高等分析化學(xué) 02全解課件

2022/11/18第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、準(zhǔn)確度和精密度二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免第一節(jié)

定量分析誤差2022/11/12第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一2022/11/18一、準(zhǔn)確度(Accuracy)和精密度(Precision)1.準(zhǔn)確度和精密度——分析結(jié)果的衡量指標(biāo)。

(1)準(zhǔn)確度──分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度

準(zhǔn)確度的高低用誤差(error)的大小來(lái)衡量誤差:絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差(2)精密度──幾次平衡測(cè)定結(jié)果相互接近程度

精密度的高低用偏差(deviation)來(lái)衡量，也用重復(fù)性(repeatability)和再現(xiàn)性(reproducibility)表示.偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。

(3)兩者的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；原因:系統(tǒng)誤差存在。

2022/11/12一、準(zhǔn)確度(Accuracy)和精密度(2022/11/18甲的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與其實(shí)值相差頗大，說(shuō)明準(zhǔn)確度低。乙的分析結(jié)果精密度不高，準(zhǔn)確度也不高。只有丙的分析結(jié)果的精密度和堆確度都比較高。2022/11/12甲的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與其實(shí)2022/11/182.相對(duì)偏差和絕對(duì)偏差的概念相對(duì)偏差(RelativeDeviation)與絕對(duì)偏差(Absolute

Deviation)

a基準(zhǔn)物：硼砂Na2B4O7·10H2OM=381

碳酸鈉Na2CO3

M=106

選那一個(gè)更能使測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度高？（不考慮其它原因，只考慮稱量）

b：如何確定滴定體積消耗？

0～10ml；20～25ml；40～50ml2022/11/122.相對(duì)偏差和絕對(duì)偏差的概念相對(duì)偏差(R2022/11/18二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免系統(tǒng)誤差(systematicerror)

(1)特點(diǎn)

a.對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定；

b.在同一條件下，重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn)；

c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；

d.可以消除。

產(chǎn)生的原因?

2022/11/12二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免系2022/11/18(2)產(chǎn)生的原因

a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）。d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。2022/11/12(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選擇2022/11/182.偶然誤差

(AccidentalerrororRandomerror)

(

1)特點(diǎn)

a.不恒定b.難以校正c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)

(

2)產(chǎn)生的原因a.偶然因素

例如：滴定管讀數(shù)3.過(guò)失誤差(Personalerror)2022/11/122.偶然誤差

(Accidenta2022/11/18二、相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差1、誤差測(cè)定結(jié)果(x)與真實(shí)值(xT)之間的差值稱為誤差(E)，即：

E＝x-xT誤差越小，表示測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值越接近。E值為正，表示測(cè)定結(jié)果偏高；E值為負(fù)，表示測(cè)定結(jié)果偏低。2022/11/12二、相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差1、誤差2022/11/182、絕對(duì)誤差

誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示絕對(duì)誤差表示測(cè)定值與真實(shí)值之差

例如測(cè)定某合金中銅的含量，測(cè)定結(jié)果為81.18％，已知真實(shí)結(jié)果為80.13％，則絕對(duì)誤差＝81.18％-80.13％=+0.05％3、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是指誤差在真實(shí)結(jié)果中所占的百分，即相對(duì)誤差＝測(cè)定結(jié)果銅的相對(duì)誤差：0.05/80.13=0.06%2022/11/122、絕對(duì)誤差2022/11/18

為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度．必須盡量減小測(cè)量誤差。例如（1）在重量分析中，分析天平的稱量誤差為±0.0002g，為了使稱量的相對(duì)誤差小于0.1％，所稱重量就不能小于0.2g。（2）滴定分析中滴定管讀數(shù)誤差為±0.02mL，為使滴定時(shí)的相對(duì)誤差小于0.1％，消耗滴定劑的最少體積是多少。（必須在20mL以上）2022/11/12為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度．必須盡量2022/11/18三、誤差的減免

1.系統(tǒng)誤差的減免

(1)方法誤差——采用標(biāo)準(zhǔn)方法,對(duì)比實(shí)驗(yàn)(2)儀器誤差——校正儀器(3)試劑誤差——作空白實(shí)驗(yàn)2.偶然誤差的減免

