不等關(guān)系與不等式NO課下檢測(cè)

一、選擇題1．若m≠2且n≠－1，則M＝m2＋n2－4m＋2n的值與－5的大小關(guān)系為()A．M>－5 B．M<－5C．M＝－5 D．不確定解析：M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5＝m2－4m＋4＋n2＋2n＋1＝(m－2)2＋(n＋1)2，∵m≠2，n≠－1，∴(m－2)2>0，(n＋1)2>0.∴M－(－5)>0.∴M>－5.答案：A2．設(shè)a>1>b>－1，則下列不等式中恒成立的是()\f(1,a)<eq\f(1,b) \f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)2>2b D．a(chǎn)>b2解析：A錯(cuò)，例如a＝2，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－2，此時(shí)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；B錯(cuò)，例如a＝2，b＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝2，此時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；C錯(cuò)例如a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(15,16)時(shí)，a2＝eq\f(25,16)，2b＝eq\f(30,16)，此時(shí)a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2正確．答案：D3．已知a>b，則下列不等式：①a2>b2；②eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a).其中不成立的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：雖然已知a>b但并不知道a、b的正負(fù)，如有2>－3，但22<(－3)2故①錯(cuò)；2>－3?eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)②錯(cuò)，如有a＝1，b＝－2，則eq\f(1,a－b)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,a)＝1故③錯(cuò)．答案：D4．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.但α<β，故－2<α－β<0.答案：A二、填空題5．比較大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4解析：(作差法)x2＋y2＋z2－[2(x＋y＋z)－4]＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＋z2－2z＋1＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1≥1，∴x2＋y2＋z2>2(x＋y＋z)－4.答案：>6．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示)解析：設(shè)2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，由待定系數(shù)法可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,a－b＝－3.))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，))z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<－\f(1,2)x＋y<\f(1,2)，,5<\f(5,2)x－y<\f(15,2).))兩式相加得z∈(3,8)．答案：(3,8)7．一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)_______________；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_______________．解析：(1)原來(lái)每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛x＋19km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2200km”，寫(xiě)成不等式為8(x＋19)>2200.(2)若每天行駛x－12km，則不等關(guān)系是“原來(lái)行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫(xiě)成不等式為：8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)8．已知三個(gè)不等式：①ab>0，②－eq\f(c,a)<－eq\f(d,b)，③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成__________個(gè)正確的命題．解析：若①、②成立，則abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,a)))<abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,b))).即－bc<－ad.∴bc>ad.即③成立；若①、③成立，則eq\f(bc,ab)>eq\f(ad,ab)，∴eq\f(c,a)>eq\f(d,b).∴－eq\f(c,a)<－eq\f(d,b)，即②成立；若②、③成立，則由②得eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，即eq\f(bc－ad,ab)>0.由③得bc－ad>0，則ab>0，即①成立．故可組成3個(gè)正確命題．答案：3三、解答題9．已知a>b>0，c<d<0，e<0求證：eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).證明：法一：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0∴0<eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).法二：eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)＝eq\f(eb－d－ea－c,a－cb－d)＝eq\f(e[b－a＋c－d],a－cb－d).∵a>b>0，∴b－a<0.又c<d<0，∴c－d<0.∴(b－a)＋(c－d)<0，∴a－c>0，b－d>0.又e<0，∴eq\f(e[b－a＋c－d],a－cb－d)>0.∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d)成立．10．某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)．其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元．已知兩機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的總錢(qián)數(shù)相同，且每個(gè)機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的總錢(qián)數(shù)不少于20萬(wàn)元也不超過(guò)21萬(wàn)元．則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各應(yīng)有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？解：設(shè)該校擬建的初級(jí)機(jī)房有x臺(tái)計(jì)算機(jī)、高級(jí)機(jī)房有y臺(tái)計(jì)算機(jī)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1＋x－1＝＋y－1，,20≤＋x－1≤21，,20≤＋y－1≤21.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,55\f(6,7)≤x≤58\f(5,7)，,27\f(1