2021屆全國(guó)新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)-正弦定理、余弦定理及解三角形課件

2021屆全國(guó)新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解三角形2021屆全國(guó)新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)1真題自測(cè)考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破2第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽考點(diǎn)1利用正弦定理、余弦定理解三角形【答案】A第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽考點(diǎn)32．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cosA＝(

)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC4第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C5第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ2016·13]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

，a＝1，則b＝________.【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ20166

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山東省2020屆一模]在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊BC上．在平面ABC內(nèi)，過(guò)D作DF⊥BC且DF＝AC.(1)若D為BC的中點(diǎn)，且△CDF的面積等于△ABC的面積，求∠ABC；(2)若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山東省20207

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形85．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2019·18]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2019·18]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)9第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形106.[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2018·17]在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若

，求BC.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形6.[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2018·17]在平面四邊形ABCD中，∠A11第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形12第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2

正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用7．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2018·9]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(

)【答案】C第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2正弦定理、余弦定13第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ2019·15]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為_(kāi)_______．【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ201914第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9．[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2015·16]在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9．[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ201515第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形16第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】17第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)3

解三角形的實(shí)際應(yīng)用10．[河南信陽(yáng)2020屆質(zhì)量檢測(cè)]如圖，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正東方向，且與A相距120km，D在A的北偏東30°方向，且與A相距60km；C在B的北偏東30°方向，且與B相距60km，一架飛機(jī)從城市D出發(fā)以360km/h的速度向城市C飛行，飛行了15min，接到命令改變航向，飛向城市B，此時(shí)飛機(jī)距離城市B有(

)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)3解三角形的實(shí)際應(yīng)18第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形19第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D20第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形必備知識(shí)

整合提升1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC的外接圓半徑，則第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形必備知識(shí)整合提升1.21第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(1)＝________＝________＝2R(2)a2＝____________，b2＝____________，c2＝____________

變形(3)a＝2RsinA，b＝________，c＝__________；(4)sinA＝，sinB＝________，sinC＝________；(5)a∶b∶c＝__________；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝__________，cosB＝______，cosC＝________

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容22第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形①應(yīng)用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理可以求解以下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：已知兩角和任一邊，求其他的邊和角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角．②應(yīng)用余弦定理可以求解以下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的兩個(gè)內(nèi)角．③應(yīng)用余弦定理不僅可以進(jìn)行三角形中邊、角間的計(jì)算，還可以判斷三角形的形狀．④應(yīng)用正弦定理和余弦定理可以實(shí)現(xiàn)將“邊、角相混合”的等式轉(zhuǎn)化為“邊或角的單一”的等式．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形①應(yīng)用正弦定理及三角形內(nèi)23第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面積公式對(duì)于面積公式

，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面積公式對(duì)于面積24第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他結(jié)論第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他結(jié)25第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的個(gè)數(shù)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的個(gè)數(shù)26第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的實(shí)際應(yīng)用(1)解三角形應(yīng)用題的一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件和求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解．(2)解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種情況：①實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，運(yùn)用一次正弦定理或余弦定理便可求解．②實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)三角形，這時(shí)需按順序逐步在兩個(gè)三角形中求解．③實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理.

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的實(shí)際應(yīng)用(27第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)精析

考法突破考點(diǎn)1利用正弦定理、余弦定理解三角形1.利用正弦定理解三角形的類(lèi)型及方法第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)28[山東2017·9]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosA·sinC，則下列等式成立的是(

)A．a(chǎn)＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【解析】∵sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cos

AsinC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cos

AsinC)，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)．又∵sinB＝sin(A＋C)，∴2sinBcosC＝sinAcosC.∵0<C<，∴cosC≠0，∴2sinB＝sinA.由正弦定理得a＝2b.【答案】A[山東2017·9]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a29第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[遼寧六校2019月考]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a＝1，B＝2A.(1)求b的值；(2)求

的值．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[遼寧六校2019月考]30第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形的類(lèi)型及方法涉及角的范圍，遇到a2，b2，c2等，一般可以利用余弦定理進(jìn)行求解，運(yùn)用余弦定理時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形31第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[山東臨沂2019三模]在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，AC＝4，DC＝3，則AB的長(zhǎng)為(

)【答案】D第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[山東臨沂2019三模]32第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[江蘇南京2019聯(lián)考]在△ABC中，

.(1)求sinB的值；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，AD＝BD，求△ABD的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[江蘇南京2019聯(lián)考]331.[四川綿陽(yáng)2020屆一診]已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足

