專題4二次函數(shù)圖象和性質-2年中考模擬備戰(zhàn)207數(shù)學系列原卷版

?解讀考

第一篇數(shù)與14次函數(shù)的圖象和性 質1．二次函數(shù)的概念會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)．5x軸的交點?考點歸1：二次函數(shù)中各系數(shù)a、b、c的幾何意a決定開口方向，a＞0開口向上，a＜0開口向下，ab乘積決定對稱軸的位置（左同右異，cy軸的交點位置．基本方法歸納：a、b、c注意問題歸納：acbc【例1（201川省市）已知二次函數(shù)yax2bxc（a≠0）的圖象，xax2bxcm0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：①b24ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有 【答案】x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系、函數(shù)圖象與各系2：二次函數(shù)圖象與幾何變換基本方法歸納：注意問題歸納：2（201川省眉山市）yx22x3xOy先式應變?yōu)椋ǎ〢．y(x2)2

B．y(x2)2

C．yx2D．yx2【答案】三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，yx1)22yx11)223yx2歸納3：二次函數(shù)圖象性質的綜合應基本方法歸納：【例3】（201 川省攀枝花市）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．PABPCABPClA、CQym經過點BQml、mxl、my軸圍成m的解析式，若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x3；（2）P點坐標為（315）ABPC 75；（3）y1x1 【分析】（1）B、C連接BC，則△ABC的面積是不變的，過PPM∥y軸，交BCM，設出P點PABPC的最大面積；NAGP=∠GNC+∠GCNNB、Nm的解析式．（2）1BCPyBCMxyx22x3y=0可得0x22x3x=﹣1x=3，∴A點坐標為12

2

C（0，﹣3）BCy=x﹣3P點坐標為（xx22x3），M坐標為（xx﹣3）P點在第四限，∴PMx3(x22x3)x23x12

2

2

2

2

PM，∴當PM有最時，△PBCABPC的面積最大，∵PMx23x(x3)29 ∴當x=時，PMmax=，則S△PBC= ，此時P點坐標為（，

，即當P點坐標為（， ）時，四邊形ABPC的面積88 88 75大，最大面積 8三角形的判定、全等三角形的判定和性質等．在（2）中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關鍵，在（3）m的位置是解題的關鍵．本6?2年中【2016年題組1（2016 呼倫貝爾市，第11題，3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y12向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是 A．y1x2x C．y1x2x 【答案】

B．y1x2x D．y1x2x 2（2016內呼和浩特市）已知a≥2，m22am20，n22an20，則(m1)2(n1)2的最小值是 【答案】m22am20，n22an20mn是關于xx22ax2 ∴(m1)2(n1)2

m22m1n22n1

(mn)22mn2(mn)24a244a24(a1)23，∵a≥2，∴當a=2(m1)2(n1)22(m1)2(n1)24(a1)234(21)23=6 3（2016 市）yxh)21（h為常數(shù)x≤3y5h的值為）A．1或 B．﹣1或C．1或D．1【答案】x＞h時，yxx＜h時，yxh＜1≤x≤3，x=1時，y5(1h)215，解得：h=﹣1h=3（舍1≤x≤3＜hx=3時，y5(3h)215，解得：h=5（舍綜上，h的值為﹣15考點：1．二次函數(shù)的最值；2．分類；3．最值問題4（201 川省涼山州）yax2bxc（a0）ya與一次函數(shù)ybxc在同一坐標系內的圖象大致是 x．．．． ．．．．【答案】5（201 川省巴中市）yax2bxc3，0 B（3y、C（5y）yy

4ac

【答案】 川省攀枝花市）如圖，二次函數(shù)yax2bxc（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是（ 12

時，△ABD【答案】7．（201 川省瀘州市）已知二次函數(shù)yax2bx2（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ A．或

或 C．

D．或 【解析】b試題分析：依題意知a0

0，ab﹣20b0b2﹣a，a﹣b﹣（2﹣a）2a﹣2，于是0a2﹣22a﹣22a﹣b為整數(shù)，∴212=﹣101，故a2

，1

，b2

，12

，∴ab2

14考點：二次函數(shù)的性質． 川省自貢市）yax2bxcyax例函數(shù)ybx在同一坐標系的大致圖象是 ．．．． ．．．．【答案】9（201 川省資陽市）已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（ A．m=1 B．m=1 C．m=1n D．m=1n 【解析】yx2bxcxxby02b24c0，即b24cA（xm）B（xnm）AB關于 直線xbA（bnm）B（bnm）A點坐標代入拋2 2物線解析式，得m(bn

