數(shù)字電路-chapter p第一章數(shù)制和碼制

第一章數(shù)制和碼制(Numbers

andcodes)§1.1

概述模擬量和數(shù)字量模擬量(

og)時(shí)間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量，稱模擬量；表示模擬量的信號(hào)叫

擬信號(hào)，例如：電流、電壓、溫度、壓強(qiáng)、語音、圖像等；工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱為模擬電路。數(shù)字量(Digital)時(shí)間上、數(shù)量變化上都是離散的物理量，稱數(shù)字量；表示數(shù)字量的信號(hào)叫做數(shù)字信號(hào)，比如工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)等；工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路稱為數(shù)字電路。在觀測(cè)自然界中形形的物理量時(shí)發(fā)現(xiàn)，盡管它們的性質(zhì)各異，但就其變化規(guī)律的特點(diǎn)而言，不外乎兩大類。稱其為“模擬量”和“數(shù)字量”?！?.2

幾種常用的數(shù)制(1)數(shù)字信號(hào)通常都是用數(shù)碼形式給出的，不同的數(shù)碼可以用來表示數(shù)量的不同大小。(2)當(dāng)用數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往是不夠的，因此常常需要用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼使用。多位數(shù)碼中，每位的構(gòu)成方法以及從低位到

的

進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。簡(jiǎn)單的講，所謂“數(shù)制”，就是事物的計(jì)數(shù)規(guī)則。數(shù)字電路中經(jīng)常使用的計(jì)數(shù)進(jìn)制除十進(jìn)制外，還經(jīng)常使用二進(jìn)制，八進(jìn)制和十六進(jìn)制。1、十進(jìn)制

(Decimal)十進(jìn)制是日常生活和工作中最常使用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在十進(jìn)制數(shù)中，多位數(shù)碼中的每一位有0-9十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是10。超過9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰之間的關(guān)系是“逢十進(jìn)一”，故稱為十進(jìn)制。10例：(143.75)

1102

4101

3100

7

101

5102所以任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D均可展開為：十進(jìn)制的若整數(shù)部分為n位，小數(shù)部分為m位，則D

Ki10iKi

(0,1,,9)i

n

1,

n

2,,0,1,2,,m基數(shù)是10即：任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都是由0-9十個(gè)數(shù)碼按一定規(guī)則組成的，數(shù)碼所在的位置不同，則它的權(quán)重也不一樣。所在的位數(shù)越高，權(quán)重越大。若以N取代十進(jìn)制表示式中的10（基），即可得到任意進(jìn)制（N進(jìn)制）數(shù)展開式的普遍形式：D

Ki

Ni若整數(shù)部分為n位，小數(shù)部分為m位，則i

n

1,n

2,,0,1,2,,m

N為進(jìn)制的基數(shù),K

為第i位的系數(shù),Ni

稱為第i位的權(quán)iKi

(0,1,,

N

1)2、二進(jìn)制(Binary)目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣的是二進(jìn)制。在二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有0和1兩個(gè)可能的數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)基數(shù)為2。低位和相鄰 間的進(jìn)位關(guān)系是“逢二進(jìn)一”，故稱為二進(jìn)制。任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)均可展開為下式，并能計(jì)算它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小:ii

iK

2

K

(0,1)D

2例如：(101.11

2

1

112)02

1

1122

(5.75)10注：下標(biāo)2和10分別表示括號(hào)里的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)3、八進(jìn)制(Octal)在數(shù)字系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，盡管二進(jìn)制應(yīng)用很廣，但由于它所表示的數(shù)值太小，一個(gè)大數(shù)值的數(shù)要使用很長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)碼表示，因此，出現(xiàn)了八進(jìn)制和十六進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)的每一位有八個(gè)不同的數(shù)碼，分別用0，1，2，3，4，5，6，7表示。所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是8，低位和相鄰之間的關(guān)系是“ 進(jìn)一”，故稱為八進(jìn)制。展開式可表示為下式，并由此式計(jì)算它所表示的十進(jìn)制數(shù)值。Ki

(0,1,...,7)D

Ki

8i4、十六進(jìn)制(Hexadecimal)十六進(jìn)制數(shù)的每一位有十六個(gè)不同的數(shù)碼，分別用0-9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示。所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，低位和相鄰 之間的關(guān)系是“逢十六進(jìn)一”