.(1)求sinB；(2)若C－A＝

，b是角B的對(duì)邊，b=，求△ABC的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形對(duì)點(diǎn)練1.[四川綿陽(yáng)2020屆一診]已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，34第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形35第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南師大附中2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若

，，

B＝2A，b＝3.(1)求a；(2)已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南師大附中20136第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[遼寧葫蘆島六校2020屆聯(lián)考]a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．已知a(sinA＋4sinB)＝8sinA.(1)若b＝1，A＝，求sinB；(2)若C＝，當(dāng)△ABC的面積取得最大值時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[遼寧葫蘆島六校2037要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考．主要有以下兩條途徑：(1)“角化邊”：把已知條件(一般是邊的一次式，角的正弦、余弦)轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)“邊化角”：把已知條件(邊的二次式、兩邊的積、角的余弦)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2

正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用1.判斷三角形形狀要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考．主要有以38第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形如圖所示，在△ABC中，

(0<λ<1)，(1)求證：△ABD是等腰三角形；(2)求λ的值以及△ABC的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形如圖所示，在△ABC中，39第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形40第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.與三角形面積、取值范圍有關(guān)的問(wèn)題(1)與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題主要有兩種：一是解三角形求出有關(guān)量，利用公式求面積；二是將面積作為已知條件之一，與正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量．解題時(shí)主要應(yīng)用三角形面積公式S＝absinC，此公式既與邊長(zhǎng)的乘積有關(guān)，又與角的三角函數(shù)值有關(guān)，由此可以與正弦定理和余弦定理綜合求解問(wèn)題．(2)解與三角形中邊角有關(guān)的量的取值范圍時(shí)，主要是利用已知條件和有關(guān)定理，將所求的量用三角形的某個(gè)內(nèi)角或某條邊表示出來(lái)，結(jié)合三角形中邊角的取值范圍、函數(shù)值域求法求解范圍即可．這里要注意兩個(gè)內(nèi)容：①運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理：A＋B＋C＝π，大邊對(duì)大角；②已知條件中的范圍限制要留意，如：已知△ABC為銳角三角形，則要求三個(gè)角均為銳角之外，還要求A＋B>，解題時(shí)要盡量把范圍縮到最小限度．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.與三角形面積、取值范41第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄陽(yáng)四中2020屆聯(lián)考]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄陽(yáng)四中2020屆42第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形434．[河北衡水中學(xué)2020屆二調(diào)]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＝5，(a＋b)·sinA＝2bsin(A＋C)．(1)證明：△ABC為等腰三角形．(2)設(shè)點(diǎn)D在邊AB上，AD＝2BD，CD＝，求AB的長(zhǎng).第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形對(duì)點(diǎn)練4．[河北衡水中學(xué)2020屆二調(diào)]已知△ABC的內(nèi)角A，B，445．[天津育華中學(xué)2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知5cosA(bcosC＋ccosB)＝3a，

(1)求△ABC的面積；(2)若c＝2，求

的值.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5．[天津育華中學(xué)2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C45第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形466．[黑龍江大慶2020屆教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA＋csinB.(1)求角A的大??；(2)若

，求△ABC的面積S的值．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形6．[黑龍江大慶2020屆教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]在△ABC中，內(nèi)角A47解三角形知識(shí)的產(chǎn)生主要受天文測(cè)量、航海測(cè)量、地理測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意這幾個(gè)方面的問(wèn)題．(1)對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及應(yīng)用正弦定理、余弦定理的方法等．由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題中，某些方法不能實(shí)施．如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以有些方法會(huì)有局限性．(2)在應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)問(wèn)題也常常有多種不同的解決方案，故應(yīng)該提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較．對(duì)于一些常見(jiàn)的測(cè)量問(wèn)題甚至可以設(shè)計(jì)應(yīng)用程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)3

解三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形知識(shí)的產(chǎn)生主要受天文測(cè)量、航海測(cè)量、地理測(cè)量等實(shí)踐活48某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°方向上，距離為

海里，燈塔C在A的北偏西30°方向上，距離為海里．游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)，再看燈塔B在D的南偏東60°方向上，則C與D的距離為(

)A．20海里B．海里

D．24海里第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°方向上，距離為49第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】B第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】B50第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[四川蓉城名校聯(lián)盟2019聯(lián)考]某漁船在航行中遇到危險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為40°，距離為15海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/時(shí)的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以