——增加平行測(cè)定的次數(shù)2022/11/12三、誤差的減免1.系統(tǒng)誤差的減免2022/11/18內(nèi)容選擇第一節(jié)定量分析中的誤差第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理第三節(jié)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法第四節(jié)有效數(shù)字與運(yùn)算規(guī)則第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線形方程擬合2022/11/12內(nèi)容選擇第一節(jié)定量分析中的誤差第二節(jié)第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差二、標(biāo)準(zhǔn)偏差三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差四、置信度與置信區(qū)間第二節(jié)

分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差第二節(jié)2022/11/18一、平均偏差(Averagedeviation,AD)

平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的精密度。

平均偏差：

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。2022/11/12一、平均偏差(Averagedev2022/11/18二、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standarddeviation,SD)

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：（變異系數(shù)）CV=S/X

%

標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差；標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況：1．測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)偏差：μ

為無(wú)限多次測(cè)定的平均值（總體平均值）；即：

當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，μ即為真實(shí)值。2．有限測(cè)定次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差：2022/11/12二、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standardde2022/11/18例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。

兩組數(shù)據(jù)

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s22022/11/12例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。2022/11/18三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個(gè)n次平行測(cè)定的平均值：由關(guān)系曲線，當(dāng)n

大于5時(shí)，／s變化不大，實(shí)際測(cè)定5次即可。

以X±的形式表示分析結(jié)果更合理。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得：由／s——

n作圖：2022/11/12三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個(gè)n次平行測(cè)定的2022/11/18例題例：水垢中Fe2O3

的百分含量測(cè)定數(shù)據(jù)為(測(cè)6次)：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%

X=79.50%s=0.09%

=0.04%

則真值所處的范圍為（無(wú)系統(tǒng)誤差）：79.50%+0.04%

數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？2022/11/12例題例：水垢中Fe2O3的百分含2022/11/18（1）偶然誤差的正態(tài)分布曲線和是正態(tài)分布曲線的兩個(gè)基本參數(shù)，反映測(cè)量值分布的集中趨勢(shì)，反映測(cè)量值分布的分散程度。越小，測(cè)量值的分散程度越小，曲線是瘦高的；越大，測(cè)量值的分布就越分散，曲線是矮胖的。四、置信度(Confidence)與置信區(qū)間(ConfidenceInterval)2022/11/12（1）偶然誤差的正態(tài)分布曲線四、置信度(2022/11/18偶然誤差的正態(tài)分布曲線：2022/11/12偶然誤差的正態(tài)分布曲線：2022/11/18正態(tài)分布是無(wú)限次測(cè)量值的分布規(guī)律，而在分析測(cè)試中，通常只能進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)量，數(shù)據(jù)量有限，只能求出樣本平均值

與樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s,而求不出總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

，只能用s代替。用s代替．必然引起對(duì)正態(tài)分布的偏離，這時(shí)可用t分布來(lái)處理。t分布(Student分布)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家Gosset提出來(lái)的，定義為：

(2)有限次數(shù)測(cè)量誤差的分布——t分布s為標(biāo)準(zhǔn)偏差n為測(cè)定次數(shù)為有限次數(shù)平均值為總體平均值2022/11/12正態(tài)分布是無(wú)限次測(cè)量值的分2022/11/18t為在選定某一置信度下的幾率系數(shù)，是與置信度和自由度(f＝n—1)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，稱為置信因子．可根據(jù)測(cè)定自由度和選定的置信度從表查得。2022/11/12t為在選定某一置信度下的幾率系數(shù)，是與置2022/11/18置信度與置信區(qū)間S:有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n:測(cè)定次數(shù)。

對(duì)于有限次測(cè)定，平均值與總體平均值關(guān)系為：表1-1

t

值表(t某一置信度下的幾率系數(shù))為樣本平均值的置信區(qū)間，一般稱為平均值置信區(qū)間2022/11/12置信度與置信區(qū)間S:有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差2022/11/18置信度與置信區(qū)間討論：1.置信度不變時(shí)：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變??；2.n不變時(shí)：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率

；置信區(qū)間——以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍；2022/11/12置信度與置信區(qū)間討論：2022/11/182022/11/122022/11/18內(nèi)容選擇：

第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2022/11/12內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差2022/11/18第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一、可疑數(shù)據(jù)的取舍

1．Q檢驗(yàn)法

2．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)

