中考資料,中考數(shù)學(xué)材料閱讀題,精品系列

中考資料，中數(shù)學(xué)材料閱讀題，精品系列一．解答題共30小題）1十字相乘法”能把二次三項式分解因式于形如ax

++

的關(guān)于，y的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)，a的積，即a=a?a，把y項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c，c的積，即c=c?c，21并使a?c+?c正好等于xy項的系數(shù)，那么可以直接寫成結(jié)果：ax+bxy+cy=（ax+yx+y22例：分解因式：x﹣2xy﹣8y．解：如圖1，其中×1，﹣8=（）×2，而﹣2=1×+×（﹣4∴x﹣2xy﹣8y

=（x﹣+）而對于形如ax+bxy+cy+dx++的的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成乘積作為一列，分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq，+qj=emk+即第1列2列和第列都滿足十字相乘規(guī)則式+pyj）（+qy+k例：分解因式：x+2xy3y+3x+y+解：如圖3，其中×1，﹣3=（）×3，2=1×2；而2=1×+1×（﹣1﹣1）×+3×1，3=1×+1×；∴x+2xy﹣3y+3x+y+2=（x﹣y++3y）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：①6x﹣17xy+=②2x﹣xy﹣6y

+2x+17y﹣第頁（共18頁）2222222222233③x﹣xy﹣6y+2x﹣6y=（2若關(guān)于xy的二元二次式x+﹣18y﹣+my﹣可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．2把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)叫做第一次運算把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”．例如：32→3+=13+3=10→1+=170→7+=49→4+9=97→9+=130→1++=10→1+=1，所以32和70都是“快樂數(shù)．寫出最小的兩位“快樂數(shù)；判斷是不是快樂數(shù)；請證明任意一個“快樂數(shù)經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4；若一個三位“樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，這個三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個快樂數(shù)”．3．能被整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（1定義一種能夠被3整除的三位數(shù)

的“F運算把

的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)．例如

=213時，則：21336（2++=36）3+=243字111經(jīng)過三次“F”運算得，經(jīng)過四“F”運算得，經(jīng)過五次”算得，經(jīng)過2016次“F”運算得．第頁（共18頁）（2對于一個整數(shù)如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除那么這個數(shù)就一定能夠被整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為，個為上的數(shù)字為d，如果a+b++可以被整除，那么這個四位數(shù)就可以被整除．你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程（以這個四位數(shù)為例即可4．定義：如果個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組．如（3，6為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為×6能被3+6整除如15，，）為三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（15×）能被（15+30）整除×60）能被（+60）整除×）能被（+60）整除我們發(fā)現(xiàn)，3和6，和12，和20，6和30…，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（≥2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想．若4a，5a，）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a．5進位數(shù)是一種記數(shù)方式可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為即可稱n進制．現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字09進行記數(shù)，特點是逢十進一，對于任意一個用n≤10）進制表示的數(shù)，通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1進行記數(shù)特點是逢n進一我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進制：例如：五進制數(shù)（234）=2×5+3×5+4=69，作（234=69，七進制數(shù)（136）=1×

+3×7+，記作（136）=76第頁（共18頁）（1）請將以下兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制）

）=（2個正數(shù)可以用七進制表示

用五進制表示為，請求出這個數(shù)并用十進制表示．6．村料一：我們可以將任意三位數(shù)記為中a、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且≠0然