(b

)bc，即m

2b c，∵b

4cm1n24

考點：拋物線與x軸的交點．10（201 川省達州市）yax2bxc（a≠0）xA（﹣1，0x=1．下列結論：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4acb2＜8a，④1＜a＜2 其中含所有正確結論的選項是 【答案】11．（2016山東省臨沂市）yax2bxcxyx…0…y…4004…下列說法正確的是 Bx＞﹣3時，yxC．二次函數(shù)的最小值是Dx2【答案】12．（2016山東省威海市）已知二次函數(shù)y(xa)2b的圖象 數(shù)yab與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ x B． 【答案】13（2016列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（3y（10y） 上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是 【答案】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x

＞0yx軸上方，∴c＞0，∴abc＜0（﹣1，0另一個交點為（3，0x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；∵點（3y）到對稱軸的距離比點（10y）yy

14（2016山東省泰安市）一元二次方程(x1)22(x1)27的根的情況是 B．有一正根一負C．有兩個正 【答案】x軸的交點．15（2016y(xm)2n的頂點在坐標軸上的概率為 【答案】∵﹣2，﹣1，0，1，2m，n200 種可能，∴頂點在坐標軸上的概率

16（2016然后繞原點旋轉180°得到拋物線yx25x6，則原拋物線的解析式是（ A．y(x5)2 C．y(x5)2

B．y(x5)2 D．y(x5)2 【答案】17（2016

3x3A，BPy1(x3

3)24上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有 A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BABC、M、NAC、y3x3x=0y=3A的坐標為（0，3y

3x3y=0，則

3x30，解得：x=3B的坐標為（333

．∵拋物線的對稱軸為

C的坐標為（

，3∴AC=

=AB=BCABC為等邊三角形．令y1(x3333333

333)24中y=0，則331(x3

3)240，解得：x= ，或x=33，∴點E的坐標為（ ，0，的坐標為（33△ABPAB=BPB點為圓心，ABC、M、NAB=APA點為圓心，ABC、MAP=BPABC、M∴能使△ABPP3個．A．形的判定；4．分類．18（2016值為2m，最大值為2n，則m+n的值為 【答案】19（2016x…01…y……則該函數(shù)圖象的對稱軸是 A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 線x=0【答案】B．20（2016 省蘭州市）P1（﹣1y1）P2（3y2）P3（5y3）次函數(shù)yx22xc的圖象上，則

y，y，y的大小關系是 A．y3y2

B．y3y1

C．y1y2D．y1y2【解析】考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．21（2016 省蘭州市）二次函數(shù)yax2bxc的圖 ，對稱軸是線x=﹣1，有以下結論：①abc＞0；②4acb2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結論的個數(shù)是（ C．【解析】考點：1．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系2數(shù)形結合．22（2016吉林春市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸（4，3．D最大值為．【答案 2試題分析：∵Dyx26xD（xx26x），C42為 =5，∵四邊形OABC是菱形，∴BC=OC=5，42 ∴S△BCD=5(x26x3)= (x3)2 ，∵

值 ，故答案為 23．（2016）若二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范 【答案】yx22xmxx 川省內江市）二次函數(shù)yax2bxc的圖象，且 【答案】25（201 川省涼山州）yx223后所得拋物線的解析式 yx26xyx223個單位后所得拋物線的解y(x3)22yx26x11yx26x11．26（2016省梅州市）如圖，拋物線yx22x3與y軸交于點C，點D（0，1點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標 2【答案（12，2）或 227（2016 省荊州市若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為 【答案】﹣12b24ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a=﹣1a=2故答案為：﹣1228（201川省達州市）yax22x6（a≠0）xA，B兩點（點A在點B左側將直尺WXYZx軸負方向成45°放置，邊WZ經過拋物線上的C（4，m，ACP，使得△ACP的面積最大？若存在P的坐標；若不存在，請說明理由．2xt秒，平移后的直尺（1）y1x22x6（2）P（115，使得△ACP2

