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文檔簡介

X,X,,12得分安徽大學2011年第二學期《應隨機過程考試試卷（A卷）（卷

時120鐘院系

年

專

姓

學題號

一

二

三

四

總分得

分一、填空（每小題分，共）

得分1設X是率空間P

上的一個機變量，且存在，是F的子－域定義C下：

________________

________________________________________；2在全數學期望公式EXC取＝，C＝____即得連續(xù)（廣義概率公式；3設

強為過程則

具有____、_____量，且

，h0充分小，有：________，P4、設為的Poisson過程,nn分別為其間間隔序列等待時間序列則獨同參數為指數分布，S～，～_______n1NS,S_____________________________________15設標準Brown運動W且與Brown運動有關的三個隨過程、___________________、都鞅（過程；6倒向機微分方（典型的數學結構為________________________________________，其處理問題的實在于__________________________________________________.二、證明析題（共，選做一題1、設X是概空間非負隨機量假定

具有密度函數f

滿足：

,嚴格遞增的可函數，并滿足：

limg

，定義隨變量g

；設

是滿足

h

的任一非函數們希望變概率測/

1t得分tEWETaut21t得分tEWETaut2度使得

是機量的密函數為此，：

hf

）證明隨機變量Z是非負且EZ（）定義：

F,

Z

，則隨機量Y在P下具有密度；

2設

率空間

上的動，t

動的域流；設

個適應過程，定：X

t

2

，EZEZ；且在概率測P:PF下，過

一個運動

三、計算明題（共）1（分）假設Ec，試分別由指數分布的無記憶性、件密度和

A

，求E

210分,X,,X獨立同U,,1n1n試分別由件數學期望直觀方法和條數學期望的般

，定義求E

3（6）乘客按每分2人Poisson流到達車站車，公交車每分鐘到達一輛，用表示時間到的乘客的候車時之和；當時有車到達，求；4（8分）設質點一維標準Brown運動則1質點最終到達”的概率為）質點到達的平均時間；5（分，選做一題1設下的一標準運動，定義：

，利用公式寫出

滿足的隨微分方程由此求

滿足的常微分方，并通過求其來證明：E（2）設動試由式/

得分得分求解隨機分方程

求E四、應用析題（共，選做一題（1）股價遵循幾布朗運動dS

，利率為常數r定義風險的市價格為：

以及狀態(tài)格密度過程為明：者采用組合過程

時其資產合的價值（融資組合，即有：

，證明：

是鞅；）設T0固定的終時刻，證明：果投資者從始資本X

出發(fā)希望在刻T資產組合價值為V為－可測隨機變量則其初始資必為XT（

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