樂亭縣第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

精選高中模擬試卷樂亭縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．復(fù)數(shù)i﹣1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|3．以下命題正確的選項是（）A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成會集.B．會集y|yx21與會集x,y|yx21是同一個會集.C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是.D．空集是任何會集的子集.4．與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為（）A．B．C．D．5．獨立性檢驗中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系．則在H0建立的情況下，估計概率P（K2≥）≈表示的意義是（）A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%C．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%D．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%6．冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果以下表所示．雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202依照以上數(shù)據(jù)，則（）第1頁，共17頁精選高中模擬試卷．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)．含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造沒關(guān)C．設(shè)備可否改造決定含雜質(zhì)的高低．以上答案都不對7．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件【命題妄圖】本題觀察三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在觀察構(gòu)造函數(shù)的思想與運算求解能力.8．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i9．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞PB．P＜M＜NC．N＞P＞M10．已知函數(shù)f(x)f'(1)x2x1，則1f(x)dx（）07755A．B．C．D．6666【命題妄圖】本題觀察了導(dǎo)數(shù)、積分的知識，重點突出對函數(shù)的求導(dǎo)及函數(shù)積分運算能力，有必然技巧性，難度中等.11．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項為（）A．48B．±48C．96D．±9612．等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，則a6=（）A．3B．C．±D．以上皆非二、填空題13．若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為．14．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知yef′xyf(x)的增區(qū)間是的圖象以下列圖，則▲．y15．以下列圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是____．16．設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=．1x217．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x則yf(x)在R上的解析式為O12x,ex1的圖象不在函數(shù)g(x)x2axa18．當(dāng)x（0,1fx的下方，則實數(shù)的取值范圍是）時，函數(shù)第2頁，共17頁精選高中模擬試卷___________．【命題妄圖】本題觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在觀察等價轉(zhuǎn)變能力、邏輯思想能力、運算求解能力．三、解答題19．已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C訂交于P、Q兩點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若，求實數(shù)k的值；（Ⅲ）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．20．已知函數(shù)且f（1）=2．1）求實數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個不同樣的點．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，直線x=3交直線AC于點R，線段BR的中點為D．判斷直線CD與圓M的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論．第3頁，共17頁精選高中模擬試卷22．已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．1）求θ的值；2）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上最少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）建立，求m的取值范圍．23．（本小題滿分12分）某旅游社組織了100人旅游散團，其年齡均在[10,60]歲間，旅游途中導(dǎo)游發(fā)現(xiàn)該旅游散團人人都會使用微信，所有團員的年齡構(gòu)造按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5組，分別記為A,B,C,D,E，其頻率分布直方圖以以下列圖所示．第4頁，共17頁精選高中模擬試卷（Ⅰ）依照頻率分布直方圖，估計該旅游散團團員的平均年齡；（Ⅱ）該團導(dǎo)游第一在C,D,E三組中用分層抽樣的方法抽取了6名團員負(fù)責(zé)全團協(xié)調(diào)，爾后從這6名團員中隨機選出2名團員為主要協(xié)調(diào)負(fù)責(zé)人，求選出的2名團員均來自C組的概率．24．在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AB⊥SC；（Ⅱ）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是△ABD的重心，求證：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．第5頁，共17頁精選高中模擬試卷第6頁，共17頁精選高中模擬試卷樂亭縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：由復(fù)數(shù)虛部的定義知，i﹣1的虛部是1，應(yīng)選A．【議論】該題觀察復(fù)數(shù)的基本看法，屬基礎(chǔ)題．2．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；2是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，應(yīng)選：D．【議論】本題觀察的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】D【解析】試題解析：依照子集看法可知，空集是任何會集的子集，是任何非空會集的真子集，所以選項D是正確，故選D.考點：會集的看法；子集的看法.4．【答案】A【解析】解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：222則c=13﹣12=25則c=5又∵雙曲線的離心率a=4，b=3又由于且橢圓的焦點在x軸上，∴雙曲線的方程為：應(yīng)選A第7頁，共17頁精選高中模擬試卷【議論】運用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即想法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若地址不確準(zhǔn)時，考慮可否兩解，有時為認(rèn)識題需要，橢圓方程可設(shè)為22mx+ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），雙曲線方程可設(shè)為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由題目所給條件求出m，n即可．5．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥）≈，∴兩個變量有關(guān)系的可信度是1﹣0.01=99%，即兩個變量有關(guān)系的概率是99%，應(yīng)選C．