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文檔簡介

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點第5課時函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點1.函數(shù)的單調(diào)性一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù),而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù),例如函數(shù)y=x2,當x∈[0,+∞]時是增函數(shù),當x∈(-∞,0)時是減函數(shù).

要點·疑點·考點1.函數(shù)的單調(diào)性2.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟:(1)取值:對任意x1,x2∈M,且x1<x2;(2)作差:f(x1)-f(x2);(3)判定差的正負;(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.

2.單調(diào)區(qū)間3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟4.復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下:函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間返回4.復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減課前熱身1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設(shè)a<b<0,給出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①與④(B)②與③(C)①與③(D)②與④DB課前熱身1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的答案:(3)B(4)(-∞,-1),(-1,+∞)(-1,1](5)C3.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,-3)(B)(-∞,-3)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,3)4.函數(shù)的減區(qū)間是_____________________;函數(shù)的減區(qū)間是_____________5.函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(1,32)D.[32,2]返回答案:3.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(能力·思維·方法1.討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a>0)的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定,往往對參數(shù)要分類討論.本題的結(jié)論十分重要,在一些問題的求解中十分有用,應(yīng)予重視.能力·思維·方法1.討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a>0)的2.已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(x)<0,試問F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?【解題回顧】本題最容易發(fā)生的錯誤,是受已知條件的影響,一開始在(0,+∞)內(nèi)任取x1<x2,展開證明.這樣就不能保證-x1,-x2在(-∞,0)上的任意性而導致錯誤.

2.已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用,如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等,但在利用單調(diào)性時,不可忽略函數(shù)的定義域.

3.設(shè)①試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明;②若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明方程f-1(x)=0有惟一解;③解關(guān)于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2

【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性,當內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時,為增函數(shù);當內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時,為減函數(shù).另外,復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間,在解題時,要注意這一點.4.是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?返回【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性,當內(nèi)外函數(shù)的增減延伸·拓展【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時,可與具體函數(shù)相對應(yīng)如.f(x+g)=f(x)+f(y).f(x)f(y)=f(x+g).f(x·y)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應(yīng).本題第四問在前三個問題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成.5.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件:①對任意x,y∈(-1,1),都有②當x∈(-1,0)時,有f(x)>0.(1)判定f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并說明理由.(2)判定f(x)在(-1,0)上的單調(diào)性,并給出證明.(3)求證:(4)求證:延伸·拓展【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會失去目標.誤解分析(2)后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法.返回(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象書山有路勤為徑,學海無崖苦作舟少小不學習,老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奮努力才能成功!勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學不到!!!懷天下,求真知,學做人函數(shù)的定義域和值域書山有路勤為徑,學海無崖苦作舟少要點·疑點·考點1.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.2.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.3.已知f(x)的定義域為A,求函數(shù)f[g(x)]的定義域,實際上是已知中間變量u=g(x)的取值范圍,即u∈A,即g(x)∈A,求自變量x的取值范圍.要點·疑點·考點1.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的4.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.5.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).6.求函數(shù)值域的常用方法有:直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.

返回4.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)答案:(1)(-∞,-1](2)[5,+∞)(3)C課前熱身1.函數(shù)的定義域是________

2.

的值域是________

3.定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x+a)的值域為()(A)[2a,a+b](B)[0,b-a](C)

[a,b](D)

[-a,a+b]答案:課前熱身1.函數(shù)4.函數(shù)的定義域為()(A)[2,+∞](B)(-∞,1)(C)(1,2)(D)(1,2)

5.若函數(shù)的值域是[-1,1],則函數(shù)f-1(x)的值域是()

(A)(B)(C)(D)DA4.函數(shù)的定義能力·思維·方法【解題回顧】復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域的求法是:根據(jù)f(x)的定義域列出g(x)的不等式,解該不等式即可求出f[g(x)]的定義域1.已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定義域能力·思維·方法【解題回顧】復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義2.求下列函數(shù)的值域:

(1)

;(2)

(3);(4)2.求下列函數(shù)的值域:【解題回顧】第(1)題是通過求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域,求原函數(shù)的值域.也可將原函數(shù)式化為,可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3x>0得

.第(3)題用換元法求函數(shù)的值域,要特別注意換元后新變量的取值范圍.第(4)題利用基本不等式求函數(shù)的值域時,必須注意公式使用的條件,本題也可分x>0,x<0兩類情況利用基本不等式求函數(shù)的值域;利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造自變量x的二次方程.第(2)題采用了“部分分式法”求解,即將原分式分解成兩項,其中一項為常數(shù),另一項容易求出值域.形如(a≠0,c≠0)的函數(shù)均可使用這種方法.本題也可化為

