高三數(shù)學加試知識點總結排列概率矩陣

一、排列與組合1.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理：（1）定義：完成一件事情有幾類方法，各類辦法相互獨立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同方法數(shù)是各類不同方法種數(shù)的和，這就是分類計數(shù)原理完成一件事情，需要分成n個步驟，每步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積，這就是分步計數(shù)原理（2）聯(lián)系：都涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)區(qū)別：分類計數(shù)原理與分類有關，各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都能完成這件事；分步計數(shù)原理與分步有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事都能完成.2.排列：（1）定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；（2）排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作：排列數(shù)公式：____________________=________________________________________3.組合：（1）定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合（2）組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作：組合數(shù)公式：________________=_____________________性質(zhì)：（1）_____________（2）___________________二、二項式定理1.二項式定理：______________________________________展開式具有以下特點：項數(shù)：共有n+1項；系數(shù)：依次為組合數(shù)每一項的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.二項展開式的通項：展開式中的第項為：_________________注意：對于(a+b+c)n的展開式往往先變形為(c+d)n的形式;有時也通過組合來解決，要注意不重不漏.通項為第r+1項：Tr+1=Cnran－rbr作用:處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關問題⑤二項式系數(shù)的性質(zhì).（1）在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等；(對稱性)（2）二項展開式的中間項二項式系數(shù)最大.=1\*ROMANI.當n是偶數(shù)時，中間項是第項，它的二項式系數(shù)________最大；=2\*ROMANII.當n是奇數(shù)時，中間項為兩項，即第項和第項，它們的二項式系數(shù)____________最大.（3）系數(shù)和：所有二項式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇數(shù)項二項式系數(shù)的和＝偶數(shù)項二項式系數(shù)的和:Cn0+Cn2+Cn4+…＝Cn1+Cn3+…=2n

-1注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)（字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應用。三、概率1.隨機變量:一般地，如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。如果按一定的次序能一一列出，這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量;如果隨機變量可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫連續(xù)型隨機變量2.設離散型隨機變量ξ可能取的值為：x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,(i=1,2,…,n,…)稱為隨機變量ξ的概率分布列，則稱表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…為隨機變量ξ的概率分布表，兩者都稱為隨機變量ξ的概率分布.具有性質(zhì):(1)pi≥0,i=1,2,…,n,…;(2)p1+p2+…=1注:隨機變量X只取兩個可能值0和1,這類分布稱為0-1分布或兩點分布，記為:X～0-1分布或X～兩點分布.3.若有一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，隨機取出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的概率分布如下表其中L=min(n,M)X012…LP…一般地，若一個隨機變量X的分布列為P(X=r)=_______________,其中r=0,1,2,…,L,L=min(n,M)總體中個體總數(shù)樣本中不合格品數(shù)則稱X服從超幾何分布，記為：X～H(n,M,N),并將P(X=r)=,記為：H(r;n,M,N).總體中個體總數(shù)樣本中不合格品數(shù)不合格品總數(shù)樣本容量H(r;n,M,N)不合格品總數(shù)樣本容量注：超幾何分布是有限樣本不放回抽樣.4.條件概率：一般地，若有兩個事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率，則稱此概率為B已發(fā)生的條件下A的條件概率，記為：P(A┃B)特別地，當A和B互斥時，P(A┃B)=_______5.條件概率：若P(B)>0時，則事件B已發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率是___________6.相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率（1）若P(A┃B)=P(A)，則稱事件A,B獨立；如果A,B獨立，則B,A也獨立，因此，可稱A,B相互獨立,并且___,_____,____均相互獨立。（2）事件A,B是相互獨立事件，它們同時發(fā)生記作：_______兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每一個事件發(fā)生的概率的積，即：P(A·B)=P(A)P(B)一般地，如果事件A1,A2,…,An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每一個事件發(fā)生的概率的積，即：P(A1A2…An)=________________________評注：已知兩個事件A,B，它們的概率分別為P(A),P(B)（1）A+B表示:A,B中至少有一個發(fā)生（2）A·B表示:A,B都發(fā)生（3）表示:A,B都不發(fā)生（4）表示:A,B恰有一個發(fā)生（5）表示:A,B中至多有一個發(fā)生A、B互斥A、B相互獨立P(A+B)P(A·B)P()7.n次獨立重復試驗：一般地，由n次試驗構成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結果僅有兩種對立狀態(tài)，即A和，每次試驗中P(A)=p>0，我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱伯努利試驗.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個恰好發(fā)生k次的概率為Pn(K)=______________,k=0,1,2…,n8.二項分布：如果在第一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率是：P(ξ=k)=,其中k=0,1,2…,n，q=1-p,于是,得到隨機變量ξ的分布列為：ξ01…k…np……由于恰好是二項展開式（q+p）n=++…++…+中的第k+1項（k=0,1,2…,n）中的各個值，故稱隨機變量ξ的二項分布，記作：ξ～B(n,p)注：兩點分布是特殊的二項分布.9.一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱x1p1+x2p2+……+xipi+……+xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，記為:E(X)或μ,即:E(X)=_______________________，它反映了隨機變量取值的平均水平.10.兩點分布、二項分布、超幾何分布的均值(1)若X服從兩點分布，則E(X)=p;(2)若X～B(n,p)，則E(X)=np;(3)若X～H(n,M,N)，則E(X)=注：若η=aξ+b,其中a,b是常數(shù)，則η也是隨機變量，數(shù)學期望為：E(η)=aEξ+b11.一般地，若離散型隨機變量X的概率分布如下表表示Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則（xi-μ）2描述了xi（i=1,2,…,n）相對于均值μ的偏離程度，故（x1-μ）2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn(其中pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1)刻畫了隨機變量X與其均值μ的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量X的方差,記為：V(X)或σ2即：V(X)=__________________=_____________________12.X的方差V(X)的算術平方根稱為X的標準差，即：σ=隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，方差或標準差越小，隨機變量偏離于均值的平均程度就越小.13.（1）V(aX+b)=a2V(X)（2）若X服從兩點分布，則V(X)=p(1-p);（3）當X～H(n,M,N)，則V(X)=（4）若X～B(n,p)，則V(X)=np(1-p).四、空間向量基本計算1.坐標運算律：（1）若，，則___________________________________=_____________；若，，則．，2.平面法向量：若=（x，y，z）是平面的法向量，如果無其它條件限制，有無數(shù)個，而與內(nèi)兩相交直線垂直,故只能列出關于x、y、z的兩個方程，因此只能求出其中的兩個，為方便，我們這里設法向量=（x，y，1），當然也可以設法向量為=（x，2，z）、=（0，y，z）等。3.利用空間向量求角（1）求線線角：設異面直線AB、CD所成的角為，則有cos=|cos〈，〉|（2）求線面角：，設直線AB與平面所成的角為，是的法向量，則有sin=|cos〈，〉|注意：得到的角是法向量與直線的夾角，并不是直線和平面成的角；斜線與平面成角為，或（3）求二面角：設二面角為，，分別是的法向量，則有cos=cos〈，〉，cos=，但不能據(jù)的符號判斷二面角是鈍角，還要根據(jù)圖形辨別；典型例題：ABCDABCDEFA1B1C1D1（1）A1D與EF所成角的大?。唬?）A1E與平面B1FB所成角的余弦值；（3）平面B1FE與平面B1BD所成的銳二面角的余弦值．2．如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．（1）求直線BD與平面PCD所成的角的大??；AB