年二模數(shù)學(xué)204學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷

2014學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力卷一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的空格內(nèi)直接填結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分B 集合B=y|yx2,x 則B，， ，，， 2若復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位，則zzz 已知直線l的一個(gè)法向量是n1,3，則此直線的傾斜角的大小 從1到800進(jìn) ，求得間隔數(shù)k80016．若從1~16中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了7，則 33~48的這16個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其應(yīng)該 在ABCABC所對(duì)的邊分別為abc，若a

，則ABC的面積 3 設(shè)函數(shù)f(x)log(2x1)，則不等式2f(x)f1(log5)的解 x直線yx與曲線C:y4sin(為參數(shù)，2)的交點(diǎn)坐標(biāo) B多一 B

a1n 2n矩陣

a3n2i a n

nnA各 和為S，則lim nn2：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCBB1,則平面A1B1C與平面ABC所成的二面角的大小為 4執(zhí) 的程序框圖，輸出的結(jié)果為a，二項(xiàng)式mx21的展4x x 式中x3項(xiàng)的系數(shù)為a，則常數(shù)m 2fxRg(xRf(x)g(x)的值域?yàn)閇1,3)，則函數(shù)f(x)g(x)的值域 ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足PAPCmABm0,m為常數(shù)，若ABP的面積為6，則ABC的面積為 對(duì)于曲線CP0P0為頂點(diǎn)的角，使得AP0B對(duì)于曲線C上的任意兩AB恒成立，則稱角為曲線CP0C相對(duì)于P0Cy

x21(x

相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的“確界角”的大小

1x2(x二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答的相應(yīng)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得0分x

2

0同解的是 （A）x32x2

（B）x32x3 x

x設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果M、N為互斥事件，那么 （A）MN是必然事 （B）MN是必然事M與N一定為互斥事 （D）M與N一定不為互斥事在極坐標(biāo)系中，與曲線cos1關(guān)于直線(R)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是 6（A）sin(3（C）sin(6

))

（B）sin(3sin(6

))已知函數(shù)f(x)x2sinx，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列x滿足x(i1,2, ,n)． F(nxx xf(xf(x f(x)(nN* 存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列xn，使得F(n)0若數(shù)列x的通項(xiàng)公式為

1

nN*，則F(2k)0對(duì)kN*恒成立 2 n若數(shù)列x是等差數(shù)列，則F(n)0對(duì)nN*恒成立． n （C） 三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的規(guī)定區(qū)19．(1221626RtAOB中，OABAB4，DAB6AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)CBOC2AO與CD20．(1421628．一個(gè)隨量的概率分布律如下：PA的值x1cosBx2sinCEAB21．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8．ABPQRS，是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)O，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁ABCD40C、D兩點(diǎn)間的距離為40AB的長(zhǎng)度

S D22．22．(163142636f(x1x1g(x)1x12 x 2 x 求函數(shù)h(xfx2gx若直線laxbyc0a,bc為常數(shù)fxA、Bg(x)兩點(diǎn)C、DACBD23．23．(183142638對(duì)于一組向量a1

,a3,,

Sn

app12使得|ap||Snap|，那么稱aph設(shè)a(nxnnN*)，若a是向量組aa

的h向量 x

若

1)n11)nnN*)，向量組aaa,

是否存在h向量 已知a1a2a3均是向量組a1a2a3ha1(sinxcosxa2(2cosx,2sinx

的位置向量的終點(diǎn)，且 與

關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱， 與 (kN*)關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱，求2k

2k

2k （4分

6

x

12,12

5

3,

（5分 （1）圓錐的側(cè)面積S側(cè)rl zADOBC故圓錐的全面積S全=S側(cè)+S底8+4zADOBCA(0023),C(200D(0,1,3)AO(0,0,23),CD(2,1, AO與CD所成角為AO232AO232AOCD

646yAO與CD所成角為

4解法二：過(guò)D作DM//AO交BO于M，連 則CDM為異面直線AO與CD所成 33

DM平面

DM35RtAOBAO35

DMQDAB

M是OB

OM1CM53在RtCDM中，tanCDM 53

153CDM

15AO與CD所成角的大小為3

15320、解（1）由題cos2AsinBC 則12sin2AsinA1sinA1sinA0舍 2 6（2）A6 得BC ，則cos2A=sinBC ，即Px1Px2 1cos5C1sinC3sinC 3sinC 6 C0, 2

由ABC為銳角三角形，得

C

C B5C0,

32

63 2

3則sinC6 2E

3,3 （1）y軸交于點(diǎn)M，拋物線的方程為：y xABSMD由題意D20,40，得py xABSMD

x22pyp2取y20x 2A10220B102AB

2答：橫梁AB的長(zhǎng)度約為 2設(shè)lRQ:y20kx102k0 y20kx102x210kx1002

2k x210則100k24002 2k0k22，即 :y22x 2得Q520R15240OQ52,MR152,RQ22梯形周長(zhǎng)為2521523022

322、解（1）由題h(x)3x10x 3，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)為x 3 （2）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4axbyc 2abx22cxb0，則xx

y

x

2a axbyc 同理 2abx22cxb0，則xxy

x

2a 則AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)重合，即AC 1

1

12n由題F(x)22nxx xx 12C1x2n22C3x2n6 2C2n3x62n2C2n1x22n

x2n2x22n

x2n6x62n C2n3x62nx2n6C2n1x22nx2n212 12

1x1所以函數(shù)F(x)的最小值為 9(x23、解：(1)由題意，得：|a3||a19(x

99(2x2x

a1是向量組a1a2a3,anh22na2a3an

3

(1)n131

,0)(12

1

,0)011(1)n11，故| 即|a1||a2a3an

13an

[11[11(1)n1]2 22

n

a

(111( (

[11[11(1)n1]2 542故|

an 即|a1||a2a3an綜合得：a1是向量組a1,a2,a3,,an的“h向量

|，|

22

|2，即a2

132a132即a1a2a32a2a3，同理 a1a32a1a3，a3a1a22a1三式相加并化簡(jiǎn)，得：01 a32a122即

)20，|

2222|0，所以

011a(uv，由aa

0usinx2cos

vcosx2sin(x2k