空間幾何所有證明題

空間幾何證明1、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點，求證：A1C//平面BDE。A2、已知ABC中ACB90o,SA面ABC,ADSC,求證：AD面SBC．B1E3、正方體ABCDA'B'C'D'中，S求證：（1）AC平面B'D'DB；DA4、正方體ABCD—ABCD中．(1)求證：平面ABD∥平面BDC；1111111AB5、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1A1求證：平面D1EF∥平面BDG.E6、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點.A（1）求證：A1C//平面BDE；（2）求證：平面A1AC平面BDE.7、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB600且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點，求證：BG平面PAD；證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點，O為AC的中點∴EO為三角形AAC的中位線∴EO//AC11又EO在平面BDE內(nèi)，A1C在平面BDE外A1C//平面BDE?？键c：線面平行的判斷4.證明：∵ACB90°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACAD面SBC又SCAD,SCBCC考點：線面垂直的判斷5.證明：（1）連接A1C1，設A1C1B1D1O1，連接AO1∵ABCDA1B1C1D1是正方體A1ACC1是平行四邊形∴A11∥AC且AC11ACC

D1CDBD1C的中點.B1GDB

C1FC又O1,O分別是A1C1,AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四邊形C1O∥AO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又∵A1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可證A1CAD1，又D1B1AD1D1A1C面AB1D1考點：線面平行的判斷（利用平行四邊形），線面垂直的判斷考點：線面垂直的判斷證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點G，∴AE∥B1G．從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考點：線面平行的判斷（利用平行四邊形）證明：（1）取PA的中點Q，連接MQ,NQ，∵M是PB的中點，∴MQ//BC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取AB的中點D，連接PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNND[本源:學§科§網(wǎng)]∴QN//PD，∴QNAB，由三垂線定理得MNAB（2）∵APB90o，PAPB,∴PD1AB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且2MQ1BC1，∴MN22考點：三垂線定理10.證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，EF∥BD又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG∵D1GEB四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E∥平面BDGEFD1EE，平面D1EF∥平面BDG考點：線面平行的判斷（利用三角形中位線）證明：（1）設ACBDO，∵E、O分別是AA1、AC的中點，A1C∥EO又1平面BDE，EO平面BDE，1∥平面BDEACAC（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD又BDAC，ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC考點：線面平行的判斷（利用三角形中位線），面面垂直的判斷12.證明：在ADE中，AD2AE2DE2，AEDE∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE為DP與平面PAE所成的角在RtPAD，PD42，在RtDCE中，DE22在RtDEP中，PD2DE，DPE300考點：線面垂直的判斷,構(gòu)造直角三角形13.證明：（1）ABD為等邊三角形且G為AD的中點，BGAD又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點，ADPG且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，PB平面PBG，ADPB（3）由ADPB，AD∥BC，BCPB又BGAD，AD∥BC，BGBCPBG為二面角ABCP的平面角在RtPBG中，PGBG，PBG450考點：線面垂直的判斷,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）證明：取AB的中點Ｆ，連接CF，DF．∵ACBC，∴CFAB．