。展開式可由下式表示，并能計(jì)算它所表示的十進(jìn)制數(shù)值。Ki

(0,1...9,

A,

B,

C,

D,

E,

F

)D

Ki16i16

2161

10

160例如：(2

A.7F

)

7

161

15

162

(42.4960937

)10注意：Binary,Decimal,Octal,Hexadecimal，因此二、十、八、十六進(jìn)制下標(biāo)有時(shí)也有大寫的B，D，O和H表示。思考:

1個(gè)八(十、十六)進(jìn)制數(shù)由幾個(gè)二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成?十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)0(0000)0(000)0(0000)1(0001)1(001)1(0001)2(0010)2(010)2(0010)3(0011)3

(011)3(0011)4(0100)4(100)4(0100)5(0101)5(101)5(0101)6(0110)6

(110)6(0110)7

(0111)7(111)7

(0111)8(1000)8(1000)9(1001)9(1001)A

(1010)B(1011)C

(1100)D

(1101)E(1110)F

(1111)不同進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表數(shù)制數(shù)碼計(jì)數(shù)規(guī)則基數(shù)十0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十進(jìn)一10二0，1逢二進(jìn)一2八0，1，2，3，4，5，6，7進(jìn)一8十六0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)逢十六進(jìn)一16由于目前在微型計(jì)算機(jī)中普遍采用8位、16位和

32位二進(jìn)制并行運(yùn)算，而8位、16位和32位的二進(jìn)制數(shù)可以用2位、4位和8位的十六進(jìn)制數(shù)表示，因而用十六進(jìn)制符號(hào)書寫程序十分方便。在計(jì)算機(jī)中210被稱為1K（kilo）；

220

被稱為1M（mega）；230被稱為1G（giga）；

240被稱為1T（tera）。位數(shù)是計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要指標(biāo)，通常與微處理的字長(zhǎng)相一致–8位單片機(jī)805116位單片機(jī)MSP43032位微處理器STM3264位CPU

i7-6700k數(shù)據(jù)總線寬度往往與CPU

寄存器和運(yùn)算單元有著聯(lián)系，總線寬度越大，計(jì)算能力越強(qiáng)任

8位紅白機(jī)8位機(jī)上運(yùn)行的世嘉的MEGA

DRIVE16位機(jī)SONY的PlayStation32位K

(0,1)i例：一、二→十轉(zhuǎn)換D

Ki

2(1011.01)

2

1

2

＋0

2

＋1

2＋1

2

＋0

2

＋1

23

2

1

0

－1

－2＝（11.25)10其它進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，都可采用“表達(dá)式展開法”§1.3

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換例：2

∟43余數(shù)＝2

∟21余數(shù)＝2

∟10余數(shù)＝2

∟5余數(shù)2

∟2余數(shù)∟1余數(shù)＝1＝0故(173)10

(101二、十→二轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，用“除N取余,逆序排列法”，小數(shù)轉(zhuǎn)換用“乘N取整法，順序排列”。整數(shù)部分:小數(shù)部分:例：故(0.8125)10

2整數(shù)部分＝整數(shù)部分＝1.00050000.5000

21.25000.2500十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，還可以使用求和法。9（D）

=

8

+

1=1*23+0*22+0*21+1*20=1001（B）試求82和125？三、二→十六轉(zhuǎn)換例：將(01011110.10110010)2化為十六進(jìn)制(0101,1110.1011,0010)22)166)16C

(5

E

B四、十六→二轉(zhuǎn)換例1：將(8FAC6)16化為二進(jìn)制(8

F

A(1000

1111

1010

1100

0110)2例2：(9AC.BD)16=(100110101100.10111101)2五、八←→二轉(zhuǎn)換例1：將(011110.010111)2化為八進(jìn)制(011

110.

010

111)2

(3

6

.

2

7)8例2：將(52.43)8化為二進(jìn)制(5

2

.

4

3)8(101

010.

