高一期末考試試題高一模擬題

高一期末考試一試題高一模擬試題高一期末考試一試題高一模擬試題10/10高一期末考試一試題高一模擬試題高一數(shù)學(xué)期末考試一試題一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若sin4角的終邊在（），則5A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限r(nóng)rrrrrr2．若a(1,2)，b(4,k)，c0，則(ab)c（）A．0rC．42kD．8kB．03．已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則以下不等式必然建立的是（）A．a(chǎn)2b2B．11C．|a||b|D．2a2babrrrrrrrrrrr0，且(arar)b．若向量a與b不共線，abc與c的夾角為（）abA．πB．πC．πD．02635．若a≥0,b≥0,且ab2，則以下不等式必然建立的是（）A．a(chǎn)b≤2B．a(chǎn)b≥1C．a(chǎn)2b2≤2D．a(chǎn)2b2≥2226．設(shè)m,xR,Mx22m2,Nmxm21，則M,N的關(guān)系為（）A．MNB．MNC．M≥ND．M≤N．函數(shù)y2sinxcosx(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)2sin(x)的一個(gè)2單一增區(qū)間是（）A．[，]B．[，C．[，]D．[0，]222228．已知函數(shù)f(x)tan(2xb)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)，若|b|1，則f(x)的32解析式為（）A．C．

tan(2x)B．tan(2x)36tan(2x)或tan(2x)D．tan(2x)或tan(2x)63639．已知偶函數(shù)f(x)知足：f(x)f(x2)，且當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)sinx，其圖象與直線1P1,P2Luuuuruuuury在y軸右邊的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大挨次記為，則PP13P2P4等于（）2A．2B．4C．8D．1610．設(shè)S是ABC的面積，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2SsinAuuuruuur(BABC)sinB，則（）A．ABC是鈍角三角形B．ABC是銳角三角形C．ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D．沒法判斷二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．在平行四邊形uuuruuuruuurABCD中，若AB(2,4)，AC(1,3)，則AD____.（用坐標(biāo)表示）．已知三點(diǎn)A(1,2),B(2,1),C(2,2)，若E,F為線段BCuuuruuur1213．函數(shù)f(x)x(x≥1)的最大值為________.2x2x414.已知對(duì)于x的方程sinxcosxa的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．15．已知實(shí)數(shù)a、b、c知足條件abbcca1，給出以下不等式：①a2b2b2c2c2a2≥1；②1≥23；③(abc)22；abc2≤1abc④a2bcab2c；3此中必然建立的式子有_________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步16．（本小題滿分12分）解不等式：log1(x24x3)log1(x1)．2217（．本小題滿分12分）若將函數(shù)f(x)r,2)平移后獲得函數(shù)g(x)sinx的圖象按向量a(的圖象．（Ⅰ）求函數(shù)g(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)F(x)f(x)1的最小值．g(x)uuuruuur(6,uuur(5x,3y).18．（本小題滿分12分）已知向量OA(3,4),OB3),OC（Ⅰ）若點(diǎn)A,B,C能組成三角形，求x,y應(yīng)知足的條件；（Ⅱ）若ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，tanA13，tanB．45（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為17，求最小邊的邊長(zhǎng)．20．（本小題滿分13分）“512”汶川大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡深重，醫(yī)療隊(duì)抵達(dá)后，都會(huì)選擇一個(gè)合理的地點(diǎn)，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)獲獲救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，AB10km，BC5km，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含界限），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建筑一個(gè)醫(yī)DPC療站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y．（Ⅰ）設(shè)BAO(rad)，將y表示為的函數(shù)；O（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確立醫(yī)療站的地點(diǎn)，使AB三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．