1.t檢驗(yàn)法

2.Ｆ檢驗(yàn)法第三節(jié)

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)2022/11/12第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一2022/11/18

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

解決兩類問(wèn)題:

(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷方法：Q檢驗(yàn)法

格魯布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。

(2)分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差的判斷

顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問(wèn)題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。

方法：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法確定某種方法是否可用，判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性。2022/11/12定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)解決兩類問(wèn)題:2022/11/18一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷1．Q檢驗(yàn)法步驟：

（1）數(shù)據(jù)按遞增排列X1

X2……Xn（2）求極差Xn－X1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差Xn－Xn-1或X1－X2（4）計(jì)算：2022/11/12一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷12022/11/18

（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（如90%）查表：（6）將Q與QX（如Q90）相比，

若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù)（過(guò)失誤差造成）若Q<QX

保留該數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。2022/11/12（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（2022/11/182022/11/122022/11/182．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得T表（5）比較若T計(jì)算>T

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。

基本步驟：（1）排序：Ｘ1,Ｘ2,

Ｘ3,

Ｘ4……（2）求平均值

和標(biāo)準(zhǔn)偏差S（3）計(jì)算T值：2022/11/122．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法2022/11/182022/11/122022/11/18二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)----系統(tǒng)誤差的判斷

b.由要求的置信度和測(cè)定次數(shù),查表,得:t表

c.比較

t計(jì)>

t表,

表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)。

t計(jì)<

t表,表示無(wú)顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。1.平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較t檢驗(yàn)法

a.計(jì)算t值2022/11/12二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)b.由要求的2022/11/18自由度123456789101112概率置信度0.96.312.922.353.132.021.941.901.861.831.811.801.780.9512.714.303.182.782.572.452.372.312.262.232.202.180.9963.669.935.844.604.033.713.503.363.253.173.113.062022/11/12自由度123456789101112概02022/11/182.兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）(1)t檢驗(yàn)法新方法--經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個(gè)分析人員測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)設(shè)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：n1S1

n2S22022/11/122.兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）2022/11/18a．求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：ｂ．計(jì)算ｔ值：ｃ．查表（自由度f(wàn)＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比較：

t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異2022/11/12a．求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：ｃ．查表（自由度2022/11/18（２）Ｆ檢驗(yàn)法(精密度的比較)ｂ．根據(jù)兩種測(cè)定方法的自由度和要求的置信度,查表（Ｆ表）。c.比較F計(jì)算F表,說(shuō)明S1和S2差異不顯著，進(jìn)而用t檢驗(yàn)平均值間有無(wú)差異，F(xiàn)計(jì)算F表，說(shuō)明S1和S2差異顯著。ａ．計(jì)算Ｆ值：設(shè)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：n1S1

n2S22022/11/12（２）Ｆ檢驗(yàn)法(精密度的比較)ｂ．根據(jù)2022/11/182022/11/122022/11/182022/11/122022/11/18內(nèi)容選擇：

第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2022/11/12內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差結(jié)2010年10月8日1時(shí)34分第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字

二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則2010年10月8日第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)第2010年10月8日1時(shí)43分一、有效數(shù)字

(從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字)1．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常遇到的兩類數(shù)字（1）數(shù)目：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)（2）測(cè)量值或計(jì)算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。結(jié)果絕對(duì)誤差相對(duì)誤差有效數(shù)字位數(shù)0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32010年10月8日一、有效數(shù)字

(從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)2010年10月8日1時(shí)43分2．?dāng)?shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）作普通數(shù)字用，如0.51804位有效數(shù)字5.18010－1（2）作定位用：如0.05183位有效數(shù)字5.1810－22010年10月8日2．?dāng)?shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重2010年10月8日1時(shí)43分3．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：24.01mL24.0110－3

L4．注意點(diǎn)（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬(wàn)分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對(duì)數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4102)2010年10月8日3．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：2010年10月8日1時(shí)43分二、運(yùn)算規(guī)則

