函數(shù)的概念及其表示(概念,分段函數(shù)求值,求解析式,定義域)

.z.函數(shù)的概念及其表示1、以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是〔〕A．B．C.D．2、且則的值是3、函數(shù)則的值為4、函數(shù)f(*)＝則f(f(9))＝5、設(shè)函數(shù)假設(shè),則實(shí)數(shù)6、函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，*>0，,π，*＝0，,π2＋1，*<0，))則f{f[f(－1)]}的值等于7、設(shè)函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3*－b，*＜1，,2*，*≥1.))假設(shè)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，則b等于()A．1B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)8、函數(shù)f(*)對(duì)任意*,y∈R都有f(*+y)=f(*)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)=9、10、假設(shè)函數(shù)f(*)＝，則(1)＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2012)＋＋＋…＋＝________.11、在給定映射即的條件下，與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是________.函數(shù)的解析式的求法一、換元法：f〔g(*)〕,求f(*)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(*),在求出f(t)可得f〔*〕的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。1、,求f(*)與2、假設(shè),求3、假設(shè)，求二、配湊法：把形如f(g(*))內(nèi)的g(*)當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(*)的形式，再把g(*)用*代替。一般的利用完全平方公式1、,求2、假設(shè),求3、，求三、待定系數(shù)法：函數(shù)模型〔如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等〕求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)條件代入求系數(shù)1、是一次函數(shù)，且滿足，求2、是一次函數(shù)，且，求3、二次函數(shù)滿足，，圖像過(guò)原點(diǎn)，求4、二次函數(shù)，其圖像的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求四、解方程組法:求抽象函數(shù)的解析式，往往通過(guò)變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，利用消元法求f〔*〕的解析式1、函數(shù)滿足：求2、函數(shù)滿足：，求3、設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式.五、利用給定的特性求解析式;一般為*>0時(shí)，f(*)的解析式，求*<0時(shí)，f(*)的解析式。首先求出f(-*)的解析式，根據(jù)f〔*〕=f(-*)或f(*)=-f(-*)求得f(*)1、設(shè)是偶函數(shù),當(dāng)*＞0時(shí),,求當(dāng)*＜0時(shí)，的表達(dá)式2、設(shè)是奇函數(shù),當(dāng)*＞0時(shí),,求當(dāng)*＜0時(shí)，的表達(dá)式函數(shù)的定義域及求法一、求函數(shù)定義域的常見(jiàn)情況：1、分式的分母≠0；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且≠1；0的零次方無(wú)意義；

3、正切函數(shù)：*≠kπ+π/2,k∈Z；余切函數(shù)：*≠kπ,k∈Z；4、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽；

5、定義域的相關(guān)求法：利用函數(shù)的圖象〔或數(shù)軸〕法；利用其反函數(shù)的值域法；

6、復(fù)合函數(shù)定義域的求法：推理、取交集及分類討論．

二、求初等函數(shù)定義域〔含復(fù)合型〕例：求以下函數(shù)定義域1、2、y=3、4、y=5、6、7、8、9、y＝＋10、11、12、13、函數(shù)y＝eq\r(1－*)＋eq\r(*)的定義域?yàn)?)A．{*|*≤1}B．{*|*≥0}C．{*|*≥1或*≤0}D．{*|0≤*≤1}14、函數(shù)f(*)＝eq\r(4－|*|)＋lgeq\f(*2－5*＋6,*－3)的定義域?yàn)?)A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]三、抽象函數(shù)定義域〔1〕的定義域，求的定義域，其解法是：假設(shè)的定義域?yàn)?，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。1、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______；〔2〕函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________?！?〕求函數(shù)的定義域.2、假設(shè)函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域〔2〕的定義域，求的定義域。其解法是：假設(shè)的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為的定義域。1、函數(shù)的定義域?yàn)椤?，1〕，求函數(shù)的定義域.2、f(2*-1)的定義域?yàn)閇-1，1]，求的定義域〔三〕的定義域，求的定義