勾股定理的應用 市賽獲獎

逸夫中學電子備課本年級八年級學科數(shù)學姓名李海霞2022--2022學年第一學期

八

年級

數(shù)學

科教學設計課題勾股定理的應用課時一課時主備教師李曉華研討時間9月15執(zhí)行教師李海霞上課時間9月16教學目標知識與技能：應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題,進一步發(fā)展應用意識.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念．過程與方法：在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想情感態(tài)度價值觀：在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．教學重點利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點．教學難點利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點．教具使用多媒體用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具教法選擇引導—探究—歸納多媒體教學過程教師活動學生活動個性思考（一）第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最第二環(huán)節(jié)：合作探究（二）創(chuàng)作交流，解讀探究內(nèi)容：學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線．讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法．：AA’A’A’（三）應用遷移，鞏固提高例1計算解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1．審題——分析實際問題；2．建模——建立相應的數(shù)學模型；3．求解——運用勾股定理計算；4．檢驗——是否符合實際問題的真實性．第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）∴AD和AB垂直．第四環(huán)節(jié)：小試牛刀1．如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BBA第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)師生相互交流總結(jié)：1．解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解．2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，學生總結(jié)：1．審題——分析實際問題；2．建模——建立相應的數(shù)學模型；3．求解——運用勾股定理計算；4．檢驗——是否符合實際問題的真實性．、解：如圖，在Rt△ABC中:∵500＞202.∴不能在20s內(nèi)從A爬到B.從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．兩點之間,線段最短。運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．教學設計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學建摸思想．在設計中，我注重以下兩點：1．要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處．2．合理使用教材提供的練習本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．第一個作業(yè)讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．3．突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設，激發(fā)興趣，鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．4．分層教學根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎(chǔ)訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業(yè)第2題．組內(nèi)研討：根據(jù)新課標的評價理念，在教學過程中應關(guān)注學生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維水平，關(guān)注對實際問題的理解水平，關(guān)注學生對基本知識的掌握情況和應用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解