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文檔簡介

何禾3.1.1橢圓及其標準方程一、復(fù)習(xí)引入你能說出圓的定義嗎？平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合是圓。圓的標準方程是什么？

可以通過改變a、b和半徑R的值，精確的制造一個圓二、觀察情境生活中，你是否注意過這樣一類圖形？橢圓是不是就是壓扁的圓呢？“壓扁”多少才能精確制造一個橢圓？三、實踐操作取出事先準備好的一條定長的細繩和一個圖板，把它的兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖是一個動點，筆尖畫出的軌跡是一個圓。把細繩的兩端拉開一段距離（保證松弛），分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2（圖1），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？是一個橢圓？四、初步定義1.你能類比圓的定義，結(jié)合鉛筆作圖的方式，回答以下幾個問題嗎？類比回答

在平面內(nèi)到（）

等于（）的點的軌跡為橢圓。2.已知圓的定義：“在平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的軌跡為圓?！?/p>

定長2.類比圓的定義：語言轉(zhuǎn)換（幾何——文字——數(shù)學(xué)符號）

r是任意的正實數(shù)嗎？是否有限制條件？四、精確定義

追問（1）當動點M到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么?（2）當動點M到兩定點間距離和小于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么?

四、精確定義

五、探究方程橢圓是可以由一個動點運動而來的軌跡，那么，用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟是什么？建系設(shè)點—寫出動點滿足的幾何約束條件—將條件坐標化—化簡—證明等價性精確探究橢圓？坐標法五、探究方程1.建系設(shè)點對稱性oxy

2.寫出動點滿足的幾何約束條件五、探究方程

3.坐標化

xyo

2倍形式

定義相等關(guān)系建立等式

4.化簡

五、探究方程

類比圓的方程五、探究方程

常數(shù)

橢圓的方程

五、探究方程簡化方程

5.證明等價性整個推導(dǎo)過程中，方程之間的變形都是同解變形。橢圓上任意一點的坐標（x,y）都滿足③式。反之，以③式的解為坐標的點（x,y）與橢圓兩個焦點的距離之和都為2a，即都在橢圓上。得出標準方程

b的幾何意義是什么？六、舉一反三，化歸思想

xyyx八、小結(jié)歸納

2.兩思想一方法：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、帶根號方程的化簡方法3.生活應(yīng)用在生產(chǎn)生活中，我們可以通過改變a、b、c的值來精確“制造”一個橢圓，這極大地便利了我們的生活。

九、作業(yè)布置

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