2020年秋人教版八年級數(shù)學上冊第十五章《分式》綜合測試卷

9/9第十五章綜合測試卷(時間：100分鐘分數(shù)：120分))))得分：____________一、選擇題(每題3分，共30分)1．在下列分式中，是最簡分式的是()A．eq\f(x＋1,x2－1)B．eq\f(x＋2,x2＋1)C．eq\f(y,2y2)D．eq\f(6,3y＋3)2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)有意義的條件是()A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．當式子eq\f(|x|－5,x2－4x－5)的值為零時，x的值是()A．5B．－5C．1或5D．－5或54．下列計算錯誤的是()A．eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B．eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C．eq\f(a－b,b－a)＝－1D．eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)5．方程eq\f(m,m－1)＝eq\f(3（1＋m）,4＋3m)的解為()A．eq\f(2,3)B．－eq\f(3,4)C．eq\f(3,4)D．16．分式eq\f(x2＋x,x2－1)÷eq\f(x2,x2－2x＋1)的值可能為()A．2B．1C．0D．－17．若分式eq\f(x2,x－1)eq\x()eq\f(x,x－1)的運算結(jié)果為x，則在“eq\x()”中添加的運算符號為(D)A．÷B．－C．÷或＋D．÷或－8．化簡eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷(1＋eq\f(2,a－1))的結(jié)果是()A．eq\f(1,a2－1)B．eq\f(1,a＋1)C．eq\f(1,a－1)D．eq\f(1,a2＋1)9．已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，設(shè)M＝eq\f(a,a＋1)＋eq\f(b,b＋1)，N＝eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)，則M與N的大小關(guān)系為()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．無法確定10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是()A．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20)B．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)C．eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x)D．eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)二、填空題(每題3分，共24分)11．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007(單位：mm2)，這個數(shù)字可用科學記數(shù)法表示為__________．12．計算：eq\r(3,－8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(π－3.14)0＝__________．13．方程eq\f(6,（x＋1）（x－1）)－eq\f(3,x－1)＝1的解為__________．14．當a＝__________時，分式eq\f(a2－1,a2＋a－2)的值為0.15．若代數(shù)式eq\f(1,x－2)和eq\f(3,2x＋1)的值相等，則x＝__________．16．已知a2－6a＋9與(b－1)2互為相反數(shù)，則式子(eq\f(a,b)－eq\f(b,a))÷(a＋b)的值是__________．17．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)，求原計劃每小時修路的長度．若設(shè)原計劃每小時修路xm，依題意可列方程__________．18．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＝2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．(12分)計算與化簡：(1)4a2b÷(eq\f(b,2a))－2·eq\f(a,b2)；(2)(eq\f(x＋1,x2－x)－eq\f(x,x2－2x＋1))÷eq\f(1,x－1)；(3)(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1).20．(8分)解方程：(1)eq\f(3x,x＋2)＋eq\f(2,x－2)＝3；(2)eq\f(4,x2－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝－1.21．(8分)有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x＞1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．(1)哪筐水果的單價低？(2)高的單價是低的單價的多少倍？22．(8分)先化簡，再求值：eq\f(1,1－x)÷eq\f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x＋2)，請從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1，,x＋3＞0))的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．23．(8分)閱讀理解題．讀下列材料：方程eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解為x＝1.方程eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解為x＝2.方程eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解為x＝3.……(1)請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜想這個方程的解．(2)利用(1)中所得的結(jié)論，寫出一個解為x＝2021的分式方程．24．(10分)某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．25．(12分)為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．參考答案得分：____________一、選擇題(每題3分，共30分)1．在下列分式中，是最簡分式的是(B)A．eq\f(x＋1,x2－1)B．eq\f(x＋2,x2＋1)C．eq\f(y,2y2)D．eq\f(6,3y＋3)2．分式eq\f(x－y,x2＋y2)有意義的條件是(D)A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠03．當式子eq\f(|x|－5,x2－4x－5)的值為零時，x的值是(B)A．5B．－5C．1或5D．－5或54．下列計算錯誤的是(A)A．eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B．eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C．eq\f(a－b,b－a)＝－1D．eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)5．方程eq\f(m,m－1)＝eq\f(3（1＋m）,4＋3m)的解為(B)A．eq\f(2,3)B．－eq\f(3,4)C．eq\f(3,4)D．16．