《17.3 一元二次方程根的判別式》教案2

《一元二方程根的判別》教案教目：感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍．教重：根的判別式定理．教難：根的判別式定理及逆定理的運用．教過：你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好在就請同學們用公式法解下個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘．用公式法解一元二次方程：（注：找三名學生板演，其余學生在位上做）請同學們觀察這三個方程的解題過程以發(fā)現(xiàn)在把系數(shù)代入求根公式之前每都是先確定了、b、c的，然后求出它的值——

2

ac

，為什么要這樣做呢？（）由此可見：在解

一元二次方

2

2

ac

起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)

b

ac

的值的符號來判斷方程的根的情況，因此，我們把2ac

叫做一元二次方程的根的判別式常用符號“eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)讀delta它是希臘字母”來表示，即eq\o\ac(△,=)

2

．我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美．注意：△b而為：△bac通過解這三個方程學可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種能總結出來？一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學們認真閱讀課本P35的容從理論方面給我們做了很好的解釋（1由此我們就得出了關于

在一元二次方程ax0b若△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；2222若eq\o\ac(△,)則程有兩個相等的實數(shù)根；若△＜0方程沒有實數(shù)根．（2我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：xbx＝bac若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△0若方程有兩個相等的實數(shù)根，則eq\o\ac(△,)；若方程沒有實數(shù)根，則△0．（3定理與逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情況下，根eq\o\ac(△,據(jù))值的符號，用定理來判斷方程根的情況．逆定理的用途是在已知方程根情況下用定理來確eq\o\ac(△,定)值的符號進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍．（4注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用．下面我們就來學習兩個定理的應用．例1：不解方程判別下列方程根的情況．

x

2kx

分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確eq\o\ac(△,定)值的符號，例2：求證關于x的程m

2

+1x-2mx（m

+4=0沒有實數(shù)根．分析：我先提出兩個問題：是誰決定了方程有無實數(shù)根？現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？例是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的明實際與例1的（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證．小結：關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：方化為一般形式，確定a、的，計eq\o\ac(△,算)用配方法等將△變形，使之符號明朗化后，判斷△的符號；根據(jù)根的判別式定理，寫出結論．歸納小結：今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須