【中考快遞】2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測：專題六-開放探索問題(Word版-含答案)

【中考快遞】2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測：專題六-開放探索問題(Word版-含答案)【中考快遞】2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測：專題六-開放探索問題(Word版-含答案)【中考快遞】2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測：專題六-開放探索問題(Word版-含答案)【中考快遞】2020屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測：專題六-開放探索問題(Word版-含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:專題綜合檢測(六)（30分鐘50分）一、選擇題(每小題5分，共15分)1.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()(A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA (D)∠B=∠D=90°2.(2018·揚(yáng)州中考)大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是()(A)43 (B)44 (C)45 (D)463.(2018·三明中考)如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開.則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形.正確的有()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二、填空題(每小題5分，共10分)4.(2018·廣州中考)如圖，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓；……按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的_________倍，第n個(gè)半圓的面積為_________(結(jié)果保留π).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°.線段A1A2=1，A2A1⊥OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2⊥A1A2，垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3⊥A2A三、解答題(共25分)6.(12分)(2018·無錫中考)如圖，已知O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊OA，AB，BO作勻速運(yùn)動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動.若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動.(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)直線l分別與OA，OB交于C，D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD是菱形.【探究創(chuàng)新】7.(13分)類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整.原題：如圖1.在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若求的值.(1)嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是___________，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是___________，的值是___________.(2)類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m(m＞0)，則的值是___________(用含m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn).AE和BD相交于點(diǎn)F，若=a，=b(a＞0,b＞0).則的值是_________(用含a,b的代數(shù)式表示).答案解析1.【解析】選C.已知兩邊及其一邊對角相等，不能判定兩個(gè)三角形全等.2.【解析】選C.∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,∴m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m(m－1)＋1，共有m個(gè)奇數(shù).∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴2013是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，∴m＝45.3.【解析】選C.連接CN，如圖，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF⊥BC，∴EF是BC的垂直平分線，∴NB＝NC，由于折疊可得△BCM≌△BNM，∴BN＝BC，∠NBM＝∠CBM，∴NB＝NC＝BC，∴△BCN是等邊三角形，∴∠NBC＝60°，∴∠NBM＝∠CBM＝30°，∠ABN＝30°(即②正確).在Rt△BCM中，tan∠CBM＝tan30°＝∴BC＝CM，∴AB2＝BC2＝3CM2(即③正確)，∴CM＝BC≠BC即CM≠DM(即①不正確).∵∠NBM＝30°，∠BNM＝90°，∴∠BMN＝∠BMC＝60°.∵EF∥CD，∴∠EPM＝60°，∴∠PNM＝180°―60°―60°＝60°，∴△PMN是等邊三角形(即④正確).4.【解析】由題意，得第3個(gè)半圓的面積為×22×π=2π，第4個(gè)半圓的面積為×42×π=8π，∴第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓的面積的4倍；根據(jù)題意，可知第n個(gè)半圓的半徑為∴第n個(gè)半圓的面積為×(2n-2)2×π=22n-5π.答案：422n-5π5.【解析】由圖求得A1()，A2()，A3()，A4()，依此規(guī)律可得即答案：6.【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，P(3t，0)，⊙P與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3t-1，0)，(3t+1，0)，直線l為x=4-t，若直線l與⊙P相交，則解得：(2)點(diǎn)P與直線l運(yùn)動t秒時(shí)，AP=3t-4，AC=t.若要四邊形CPBD為菱形，則CP∥OB，∴∠PCA=∠BOA，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴∴解得此時(shí)AP=AC=∴PC=而PB=7-3t=≠PC，故四邊形CPBD不可能是菱形.(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時(shí)間，設(shè)直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)a秒，若四邊形CPBD為菱形，則CP//OB，∴△APC∽△ABO，∴即：解得∴只要直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)秒，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時(shí)，四邊形CPBD就是菱形.【高手支招】動態(tài)探索解題策略與動態(tài)有關(guān)的開放性探索問題，解答關(guān)鍵是著重分析變化過程中的不變量和問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以分析問題中的數(shù)量關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，通過對幾何圖形運(yùn)動過程的觀察、推理，動中取靜，構(gòu)建函數(shù)或