海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[四川蓉城名校聯(lián)盟20151第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形527．[福建寧德2019質(zhì)檢]如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E.從D點(diǎn)測(cè)得∠ADC＝67.5°，從C點(diǎn)測(cè)得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，從E點(diǎn)測(cè)得∠BEC＝60°.若測(cè)得

(單位：百米)，則A，B兩點(diǎn)的距離為(

)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形對(duì)點(diǎn)練7．[福建寧德2019質(zhì)檢]如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間53第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C54第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019期中]在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角∠CAB＝45°，沿傾斜角為30°的山坡向山頂走1000米到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角∠EDB＝75°，則山高BC＝(

)A．500米B．1000米C．1200米D．1500米【答案】B第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)20155第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9.[湖南五市十校2019期中]如圖，AD是某防汛抗洪大壩的坡面，大壩上有一高為20米的監(jiān)測(cè)塔BD.若某科研小組在壩底A點(diǎn)測(cè)得∠BAD＝15°，沿著坡面前進(jìn)40米到達(dá)E點(diǎn)，測(cè)得∠BED＝45°，則大壩的坡角(∠DAC)的余弦值為(

)【答案】A第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9.[湖南五市十校201562021屆全國(guó)新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解三角形2021屆全國(guó)新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)57真題自測(cè)考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破58第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽考點(diǎn)1利用正弦定理、余弦定理解三角形【答案】A第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形真題自測(cè)考向速覽考點(diǎn)592．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cosA＝(

)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC60第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C61第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ2016·13]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

，a＝1，則b＝________.【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ201662

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山東省2020屆一模]在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊BC上．在平面ABC內(nèi)，過(guò)D作DF⊥BC且DF＝AC.(1)若D為BC的中點(diǎn)，且△CDF的面積等于△ABC的面積，求∠ABC；(2)若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山東省202063

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形645．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2019·18]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2019·18]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)65第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形666.[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2018·17]在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若

，求BC.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形6.[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2018·17]在平面四邊形ABCD中，∠A67第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形68第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2

正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用7．[課標(biāo)全國(guó)Ⅲ2018·9]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(

)【答案】C第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2正弦定理、余弦定69第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ2019·15]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為_(kāi)_______．【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形8．[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ201970第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9．[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ2015·16]在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形9．[課標(biāo)全國(guó)Ⅰ201571第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形72第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】73第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)3

解三角形的實(shí)際應(yīng)用10．[河南信陽(yáng)2020屆質(zhì)量檢測(cè)]如圖，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正東方向，且與A相距120km，D在A的北偏東30°方向，且與A相距60km；C在B的北偏東30°方向，且與B相距60km，一架飛機(jī)從城市D出發(fā)以360km/h的速度向城市C飛行，飛行了15min，接到命令改變航向，飛向城市B，此時(shí)飛機(jī)距離城市B有(

)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)3解三角形的實(shí)際應(yīng)74第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形75第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D76第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形必備知識(shí)

整合提升1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC的外接圓半徑，則第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形必備知識(shí)整合提升1.77第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(1)＝________＝________＝2R(2)a2＝____________，b2＝____________，c2＝____________

變形(3)a＝2RsinA，b＝________，c＝__________；(4)sinA＝，sinB＝________，sinC＝________；(5)a∶b∶c＝__________；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝__________，cosB＝______，cosC＝________

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容78第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形①應(yīng)用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理可以求解以下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：已知兩角和任一邊，求其他的邊和角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角．②應(yīng)用余弦定理可以求解以下兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的兩個(gè)內(nèi)角．③應(yīng)用余弦定理不僅可以進(jìn)行三角形中邊、角間的計(jì)算，還可以判斷三角形的形狀．④應(yīng)用正弦定理和余弦定理可以實(shí)現(xiàn)將“邊、角相混合”的等式轉(zhuǎn)化為“邊或角的單一”的等式．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形①應(yīng)用正弦定理及三角形內(nèi)79第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面積公式對(duì)于面積公式

，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面積公式對(duì)于面積80第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他結(jié)論第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他結(jié)81第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的個(gè)數(shù)第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的個(gè)數(shù)82第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的實(shí)際應(yīng)用(1)解三角形應(yīng)用題的一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件和求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解．(2)解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種情況：①實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，運(yùn)用一次正弦定理或余弦定理便可求解．②實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)三角形，這時(shí)需按順序逐步在兩個(gè)三角形中求解．③實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理.

