滬科版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊《第22章-相似形》單元測試題含答案

滬科版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊《第22章-相似形》單元測試題含答案滬科版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊《第22章-相似形》單元測試題含答案滬科版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊《第22章-相似形》單元測試題含答案資料僅供參考文件編號：2022年4月滬科版2020-2021學年九年級數(shù)學上冊《第22章-相似形》單元測試題含答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：滬科版九年級數(shù)學上冊《第22章相似形》單元試卷一、選擇題（本大題共10小題，共50分）已知2x=5y(y≠0)，則下列比例式成立的是(????)A.x2=y5 B.x5=若a2=b3=cA.8 B.9 C.10 D.11下列各組條件中，一定能推得△ABC與△EDF相似的是(????)A.∠A=∠E且∠D=∠F B.∠A=∠B且∠D如圖所示，△ABC中若DE//BC，EF//AB，則下列比例式正確的是(????)

A.ADDB=DEBC B.BFBC=如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為(????)A.32 B.92 C.33如圖，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，則DG+EH+FI的長是(????)A.52

B.3

C.32

如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD交于E，若S△DCE：S△BAE=1：9，則S△DCE：S△BCEA.1：9 B.1：4 C.1：3 D.9：1如圖，AB//CD//EF，則圖中相似三角形的對數(shù)為(????)A.4對

B.3對

C.2對

D.1對如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則S△AEF：S四邊形BDEF為(????)A.3：4

B.1：2

C.2：3

D.1：3如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為(????)時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．

A.55 B.255 C.55或25二、填空題（本大題共4小題，共20分）如圖，直線AlA//BB1//CC1，若AB=8，BC=4，A1B如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為______．

如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取其靠近C點的三等分點M，N.量得MN=38m，則AB的長為______m.

如圖，已知直線l：y=3x，過點M(2,0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；則

M1的坐標為______．

三、解答題（本大題共8小題，共90分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE//BC，AD=3，AB=5，求DEBC的值．

已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F．

求證：CF2=GF?EF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；

(2)選擇(1)中一對加以證明．

如圖，已知A(-4,2)，B(-2,6)，C(0,4)是直角坐標系平面上三點．

(1)把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△A1B1C1.畫出平移后的圖形，并寫出點A的對應點A1的坐標；

(2)以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．

(1)若點F與B重合，求CE的長；

(2)若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長．

如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．

(1)求∠ADE和∠AED的度數(shù)；

(2)求DE的長．

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：

(1)當t=3秒時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少？

(2)若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2x=5y，

∴x5=y2．

故選：B．

本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對每一項進行分析即可得出正確結(jié)論．【解析】解：設a2=b3=c4=k，

則a=2k，b=3k，c=4k，

即a+2b+3ca

=2k+2×3k+3×4k2k=20k2k

=10，

故選【解析】解：A、∠D和∠F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；

B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；

C、由ABAC=EDEF可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出△ABC與△EDF相似，故此選項正確；

D、∠A=∠E且ABBC=EDDF不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤；

故選：C．

根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．

此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；(3)【解析】【分析】

此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用.找準對應關(guān)系，避免錯選其他答案．

用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進行變形即可得到答案．

【解答】

解：∵DE//BC，EF//AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF，BD=EF；

∵DE//BC，

∴ADAB=AEAC=BFBC，

EFAB=CEAC=BCDE，

∵EF//AB，【解析】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴AC2=AD?AB，

又∵AC=3，AB=6，

∴32=6AD，則AD=32．

故選：A．

根據(jù)射影定理得到：【解析】解：∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，

∴DG//EH//FI；

∴ADAB=DGBC=14，即DG=14BC；

同理可得：EH=12BC，F(xiàn)I=34BC；

∴DG+EH+FI=14BC+12BC+34BC=32BC=3；

故選B．

由于D、E、【解析】解：

∵AB//CD，

∴△DCE∽△BAE，

∴S△DCES△BAE=(DEBE)2=19，

∴DE：BE=1：3，

∵△DCE和△BCE是同高三角形，

∴S△DCE：S△BCE=DE：BE=1：3，

故選【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似．解題的關(guān)鍵是注意識圖，注意做到不重不漏．

由AB//CD//EF，根據(jù)平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊或另兩邊的延長線所構(gòu)成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE.所以圖中共有3對相似三角形．

