)量折扣契約。求解上述的兩個不等式：(a-20)(D-ac+0c) (3a-40)(D-ac+0c)4(a0 8(a-0)同樣地，接下來要考慮怎樣對新增加的利潤An來做一個分割，以便讓供應(yīng)商和零售商的要求獲得滿足。假設(shè)一個零售商獲得增加利潤了的0'(0<0<1/3)部分，則供應(yīng)商會獲得利潤了的(1-30')部分。假設(shè)0<0。得到零售商的利潤為：6-23)6-24)nj二ni+0An'6-23)6-24)riri化簡式(6-23)，得到(3a-40-2a0)(D-ac+0c)0=0 0-

0 8(a-0)6.4數(shù)值計(jì)算實(shí)例本節(jié)利用實(shí)際數(shù)據(jù)，代入進(jìn)行