分式eq\f(x2＋x,x2－1)÷eq\f(x2,x2－2x＋1)的值可能為(D)A．2B．1C．0D．－17．若分式eq\f(x2,x－1)eq\x()eq\f(x,x－1)的運算結(jié)果為x，則在“eq\x()”中添加的運算符號為(D)A．÷B．－C．÷或＋D．÷或－8．化簡eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷(1＋eq\f(2,a－1))的結(jié)果是(C)A．eq\f(1,a2－1)B．eq\f(1,a＋1)C．eq\f(1,a－1)D．eq\f(1,a2＋1)9．已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，設(shè)M＝eq\f(a,a＋1)＋eq\f(b,b＋1)，N＝eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)，則M與N的大小關(guān)系為(C)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．無法確定10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是(B)A．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20)B．eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)C．eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x)D．eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)二、填空題(每題3分，共24分)11．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007(單位：mm2)，這個數(shù)字可用科學記數(shù)法表示為__7×10－7__．12．計算：eq\r(3,－8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(π－3.14)0＝__8__．13．方程eq\f(6,（x＋1）（x－1）)－eq\f(3,x－1)＝1的解為__x＝－4__．14．當a＝__－1__時，分式eq\f(a2－1,a2＋a－2)的值為0.15．若代數(shù)式eq\f(1,x－2)和eq\f(3,2x＋1)的值相等，則x＝__7__．16．已知a2－6a＋9與(b－1)2互為相反數(shù)，則式子(eq\f(a,b)－eq\f(b,a))÷(a＋b)的值是__eq\f(2,3)__．17．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)，求原計劃每小時修路的長度．若設(shè)原計劃每小時修路xm，依題意可列方程__eq\f(2400,x)－eq\f(2400,（1＋20%）x)＝8__．18．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＝2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是__m≥－1且m≠1__．三、解答題(共66分)19．(12分)計算與化簡：(1)4a2b÷(eq\f(b,2a))－2·eq\f(a,b2)；解：原式＝4a2b÷eq\f(4a2,b2)·eq\f(a,b2)＝4a2b·eq\f(b2,4a2)·eq\f(a,b2)＝ab；(2)(eq\f(x＋1,x2－x)－eq\f(x,x2－2x＋1))÷eq\f(1,x－1)；解：原式＝[eq\f(x＋1,x（x－1）)－eq\f(x,（x－1）2)]·(x－1)＝eq\f(x2－1－x2,x（x－1）2)·(x－1)＝－eq\f(1,x（x－1）)＝－eq\f(1,x2－x)；(3)(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1).解：原式＝eq\f(x－1－1,x－1)÷eq\f(（x－2）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(x＋1,x－2).20．(8分)解方程：(1)eq\f(3x,x＋2)＋eq\f(2,x－2)＝3；解：方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，化簡得－4x＝－16，解得x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解．∴原方程的解是x＝4；(2)eq\f(4,x2－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝－1.解：方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1).解得x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(1,3)是原方程的解．∴原方程的解是x＝eq\f(1,3).21．(8分)有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x＞1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．(1)哪筐水果的單價低？(2)高的單價是低的單價的多少倍？解：(1)甲筐水果的單價為eq\f(50,（x－1）2)，乙筐水果的單價為eq\f(50,x2－1)，∵0＜(x－1)2＜x2－1，∴eq\f(50,x2－1)＜eq\f(50,（x－1）2).答：乙筐水果的單價低；(2)eq\f(50,（x－1）2)÷eq\f(50,x2－1)＝eq\f(50,（x－1）2)·eq\f(（x＋1）（x－1）,50)＝eq\f(x＋1,x－1).答：高的單價是低的單價的eq\f(x＋1,x－1)倍．22．(8分)先化簡，再求值：eq\f(1,1－x)÷eq\f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x＋2)，請從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1，,x＋3＞0))的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．解：原式＝eq\f(1,1－x)·eq\f(（x－1）2,x（x＋2）)＋eq\f(1,x＋2)＝eq\f(1－x,x（x＋2）)＋eq\f(1,x＋2)＝eq\f(1－x＋x,x（x＋2）)＝eq\f(1,x2＋2x).解不等式5－2x≥1，得x≤2，解不等式x＋3＞0，得x＞－3，∴不等式組的解集為－3＜x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2，由題可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x≠0，,1－x≠0，))解得x≠0且x≠－2且x≠1，∴x＝－1或2，若取x＝2，則原式＝eq\f(1,22＋2×2)＝eq\f(1,8).(答案不唯一)23．(8分)閱讀理解題．讀下列材料：方程eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解為x＝1.方程eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解為x＝2.方程eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解為x＝3.……(1)請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜想這個方程的解．(2)利用(1)中所得的結(jié)論，寫出一個解為x＝2021的分式方程．解：(1)eq\f(1,x－n)－eq\f(1,x－（n＋1）)＝eq\f(1,x－（n＋3）)－eq\f(1,x－（n＋4）)，其解為x＝n＋2；(2)∵n＋2＝2021，∴n＝2019，其對應(yīng)方程為：eq\f(1,x－2019)－eq\f(1,x－2020)＝eq\f(1,x－2022)－eq\