=100a+10b+．材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為原始數(shù)，比如就是一個原始數(shù)，將原始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序產(chǎn)生出5個新的原始數(shù)如由123可以產(chǎn)生出132、312、這5個新原始數(shù)，將這6個數(shù)相加，得到的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù)．問題：分別求出由下列兩個原始數(shù)生成的終止數(shù)：247，；若由一個原始數(shù)生成的終止數(shù)為1110，求滿足條件的所有原始數(shù)．7如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做妙數(shù)”．例如：321，6543，，…都是“妙數(shù)（1）若某個“妙數(shù)恰好等于其個位數(shù)的153倍，則這個“妙數(shù)為．（2）證明：任意一個四位妙數(shù)”減去任意一個兩位妙數(shù)”之差再加上得到的結(jié)果一定能被11整除．（3）在某個三位數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個一位自然數(shù)n使得自然數(shù)（9A各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請求出m和n的值；若不存在，請說明理由．第頁（共18頁）222228．連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，如3+=5這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方稱這樣的正整數(shù)組為奇幻數(shù)組”，進而推廣三個連續(xù)整數(shù)為abca＜bc）若a+=c，則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；若a+＜c，則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”；若a+＞c，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”．若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組，寫出所有的“魔幻數(shù)”；現(xiàn)有幾組科幻數(shù)組具有下面的特征：若有3個連續(xù)整數(shù)：

=2；若有5個連續(xù)整數(shù)：

=2；若有7個連續(xù)整數(shù)：

=2；…由此獲得啟發(fā)，若存在n（7＜n＜11）個連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個數(shù)．9將一個多項式分組后可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“2+”分法、“3+”分法、+”分法及3+分法等．如“2+”分法：ax+++=（+）+（+）=a（x++b（x+）=（x++b第頁（共18頁）22222請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x﹣y﹣x﹣y；（2）分解因式：9m

﹣4x

+﹣y

；（3）分解因式：4a+﹣4abb﹣4ab+1．．對于任意一個多位數(shù)，如果他的各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)所得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)，1345÷…1，且（1+3+4+）÷3=4…1，則1345是3的“同余數(shù)判斷四位數(shù)是否是7的“余數(shù)”，并說明理由．小明同學(xué)在研究“同余數(shù)時發(fā)現(xiàn)于任意一個四位數(shù)如果是的“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是的倍數(shù)．若有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，并且該四位數(shù)5的“同余數(shù)，且余數(shù)是，求這個四位數(shù)．11把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算…如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”，例如：23→2+=13+3=10→1+=191→9+

=82→8+=68→6

+=100→1

++=1．所以23和91都是快樂數(shù)”．（1）13

（填“”或“不是”）快樂數(shù)”；最小的三位“快樂數(shù)是；（2）若一個兩位“快樂數(shù)經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，求出這個快樂數(shù)”第頁（共18頁）2222（3）請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到16．．我們來定義下面兩種數(shù)：平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間=左邊數(shù)）+（右邊數(shù)），我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)；例如整數(shù)251間的數(shù)字是5數(shù)是2數(shù)是+=5，∴251是一個平方和數(shù)．又例如：對于整3254，它的中間數(shù)是，左邊數(shù)是3邊數(shù)是3+4=25∴2是一個平方和數(shù)當(dāng)然152和這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成左、中、右三個數(shù)后滿足中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù)我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)例如：對于整數(shù)163，的中間數(shù)是，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是，∵2×1×，∴163是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，左邊數(shù)是，右邊數(shù)是，∵2×35=30，∴3305是一個雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意在下面的問題中我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）如果一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9，則該三位數(shù)為；如果一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為4，則該三位數(shù)為；（2）如果一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)．則，b應(yīng)該滿足什么數(shù)量關(guān)系；說明理由；（3）