21.（本小題滿分14分）已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.（Ⅰ）證明：abc；2abac（Ⅱ）證明：無論x取何值總有b2x2(b2c2a2)xc20；（Ⅲ）若ac≥2，證明：111.ac1(c1)(a1)6高一數(shù)學(xué)期末考試一試題（文）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若sin4D），則角的終邊在（5A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限[提示]：Qsin4角的終邊在第三、四象限．0，∴5r(1,2)rrrrrr（B2．若a，b(4,k)，c0，則(ab)c）A．0rC．42kD．8kB．0rrrr[提示]：Q(ab)c0．3．已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則以下不等式建立的是（D）A．a(chǎn)2b2B．11C．|a||b|D．2a2bab[提示]：不知a,b的正負(fù)，A，B，C都不可以確立，而函數(shù)y2x單一遞加．rrrrrrrrrrr4．若向量a與b不共線，ab0，且ca(arar)b，則向量a與c的夾角為（A）abA．πB．πC．πD．0263rrrr，cosracr[提示]：設(shè)向量a與c的夾角為|a||c|

rrrrr(aa)brraarrrrrabaaaarrr0．|a||c||a||c|5．若a0,b0,且ab2，則以下不等式必然建立的是（D）A．a(chǎn)b2B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)2b22D．a(chǎn)2b2222[提示]：Qababa2b2，∴a2b22．226．設(shè)m,xR,Mx22m2,Nmxm21，則M,N的關(guān)系為（A）A．MNB．MNC．MND．MN[提示]：QMNx2mxm21(xm)23m210．247．函數(shù)y2sinxcosx(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)2sin(x)的一個(gè)2單一增區(qū)間是（C）A．[，]B．[，C．[，]D．[0，]22222[提示]：Qy2sinxcosxsin2x,(0)．∴1,( )2sin()2cos，fxx2x在[，]上單一遞加．28f(x)tan(2xb)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)，若|b|，則f(x)的．已知函數(shù)312解析式為（D）A．tan(2x)B．tan(2x)36C．tan(2x)或tan(2x3)D．tan(2x6)或tan(2x)6k2k，(k1311．[提示]：Q23b,∴bZ)，又|b|，∴k1,2，b或2322369．已知偶函數(shù)f(x)知足：f(x)f(x2)，且當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)sinx，其圖象與直線y1P1,P2Luuuuruuuur）在y軸右邊的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大挨次記為，則PPPP等于（B21324A．2B．4C．8D．16uuuuruuuur[提示]：依題意P1,P2,P3,P4四點(diǎn)共線，PP13與P2P4同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，因此uuuur，uuuur，uuuuruuuuruuuuruuuur．|PP|2|PP|2PPPP|PP||PP|410．設(shè)S是ABC的面積，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2SsinAuuuruuur(BABC)sinB，則（A）A．ABC是鈍角三角形B．ABC是銳角三角形C．ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D．沒法判斷[提示]：Q2SsinAuuuruuur1bcsinAbcacosB，∴sinAcosB，(BABC)sinB，∴2a2∴B為銳角，sinAcosBsin()，若A為鈍角，且知足上式，則ABC是鈍2B角三角形，若A為銳角，則ABAB,C，ABC是鈍角三角形．222二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11．在平行四邊形uuuruuur(1,3)uuur____.（用坐標(biāo)表示）ABCD中，若AB(2,4)，AC,則AD[提示]uuuruuuruuuruuuruuur(1,3)(2,4)(1,1)．：QABDC(2,4)，∴ADACDC12．已知三點(diǎn)A(1,2),B(2,1),C(2,2)，若E,F為線段BC的三均分點(diǎn)，則uuuruuur3AEAF＝．[提示]：QB(2,1),C(2,2)，E,F為線段BC的三均分點(diǎn)，∴E(2,0),F(2,1)，uuur(1,uuur(1,uuuruuur123．AE2),AF1)，∴AEAF13．函數(shù)f(x)x1x22x4,(x1)的最大值為_________.6[提示]：Qf(x)x2x4111，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)．2xx422426x14.已知對(duì)于x的方程sinxcosxa的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______(2)U(2,)_______．[提示]：Qasinxcosx2sin(x)[2,2]，又其解集為空集，∴a(,42)U(2,)．15．