湖南省邵陽市北塔區(qū)2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛_第1頁
湖南省邵陽市北塔區(qū)2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛_第2頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+32.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤33.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.124.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定5.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯誤的是()A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33880億元6.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同,已知甲比乙每天多完成8個零件.設(shè)乙每天完成x個零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.7.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm28.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線,圖2是其展開圖的示意圖,但只在A面上畫有粗線,那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中,畫法正確的是()A. B. C. D.9.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使C落在C'處,BC'交AD于E,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.AD=BC' B.∠EBD=∠EDBC.ΔABE~ΔCBD D.sin10.下列各數(shù)3.1415926,,,,,中,無理數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_____.12.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為________.13.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.14.某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學生,據(jù)此估計,該校雙休日參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的________(填百分數(shù)).15.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點B,點C均落在格點上.(1)計算△ABC的周長等于_____.(2)點P、點Q(不與△ABC的頂點重合)分別為邊AB、BC上的動點,4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQ⊥PC時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的(不要求證明).___________________________.16.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則該圓錐的高為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校組織學生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學生騎自行車先走,半小時后,其他學生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少?18.(8分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.19.(8分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.20.(8分)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,A、C分別在坐標軸上,點B的坐標為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.求反比例函數(shù)的解析式;若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標.21.(8分)如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.22.(10分)如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DF、BE是弦,且DF=BE,求證:∠D=∠B.23.(12分)如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度數(shù)______.24.矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用配方法將原式變形,進而利用平移規(guī)律得出答案.【詳解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.2、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.3、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項.【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀察選項,只有選項C符合題意.故選C.【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小,估算無理數(shù)大小要用夾逼法.4、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項正確;C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了,此選項錯誤;D、若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).6、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時間=乙所用的時間,用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件,則甲每天完成(x+8)個.即得,,故選B.【點睛】找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.7、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C8、A【解析】

解:可把A、B、C、D選項折疊,能夠復(fù)原(1)圖的只有A.故選A.9、C【解析】分析:主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷,即可選出正確答案.詳解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正確.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正確.D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD.故選C.點睛:本題可以采用排除法,證明A,B,D都正確,所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.【詳解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理數(shù),,,是無理數(shù),共有3個,故選:B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.12、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點的不同位置,此題分兩種情況計算:①點P在CD上;②點P在AD上.①點P在CD上時,如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點P在AD上時,如圖:先建立相似三角形,過E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長為6或2.考點:翻折變換(折疊問題).13、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】

先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再對余下的多項式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解.【詳解】解:(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x(x﹣2)(x﹣1)2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學生除以抽查的學生總?cè)藬?shù),即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知,2~2.5小時的人數(shù)為100﹣(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學生數(shù)大約是全體學生數(shù)的百分比為100%=28%.故答案為:28%.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體,利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.一般來說,用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確.15、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.【解析】

(1)利用勾股定理求出AB,從而得到△ABC的周長;(2)取格點D,E,F(xiàn),G,H,連接DE與BC交于點Q;連接DF與BC交于點M;連接GH與格線交于點N;連接MN與AB交于點P;連接AP,CQ即為所求.【詳解】解:(1)∵AC=3,BC=4,∠C=90o,∴根據(jù)勾股定理得AB=5,∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D,E,F(xiàn),G,H,連接DE與BC交于點Q;連接DF與BC交于點M;連接GH與格線交于點N;連接MN與AB交于點P;連接AQ,CP即為所求。故答案為:(1)12;(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有:勾股定理,三角形中位線定理,軸對稱之線路最短問題.16、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點:圓錐的計算三、解答題(共8題,共72分)17、自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是1km/h.【解析】

設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解分式方程即可.【詳解】解:設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意得:,解得:x=12,經(jīng)檢驗,x=12是原分式方程的解,∴3x=1.答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是1km/h.【點睛】本題考核知識點:列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點:找出相等關(guān)系,列出方程.18、,2【解析】試題分析:首先將括號里面的進行通分,然后將除法改成乘法進行分式的化簡,選擇a的值時,不能使原分式?jīng)]有意義,即a不能取2和-2.試題解析:原式=·=當a=0時,原式==2.考點:分式的化簡求值.19、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出點A的坐標,根據(jù)勾股定理計算即可;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C′的坐標,根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點A位于點B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點D的坐標為(0,1),∴AD==1;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點C′的坐標為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)點P的坐標是(0,4)或(0,-4).【解析】

(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標,把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標.【詳解】(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2.將y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐標代入得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是;(2).∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴點P的坐標是(0,4)或(0,-4).21、(1);(2)見解析;(3)【解析】

(1)過點C作CE∥OA交BD于點E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過點D作DF∥BO交AC于點F,即可得,,由點C為OB的中點可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【詳解】(1)如圖1,過點C作CE∥OA交BD于點E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如圖2,過點D作DF∥BO交AC于點F,則=,=.∵點C為OB的中點,∴BC=OC,∴=;(3)如圖2,∵=,由(2)可知==.設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,則tan∠BPC=tan∠A==.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),準確作出輔助線,構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵,也是求解的難點.22、證明見解析.【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等,AB、CD是⊙O的直徑,則,由FD=EB,得,,由等量減去等量仍是等量得:,即,由等弧對的圓周角相等,得∠D=∠B.【詳解】解:方法(一)證明:∵AB、CD是⊙O的直徑,∴.∵FD=EB,∴.∴.即.∴∠D=∠B.方法(二)證明:如圖,連接CF,AE.∵AB、CD是⊙O的直徑,∴∠F=∠E=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵AB=CD,DF=BE,∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).∴∠D=∠B.【點睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等,等弧對的弦,圓周角相等,等量減去等量仍是等量求解.23、∠CMA=35°.【解析】

根據(jù)兩直

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