為一個平方和數(shù)，

為一個雙倍積數(shù)，求a﹣b．．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：第頁（共18頁）一個能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈數(shù)”．靈動數(shù)的特征是：若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的截尾、倍大、相減、驗”的過程直到能清楚判斷為止．例如判斷1675282能不能被17整除．167528﹣2×16751﹣×，×，﹣6×，到這里如果你仍然觀察不出來就繼續(xù)…6×現(xiàn)在個位×5=30＞剩下的13就用大數(shù)減去小數(shù)，﹣13=17，17÷；所以1675282被整除．（1）請用上述方法判斷7242和是否是“靈動數(shù)，并說明理由；（2）已知一個四位整數(shù)可表示為，其中個位上的數(shù)字為十位上的數(shù)字為m，0≤≤9，0≤≤9且，n為整數(shù)．若這個數(shù)能被51整除，請求出這個數(shù)．14若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如2279712321都是對稱數(shù)．最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù)．如17的逆序數(shù)為71=88是一個對稱數(shù)的逆序數(shù)為93=132，132的逆序數(shù)為，132+231=363，363是一個對稱數(shù)．請你根據(jù)以上材料，求以687生的第一個對稱數(shù)；若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的差一定能被整除；第頁（共18頁）（3若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和所得的結(jié)果能被整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個？若一個自然數(shù)各位數(shù)字左右對稱則稱這樣的自然數(shù)是對稱數(shù)989，…都是對稱數(shù)．若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個自然數(shù)互為逆序數(shù)．例如17與71，與231，與，…，都互為逆序數(shù)．有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去…，便可以得到一個對稱數(shù)．例如：17的逆序數(shù)為，+71=88，88是一個對稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，+93=132，的逆序數(shù)為231，+231=363363是一個對稱數(shù)．請你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)；（1）猜想任意一個三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99整除？并說明理由．（2）若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個對稱數(shù)是484，的十位上的數(shù)字大于個位上的數(shù)字，求A的值．．閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a+2ab，可以逆用乘法公式將它分解成（的形式，我們稱a+為完全平方式但是對于一般的二次三項式不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平第頁（共18頁）方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x+2ax﹣=x+2ax+

﹣a

﹣3a=（x+）﹣（）=（x+3a﹣a）材料2．因式分解y）+2（+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+，則原式=A+2A+（A+）

再將“A還原，得：原式（x+y+1）．上述解題用到的“體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：根據(jù)材料1把c﹣+分解因式；結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式﹣b+（a﹣b+；分解因式++4）3．17果一個自然數(shù)從高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”，我們把循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù)．例如：，它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成，所525252是循環(huán)數(shù)，它是2階6位循環(huán)數(shù)，再如：77是階2位循環(huán)數(shù)，135135135是3階位循環(huán)數(shù)（1請直接寫出個2階位循環(huán)數(shù)并證明對于任意一個2階位循環(huán)數(shù)，若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字所得到的新數(shù)和原數(shù)的差能夠被整除；（2）已知一個能被整除的階位循環(huán)數(shù)，設(shè)循環(huán)節(jié)為求a，應(yīng)第頁（共頁）2222滿足的關(guān)系．．閱讀理解，我們來定義下面兩種數(shù)：平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=左邊數(shù)的平方加上右邊數(shù)的平方我們就稱該整數(shù)是平方和數(shù)比如：對于整251，它的中間數(shù)5，左邊數(shù)2，右邊數(shù)1，2+=5，∴251是平方和數(shù)；再比如：3254，∵+=25，∴3254是一個平方和數(shù)；當(dāng)然152，這兩個數(shù)也肯定是平方和數(shù)；?倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=左邊數(shù)×右邊數(shù)，我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù)；比如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是，左邊數(shù)是，右邊數(shù)是，∵2×1×3=6，∴163是一個雙倍積數(shù)；再比如：，∵2××5=30，∴3305是一個雙倍積數(shù)；當(dāng)然，361，也是一個雙倍積數(shù)；注意：在下列問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1如一個三位整數(shù)為平方和數(shù)且十位字是8則該三位整數(shù)；（2如一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)且十位字是4則該三位整數(shù)；（3）若

為一個平方和數(shù)，

為一個雙倍積數(shù)，求a﹣b．．十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax++的，二次三項式來說法的關(guān)鍵是把x項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a的積，2即a=a?a，把y

項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，，的積，即?c，并使a?c+a?c正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax+bxy+=2（ax+cyx+y例：分解因式：x﹣2xy﹣8y