已知實(shí)數(shù)a、b、c知足條件abbcca1，給出以下不等式：①a2b2b2c2c2a21；②123；③(abc)22；④a2bcab2cabc21；abc3此中必然建立的式子有__③④_______．[提示]：abc3時(shí)除去①；a2，b3，c1時(shí)除去②；而(abc)23a2b2c22(abbcca)3(abbcca)32，∴③建立；(abbcca)23[(ab)(bc)(bc)(ca)(ca)(ab)]3(a2bcab2cabc2)，∴④建立．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步16．（本小題滿分12分）解對(duì)于x的不等式：log1(x24x3)log1(x1)．22[解答]：由x24x30,x10，得x1，因此依對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：x24x3x1,∴x23x20,∴x2或x1，又x1，∴x1，不等式的解集為x|x1．17（．本小題滿分12分）若將函數(shù)r(,2)平移后獲得函數(shù)g(x)f(x)sinx的圖象按向量a的圖象．（Ⅰ）求函數(shù)g(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)F(x)f(x)1的最小值．g(x)[解答]：（Ⅰ）設(shè)P(x,y)是函數(shù)f(x)sinx的圖象上隨意一點(diǎn)，按向量r(,2)a平移后在函數(shù)g(x)的圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為'''x'x，∴xx'，即P(x,y)，則：yyy'y'22y'2sin(x)，因此函數(shù)g(x)sinx2；（Ⅱ）QF(x)f(x)1sinx1sinx212sinxsinx2g(x)22(sinx2)120，當(dāng)sinx21,即sinx1時(shí)，F(xiàn)(x)min0．2sinxsinx2uuur(3,uuuruuur(5x,3y).18．（本小題滿分12分）已知向量OA4),OB(6,3),OC（Ⅰ）若點(diǎn)A,B,C能組成三角形，求x,y應(yīng)知足的條件；（Ⅱ）若ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值．[解答]：（Ⅰ）若點(diǎn)A,B,C能組成三角形，則這三點(diǎn)不共線，uuur(3,1),QABuuur(2x,1y),∴3(1y)2x，∴x,y知足的條件為3yx1（若依據(jù)點(diǎn)A,B,C能AC組成三角形，必然|AB||BC||AC|，相應(yīng)給分）；uuuruuur(x1,y)，若B為直角，則uuuruuurx1)y0，（Ⅱ）QAB(3,1),BCABBC，∴3(uuuruuur1)2y210，再由y3(x1)x0x2又|AB||BC|，∴(x，解得y3或y3．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，tanA1tanB3，．45（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為17，求最小邊的邊長(zhǎng)．[解答]：（Ⅰ）QCπ(AB)，QtanA1tan(AB)tanC4133451．又Q0Cπ，C13π；4154（Ⅱ）QC3AB邊最大，即AB17．又QtanAtanB，A，B0，，，4角A最小，BC邊為最小邊．QcosA417sinA17ABBC，17．由得：17sinCsinABCABsinA2，因此，最小邊BC2．sinC20．（本小題滿分13分）“512”汶川大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡深重，醫(yī)療隊(duì)抵達(dá)后，都會(huì)選擇一個(gè)合理的地點(diǎn)，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)獲獲救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，AB10km，BC5km，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含界限），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建筑一個(gè)醫(yī)DPC療站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y．（Ⅰ）設(shè)BAO(rad)，將y表示為的函數(shù)；O（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確立醫(yī)療站的地點(diǎn)，使AB三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．[解答]：（Ⅰ）如圖，延伸PO交AB于點(diǎn)Q，由題設(shè)可知BQAQ1AB5，AOBO，52PO5OQ，在RtABC中，AO,OQ5tan，10cosyAOBOPO55tan，又Q0，cos104y5tan5,(0)；cos4102sin2sin（Ⅱ）Qy5tan555，令u,04，則coscoscosucossin2,u21sin()2,(tanu)，sin()21，u21u3或u3（舍），當(dāng)u3時(shí)，,6[0,]，因此y最小，即醫(yī)療站的34地點(diǎn)O知足6,AOBO103km,PO553km，可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離33之和最短．21.（本小題滿分14分）已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.（Ⅰ）證明：abc；2abac（Ⅱ）證明：無論x取何值總有b2x2(b2c2a2)xc20；（Ⅲ）若ac2，證明：1(c11)1.ac11)(a6[解答]：（Ⅰ）Qa,