(1)有效數(shù)字的修約：有效數(shù)字位數(shù)確定后，棄去過(guò)多不準(zhǔn)確的數(shù)字時(shí)，采用“四舍六入五留雙”，規(guī)則。即多余尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)≥6時(shí)進(jìn)位，尾數(shù)＝5而后面數(shù)字為0或沒(méi)有數(shù)時(shí)則“奇進(jìn)偶舍”，即5前為奇數(shù)進(jìn)入．5前為偶數(shù)舍去，若5后數(shù)字不為0，則一律進(jìn)入。當(dāng)測(cè)量值數(shù)字正處于界限值時(shí)，應(yīng)多保留一位有效數(shù)字。例如，公差規(guī)定，某成分≤0.03％合格，分析結(jié)果為0.034％，此時(shí)“4”不能舍去。2010年10月8日二、運(yùn)算規(guī)則(1)有效數(shù)字的修約：2010年10月8日1時(shí)43分例：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：修約前修改后14.244214.2415.025015.0215.025115.030.478350.47842010年10月8日例：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：2010年10月8日1時(shí)43分1.加減運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對(duì)誤差：0.000125.640.011.0570.00126.709126.71以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小的數(shù)字為準(zhǔn)，其絕對(duì)誤差最大2010年10月8日1.加減運(yùn)算26.709126.71以2010年10月8日1時(shí)43分2.乘除運(yùn)算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。

例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%0.0712以各數(shù)中含有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，即以相對(duì)誤差最大者。2010年10月8日2.乘除運(yùn)算時(shí)有效數(shù)字的位2010年10月8日1時(shí)43分3.注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)次數(shù)等不記位數(shù)；（2）第一位數(shù)字大于8時(shí)，有效數(shù)字多取一位，如：8.48，按4位算；（3）四舍六入五留雙；（4）注意pH計(jì)算,[H+]=5.0210-3；pH=2.299；

有效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算。2010年10月8日3.注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)2010年10月8日1時(shí)43分內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2010年10月8日內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差結(jié)束2022/11/18第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一、最小二乘法擬合的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理二、線形方程的相關(guān)系數(shù)三、最小二乘線性擬合程序第五節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)曲線的線形方程擬合2022/11/12第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一2022/11/18一、最小二乘法擬合的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理一元線性：y=a0+a1x實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：（yi，xi）（i=1，2，3，…….，m）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)

m＞未知數(shù)個(gè)數(shù)，矛盾方程組，假設(shè)求得：a0；a1

代入y’i=a0+a1xi得直線方程。實(shí)測(cè)值yi與計(jì)算值y’i之間偏差越小，擬合的越好，偏差平方和最小。2022/11/12一、最小二乘法擬合的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理一元線性：2022/11/18最小二乘法擬合將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，即可求得a0，a1；2022/11/12最小二乘法擬合將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，即可求得2022/11/18二、相關(guān)系數(shù)RR=1；存在線性關(guān)系，無(wú)實(shí)驗(yàn)誤差；R=0；毫無(wú)線性關(guān)系；編程計(jì)算2022/11/12二、相關(guān)系數(shù)RR=1；存在線性關(guān)系，2022/11/18三、最小二乘線性擬合程序編程變量：2022/11/12三、最小二乘線性擬合程序編程變量：2022/11/18線性擬合程序INPUTMForI=1tomINPUTX1;Y1X1=X1+X(I):X2=X2+X(I)^2:Y1=Y1+Y(I)Y2=Y2+Y(I)^2XY=XY+X(I)*Y(I)NEXTIXM=X1/M:YM=Y1/MLX=X2-XM*M:LY=Y2-YM*M:LZ=XY-M*XM*YMa1=LZ/LX:a0=YM-a1*XM:R=LZ/(LX*LY)^2任務(wù)：用VB編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（分光，電位分析）2022/11/12線性擬合程序INPUTM2022/11/181．下列情況各引起什么誤差，如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)如何消除?(1)法碼腐蝕。

(2)稱量時(shí)試祥吸收了空氣中的水分。

(3)天平零點(diǎn)稍有變動(dòng).(4)讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)。

(5)以含晝≈98%的金屬鋅作為基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定EDTA的濃度。

(6)試劑中含有微量被測(cè)組分。

(7)重量法測(cè)定SiO2時(shí)，試液中硅酸沉淀不完全。

2．測(cè)定C的原子量時(shí)得到下列數(shù)據(jù)：12.0080、12.0095、12.0097、12.0101、12.0102、12.0l06、l2.0111、12.0113、12.0118、12.0120，計(jì)算平均值單次測(cè)量值的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差.