33（3） 或4 33WXYZx45CDy=﹣x+c（4，6）CD上，∴6=﹣4+c，解得：c=10CDyx

x

xCD與拋物線解析式成方程組：y1x22x6y8y6 D的坐標為（2，8CDy=﹣x+10y=00=﹣x+10，解得：x=10E的坐標為0，∵EF=2（12，0（12﹣2t，0（122t﹣2，0+2N（10﹣2t，2∵點N（10﹣2t，2）在拋物線

y1x22x2

的圖象上，3∴1(102t)22(102t)62，整理得：t28t130，解得：t4 3 333t24t為4或4C、D、M、N為頂點的四邊形是333929（20165B（2m+3，0（m、n2NBCCN、BN如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這P，使△PCM為等腰三角形，△PMBP

75334334

4

（3）32∵B（5，，C（032

=34；分兩種情況①當∠PMB=90°，則∠PMC=90°，△PMC為等腰直角三角形，MP=MC，設PM=tCM=t，MB=34

BP 34t 34

33

P 3標為4

②當∠MPB=90MP=MCPM=tCM=t，MB=34

BP

102934 ，解得34 343435

∴OP=OB﹣BP=5﹣34343

此時P點坐標 3343343343343345

3，0）或4

函數(shù)的最值；7．分類；8．壓軸題．30．（2016山東省棗莊市）OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)AB點（FA，B重合），F(xiàn)yk（k＞0）BCxFABk為何值時，△EFA【答案】（1）y3（x＞0）；（2）k=3時，Sx

最大值=431．（2016山東省淄博市）yax22ax1xA，經AByCCAB的中點．AB（1）yx22x32（2016山東省濰坊市）y1x2bxc經過△ABC3A（0，1B（﹣9，10，AC∥xPylAB、ACE、FAECP的P的坐標；PACQC、P、Q為頂點的三角形與△ABCQ的坐標，若不存在，請說明理由．（1）y1x22x1；（2）P（95（3）Q（﹣4，1，Q（3，1 （3）∵y1x22x1=1(x3)22∴（﹣3﹣2∴PF=yF﹣yP=3CF=xF﹣xC=3， 21）且AB= ，AC=6，CP=32．∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，①239△CPQ∽△ABC時，∴CQCP，∴t6 ，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，139 9②當△CQP∽△ABCCQCPt632，∴t=3，∴Q（3，19 綜上所述：Q（﹣4，1，Q（3，1．6．分類；7．壓軸題33（20166，C（2，2）D，求△BCDy1xbBDC（B、2b（2）3（3） y1x（3）由y

1x2x2

yx2﹣x+4﹣2b=0，當△=0﹣4（4﹣2b）=0，∴b15y1xbC時，b=3y1x B時，b=5y1xbBDC（28

34（2016OA、OP．BCAPQDOA、OPy=S△OPB，BP=x（0≤x≤2y的最大值．（2）OA=OP，OA⊥OP（3y1x21xPBy1x21xx=2時，y （3）OOE⊥BC35（2016MBBA2cmAN邊上以每秒（0≤t≤5MN．BM=BNt若△MBN與△ABCttACNM

3（2）t= （3）3

= 3

考點：1．相似形綜合題；2．分類；3．動點型；4．最值問題；5．二次函數(shù)的最值636（2016P、AEO、P、AL求△OAE與△OCE（1）①O（0，0，A（4，0，P（2，2；②（2）9．2（2）EE的坐標為（m1m22m（0＜2 Em＜4，∴S =OA?y+OC?xm24m2m(m3)29m=3E22 22△OAE與△OCE137（20162x

（20PCOBPSS2MBCxQ，使△MQC為等腰三角形且△MQBQ的坐標；若不存在，請說明理由．（2）6（3）Q（32kbB（2，0b

kb

M（a，﹣2a+4EAEy1x1BCAEE（1.4，1.2 設Q（﹣x，0（x＞0，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴ 2a 2x2422[a22a44)2a=4（舍a4a時，x4，∴Q（4

2 638（2016云南省曲靖市）yax22axcx3A，ByC（0，3，tan∠OAC=．4HACHHN⊥xNP，求線PH的最大值；MCMCMCMEFEM（2）（3）M（﹣4，0） ）或（2，033（1）∵C（0，3，∴OC=3，∵tan∠OAC=4

