2023屆高考數(shù)學(xué)試題一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)探究與題型突破第1講 集合的概念與運(yùn)算 精品講義（Word解析版）

第Page\*MergeFormat23頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat23頁(yè)第1講集合的概念與運(yùn)算1．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：、、．(2)元素與集合的關(guān)系是或關(guān)系，用符號(hào)或表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)[注意]N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中集合相等集合A，B中元素相同A＝B3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號(hào)語言A∪B＝A∩B＝?UA＝考點(diǎn)1集合的含義與表示[名師點(diǎn)睛]與集合元素有關(guān)問題的解題策略(1)研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．(2)利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．[典例](2022·山東模擬）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8C．5 D．4(2)設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，則a的取值集合為________．[舉一反三]1．（2022·江西·新余四中模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B． C． D．2．（2022·菏澤模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－23．(多選)（2022·廣州一調(diào)）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．24．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·武漢校級(jí)月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．考點(diǎn)2集合的基本關(guān)系[名師點(diǎn)睛]解決有關(guān)集合間的基本關(guān)系問題的策略(1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系，如果集合中含有參數(shù)，需要對(duì)式子進(jìn)行變形，有時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)參數(shù)分類討論．(2)確定非空集合A的子集的個(gè)數(shù)，需先確定集合A中的元素的個(gè)數(shù)．(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，常用數(shù)軸法、Venn圖法．[典例](1)(2021·八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝()A．? B．MC．N D．R(2)[2022·廣東陽江月考]已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1，2]C．[－2，1] D．[2，＋∞)[舉一反三]1.（2022·廣東廣州·一模）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．[2022·湖北武漢摸底]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．43．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）已知集合M，N是全集U的兩個(gè)非空子集，且，則（

）A． B． C． D．4.[2021·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)適應(yīng)性考試]已知集合A＝{x∈Z|x≥a}，集合B＝{x∈Z|2x≤4}．若A∩B只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．[0,1] D．(0,1]5．[2022·吉林遼源五校期末聯(lián)考]已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值是________．考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算[名師點(diǎn)睛]利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到．(2)若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．[典例]1.(1)（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．(2)(多選)[2022·湖南長(zhǎng)沙模擬]已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)2.(1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4 B．－2C．2 D．4(2)[2022·湖南六校聯(lián)考]集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．4[舉一反三]1．（2022·河北石家莊·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．[2022·華南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]3．(2020·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4 D．64．（2022·重慶·二模）已知集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．6.[2021·豫北名校聯(lián)考]設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)) D．(1，＋∞)7.（2020·浙江·高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素考點(diǎn)4集合中的創(chuàng)新問題[名師點(diǎn)睛]1.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是解決新定義型問題的關(guān)鍵所在；2.集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是解決新定義集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些信息，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)。[典例]1.（2022·北京房山·一模）已知U是非實(shí)數(shù)集，若非空集合A1，A2滿足以下三個(gè)條件，則稱（A1，A2）為集合U的一種真分拆，并規(guī)定（A1，A2）與（A2，A1）為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個(gè)數(shù)不是中的元素.則集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的種數(shù)是（

）A．5 B．6 C．10 D．152.[2022·廣東六校聯(lián)考]已知集合A0＝{x|0<x<1}．給定一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，定義集合An＝{y|y＝f(x)，x∈An－1}，若An∩An－1＝?對(duì)任意的x∈N*成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“?”．(1)具有性質(zhì)“?”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是________．(2)給出下列函數(shù)：①y＝eq\f(1,x)；②y＝x2＋1；③y＝coseq\f(π,2)x＋2.其中具有性質(zhì)“?”的函數(shù)的序號(hào)是________．3.[2022·河北保定質(zhì)檢]現(xiàn)有100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對(duì)既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是()A．最多人數(shù)是55 B．最少人數(shù)是55C．最少人數(shù)是75 D．最多人數(shù)是80[舉一反三]1．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．302．[2021·四川成都聯(lián)考]已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三個(gè)元素的子集記為B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.記bi為集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，則b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45 B．105C．150 D．2103．[多選][2022·湘贛皖十五校第一次聯(lián)考]已知集合M，N都是非空集合U的子集，令集合S＝{x|x恰好屬于M，N中的一個(gè)}，下列說法正確的是()A．若S＝N，則M＝?B．若S＝?，則M＝NC．若S?M，則M?ND．?M，N，使得S＝(?UM)∪(?UN)4．