【解答】

解：∵AB//CD//EF，

∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．

∴圖中共有3對相似三角形．

故選B．

9.【答案】D【解析】解：∵DC=AC，

∴△ADC是等腰三角形，

∵∠ACB的平分線CE交AD于E，

∴E為AD的中點(三線合一)，

又∵點F是AB的中點，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF=12BD，△AFE∽△ABD，

∵S△AFE：S△ABD=1：4，

∴S△AFE：S四邊形BDEF=1：3，

故選D．

由題意可推出△ADC為等腰三角形，CE為頂角∠ACD的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此E為AD的中點，所以EF為△ABD的中位線，這樣即可判斷出S△AEF：S四邊形BDEF的值．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∵BE=CE，

∴AB=2BE，

又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，

∴①DM與AB是對應邊時，DM=2DN

∴DM2+DN2=MN2=1

∴DM2+14DM2=1，

解得DM=255；

②DM與BE是對應邊時，DM=12DN，

∴DM2+DN2=MN2=1，

即DM2+4DM2=1，

解得DM=55．

∴DM為255或55【解析】解：∵AlA//BB1//CC1，

∴B1C1A1B1=BCAB【解析】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，

∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．

故答案為：1：4．

由AD=OA，易得△ABC與△DEF的位似比等于1：2，繼而求得△ABC與△DEF的面積之比．

此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．

13.【答案】114【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，如果兩三角形的兩組對應邊的比相等，且其夾角對應相等，則這兩個三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等.由題易知△CMN∽△CAB，然后根據(jù)相似比等于對應線段的比求解．

【解答】

解：∵CM：CA=CN：CB=1：3，

∵∠C=∠C，

∴△CMN∽△CAB，

∴MN：AB=CM：CA=1：3，

∵MN=38m，

∴AB=114m，

故答案為114．

14.【答案】(8,0)【解析】解：∵直線l的解析式是y=3x，

∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．

∵點M的坐標是(2,0)，NM//y軸，點N在直線y=3x上，

∴NM=23，

∴ON=2OM=4．

又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°，

∴OM1=2ON=4OM=8，

∴M1(8,0)．

直線l的解析式是y=3x，得到∠NOM=60°，∠ONM=30°.由點M的坐標是(2,0)，NM//y軸，點N在直線y=3x【解析】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準確應用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應用．根據(jù)平行線分線段成比例定理得出ADAB=DEBC，再根據(jù)AD=3，AB=5，即可得出答案．

16.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴GFCF=DFBF【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，AB//CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得GFCF=DFBF，CFEF=DFBF，利用等量代換得到GFCF=CFEF，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．

17.【答案】解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

(2)證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD為角平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A，

在△ADE和△BDE中

∵∠A=∠DBA∠AED=∠BEDED=ED，

∴△ADE≌△BDE(AAS)；

證明：∵AB=AC，∠A=36°【解析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；

(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．

此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示，其中A1的坐標為：(0,1)【解析】此題考查了位似變換與平移的變換．注意根據(jù)平移與位似的性質(zhì)求得各點的坐標是關(guān)鍵．

(1)直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得△A1B1C1各點的坐標，繼而畫出圖形；

(2)利用位似的性質(zhì)，可求得△A2B2C2各點的坐標，繼而畫出圖形．

19.【答案】解：(1)當F和B重合時，

∵EF⊥DE，

∵DE⊥BC，

∵∠B=90°，

∴AB⊥BC，

∴AB//DE，

∵AD//BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD=EF=9，

∴CE=BC-EF=12-9=3；

(2)過D作DM⊥BC于M，

∵∠B=90°，

∴AB⊥BC，

∴DM//AB，

∵AD//BC，

∴四邊形ABMD是矩形，

∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，

設AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，

∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，

∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∴∠BFE=∠DEM，

∵∠B=∠DME，

∴△FBE∽△EMD，

∴BFEM=BEDM，

∴7-aa-3=12-a7，

a=5【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；

(2)過D作DM⊥BC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，設AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，證△FBE∽△EMD，得出比例式7-aa-3=12-a7，求出a即可．

本題考查了直角梯形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．

20.【答案】解：(1)∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠ADE=∠ABC=40°，

∠AED=∠C=65°；

(2)∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，主要利用了相似三角形對應角相等，對應邊成比例的性質(zhì)．

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)相似三角形對應角相等解答；

(2)根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠C+∠D=180°，∠BAF=∠AED，

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD．【解析】此題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)．注意有兩組角對應相等的兩個三角形相似．由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得∠