，∴OA=4，∴A（﹣4，016a8ac

a（﹣40c

解得 8y3x23x3

4kb（2（﹣4003 bk

4ACy

x343x23x3

3

x3)= x

x=

(x

＜0，∴PH

3x=2時，PH取最大值，最大值為239（2016內呼倫貝爾市，第26題，13分）如圖，拋物線yx22x3與x軸相A，B兩點（AB的左側yCD．A，B，CBCEPBC上的一個動點（P兩點重合PPF∥DEFPmPFmPEDF②設△BCFSSmm為何值時，S（1（﹣10（30（03=（2①=；②S3m29m（0＜m＜3m3時，S B（3，0，O（0，01∵2

2

2

PF（BM+OM）2

PF?OB，∴ ×2（m23mS3m29m（0＜m＜3m3時，S ）4（2016 巴彥淖爾 ，拋物線yax23xc經過原點O與點）20）AAC⊥xy=2x﹣2Cy=2x﹣2xCDAy=2x﹣2AA′是否在拋物線上，并P（x，y）PyCAQPQllxl，C（6，10，D（1，0（2）A′（﹣2，4，A （3）l（﹣2＜x≤6，l （6，10（1，0；（3）PP（x1x23xA′C k2kbA（﹣24（6106kb

b

2A′Cy3x11QA′C上，PQ∥ACQ的坐標為 3x11，∵PQ∥AC，又點Q在點P上方，∴l(xiāng)=（3x11）﹣（1x23x 1x29x11，∴l(xiāng)與x的函數(shù)關系式為l1x29x11（﹣2＜x≤6，∵ l1x29x111(x9)2169x9時，l的最大值為169 41（2016市）在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mxm1（m＞0）與xA，B．m＝1ABA，BAB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）6個整點，m的取值范圍．（1（1，-1（2）①3 考點：1x軸的交點；2．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．新定義．42．（2016）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位ABBPB1BC向CQP，QD，PDx秒（0＜x≤3），解答下列設△QPDSxSx為何值時，S有最大值？并xQP⊥DP【答案】（1）S1x22x6，Sx=2時，S27（27

2∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCDBQPC3xx

4 77772

77

2 ）yax2bxA（2，4）B（6，0a，bx（2＜x＜6OACBSCxS的最大值．（1）a1b3（2）16．2D（2，012

2

2

2

12

14(1x2

x2 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD42x4x26xx28xS關于x的函數(shù)表達式為Sx28x（2＜x＜6，∵Sx28x(x4)216，∴當x=4時，四邊形OACB的面S16．44．（201川省樂山市）在直角坐標系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），將△ABO1所示的△BCD．A、B、CACPBCPC將△ABC的面積1：3P的坐標；△ABO與△BCD部分面積的最大值【答案】（1）y3x21x2；（2）P（239）P（623）；（3）25

25

52（2）1PCABEPC將△ABC1：3AE1AE3EEFOBF EFBEBFAE1EF3BF，∴EF3，BF3，∴E（1

3），∴PCy2x73x21x22x7x2

x1（舍去），∴P（239 25AE3時，同理可得，P（623 y2x2

x4t由由y1x1

，得

，∴Q

4t ，

），

y S

12t5t1t134t13t2t1，∴S25．52

②如圖3所示，當3t4時，△A1B1O1與 部分為直角三角形 的最值；6．分類；7．壓軸題．45．（2016江蘇省常州市）xOyy=xyx2bxO、AA（3，3），M2長度為2

的線段PQ段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形P1P1面積的最大值OAEEMAFS△AOF=S△AOM？若E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x；（2）5；（3）E（44

試題分析：（1）A（3，3）yx2bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次yx22x．（3）2EF，EFAMGOM、MF、AF、

，∴MF∥OA，∵EG=GF，EGAG

y

xy1x2，由

，解 ，∴點E坐標為（， y1x

y 6軸和正半軸分別交于A、B兩點y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂xDCP：PD=2：3．A、B54

，0（2） （2）CCF⊥BDFPEGx=1yax22axc∵PG∥BD，∴△CPG∽△CDF，

PGCP

4，

4， y4x28xcA（1，0）y4x28xc，∴解得：c=﹣1 y4x28x1 考點：1x軸的交點；2．二次函數(shù)的性質；3．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．47（2016黑龍江省牡丹江市）yx2bxc經過點（﹣1，8）xA，BB坐標為（3，0yCP，求△CPBy

bxc（a≠0）的頂點坐標是（

4ac （1）yx24x3（2）3．BM∥yPHMCCN⊥yBMN1S△CPB=S矩 ﹣ ﹣ 2CPB

2

2

考點：1x軸的交點；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3【2015年題組1（2015樂山）二次函數(shù)yx22x4的最大值為 【答案】y(x1)25a1＜0x=1時，y5．故C．2（2015南寧）yax2bxc(a0x1①ab0， ②abc0，③當2x0時，y0． A．0 B．1 C．2 D．3【答案】3（20150）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是 【答案】試題分析：：當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜4．故選B．x軸的交點．4（2015 A．y(x2)2

