新高考蘇教版數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練27對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(含答案解析)

2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、填空題．函數(shù)f(x＝x－的定義域是________．1)x－1＞0x＞1，因此x≥2.剖析由x－，得x－≥1.1答案{x|x≥2}2．用“＜”“＞”填空：m1.9m2.1log0.27________log0.29；log365________log5；(lg)________(lg)(其中m>10)．剖析關(guān)于log0.27與log0.29的大小比較，可利用函數(shù)y＝log0.2x在定義域內(nèi)單調(diào)減；關(guān)于log356的大小比較，可先利用y＝log5x單調(diào)增，再結(jié)合倒數(shù)法與log5m2.1的大小比較，要對的大小關(guān)系進(jìn)行談?wù)?，則；而關(guān)于(lgm1.9與(lglgm與1由于m))>10答案＞＞＜3.函數(shù)f(x)axloga(x1)在[01]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為.剖析∵yax與y=loga(x1)單調(diào)性相同且在[01]上的最值分別在兩端點(diǎn)處取得.最值之和:f(0)f(1)a0loga1aloga2a∴l(xiāng)oga210.∴a1.2答案1224與函數(shù)logx4lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD的地址關(guān)系是________．剖析由題意，得A，B，C，lg2)，D，因此直線AB與(2,1)(4,2)(2(4,2lg2)CD都經(jīng)過(0,0)，從而AB與CD訂交于原點(diǎn)．答案訂交且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．已知函數(shù)對任意的x∈R有f(xf(－x，且當(dāng)x＞0時(shí)，fx＝ln(x＋1)，5)＝)( )則函數(shù)f(x)的圖象大體為________．剖析由f(x)＝f(－x)得f(x)是偶函數(shù)，得圖象關(guān)于y軸對稱．再由x＞0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)的圖象沿y軸翻折可得．答案1log2x＋1，x≥0，．已知函數(shù)f(x＝若f(3－a2)＞fa，則實(shí)數(shù)a6)1x2( )－1，x＜0.2的取值范圍是________．剖析畫圖象可得f(x)是(－∞，＋∞)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù)，于是由f(3－2a2)fa，得－223(a＜a，即a＋a－＞，解得a＜－或a＞1.＞)3223023∪(1，＋∞)答案－∞，－27．已知函數(shù)f(x是－∞，＋∞上的偶函數(shù)，若關(guān)于x≥，都有f(x＋2)＝f(x，)()0)且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2008)＋f(2009)的值為________．剖析f(－2008)＋f(2009)＝f(0)＋f(1)＝2＋2＝1.log1log2答案18.若函數(shù)f(x)=loga(2x2x)(a0a1)在區(qū)間(01)內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是.2剖析定義域?yàn)?0)(1)當(dāng)x(01)時(shí)2x2x(01)由于a0a122設(shè)u2x0ylogau在(0,1)上大于0恒成立,因此a因此函數(shù)2x0<<1.f(x)=loga(2x2x)(a0a1)的單調(diào)遞增區(qū)間是u22xx〔x(1)(0)〕的遞減區(qū)間,即(1).22答案(1)2【談?wù)摗勘绢}采用了等價(jià)轉(zhuǎn)變法(換元法)，把問題轉(zhuǎn)變成關(guān)于x的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，但應(yīng)注意定義域的限制．9．已知表中的對數(shù)值有且只有一個(gè)是錯誤的.x35689lgxa－ba＋c－1＋a－b－c3(1－a－c)2(2a－b21)試將錯誤的對數(shù)值加以改正________．剖析由2a－b＝lg3，得lg9＝2lg3＝2(2a－b從而lg3和lg9正確，假)設(shè)lg5＝a＋c－1錯誤，則由＋a－b－c＝lg6＝lg2＋lg3，lg2＝－a－c，1得1因此lg5＝1－－a－c＝lg8＝3lg2，lg3＝2a－b，lg2＝a＋c.因此lg5＝a＋c－1錯誤，正確結(jié)論是lg5＝a＋c.答案lg5＝a＋c10．若函數(shù)f(x)＝log(a2－3)(ax＋4)在[－1,1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．，可得a或a－剖析第一由a2－3.3>0>3<當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)g(x)＝ax＋4在[－1,1]上是增函數(shù)，則需a2－3>1，故a>2.又函數(shù)g(x)＝ax＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g(－1)＝4－a>0，即2<a<4.當(dāng)a<－3時(shí)，函數(shù)g(x)＝ax＋4在[－1,1]上是減函數(shù)，則需0<a2－3<1，故－2<a<－3.＝ax＋在－上恒成立，故g＝a＋，即a－綜上所又函數(shù)gx4>01,1]4.( )[∪(1)4>0>述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－，－3)(2,4)．2答案(－2，－3)∪(2,4)x3，x≤，．已知函數(shù)fx＝0若f(2－x2＞fx，則實(shí)數(shù)x的11( )x＋，x＞0.)( )取值范圍是________．