2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題《數(shù)列中的新定義問題》

題

項處)體會題意，在新環(huán)境法＋

列{中，N*

}n

＝義b(k)＝(－k1nn

n(1)若bn，nb(n1

k)

2

(n

k)

k＝,列{

}n

n項n列{n}

““”將其進(jìn)行使“(k)”{}的nn中的((2)出a與ann1){}nn∈*

k∈N*

2＝ann

＋

2

{}Jn

(1)若數(shù){}“J型”且a＝，a＝求n228n(2)若數(shù){}“J“n4nnn122nnn122列{}n列{

}{

}{

}n

k，記n－＝a＋(nN*nn＋nn＋

)數(shù)：b≤，n＋且{

c

}n

列{

}n

H(k)”(1)若數(shù){n}

前為＝n

2

：{a}

為H(k)數(shù)列；(2)若數(shù){

}n

為H(1)數(shù)＝＝－1＝數(shù)列{112

}n(3)若數(shù){

}n

為H(2)數(shù)：{

}n

(2020·徐)列{

}n

S，N*有n)Snn

＋＝(n＋m)(S)”的數(shù)列{mn

}n

(1)試{}{}

nn－，b＝n1，N*n(2)已知數(shù)列{}

若

2017

＝018，求數(shù){n}

列{

}n

為前項和為S若對任意n∈*，n有S＝－(k且k∈*n＋

)“(k)數(shù)列”．(1)若數(shù){

}n

(1)數(shù)列”，求數(shù){

}n

(2)是否存在數(shù)列{}

“P(k“P＋2)數(shù)列”？{

}n

的k的值；若不(3)若數(shù){n}

aa(2)數(shù)列”，＝，設(shè)＝＋2n23nnntnnnnntnn

nn(2020·蘇)意N*x＋仍為nn＋2n列{}列{}

(1)己＝2n

n

(n∈*

)，判

{

}n

(2)若數(shù){

}n

＝3＝對于任意N*，39有b<b成nn1列{

}n

b2＋3＋－1數(shù)s，t＝2＋－1(16)(2019·南京三列{}

Srtr<，使得＝，S＝rnrt列{a}

M(r，t)數(shù)列”．(1)若首項為公差列{n}

“Mrr求(2)已知數(shù)列{

}n

為列{a}

M(rr)數(shù)列”r≤求列{

}n

M(rt，(－,，求證r為t1(1)1；(2)①或；………11………11(出q的值…11r(1)因為{a}M(rr)數(shù)列，所以S2r，且S＝rnrrr(r－1)由S＝2rr＋＝rr＞所以(r－1)＝－(*)；rrr1)由S＝r，r＋＝r，因r＞以(2－1)－2r(**)；(于r，組(*)，(**))(*)和**)解得r＝3－

(程*)(**))(i)若＝，＝.因{}M(r2r)數(shù)列，所r1t1n以＝r(*)，2rar(**)，11(*)和**)，得＝且，矛盾，所以q11分(討論＝1的形(ii)≠1為{}Mr2r以S＝r，且S＝rnr2r

(1－qr)－r)12r(*)，＝r(**)，由(*)和**)，得qr＝－q－q…………………當(dāng)rq＝－當(dāng)r＝2當(dāng)時，或q8分r、值){}M(r，t)數(shù)列，－,0)Stnr＝r，t(1－qr)a(1－t)－qrt＝tr，兩式作商，得，r－q－q－q－

r＝t－

t

)……分(……分(證明rlnalnlnalnlnalnalnalnalna(i)若r為偶數(shù)，為奇則r(1－||rt(1||t

為rt,|r＜1,|t＞以r(1－r)＜t(1＋qt與r|r)t(1＋|t立)

)分(證明r為t為奇(ii)r，則r|rt(1－qt數(shù)y＝x(1－

)，＜a，則y－a

xxln當(dāng)x＞時1－

x＞－

xln＞以－

x)(∞)為rt以r||rt(1－t)與r|r)t(1－|t

)立.……盾)(iii)若r為奇，t為奇則r|rt(1＋qt

)數(shù)y＝x(1＋

)，＜a，則y＋a

xxln.(x＝＋

xln，則)a

xln(2xln)，gx)＝，得x＝－.因為a＞，ln＜，2當(dāng)x＞－gx，則(x)在區(qū)間∞)2′()＜()在區(qū)())g)a.min＞1所以(x)0gx在(min∞)恒y＝(1＋a

x0＜a＜在(0∞)上r＜……………以r(1＋r)＜t(1＋t

與r(1－|rt(1－qt)矛盾，所以假設(shè)不成.分(證明r，t盾)若r列{}M(1n列”r，t數(shù).論)

分(由①推證過程，導(dǎo)于r、d的方程組；出r、比q＝1的得qr；將r＝1,,得q的證r為，t為奇數(shù)時，導(dǎo)出矛盾；證r，均為偶數(shù)時證r為，t為偶數(shù)，也導(dǎo)出矛盾；r，為nnnnnn{}n

作評1(n∈N*為常數(shù)列{}nn＋n調(diào)＋b＋…1n＋則b是_________94{}－，n∈*，n1{}為“放飛”數(shù)列．已知正項數(shù)列n

bb＝991

則是_______．892{}足≥a≥2)，則稱數(shù)列{}nn－＋1n列{}，b＝4，且數(shù)數(shù)列n1是_A，a，，…，定{}”：122－a－，133()：，…的通項公＝2n123n前3項；

＋，出ΔA()列a，，得ΔA12()列，列(ΔA)的所有項1于且a＝＝求1992{}n稱{}“n(1)已知數(shù)列{}，2，＝an1＋n{}n列{}n(2)已知數(shù)列{}且a∈Z(n∈*n1n

求{}n(2020·蘇)已知列