高一數(shù)學(xué)必修一第三單元函數(shù)模型的應(yīng)用實例練習(xí)

第8頁高一數(shù)學(xué)必修一第三單元函數(shù)模型的應(yīng)用實例練習(xí)本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)模型的做法等知識點。以下是第三單元函數(shù)模型的應(yīng)用實例練習(xí),請大家認真練習(xí)。1.某公司為了適應(yīng)市場需求,對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整.調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系,那么可選用()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長,不符合題意;二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)有增也有降;而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長,不符合增長越來越慢因此,只有對數(shù)函數(shù)最符合題意,先快速增長,后來越來越慢.2.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：x123y138那么下面的函數(shù)關(guān)系式中,能表達這種關(guān)系的是()A.y=2x-1B.y=x2-1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2解析：選D.畫散點圖或代入數(shù)值,選擇擬合效果最好的函數(shù),應(yīng)選D.3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象,由圖可知：騎自行車者用了6小時,沿途休息了1小時,騎摩托車者用了2小時,根據(jù)這個函數(shù)圖象,推出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時,晚到1小時;②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后,追上了騎自行車者.其中正確信息的序號是()A.①②③B.①③C.②③D.①②解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時,晚到1小時,正確;②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動,正確;③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后,追上了騎自行車者,正確.4.長為4,寬為3的矩形,當(dāng)長增加x,且寬減少x2時面積最大,此時x=________,面積S=________.解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12=-12(x-1)2+1212,當(dāng)x=1時,Smax=1212.答案：112121.今有一組數(shù)據(jù),如表所示：x12345y356.999.0111那么以下函數(shù)模型中,最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A.指數(shù)函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)解析：選C.畫出散點圖,結(jié)合圖象(圖略)可知各個點接近于一條直線,所以可用一次函數(shù)表示.2.某林場方案第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,那么第四年造林()A.14400畝B.172800畝C.17280畝D.20736畝解析：選C.y=10000(1+20%)3=17280.3.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,那么四年后的價格與原來價格相比,變化情況是()A.增加7.84%B.減少7.84%C.減少9.5%D.不增不減解析：選B.設(shè)該商品原價為a,四年后價格為a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a.所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原來減少了7.84%.4.據(jù)調(diào)查,某自行車存車處在某星期日的存車量為2019輛次,其中變速車存車費是每輛一次0.8元,普通車存車費是每輛一次0.5元,假設(shè)普通車存車數(shù)為x輛次,存車費總收入為y元,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=0.3x+800(02019)B.y=0.3x+1600(02019)C.y=-0.3x+800(02019)D.y=-0.3x+1600(02019)解析：選D.由題意知,變速車存車數(shù)為(2019-x)輛次,那么總收入y=0.5x+(2019-x)0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(02019).5.如圖,△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且lAB,直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y,點A到直線l的距離為x,那么y=f(x)的圖象大致為四個選項中的()X解析：選C.設(shè)AB=a,那么y=12a2-12x2=-12x2+12a2,其圖象為拋物線的一段,開口向下,頂點在y軸上方.應(yīng)選C.6.小蜥蜴體長15cm,體重15g,問：當(dāng)小蜥蜴長到體長為20cm時,它的體重大約是()A.20gB.25gC.35gD.40g解析：選C.假設(shè)小蜥蜴從15cm長到20cm,體形是相似的.這時蜥蜴的體重正比于它的體積,而體積與體長的立方成正比.記體長為20cm的蜥蜴的體重為W20,因此有W20=W1520315335.6(g),合理的答案為35g.應(yīng)選C.7.現(xiàn)測得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個擬合模型,甲：y=x2+1;乙：y=3x-1.假設(shè)又測得(x,y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2),那么應(yīng)選用________作為擬合模型較好.解析：圖象法,即描出的三個點的坐標并畫出兩個函數(shù)的圖象(圖略),比擬發(fā)現(xiàn)選甲更好.答案：甲8.一根彈簧,掛重100N的重物時,伸長20cm,當(dāng)掛重150N的重物時,彈簧伸長________.解析：由10020=150x,得x=30.答案：30cm9.某工廠8年來某產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如圖,那么：①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快;②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢;③第3年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第3年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的選項是________.解析：觀察圖中單位時間內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量y變化量快慢可知①④.答案：①④??10.某公司試銷一種本錢單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于本錢單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k0),函數(shù)圖象如下圖.(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k0)的表達式;(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-本錢總價)為S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?解：(1)由圖象知,當(dāng)x=600時,y=400;當(dāng)x=700時,y=300,代入y=kx+b(k0)中,得400=600k+b,300=700k+b,解得k=-1,b=1000.所以,y=-x+1000(500800).(2)銷售總價=銷售單價銷售量=xy,本錢總價=本錢單價銷售量=500y,代入求毛利潤的公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000=-(x-750)2+62500(500800).所以,當(dāng)銷售單價定為750元時,可獲得最大毛利潤62500元,此時銷售量為250件.11.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,那么T-Ta=(T0-Ta)(12)th,其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,如果咖啡降溫到40℃需要20min,那么降溫到35℃時,需要多長時間?解：由題意知40-24=(88-24)(12)20h,即14=(12)20h.解之,得h=10.故T-24=(88-24)(12)t10.當(dāng)T=35時,代入上式,得35-24=(88-24)(12)t10,即(12)t10=1164.兩邊取對數(shù),用計算器求得t25.因此,約需要25min,可降溫到35℃.12.某地區(qū)為響應(yīng)上級號召,在2019年初,新建了一批有200萬平方米的廉價住房,供困難的城市居民居住.由于下半年受物價的影響,根據(jù)本地區(qū)的實際情況,估計今后住房的年平均增長率只能到達5%.(1)經(jīng)過x年后,該地區(qū)的廉價住房為y萬平方米,求y=f(x)的表達式,并求此函數(shù)的定義域.(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖象,并結(jié)合圖象求：經(jīng)過多少年后,該地區(qū)的廉價住房能到達300萬平方米?解：(1)經(jīng)過1年后,廉價住房面積為200+2019%=200(1+5%);經(jīng)過2年后為200(1+5%)2;經(jīng)過x年后,廉價住房面積為200(1+5%)x,y=200(1+5%)x(xN*).(2)作