剖析畫圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞加函數(shù)，于是由f(2－x2)＞(x)，得2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.答案(－2,1)．設(shè)p，q表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)fx＝min{3－x，log2x，12min{}( )}則滿足fx1()＜2的會集為________．剖析畫出y＝1f(x)的圖象，且由log2x＝，2151得x＝2；由3－x＝2，得x＝2.從而由f(x)＜2，5得0＜x＜2或x＞2.5答案(0，2)∪2，＋∞|lgx，x≤，．已知函數(shù)fx|0<10a＝1若a，b，c互不相等，且f(＝13( ))－26>10.f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是________．剖析a、b、c互不相等，不如設(shè)a<b<c，由f(a)＝f(b)＝f(c)，及圖象可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.由于f(a)＝f(b)，因此|lga|＝|lgb|，1因此lga＝－lgb，即lga＝lgb?a＝b，因此ab＝1,10<abc＝c<12.答案(10,12)二、解答題414．(1)若loga5<1(a>0且a≠1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若loga2<logb2<0，求a、b、1三數(shù)的大小關(guān)系．44剖析(1)當(dāng)a>1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，loga5<logaa，∴a>5，a>1.44當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，loga5<logaa，∴0<a<5，∴40<a<5.4綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，5∪(1，＋∞)．用倒數(shù)法規(guī)將不等式loga2<logb2<0改寫成0>log2a>log2b，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得0＜b＜a＜1.15．已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函數(shù)．求k的值；若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．剖析(1)由函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(x∈R)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．因此log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，4x＋1即log44－x＋1＝－2kx.因此log44x＝－2kx.因此x＝－2kx對x∈R恒成立．1因此k＝－2.1由m＝f(x)＝log4(4＋1)－x，24x＋1x1因此m＝log42x＝log42＋2x.x11x1故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍是m≥2.16．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)．求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍．x＋＞，剖析(1)10因此－＜x＜，因此fx的定義域?yàn)?－1,1)．11( )1－x＞0，(2)f(x)為奇函數(shù)．由于f(x)定義域?yàn)?－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，因此f(x)為奇函數(shù)．x＋1由于當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞加，因此f(x)＞0?1－x＞1，解得0＜x＜1.因此使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1)．x17．已知函數(shù)f(x)＝x＋log34－x.求f(x)＋f(4－x)的值；猜想函數(shù)f(x)的圖象擁有怎樣的對稱性，并證明你的結(jié)論．剖析(1)f(x)＋f(4－x)＝x＋log3x＋4－x＋log34－x4－x－－x4x4－x4＋log34－x＋log3x＝4.(2)f(x圖象關(guān)于點(diǎn)P對稱．)(2,2)證明設(shè)Qx，y為函數(shù)fx)＝x＋log3x圖象上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P()(4－x(2,2)x＋x1＝，x1＝－x，的對稱點(diǎn)為Q(x，y)，則4即4因此f(x1＝x1＋y＋y1＝，11144log3x1＝4－x＋log34－x＝－x－log3x＝－y＝y(tǒng)1，因此函數(shù)y＝f(x圖象x4－x4)4－x14關(guān)于點(diǎn)P對稱．(2,2)18．函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x1)成立．已知當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．求x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；求x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)的剖析式；11(3)若函數(shù)f(x)的最大值為2，在區(qū)間[－1,3]上，解關(guān)于x的不等式f(x)>4.剖析(1)由f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)loga＋x，x∈[－，0]，1得f(x＋2)＝f(x)＝－x，x∈，1].loga當(dāng)x∈[2k－1,2k]時(shí)，f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x