第頁（共頁）解：如右圖，其中×，﹣﹣4）×，而﹣2=1×（﹣+1×∴x﹣2xy﹣8y=（﹣4y+2y而對于形如ax+bxy+cy

+dx+ey+的的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，a分解成mn乘積作為一列c分解成pq乘積作為第二列，分解成jk乘積作為第三列，如果mq+，qj=e，+nj=d，即第1，列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+pyj）（+qy+k例：分解因式：x+2xy3y+3x+y+解：如圖2，其中×1，﹣3=（）×3，2=1×2；而×+×（（）×+×，×+×；x+﹣3y+3x+y+2=（﹣+++2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x

﹣7xy+2y

=x

﹣6xy+

﹣+14y+若關(guān)于y的二元二次式x+7xy﹣18y﹣+my﹣可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．已知，y為整數(shù)，且滿足+++2x+4y=﹣1，求x，y．20．閱讀理解：第頁（共頁）24242材料一、對于二次三項式x++可以直接用公式法分解為（+a）形式，但對于二次三項式x﹣3x+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項式x﹣3x+1中3x

拆成

+

，于是有x﹣3x+﹣2x﹣x+﹣2x+1﹣xx﹣1﹣xx﹣x﹣1+﹣1像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫拆項法．（1）請用上述方法對多項x﹣7x+9進行因式分解；材料二、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將

表示成部分分式？設(shè)分式

=

，將等式的右邊通分得：

=由

=

得

解得，所以

=

．（2）請用上述方法將分式

寫成部分分式的和的形式．．若整a能被整數(shù)整除，則一定存在整n使得如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得

，a=bn．例，即a=3n．若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)306371分解為和，因為371﹣306=65，65是13的倍數(shù)所以306371能被13整除請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫“擺動數(shù)，例如：自然12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成以12121212是擺動數(shù)如：第頁（共頁）2656，9898，171717，，都“擺動數(shù)，請你證明任意一6位擺動數(shù)都能被13整除．22．在現(xiàn)互聯(lián)+”時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如123456、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種“式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x+﹣﹣2因式分解的結(jié)果（x﹣1x=18時x﹣+，x+2=20，此時可以得到數(shù)字密碼171920．根據(jù)上述方法，當(dāng)，y=7時，對于多項式﹣xy分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）若一個直角三角形的周長是24，邊長為10，中兩條直角邊分別為x一個由多項式y(tǒng)+xy分解因式后得到的密只一個即可（3）若多項式x+m3n）x﹣nx﹣因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時可以得到其中一個密碼為242834，求、的值．23如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是6，746，從個位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字是：，，4，6所以64746“和諧數(shù)再如331812124664…都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出個四位“和諧數(shù)，猜想任意一個四位數(shù)和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為（1≤x≤4，x為自然數(shù)位上的數(shù)字為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式．第頁（共頁）．我們對多項式x2+x﹣6進行因式分解時，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x+﹣6=（x+然這是一個恒等式．根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：+x﹣6=（+++ax+所以根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等可得a+ab=﹣6解得a=3，b=2或者a=﹣，b=3．所以x+﹣（x+3﹣然這也說明多項式+x﹣6含有因式：+和x﹣．像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問題．（1）已知關(guān)于的多項式x+mx﹣有一個因式為x1，求m的值；（2）已知關(guān)于的多項式2x+

﹣x+有一個因式為+2，求b的值．．閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x+++有一個因式（x+1的值．解：設(shè)另一個因式為（++則x+++5=（x+1++）=x+a+）x+a+b）+∴a1=4，+，b=5，∴a=3，，∴；依照上面的解法答問題x+﹣3x+有一個因式是x+1k的值．26．觀察下列等式：×231=132×，×451=154×，×253=352×，×473=374×，45×594=495×54，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①×

=

×53；②×682=286×．第頁（共頁）2323（2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為