[2022·湖北華大新聯(lián)盟考試]中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，則整數(shù)x的最小值為()A．128 B．127C．37 D．235．[2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次診斷]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)寫出滿足上述條件的一個(gè)有序數(shù)組(a，b，c，d)＝________，符合條件的全部有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是________．6．[2022·山東濰坊重點(diǎn)高中聯(lián)考]已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的兩個(gè)元素所組成的集合，且同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.求集合A.第1講集合的概念與運(yùn)算1．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR[注意]N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中A?B(或B?A)集合相等集合A，B中元素相同A＝B3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號(hào)語言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}?UA＝{x|x∈U且x?A}考點(diǎn)1集合的含義與表示[名師點(diǎn)睛]與集合元素有關(guān)問題的解題策略(1)研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．(2)利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．[典例](2022·山東模擬）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8C．5 D．4(2)設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，則a的取值集合為________．[解析](1)將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)．故選A.(2)因?yàn)?∈A，即4∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，所以a2－3a＝4或a＋eq\f(2,a)＋7＝4.若a2－3a＝4，則a＝－1或a＝4；若a＋eq\f(2,a)＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，則a＝－1或a＝－2.由a2－3a與a＋eq\f(2,a)＋7互異，得a≠－1.故a＝－2或a＝4.又4?B，即4?{|a－2|,3}，所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6.綜上所述，a的取值集合為{4}．[答案](1)A(2){4}[舉一反三]1．（2022·江西·新余四中模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，解得．故選：D．2．（2022·菏澤模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：選C.因?yàn)閧1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，則eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.3．(多選)（2022·廣州一調(diào)）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2解析：選BD.因?yàn)榧蟵x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝1，))所以m＋n＝eq\f(1,2)或m＋n＝2.故選BD.4．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，y＝1；當(dāng)時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，．故集合B共有3個(gè)元素．故選：B.5．（2022·武漢校級(jí)月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－eq\f(3,2).當(dāng)m＝1時(shí)，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時(shí)，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，符合題意，故m＝－eq\f(3,2).答案：－eq\f(3,2)考點(diǎn)2集合的基本關(guān)系[名師點(diǎn)睛]解決有關(guān)集合間的基本關(guān)系問題的策略(1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系，如果集合中含有參數(shù)，需要對(duì)式子進(jìn)行變形，有時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)參數(shù)分類討論．(2)確定非空集合A的子集的個(gè)數(shù)，需先確定集合A中的元素的個(gè)數(shù)．(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，常用數(shù)軸法、Venn圖法．[典例](1)(2021·八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝()A．? B．MC．N D．R(2)[2022·廣東陽江月考]已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1，2]C．[－2，1] D．[2，＋∞)【解析】(1)因?yàn)镸，N均為R的子集，且?RM?N，所以N＝?RM，所以M∪(?RN)＝M.故選B.(2)集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}＝{x|－2≤x≤2}，因?yàn)锽?A，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋1≤2，))所以－2≤a≤1.【答案】(1)B(2)C[舉一反三]1.（2022·廣東廣州·一模）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題可知，所有，所有其子集分別是，所有共有4個(gè)子集，故選：C2．[2022·湖北武漢摸底]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D求解一元二次方程，得A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x－1)(x－2)＝0，x∈R}＝{1,2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因?yàn)锳?C?B，所以根據(jù)子集的定義，集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有22＝4個(gè)，故選D.3．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）已知集合M，N是全集U的兩個(gè)非空子集，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】表示集合的補(bǔ)集，因?yàn)?，所以．故選：A4.[2021·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)適應(yīng)性考試]已知集合A＝{x∈Z|x≥a}，集合B＝{x∈Z|2x≤4}．若A∩B只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．[0,1] D．(0,1][答案]D[解析]本題考查根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值．集合A＝{x∈Z|x≥a}，集合B＝{x∈Z|2x≤4}＝{x∈Z|x≤2}，故A∩B＝{x∈Z|a≤x≤2}．因?yàn)锳∩B只有4個(gè)子集，所以A∩B中元素只能有2個(gè)，即A∩B＝{1,2}，所以0<a≤1，故選D.5．[2022·吉林遼源五校期末聯(lián)考]已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值是________．解析：由題易得M＝{a}．因?yàn)镸∩N＝N，所以N?M，所以N＝?或N＝M，所以a＝0或a＝±1.答案：0或1或－1考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算[名師點(diǎn)睛]利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到．(2)若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．[典例]1.(1)（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)可得，故，故選：B.(2)(多選)[2022·湖南長(zhǎng)沙模擬]已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)【解析】(1)方法一：由題意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{－2，3}，故選A.方法二：因?yàn)?∈B，所以2∈A∪B，所以2??U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0??U(A∪B)，故排除C，故選A.