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滬科版2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章-相似形》單元測(cè)試題含答案滬科版2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章-相似形》單元測(cè)試題含答案滬科版2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章-相似形》單元測(cè)試題含答案資料僅供參考文件編號(hào):2022年4月滬科版2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章-相似形》單元測(cè)試題含答案版本號(hào):A修改號(hào):1頁(yè)次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章相似形》單元試卷一、選擇題(本大題共10小題,共50分)已知2x=5y(y≠0),則下列比例式成立的是(????)A.x2=y5 B.x5=若a2=b3=cA.8 B.9 C.10 D.11下列各組條件中,一定能推得△ABC與△EDF相似的是(????)A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D如圖所示,△ABC中若DE//BC,EF//AB,則下列比例式正確的是(????)
A.ADDB=DEBC B.BFBC=如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值為(????)A.32 B.92 C.33如圖,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,已知BC=2,則DG+EH+FI的長(zhǎng)是(????)A.52
B.3
C.32
如圖,梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于E,若S△DCE:S△BAE=1:9,則S△DCE:S△BCEA.1:9 B.1:4 C.1:3 D.9:1如圖,AB//CD//EF,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為(????)A.4對(duì)
B.3對(duì)
C.2對(duì)
D.1對(duì)如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CE交AD于E,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),則S△AEF:S四邊形BDEF為(????)A.3:4
B.1:2
C.2:3
D.1:3如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng),當(dāng)DM為(????)時(shí),△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.
A.55 B.255 C.55或25二、填空題(本大題共4小題,共20分)如圖,直線AlA//BB1//CC1,若AB=8,BC=4,A1B如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為_(kāi)_____.
如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外任選一點(diǎn)C,連接AC,BC,在AC,BC上分別取其靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)M,N.量得MN=38m,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____m.
如圖,已知直線l:y=3x,過(guò)點(diǎn)M(2,0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1;則
M1的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
三、解答題(本大題共8小題,共90分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,若DE//BC,AD=3,AB=5,求DEBC的值.
已知:平行四邊形ABCD,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE與AD、BD交于G、F.
求證:CF2=GF?EF.
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD為角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形;
(2)選擇(1)中一對(duì)加以證明.
如圖,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn).
(1)把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1.畫(huà)出平移后的圖形,并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的一半,得到△A如圖,在梯形ABCD中,已知AD//BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F與B重合,求CE的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長(zhǎng).
如圖,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
(1)求∠ADE和∠AED的度數(shù);
(2)求DE的長(zhǎng).
如圖所示,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上的一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求:
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),這時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(2)若△CPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵2x=5y,
∴x5=y2.
故選:B.
本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論.【解析】解:設(shè)a2=b3=c4=k,
則a=2k,b=3k,c=4k,
即a+2b+3ca
=2k+2×3k+3×4k2k=20k2k
=10,
故選【解析】解:A、∠D和∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,故不能判定兩三角形相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∠A=∠B,∠D=∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,故不能判定兩三角形相似,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、由ABAC=EDEF可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出△ABC與△EDF相似,故此選項(xiàng)正確;
D、∠A=∠E且ABBC=EDDF不能判定兩三角形相似,因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
根據(jù)三角形相似的判定方法:①兩角法:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤;②兩邊及其夾角法:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤,即可選出答案.
此題主要考查了相似三角形的判定,關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法:(1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(2)三邊法:三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;(3)【解析】【分析】
此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用.找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.
用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案.
【解答】
解:∵DE//BC,EF//AB,
∴四邊形DEFB是平行四邊形,
∴DE=BF,BD=EF;
∵DE//BC,
∴ADAB=AEAC=BFBC,
EFAB=CEAC=BCDE,
∵EF//AB,【解析】解:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴AC2=AD?AB,
又∵AC=3,AB=6,
∴32=6AD,則AD=32.
故選:A.
根據(jù)射影定理得到:【解析】解:∵AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,
∴DG//EH//FI;
∴ADAB=DGBC=14,即DG=14BC;
同理可得:EH=12BC,F(xiàn)I=34BC;
∴DG+EH+FI=14BC+12BC+34BC=32BC=3;
故選B.
由于D、E、【解析】解:
∵AB//CD,
∴△DCE∽△BAE,
∴S△DCES△BAE=(DEBE)2=19,
∴DE:BE=1:3,
∵△DCE和△BCE是同高三角形,
∴S△DCE:S△BCE=DE:BE=1:3,
故選【解析】【分析】
此題考查了相似三角形的判定:平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的三角形相似.解題的關(guān)鍵是注意識(shí)圖,注意做到不重不漏.
由AB//CD//EF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的三角形相似,可得△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE.所以圖中共有3對(duì)相似三角形.
【解答】
解:∵AB//CD//EF,
∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE.
∴圖中共有3對(duì)相似三角形.
故選B.