B．y(x2)2

C．y(x2)2D．y(x2)2【答案】yx232個單位，∴平移后的拋物線y(x2)23B．5（2015

2x24x

2x3A（3，2，B（2，0， D．x＜0【答案】考點：二次函數(shù)與不等式（組6（2015蘇州）若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對稱軸是經過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2bx5的解為（ A．x10，x2

B．x11，x2

C．x11，x2

D．x11，x2【答案】試題分析：∵對稱軸是經過點（2，0）yb22x24x5x1x5 x7．（2015樂山）已知二次函數(shù)yax2bx

的圖象，mabc2abc，nabc2abc．則下列選項正確的是 m【答案】

m

m

m、n8（2015雅安）在二次函數(shù)yx22x3中，當0x3時，y的最大值和最小值分別 【答案】x=1x=1時，y=1﹣2﹣3=﹣4x=3y=9﹣6﹣3=09（2015yCOA=OC④OA?OB=ca其中正確結論的個數(shù)是 【答案】

b24ac

010（2015南通）關于x的一元二次方程ax23x10的兩個不相等的實數(shù)根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0，則a的取值范圍是 9a24試題分析：∵關于x的一元二次方程ax23x10的兩個不相等的實數(shù)根，∴△(3)24a(10a94

ax23x1，∵實數(shù)根都在﹣1

a0230110a＜0時，如圖②，f（－1）＜0，f（0）＜0f（－1）a(1)23(110（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣29a29a2 考點：1x軸的交點；2．綜合題；311（2015宿遷xmxn（mnx22x3xm時，代數(shù)式x22x3的值 【答案】12（2015 ②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2y）和（1y） 則y1y2．其中正確的結論 13（2015 【答案】試題分析：設扇形區(qū)域的半徑為xm，則扇形的弧長為（20﹣2x）cmycm2y1x(202x)x210x(x5)2252為25m2．故答案為14（2015BM=x，CN=yyxx取何值時，yMBCbN始終CDMND重合．（2）

1(bxx2

，當x2

時，yb22（1）∵MN⊥AM，即

b ∴y

(bxx (x)

時，y ；0＜x＜b時，ya

兩個條件，b15（2015A（0，82（8，0）E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點C、D停止運動． 求△CEDSDtt為何值時，△CED的面積當△CEDP（E除外PCD的面積等于△CEDP點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案（1）y1x23x8（2）S1t25t，當t=5時 （3） P（34200）P（8，0）P（4100 （3）由（2）t=5時，S最大

25t=5時，OC=5，OD=32CD=34C，DCDEEF∥CD，交拋物線與點P，然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的且使DN等于點ECD的距離，然后求出N的坐標，再過點NNH∥CD，與拋物線交與點P，然后求出直線NH的解析式與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點P

25t=5OC=5OD=3，∴（05（3，20=（05（3，0，代入上式得：k5，b=5CDy5x5E CD，交拋物線與點P，如圖

，∴EG?DN=ED?DM，即

DNDN2DM

75 N 34∥CDP2NHy5xbN（227 ），代入上式得：

，∴直線 的解析式為6．分類；7．壓軸題16（20150C（﹣2，0EABDEGGDFG為圓心，GD⊙GGDDH∥ACABH，當△DHFAB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．（1）y1x21x2（2）22（3）M點的橫坐標為223，N 8233（1）（2）ABy1x2F點的坐標為（x1x2D 標為（x1x21x2GDFG點的坐標為 1x23x2G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G （3）M點的橫坐標為223，N82332

（1）∵B，Ca

bx24a2b2

b y1x21x2 考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．分類；3．最值問題；4．壓軸題17（2015北海）如圖1所示，已知拋物線yx24x5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CEE按逆時針方90CCy軸上．DEF為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上CF之間的一個動＜m＜42所示的拋物線是由yx24x5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，段OT上是否存在一點Q，使△PQTQ3）