(12.0104，0.0009，0.0012)3.用沉淀滴定法測(cè)定純NaCl中氯的百分含量，得到下列結(jié)果：59.82、60.06、60.46、59.86、60.24。計(jì)算平均結(jié)果及平均結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

(60.09，-0.57%，-9.4%)2022/11/121．下列情況各引起什么誤差，如果是系統(tǒng)誤2022/11/184．微量分橋天平可稱準(zhǔn)至±0.001mg,要使試樣稱量誤差不大于0.1%，問(wèn)至少應(yīng)稱取多少試樣?(至少2mg)5．礦石中鎢的百分含量的測(cè)定結(jié)果為20.39，20.41，20.43。計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及置信度為95%得置信區(qū)間。(0.01%，20.41％±

0.05%)6.下列兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度有無(wú)顯著性差異(置信度90%)？A：9.56，9.49,9.62,9.51，9.58,9.62B：9.33，9.51，9.49，951，9.56，9.40(無(wú))2022/11/124．微量分橋天平可稱準(zhǔn)至±0.001mg2022/11/187.下面是一組誤差測(cè)定數(shù)據(jù)，從小到大排列為：-1.40，-0.44，-0.24，-0.22．-0.05，0.18，0.20，0.48，0.63，1.01。試用格魯布期法判，置信應(yīng)為的95％時(shí)．1.01和-1.40這兩個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)舍去？(-1.40不舍去，1.01不舍去)8.下列數(shù)據(jù)各包括幾位有效數(shù)字？（1）0.072；(2)36.080；(3)4.4×10-6；(4)1000；(5)1000.009.用加熱驅(qū)除水份法測(cè)定CaSO4.H2O小結(jié)晶水的含量時(shí)、稱樣0.2000g。已知天平稱重誤差為±0.1mg試問(wèn)分析結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字。（3位）2022/11/127.下面是一組誤差測(cè)定數(shù)據(jù)，從小到大排2022/11/1810.計(jì)算下列算式的結(jié)果(確定有效數(shù)字位數(shù))2022/11/1210.計(jì)算下列算式的結(jié)果(確定有效數(shù)字2022/11/18內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2022/11/12內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差結(jié)2022/11/18第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、準(zhǔn)確度和精密度二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免第一節(jié)

定量分析誤差2022/11/12第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一2022/11/18一、準(zhǔn)確度(Accuracy)和精密度(Precision)1.準(zhǔn)確度和精密度——分析結(jié)果的衡量指標(biāo)。

(1)準(zhǔn)確度──分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度

準(zhǔn)確度的高低用誤差(error)的大小來(lái)衡量誤差:絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差(2)精密度──幾次平衡測(cè)定結(jié)果相互接近程度

精密度的高低用偏差(deviation)來(lái)衡量，也用重復(fù)性(repeatability)和再現(xiàn)性(reproducibility)表示.偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。

(3)兩者的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；原因:系統(tǒng)誤差存在。

2022/11/12一、準(zhǔn)確度(Accuracy)和精密度(2022/11/18甲的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與其實(shí)值相差頗大，說(shuō)明準(zhǔn)確度低。乙的分析結(jié)果精密度不高，準(zhǔn)確度也不高。只有丙的分析結(jié)果的精密度和堆確度都比較高。2022/11/12甲的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與其實(shí)2022/11/182.相對(duì)偏差和絕對(duì)偏差的概念相對(duì)偏差(RelativeDeviation)與絕對(duì)偏差(Absolute

Deviation)

a基準(zhǔn)物：硼砂Na2B4O7·10H2OM=381

碳酸鈉Na2CO3

M=106

選那一個(gè)更能使測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度高？（不考慮其它原因，只考慮稱量）

b：如何確定滴定體積消耗？

0～10ml；20～25ml；40～50ml2022/11/122.相對(duì)偏差和絕對(duì)偏差的概念相對(duì)偏差(R2022/11/18二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免系統(tǒng)誤差(systematicerror)

(1)特點(diǎn)

a.對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定；

b.在同一條件下，重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn)；

c.影響準(zhǔn)確度，不影響精密度；

d.可以消除。

產(chǎn)生的原因?