100

011)2六、十六←→十轉(zhuǎn)換K

(0,115)D

Ki

16i十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制例:(BD.84)16=11×161+13

×160+8

×16-1+4

×16-2=（189.625）10十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：通過二進(jìn)制轉(zhuǎn)化§1.4

二進(jìn)制運(yùn)算1.4.1

二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí),它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同2：逢二進(jìn)一例：（1001）2+（0101）2=（1110）2（1001）2-（0101）2=（0100）2（1001）2×（0101）2=（0101101）2（1001）2÷（0011）2=（0011）2說明：在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)中

的二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除）全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)。1.4.2

反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算數(shù)字電路中是用邏輯電路輸出的高低電平表示二進(jìn)制數(shù)的1和0的。與此同時(shí)，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最

為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）如

+89

=

（0-89

=

（11011001）1011001）在做減法運(yùn)算時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)是用原碼表示的，則首先需要比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后以絕對(duì)值大的一個(gè)作為被減數(shù)，絕對(duì)小的一個(gè)作為減數(shù)，求出差值，并以絕對(duì)值大的一個(gè)數(shù)的符號(hào)作為差值的符號(hào)。很顯然，這個(gè)操作過程比較麻煩，而且需要使用數(shù)值比較電路和減法運(yùn)算電路來完成。如果用兩數(shù)的補(bǔ)碼相加代替上述的減法運(yùn)算，

則計(jì)算過程將大大簡(jiǎn)化，而且也無需使用數(shù)值比較

電路和減法運(yùn)算電路，只需用加法運(yùn)算電路就行了，這樣就使運(yùn)算器的電路結(jié)構(gòu)大大簡(jiǎn)化。二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：最

為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）正數(shù)的補(bǔ)碼：和它的原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：符號(hào)位不變，各位取反，末位加1如

+5

的補(bǔ)碼=（0-5的補(bǔ)碼=（1101）011）通過補(bǔ)碼，將減一個(gè)數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn)10

–

5

=

510+7=(15)12

（舍棄進(jìn)位）10-57+5=1210+7產(chǎn)生進(jìn)位的模如果你在5點(diǎn)鐘的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己 表停在10點(diǎn)上了，因而需要將表針拔回到5點(diǎn)，有兩種拔法：7是-5對(duì)模數(shù)12的補(bǔ)碼結(jié)論：在舍棄進(jìn)位的條件下，減去某個(gè)數(shù)可以用加上它的補(bǔ)碼來代替。這同樣適用于二進(jìn)制運(yùn)算。1011

–

0111

=

0100（11

-

7

=

4）1011

+

1001

=

10100=0100（11

+

9－16

=

4）0111

+

1001

=241001是0111對(duì)模24

（16）的補(bǔ)碼求負(fù)數(shù)補(bǔ)數(shù)的簡(jiǎn)便方法:從右邊的最低位向左邊的最掃描，保留直到第一個(gè)“1”的所有位，以后各位按位取反，保留符號(hào)位不變。如何將補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成原碼和真值表示呢？[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[X]原求[1010

1010]補(bǔ)的原碼和真值。[[1010

1010]補(bǔ)]補(bǔ)=[1101

0110]原二進(jìn)制數(shù)真值為：-101

0110

B十進(jìn)制數(shù)真值為：-(26+24+22+21)=-86直接通過補(bǔ)碼求真值：-27+25+23+21=-86兩個(gè)補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)的符號(hào)位13110011131100111000101010110110

3111101

2310100113001101130011011000101010110110

23010111

3000011例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10解：結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來自最高數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào)強(qiáng)調(diào)說明：在兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，它們的絕對(duì)值之和不可超過有效數(shù)值位所能表示的最大值，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。二進(jìn)制考慮正負(fù)原碼數(shù)值位取反（負(fù)數(shù)）反碼十進(jìn)制+1（負(fù)數(shù)）補(bǔ)碼絕對(duì)值不考慮符號(hào)位§1.5

幾種常用的編碼不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小，還可以表示不同的事物。在后一種情況下，這些數(shù)碼已沒有表示數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代碼而已。用來表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼。例如：學(xué)號(hào)，

號(hào)，運(yùn)動(dòng)員號(hào)，

車線路號(hào)等。編制代碼遵循的規(guī)則叫做“碼制”。例如，在用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的0-9這十個(gè)狀態(tài)時(shí)，就有多種不同的碼制。其中最常見的是BCD碼(Binary-CodedDecimal)。BCD碼是一種二進(jìn)制的數(shù)字編碼形式，是用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼。它是利用了4個(gè)位元來 一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)碼，使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換得以快捷的進(jìn)行。一、十進(jìn)制代碼BCD碼可分為

碼和無權(quán)碼兩類：有權(quán)BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，其中8421碼是最常用的（因此有時(shí)BCD碼就是指8421碼）；無權(quán)BCD碼有余3碼、 碼等。見下表。幾種