(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，則M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A錯(cuò)誤；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正確；由于?UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正確；由于?UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(?UN)＝[－3，－2)，D錯(cuò)誤．故選BC.【答案】(1)A(2)BC2.(1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4 B．－2C．2 D．4(2)[2022·湖南六校聯(lián)考]集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．4【解析】(1)方法一：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－eq\f(a,2)}，因?yàn)锳∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－eq\f(a,2)＝1，解得a＝－2.故選B.方法二：由題意得A＝{x|－2≤x≤2}．若a＝－4，則B＝{x|x≤2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不滿足題意，排除A；若a＝－2，則B＝{x|x≤1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，滿足題意；若a＝2，則B＝{x|x≤－1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不滿足題意，排除C；若a＝4，則B＝{x|x≤－2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，不滿足題意．故選B.(2)根據(jù)集合并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故a＝4.【答案】(1)B(2)D[舉一反三]1．（2022·河北石家莊·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，而，所以，故選：D2．[2022·華南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析：選C因?yàn)锳∩B≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<3，故選C.3．(2020·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．6解析：選C.由題意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4，選C.4．（2022·重慶·二模）已知集合，則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖可知，圖中陰影部分表示，由，得，所以，所以或，因?yàn)?，所以，故選：B5．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.6.[2021·豫北名校聯(lián)考]設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)) D．(1，＋∞)[答案]B[解析]A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2ax－1圖象的對(duì)稱軸為直線x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)對(duì)稱性可知，若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3)，))即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3).故選B.7.（2020·浙江·高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).若，則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.考點(diǎn)4集合中的創(chuàng)新問題[名師點(diǎn)睛]1.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是解決新定義型問題的關(guān)鍵所在；2.集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是解決新定義集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些信息，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)。[典例]1.（2022·北京房山·一模）已知U是非實(shí)數(shù)集，若非空集合A1，A2滿足以下三個(gè)條件，則稱（A1，A2）為集合U的一種真分拆，并規(guī)定（A1，A2）與（A2，A1）為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個(gè)數(shù)不是中的元素.則集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的種數(shù)是（

）A．5 B．6 C．10 D．15【答案】A【解析】解：由題意，集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆有；；；；，共5種，故選：A.2.[2022·廣東六校聯(lián)考]已知集合A0＝{x|0<x<1}．給定一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，定義集合An＝{y|y＝f(x)，x∈An－1}，若An∩An－1＝?對(duì)任意的x∈N*成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“?”．(1)具有性質(zhì)“?”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是________．(2)給出下列函數(shù)：①y＝eq\f(1,x)；②y＝x2＋1；③y＝coseq\f(π,2)x＋2.其中具有性質(zhì)“?”的函數(shù)的序號(hào)是________．[解析](1)答案不唯一，合理即可．示例：對(duì)于解析式y(tǒng)＝x＋1，因?yàn)锳0＝{x|0<x<1}，所以A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<3}，…，顯然符合An∩An－1＝?.故具有性質(zhì)“?”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是y＝x＋1.(2)對(duì)于①，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|x>1}，A2＝{x|0<x<1}，…，依次循環(huán)下去，符合An∩An－1＝?.對(duì)于②，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<5}，A3＝{x|5<x<26}，…，根據(jù)函數(shù)y＝x2＋1的單調(diào)性得相鄰兩個(gè)集合不會(huì)有交集，符合An∩An－1＝?.對(duì)于③，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|2<x<3}，A2＝{x|1<x<2}，A3＝{x|1<x<2}，不符合An∩An－1＝?.所以具有性質(zhì)“?”的函數(shù)的序號(hào)是①②.[答案](1)y＝x＋1(2)①②3.[2022·河北保定質(zhì)檢]現(xiàn)有100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對(duì)既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是()A．最多人數(shù)是55 B．最少人數(shù)是55C．最少人數(shù)是75 D．最多人數(shù)是80解析：選B設(shè)100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者組成全集I，其中帶感冒藥的人組成集合A，帶胃藥的人組成集合B.設(shè)所攜帶藥品既非感冒藥又非胃藥的人數(shù)為x，則0≤x≤20.設(shè)以上兩種藥都帶的人數(shù)為y.由圖可知，x＋card(A)＋card(B)－y＝100.∴x＋75＋80－y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人數(shù)是55.[舉一反三]1．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因?yàn)榧?，所以集合中?個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．2．[2021·四川成都聯(lián)考]已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三個(gè)元素的子集記為B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.記bi為集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，則b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45 B．105C．150 D．210[答案]B[解析]本題考查集合的新定義問題．集合A的含有3個(gè)元素的子集共有Ceq\o\al(3,6)＝20個(gè)，所以k＝20.在集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中，最大元素為3的集合有Ceq\o\al(2,2)＝1個(gè)；最大元素為4的集合有Ceq\o\al(2,3)＝3個(gè)；最大元素為5的集合有Ceq\o\al(2,4)＝6個(gè)；最大元素為6的集合有Ceq\o\al(2,5)＝10個(gè)，所以b1＋b2＋b3＋…＋bk＝3×1＋4×3＋5×6＋6×10＝105.故選B.3．[多選][2022·湘贛皖十五