2022/11/12二、誤差的種類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因及減免系2022/11/18(2)產(chǎn)生的原因

a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）。d.主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。2022/11/12(2)產(chǎn)生的原因a.方法誤差——選擇2022/11/182.偶然誤差

(AccidentalerrororRandomerror)

(

1)特點(diǎn)

a.不恒定b.難以校正c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)

(

2)產(chǎn)生的原因a.偶然因素

例如：滴定管讀數(shù)3.過(guò)失誤差(Personalerror)2022/11/122.偶然誤差

(Accidenta2022/11/18二、相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差1、誤差測(cè)定結(jié)果(x)與真實(shí)值(xT)之間的差值稱為誤差(E)，即：

E＝x-xT誤差越小，表示測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值越接近。E值為正，表示測(cè)定結(jié)果偏高；E值為負(fù)，表示測(cè)定結(jié)果偏低。2022/11/12二、相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差1、誤差2022/11/182、絕對(duì)誤差

誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示絕對(duì)誤差表示測(cè)定值與真實(shí)值之差

例如測(cè)定某合金中銅的含量，測(cè)定結(jié)果為81.18％，已知真實(shí)結(jié)果為80.13％，則絕對(duì)誤差＝81.18％-80.13％=+0.05％3、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是指誤差在真實(shí)結(jié)果中所占的百分，即相對(duì)誤差＝測(cè)定結(jié)果銅的相對(duì)誤差：0.05/80.13=0.06%2022/11/122、絕對(duì)誤差2022/11/18

為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度．必須盡量減小測(cè)量誤差。例如（1）在重量分析中，分析天平的稱量誤差為±0.0002g，為了使稱量的相對(duì)誤差小于0.1％，所稱重量就不能小于0.2g。（2）滴定分析中滴定管讀數(shù)誤差為±0.02mL，為使滴定時(shí)的相對(duì)誤差小于0.1％，消耗滴定劑的最少體積是多少。（必須在20mL以上）2022/11/12為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度．必須盡量2022/11/18三、誤差的減免

1.系統(tǒng)誤差的減免

(1)方法誤差——采用標(biāo)準(zhǔn)方法,對(duì)比實(shí)驗(yàn)(2)儀器誤差——校正儀器(3)試劑誤差——作空白實(shí)驗(yàn)2.偶然誤差的減免

——增加平行測(cè)定的次數(shù)2022/11/12三、誤差的減免1.系統(tǒng)誤差的減免2022/11/18內(nèi)容選擇第一節(jié)定量分析中的誤差第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理第三節(jié)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方法第四節(jié)有效數(shù)字與運(yùn)算規(guī)則第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線形方程擬合2022/11/12內(nèi)容選擇第一節(jié)定量分析中的誤差第二節(jié)第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差二、標(biāo)準(zhǔn)偏差三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差四、置信度與置信區(qū)間第二節(jié)

分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差第二節(jié)2022/11/18一、平均偏差(Averagedeviation,AD)

平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的精密度。

平均偏差：

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。2022/11/12一、平均偏差(Averagedev2022/11/18二、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standarddeviation,SD)

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：（變異系數(shù)）CV=S/X

%

標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差；標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況：1．測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)偏差：μ

為無(wú)限多次測(cè)定的平均值（總體平均值）；即：

當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，μ即為真實(shí)值。2．有限測(cè)定次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差：2022/11/12二、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standardde2022/11/18例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。

兩組數(shù)據(jù)

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s22022/11/12例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。2022/11/18三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個(gè)n次平行測(cè)定的平均值：由關(guān)系曲線，當(dāng)n

大于5時(shí)，／s變化不大，實(shí)際測(cè)定5次即可。

以X±的形式表示分析結(jié)果更合理。

由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得：由／s——

n作圖：2022/11/12三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個(gè)n次平行測(cè)定的2022/11/18例題例：水垢中Fe2O3

的百分含量測(cè)定數(shù)據(jù)為(測(cè)6次)：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%