【議論】本題觀察實質(zhì)推斷原理和假設(shè)檢驗的應(yīng)用，本題解題的重點是理解所求出的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題．6．【答案】A【解析】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【解析】依照所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入察看值的公式，求出兩個變量之間的察看值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，獲取有99%的掌握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備可否改造是有關(guān)的．【解答】解：由已知數(shù)據(jù)獲取以下2×2列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計593233822≈，κ由公式=由于＞，故有99%的掌握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備可否改造是有關(guān)的．【議論】本題觀察獨立性檢驗，觀察寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題．7．【答案】A.【解析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必要條件，應(yīng)選A.8．【答案】A第8頁，共17頁精選高中模擬試卷【解析】解：由z?i=2﹣i得，，應(yīng)選A9．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，應(yīng)選：A【議論】本題主要觀察函數(shù)值的大小比較，依照冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的重點．10．【答案】B11．【答案】B【解析】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中項為=±48．應(yīng)選：B．12．【答案】C【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，a3a9=3，又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，2則a6=a3a9=3，即a6=±．應(yīng)選C二、填空題13．【答案】90°．第9頁，共17頁精選高中模擬試卷【解析】解：∵∴=∴∴α與β所成角的大小為90°故答案為90°【議論】本題用向量模的平方等于向量的平方來往掉絕對值．14．【答案】（﹣∞，2）【解析】試題解析：由x2時ef′x1f(x)0，x2時ef′x1f(x)0，所以yf(x)的增區(qū)間是（﹣∞，2）考點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間15．【答案】27【解析】由程序框圖可知：S01627n12343吻合，跳出循環(huán)．16．【答案】﹣．【解析】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案為：﹣．【議論】本題主要觀察了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．x22x,x017．【答案】yx22x,x0第10頁，共17頁精選高中模擬試卷【解析】x0，則x0，所以fx22xx22x，又由于奇函數(shù)滿足試題解析：令xfxfx，所以fxx22xx0，所以yfx在R上的解析式為yx22x,x0x22x,x。0考點：函數(shù)的奇偶性。18．【答案】[2e,)【解析】由題意，知當(dāng)x（0,1）時，不等式ex1x2ax，即a1x2exx1x2exx恒建立．令hx，h'xx1x1ex．令kxx1ex，k'x1ex．∵x0,1，∴k'x1ex0,∴kxx2ex在x0,1為遞減，∴kxk00，∴h'xx1x10，∴hx在x0,1為遞加，∴x2hxh12e，則a2e．三、解答題19．【答案】【解析】【解析】（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；II）方法一：利用向量的數(shù)量積公式，求得∠POQ=120°，計算圓心到直線l：kx﹣y+1=0的距離，即可求得實數(shù)k的值；方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達定理及=x1?x2+y1?y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，求得，依照垂徑定理和勾股定理獲取，，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值；方法二：當(dāng)直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，可求面積S；當(dāng)直線l的斜率k≠0時，設(shè)，則22PMQN，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形面積的最大值．【解答】解：（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．由于圓經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）22所以圓C的方程是x+y=4．（4分）（II）方法一：由于，（6分）所以，∠POQ=120°，（7分）第11頁，共17頁精選高中模擬試卷所以圓心到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，（8分）又，所以k=0．（9分）方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．（6分）由題意得：（7分）由于=x1?x2+y1?y2=﹣2，又，所以x1?x2+y1?y2=，（8分）化簡得：﹣22，5k﹣3+3（k+1）=02．（9分）所以k=0，即k=0（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S．由于直線l，l1都經(jīng)過點（0，1），且l⊥l1，依照勾股定理，有，（10分）又依照垂徑定理和勾股定理獲取，，（11分）而，即（13分）當(dāng)且僅當(dāng)d1=d時，等號建立，所以S的最大值為7．（14分）方法二：設(shè)四邊形PMQN的面積為S．當(dāng)直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，此時．（10分）當(dāng)直線l的斜率k≠0時，設(shè)則，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0第12頁，共17頁精選高中模擬試卷所以同理獲?。?1分）=（12分）由于，所以，（13分）當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時，等號建立，所以S的最大值為7．（14分）20．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定義域為{x∈R|x≠0}；2）為增函數(shù)；證明：設(shè)x1＞x2＞1，則：=第13頁，共17頁精選高中模擬試卷=；x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；f（x1）＞f（x2）；f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)．21．【答案】【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y2﹣8y﹣9=02）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點則OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，則直線CD與圓M相切．（其他方法亦可）22．【答案】第14頁，共17頁精選高中模擬試卷【解析】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）建立．②當(dāng)m＞0時，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，2∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx+m＞0，∴F′（x）＞0在恒建立．故F（x）在上單調(diào)遞加，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【議論】本題觀察利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，觀察運算求解能力，推理論證能力；觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想．對數(shù)學(xué)思想的要求比較高，有必然的研