9.【答案】D【解析】解:∵DC=AC,
∴△ADC是等腰三角形,
∵∠ACB的平分線CE交AD于E,
∴E為AD的中點(diǎn)(三線合一),
又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴EF為△ABD的中位線,
∴EF=12BD,△AFE∽△ABD,
∵S△AFE:S△ABD=1:4,
∴S△AFE:S四邊形BDEF=1:3,
故選D.
由題意可推出△ADC為等腰三角形,CE為頂角∠ACD的角平分線,所以也是底邊上的中線和高,因此E為AD的中點(diǎn),所以EF為△ABD的中位線,這樣即可判斷出S△AEF:S四邊形BDEF的值.【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵BE=CE,
∴AB=2BE,
又∵△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似,
∴①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+14DM2=1,
解得DM=255;
②DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí),DM=12DN,
∴DM2+DN2=MN2=1,
即DM2+4DM2=1,
解得DM=55.
∴DM為255或55【解析】解:∵AlA//BB1//CC1,
∴B1C1A1B1=BCAB【解析】解:∵以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF,AD=OA,
∴AB:DE=OA:OD=1:2,
∴△ABC與△DEF的面積之比為:1:4.
故答案為:1:4.
由AD=OA,易得△ABC與△DEF的位似比等于1:2,繼而求得△ABC與△DEF的面積之比.
此題考查了位似圖形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.
13.【答案】114【解析】【分析】
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),如果兩三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且其夾角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.由題易知△CMN∽△CAB,然后根據(jù)相似比等于對(duì)應(yīng)線段的比求解.
【解答】
解:∵CM:CA=CN:CB=1:3,
∵∠C=∠C,
∴△CMN∽△CAB,
∴MN:AB=CM:CA=1:3,
∵M(jìn)N=38m,
∴AB=114m,
故答案為114.
14.【答案】(8,0)【解析】解:∵直線l的解析式是y=3x,
∴∠NOM=60°,∠ONM=30°.
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,0),NM//y軸,點(diǎn)N在直線y=3x上,
∴NM=23,
∴ON=2OM=4.
又∵NM1⊥l,即∠ONM1=90°,
∴OM1=2ON=4OM=8,
∴M1(8,0).
直線l的解析式是y=3x,得到∠NOM=60°,∠ONM=30°.由點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,0),NM//y軸,點(diǎn)N在直線y=3x【解析】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.根據(jù)平行線分線段成比例定理得出ADAB=DEBC,再根據(jù)AD=3,AB=5,即可得出答案.
16.【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AB//CD,
∴GFCF=DFBF【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC,AB//CD,再根據(jù)平行線分線段成比例定理得GFCF=DFBF,CFEF=DFBF,利用等量代換得到GFCF=CFEF,然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
本題考查了平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行四邊形的性質(zhì).
17.【答案】解:(1)△ADE≌△BDE,△ABC∽△BCD;
(2)證明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD為角平分線,
∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A,
在△ADE和△BDE中
∵∠A=∠DBA∠AED=∠BEDED=ED,
∴△ADE≌△BDE(AAS);
證明:∵AB=AC,∠A=36°【解析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案;
(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可.
此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定,正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.
18.【答案】解:(1)△A1B1C1如圖所示,其中A1的坐標(biāo)為:(0,1)【解析】此題考查了位似變換與平移的變換.注意根據(jù)平移與位似的性質(zhì)求得各點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
(1)直接利用平移的性質(zhì),可分別求得△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo),繼而畫(huà)出圖形;
(2)利用位似的性質(zhì),可求得△A2B2C2各點(diǎn)的坐標(biāo),繼而畫(huà)出圖形.
19.【答案】解:(1)當(dāng)F和B重合時(shí),
∵EF⊥DE,
∵DE⊥BC,
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴AB//DE,
∵AD//BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴AD=EF=9,
∴CE=BC-EF=12-9=3;
(2)過(guò)D作DM⊥BC于M,
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴DM//AB,
∵AD//BC,
∴四邊形ABMD是矩形,
∴AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3,
設(shè)AF=CE=a,則BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a,
∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°,
∴∠FEB+∠DEM=90°,∠BFE+∠FEB=90°,
∴∠BFE=∠DEM,
∵∠B=∠DME,
∴△FBE∽△EMD,
∴BFEM=BEDM,
∴7-aa-3=12-a7,
a=5【解析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,得出矩形ABEC求出BE,即可求出CE;
(2)過(guò)D作DM⊥BC于M,得出四邊形ABMD是矩形,推出AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3,設(shè)AF=CE=a,則BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a,求出∠BFE=∠DEM,∠B=∠DME,證△FBE∽△EMD,得出比例式7-aa-3=12-a7,求出a即可.
本題考查了直角梯形性質(zhì),矩形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.
20.【答案】解:(1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°,
∵△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠ABC=40°,
∠AED=∠C=65°;
(2)∵△ABC∽△ADE,
∴ABAD=【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì).
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答;
(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.
21.【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AB//CD,
∴∠C+∠D=180°,∠BAF=∠AED,
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠D,
∴△ABF∽△EAD.【解析】此題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì).注意有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.由四邊形ABCD是平行四邊形,可證得∠
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