32

，

32

（（123）或（2，22（1）yx24x5(x2)29，∴D點的坐標是（2，9，∵E（2mnCEE90CCy軸上，∴△CEC(m5)222(mn)2

mn1m（2，3（0，1（2，9（2，3（2）1（3）由平移的規(guī)律可知：平移后拋物線的解析式為y(x1)24(x15x26xx=5yx26x得：y=5T的坐標（5，5式為yx，2PT∥x軸時，△PTQ設直線PTykxb，∵直線PT⊥QT，∴k=﹣1，將k=﹣1，x=5，y=5yxykxb得：b=10，∴直線PT的解析式為yx10．聯(lián)立得： ，yx2x xy8y5P2x=2yx得，y=2Q 為（2，2Q的坐標為（1，1）或（3，3）或（2，2存在型；5．分類；6．壓軸題?1年模 市延慶縣中考一模）y1x222移1個單位得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是 A．y1(x2)22C．y(x2)2【答案】

B．y1(x2)22D．y1(x2)2 川省遂寧市蓬溪縣中考一模）二次函數(shù)y(x1)22的對稱軸為 【答案】yx1)22x=﹣1B．3（201 川省遂寧市蓬溪縣中考一模）yax2bxc（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OCb2②

0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=ca其中正確結論的個數(shù)是 【答案】14．（2016屆 省“合肥十校”聯(lián)考）已知二次函數(shù)ya(x2)2c，當xx時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12||x22|，則下列表達式正確的1 A．y1y2

B．y1y2

C．a(y1y2)D．a(y1y2)【答案】試題分析：①a＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x12||x22|y1y2，無法y1y2的正負情況，a(y1y2)0a＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x12||x22|y1y2，無y1y2的正負情況a(y1y20，綜上所述，表達式正確的是a(y1y2)0．故選C．考點：1．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．綜合題；3．分類5．（2016省梅州市中考沖刺）二次函數(shù)yax2bxc的圖象在平面直角坐標系中的位 ，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)yc在同一平面直角坐標系中x圖象可能是 A．C．【答案】6．（2016省市北師大附考二模）小軒從的二次函數(shù)①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a3b2你認為其中正確信息的個數(shù)有 A．2 B．3 C．4 D．5【答案】7．（2016省市寶安區(qū)中考二模）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（5，0），對稱軸為直線x=1，下列結論中錯誤的是（ Bx＜1時，yxDax2+bx+c=0【答案】8．（2016省市鹽田區(qū)中考二模）拋物線y=﹣x2+6x﹣9的頂點為A，與y軸的交點為B，如果在拋物線上取點C，在x軸上取點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，那D的坐標是（）A（﹣6，0） B（6，0） C（﹣9，0） 【答案】x=0y=﹣9B的坐標為（0﹣9y=﹣x2+6x﹣9=（x﹣32，A的坐標為（3，0x=3CABCD是平行四（6﹣9CD=6AB=6（9，09（2016 B． D．【答案】10（2016（2，0，關于x的方程x2+bx=5的兩個根是（ C 【答案】（2，0，∴x

=2，即b2考點：1x軸的交點；21（2016 ）拋物線y(x7)22的頂點坐標是 A（2，7） B（7，2） C（﹣7，2） D（﹣7，﹣2）【答案】（7，2（2016 12

【答案】13（2016 B．直 C．拋物 【答案】14（20161x=a+bx【答案】

的值 15．（2016遼寧省沈陽市和平區(qū)中考一模）如圖，某小區(qū)準備用圍成一塊矩形花圃GHABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的，當圍成的花圃ABCD的面積最大時，AB的長為m．【答案】【分析】根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BEBC=x，BE=a，則有AE=2a，表示出a2a，進而表示出yx的關系式，利用二次函數(shù)的性質求出y的最大值，以及此時x的值，進而可得aAB=3a計算可【解析】∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2∴AE=2BEBC=x，BE=aAE=2a，∴8a+2x=80，∴a1x10，3a3x30

(3x4

=3x24

，

1x10

0x40y3x230x3(x20)2300（0＜x＜40），x=20時，y 300x=20時，a1x10=5，∴AB=AE+BE=3a=15416．（2016福建省市中考模擬）拋物線y=x2﹣2x的對稱軸為直 【答案】