X=79.50%s=0.09%

=0.04%

則真值所處的范圍為（無(wú)系統(tǒng)誤差）：79.50%+0.04%

數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？2022/11/12例題例：水垢中Fe2O3的百分含2022/11/18（1）偶然誤差的正態(tài)分布曲線和是正態(tài)分布曲線的兩個(gè)基本參數(shù)，反映測(cè)量值分布的集中趨勢(shì)，反映測(cè)量值分布的分散程度。越小，測(cè)量值的分散程度越小，曲線是瘦高的；越大，測(cè)量值的分布就越分散，曲線是矮胖的。四、置信度(Confidence)與置信區(qū)間(ConfidenceInterval)2022/11/12（1）偶然誤差的正態(tài)分布曲線四、置信度(2022/11/18偶然誤差的正態(tài)分布曲線：2022/11/12偶然誤差的正態(tài)分布曲線：2022/11/18正態(tài)分布是無(wú)限次測(cè)量值的分布規(guī)律，而在分析測(cè)試中，通常只能進(jìn)行有限次數(shù)的測(cè)量，數(shù)據(jù)量有限，只能求出樣本平均值

與樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s,而求不出總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

，只能用s代替。用s代替．必然引起對(duì)正態(tài)分布的偏離，這時(shí)可用t分布來(lái)處理。t分布(Student分布)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家Gosset提出來(lái)的，定義為：

(2)有限次數(shù)測(cè)量誤差的分布——t分布s為標(biāo)準(zhǔn)偏差n為測(cè)定次數(shù)為有限次數(shù)平均值為總體平均值2022/11/12正態(tài)分布是無(wú)限次測(cè)量值的分2022/11/18t為在選定某一置信度下的幾率系數(shù)，是與置信度和自由度(f＝n—1)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，稱為置信因子．可根據(jù)測(cè)定自由度和選定的置信度從表查得。2022/11/12t為在選定某一置信度下的幾率系數(shù)，是與置2022/11/18置信度與置信區(qū)間S:有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n:測(cè)定次數(shù)。

對(duì)于有限次測(cè)定，平均值與總體平均值關(guān)系為：表1-1

t

值表(t某一置信度下的幾率系數(shù))為樣本平均值的置信區(qū)間，一般稱為平均值置信區(qū)間2022/11/12置信度與置信區(qū)間S:有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差2022/11/18置信度與置信區(qū)間討論：1.置信度不變時(shí)：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變?。?.n不變時(shí)：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率

；置信區(qū)間——以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍；2022/11/12置信度與置信區(qū)間討論：2022/11/182022/11/122022/11/18內(nèi)容選擇：

第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2022/11/12內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差2022/11/18第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一、可疑數(shù)據(jù)的取舍

1．Q檢驗(yàn)法

2．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)

1.t檢驗(yàn)法

2.Ｆ檢驗(yàn)法第三節(jié)

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)2022/11/12第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一2022/11/18

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

解決兩類問(wèn)題:

(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷方法：Q檢驗(yàn)法

格魯布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。

(2)分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差的判斷

顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問(wèn)題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。

方法：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法確定某種方法是否可用，判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性。2022/11/12定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)解決兩類問(wèn)題:2022/11/18一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷1．Q檢驗(yàn)法步驟：

（1）數(shù)據(jù)按遞增排列X1

X2……Xn（2）求極差Xn－X1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差Xn－Xn-1或X1－X2（4）計(jì)算：2022/11/12一、可疑數(shù)據(jù)的取舍過(guò)失誤差的判斷12022/11/18

（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（如90%）查表：（6）將Q與QX（如Q90）相比，

若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù)（過(guò)失誤差造成）若Q<QX

保留該數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。2022/11/12（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，（2022/11/182022/11/122022/11/182．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法

（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得T表（5）比較若T計(jì)算>T

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。

基本步驟：（1）排序：Ｘ1,Ｘ2,

Ｘ3,

Ｘ4……（2）求平均值

和標(biāo)準(zhǔn)偏差S（3）計(jì)算T值：2022/11/122．格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法2022/11/182022/11/122022/11/18二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)----系統(tǒng)誤差的判斷

b.由要求的置信度和測(cè)定次數(shù),查表,得:t表

c.比較

t計(jì)>

t表,

表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)。

t計(jì)<

t表,表示無(wú)顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。1.平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較t檢驗(yàn)法

a.計(jì)算t值2022/11/12二、分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)b.由要求的2022/11/18自由度123456789101112概率置信度0.96.312.922.353.132.021.941.901.861.831.811.801.780.9512.714.303.182.782.572.452.372.312.262.232.202.180.9963.669.935.844.604.033.713.503.363.253.173.113.062022/11/12自由度123456789101112概02022/11/182.兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）(1)t檢驗(yàn)法新方法--經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個(gè)分析人員測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)設(shè)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：n1S1

