2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤問題

2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤問題2018中考總復(fù)習(xí)二次函數(shù)利潤問題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:2016揚州中考18．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為0＜a≤5．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=（20+4t）﹣（20+4t）a化簡，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a≤5．24．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)收費標準，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關(guān)系即可．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）y=．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．2015南寧24．如圖13-1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？

圖13-1圖13-1圖13圖13-2考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)實際問題寫出自變量的取值范圍即可．解答：解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；（3）設(shè)修建的道路和花圃的總造價為y，由已知得y1=40x，y2=，則y=y1+y2=；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，當2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以當x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價最低為23040元，當x=383時，即通道的面積為384時，有﹣4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬．1、月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．2、某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為：若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式；(2)當該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大最大年利潤是多少

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍（10分）3、某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…25607590…所付的金額（元）…125______300______…經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大最大利潤為多少元

4、我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如圖所示．時間t（天）051015202530日銷售量y1（百件）025404540250（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．23．某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬套，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，(1)求每套服裝的成本價；；(2)每套服裝的售價與成本不變，為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且與之間的關(guān)系式為y=–0.01x2+0.182x+0.68，①求年利潤(萬元)與廣告費(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式,（注:年利潤＝年銷售總額－成本費－廣告費）②當投入廣告費為多少萬元時，公司獲得的年利潤最多，最多是多少萬元；③當投入廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤比不投入廣告費時要多，最多可多出多少萬元？

25．（本題滿分12分）某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1351036…日銷售量m（件）9490847624…未來20天內(nèi)每天的價格y（元/件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=t+25（且為整數(shù)），下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與（天）之間的關(guān)系式；（2）設(shè)未來20日銷售利潤為p（元）請寫出p（元）與t（天）之間的關(guān)系式；并預(yù)測未來20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）請借助（2）小題的函數(shù)圖象，說明該公司預(yù)計日銷售利潤不低于560元時，能持續(xù)多少天？（4）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤（a＜5）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．25．(08河北)（本小題滿分12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點坐標是．26．（本小題滿分12分）/成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．/受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2

元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤

=

銷售額－成本－附加費）．（1）當x

=

1000時，y

=元/件，w內(nèi)

=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．1.利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元,設(shè)每噸材料售價為x元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元．（1）當每噸售價為240元時，計算此時的月銷售量；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

2.(2010德州)為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

3.（2010恩施）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售（

利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤最大利潤是多少4(2010河北)/成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．/受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2

元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤

=

銷售額－成本－附加費）．（1）當x

=

1000時，y

=元/件，w內(nèi)

=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．5.某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．⑴用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大最大利潤為多少

四、二次函數(shù)應(yīng)用題某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？6.（2010貴陽）某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示.(1)每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達式是．（3分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；（4分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加（3分）例3、某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖(3)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖(4)中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？解析：(1)由圖3可得，當0≤t≤30時，