第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的實(shí)際應(yīng)用(83第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)精析

考法突破考點(diǎn)1利用正弦定理、余弦定理解三角形1.利用正弦定理解三角形的類(lèi)型及方法第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)84[山東2017·9]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosA·sinC，則下列等式成立的是(

)A．a(chǎn)＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形【解析】∵sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cos

AsinC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cos

AsinC)，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)．又∵sinB＝sin(A＋C)，∴2sinBcosC＝sinAcosC.∵0<C<，∴cosC≠0，∴2sinB＝sinA.由正弦定理得a＝2b.【答案】A[山東2017·9]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a85第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[遼寧六校2019月考]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a＝1，B＝2A.(1)求b的值；(2)求

的值．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[遼寧六校2019月考]86第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形的類(lèi)型及方法涉及角的范圍，遇到a2，b2，c2等，一般可以利用余弦定理進(jìn)行求解，運(yùn)用余弦定理時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形87第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[山東臨沂2019三模]在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，AC＝4，DC＝3，則AB的長(zhǎng)為(

)【答案】D第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[山東臨沂2019三模]88第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[江蘇南京2019聯(lián)考]在△ABC中，

.(1)求sinB的值；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，AD＝BD，求△ABD的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[江蘇南京2019聯(lián)考]891.[四川綿陽(yáng)2020屆一診]已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足

.(1)求sinB；(2)若C－A＝

，b是角B的對(duì)邊，b=，求△ABC的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形對(duì)點(diǎn)練1.[四川綿陽(yáng)2020屆一診]已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，90第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形91第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南師大附中2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若

，，

B＝2A，b＝3.(1)求a；(2)已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南師大附中20192第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[遼寧葫蘆島六校2020屆聯(lián)考]a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．已知a(sinA＋4sinB)＝8sinA.(1)若b＝1，A＝，求sinB；(2)若C＝，當(dāng)△ABC的面積取得最大值時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形3．[遼寧葫蘆島六校2093要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考．主要有以下兩條途徑：(1)“角化邊”：把已知條件(一般是邊的一次式，角的正弦、余弦)轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)“邊化角”：把已知條件(邊的二次式、兩邊的積、角的余弦)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)2

正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用1.判斷三角形形狀要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考．主要有以94第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形如圖所示，在△ABC中，

(0<λ<1)，(1)求證：△ABD是等腰三角形；(2)求λ的值以及△ABC的面積．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形如圖所示，在△ABC中，95第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形96第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.與三角形面積、取值范圍有關(guān)的問(wèn)題(1)與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題主要有兩種：一是解三角形求出有關(guān)量，利用公式求面積；二是將面積作為已知條件之一，與正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量．解題時(shí)主要應(yīng)用三角形面積公式S＝absinC，此公式既與邊長(zhǎng)的乘積有關(guān)，又與角的三角函數(shù)值有關(guān)，由此可以與正弦定理和余弦定理綜合求解問(wèn)題．(2)解與三角形中邊角有關(guān)的量的取值范圍時(shí)，主要是利用已知條件和有關(guān)定理，將所求的量用三角形的某個(gè)內(nèi)角或某條邊表示出來(lái)，結(jié)合三角形中邊角的取值范圍、函數(shù)值域求法求解范圍即可．這里要注意兩個(gè)內(nèi)容：①運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理：A＋B＋C＝π，大邊對(duì)大角；②已知條件中的范圍限制要留意，如：已知△ABC為銳角三角形，則要求三個(gè)角均為銳角之外，還要求A＋B>，解題時(shí)要盡量把范圍縮到最小限度．第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形2.與三角形面積、取值范97第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄陽(yáng)四中2020屆聯(lián)考]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄陽(yáng)四中2020屆98第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形994．[河北衡水中學(xué)2020屆二調(diào)]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＝5，(a＋b)·sinA＝2bsin(A＋C)．(1)證明：△ABC為等腰三角形．(2)設(shè)點(diǎn)D在邊AB上，AD＝2BD，CD＝，求AB的長(zhǎng).第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形對(duì)點(diǎn)練4．[河北衡水中學(xué)2020屆二調(diào)]已知△ABC的內(nèi)角A，B，1005．[天津育華中學(xué)2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知5cosA(bcosC＋ccosB)＝3a，

(1)求△ABC的面積；(2)若c＝2，求

的值.第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形5．[天津育華中學(xué)2019三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C101第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形第5節(jié)正弦定理、余弦定理及解三角形1026．[黑龍江大慶2020屆教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA＋csinB.(1)求角A的大小；(2)若