n2S22022/11/122.兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）2022/11/18a．求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：ｂ．計(jì)算ｔ值：ｃ．查表（自由度f(wàn)＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比較：

t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異2022/11/12a．求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：ｃ．查表（自由度2022/11/18（２）Ｆ檢驗(yàn)法(精密度的比較)ｂ．根據(jù)兩種測(cè)定方法的自由度和要求的置信度,查表（Ｆ表）。c.比較F計(jì)算F表,說(shuō)明S1和S2差異不顯著，進(jìn)而用t檢驗(yàn)平均值間有無(wú)差異，F(xiàn)計(jì)算F表，說(shuō)明S1和S2差異顯著。ａ．計(jì)算Ｆ值：設(shè)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：n1S1

n2S22022/11/12（２）Ｆ檢驗(yàn)法(精密度的比較)ｂ．根據(jù)2022/11/182022/11/122022/11/182022/11/122022/11/18內(nèi)容選擇：

第一節(jié)定量分析中的誤差

第二節(jié)分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

第三節(jié)定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)

第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

第五節(jié)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性方程擬合結(jié)束2022/11/12內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析中的誤差結(jié)2010年10月8日1時(shí)34分第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)第四節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字

二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則2010年10月8日第二章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)第2010年10月8日1時(shí)43分一、有效數(shù)字

(從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字)1．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常遇到的兩類數(shù)字（1）數(shù)目：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)（2）測(cè)量值或計(jì)算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。結(jié)果絕對(duì)誤差相對(duì)誤差有效數(shù)字位數(shù)0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32010年10月8日一、有效數(shù)字

(從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)2010年10月8日1時(shí)43分2．?dāng)?shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）作普通數(shù)字用，如0.51804位有效數(shù)字5.18010－1（2）作定位用：如0.05183位有效數(shù)字5.1810－22010年10月8日2．?dāng)?shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重2010年10月8日1時(shí)43分3．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：24.01mL24.0110－3

L4．注意點(diǎn)（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬(wàn)分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對(duì)數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4102)2010年10月8日3．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：2010年10月8日1時(shí)43分二、運(yùn)算規(guī)則

(1)有效數(shù)字的修約：有效數(shù)字位數(shù)確定后，棄去過(guò)多不準(zhǔn)確的數(shù)字時(shí)，采用“四舍六入五留雙”，規(guī)則。即多余尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)≥6時(shí)進(jìn)位，尾數(shù)＝5而后面數(shù)字為0或沒(méi)有數(shù)時(shí)則“奇進(jìn)偶舍”，即5前為奇數(shù)進(jìn)入．5前為偶數(shù)舍去，若5后數(shù)字不為0，則一律進(jìn)入。當(dāng)測(cè)量值數(shù)字正處于界限值時(shí)，應(yīng)多保留一位有效數(shù)字。例如，公差規(guī)定，某成分≤0.03％合格，分析結(jié)果為0.034％，此時(shí)“4”不能舍去。2010年10月8日二、運(yùn)算規(guī)則(1)有效數(shù)字的修約：2010年10月8日1時(shí)43分例：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：修約前修改后14.244214.2415.025015.0215.025115.030.478350.47842010年10月8日例：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：2010年10月8日1時(shí)43分1.加減運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對(duì)誤差：0.000125.640.011.0570.00126.709126.71以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小的數(shù)字為準(zhǔn)，其絕對(duì)誤差最大2010年10月8日1.加減運(yùn)算26.709126.71以2010年10月8日1時(shí)43分2.乘除運(yùn)算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。

例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%0.0712以各數(shù)中含有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，即以相對(duì)誤差最大者。2010年10月8日2.乘除運(yùn)算時(shí)有效數(shù)字的位2010年10月8日1時(shí)43分3.注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)次數(shù)等不記位數(shù)；（2）第一位數(shù)字大于8時(shí)，有效數(shù)字多取一位，如：8.48，按4位算；（3）四舍六入五留雙；（4）注意pH計(jì)算,[H+]=5.0210-3；pH=2.299；

有效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算。2010年10月8日3.注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)2010年10月8日1時(shí)43分內(nèi)容選擇：第一節(jié)定量分析