,利用|sinx|≤1,得,求函數(shù)的值域.【解題回顧】第(1)題是通過求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域,第(3【解題回顧】對于x∈R時ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0與a>0兩種情況來討論.這樣才能避免錯誤.3.已知函數(shù)y=√mx2-6mx+m+8的定義域為R(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當m變化時,若y的最小值為f(m),求f(m)的值域返回【解題回顧】對于x∈R時ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分延伸·拓展【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問題,主要體現(xiàn)在頂點的變化和區(qū)間的變化,當然還有拋物線的開口方向問題,當拋物線開口方向確定時,可能會出現(xiàn)三種情形:(1)頂點(對稱軸)不動,而區(qū)間變化(移動);(2)頂點(對稱軸)可移動,而區(qū)間不動;(3)頂點(對稱軸)和區(qū)間都可移動.無論哪種情形都結(jié)合圖象、頂點(對稱軸)與區(qū)間的位置關(guān)系對種種可能的情形進行討論.4.設(shè)f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值為M(a),最小值為m(a),試求M(a)及m(a)的表達式.返回延伸·拓展【解題回顧】含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問題,主1.凡涉及二次三項式恒成立問題,一定要注意討論二次項系數(shù)是否為零.誤解分析2.用基本不等式求函數(shù)值時,要注意等號成立的充要條件.3.不可將f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混為一談,應(yīng)搞清它們“范圍”之間的關(guān)系.返回1.凡涉及二次三項式恒成立問題,一定要注意討論二次項系數(shù)是否函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點第5課時函數(shù)的單調(diào)性要點·疑點·考點1.函數(shù)的單調(diào)性一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù),而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù),例如函數(shù)y=x2,當x∈[0,+∞]時是增函數(shù),當x∈(-∞,0)時是減函數(shù).

要點·疑點·考點1.函數(shù)的單調(diào)性2.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟:(1)取值:對任意x1,x2∈M,且x1<x2;(2)作差:f(x1)-f(x2);(3)判定差的正負;(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.

2.單調(diào)區(qū)間3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟4.復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下:函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間返回4.復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減課前熱身1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設(shè)a<b<0,給出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①與④(B)②與③(C)①與③(D)②與④DB課前熱身1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的答案:(3)B(4)(-∞,-1),(-1,+∞)(-1,1](5)C3.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,-3)(B)(-∞,-3)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,3)4.函數(shù)的減區(qū)間是_____________________;函數(shù)的減區(qū)間是_____________5.函數(shù)f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(1,32)D.[32,2]返回答案:3.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(能力·思維·方法1.討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a>0)的單調(diào)性【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定,往往對參數(shù)要分類討論.本題的結(jié)論十分重要,在一些問題的求解中十分有用,應(yīng)予重視.能力·思維·方法1.討論函數(shù)f(x)=x+a/x(a>0)的2.已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(x)<0,試問F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?【解題回顧】本題最容易發(fā)生的錯誤,是受已知條件的影響,一開始在(0,+∞)內(nèi)任取x1<x2,展開證明.這樣就不能保證-x1,-x2在(-∞,0)上的任意性而導致錯誤.

2.已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用,如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等,但在利用單調(diào)性時,不可忽略函數(shù)的定義域.

3.設(shè)①試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明;②若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),證明方程f-1(x)=0有惟一解;③解關(guān)于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2

【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性,當內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時,為增函數(shù);當內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時,為減函數(shù).另外,復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間,在解題時,要注意這一點.4.是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?返回【解題回顧】本題主要是考查復合函數(shù)的單調(diào)性,當內(nèi)外函數(shù)的增減延伸·拓展【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時,可與具體函數(shù)相對應(yīng)如.f(x+g)=f(x)+f(y).f(x)f(y)=f(x+g).f(x·y)=f(x)+f(y)等分別與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相對應(yīng).本題第四問在前三個問題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成.5.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件:①對任意x,y∈(-1,1),都有②當x∈(-1,0)時,有f(x)>0.(1)判定f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并說明理由.(2)判定f(x)在(-1,0)上的單調(diào)性,并給出證明.(3)求證:(4)求證:延伸·拓展【解題回顧】抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標之一、幾種(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進行適當?shù)馁x值不以定義為主線則一切變形會失去目標.誤解分析(2)后一問題的解決、注意聯(lián)系前一問題、看能否找到辦法.返回(1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象書山有路勤為徑,學海無崖苦作舟少小不學習,老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奮努力才能成功!勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學不到!!!懷天下,求真知,學做人函數(shù)的定義域和值域書山有路勤為徑,學海無崖苦作舟少要點·疑點·考點1.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.2.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.3.已知f(x)的定義域為A,求函數(shù)f[g(x)]的定義域,實際上是已知中間變量u=g(x)的取值范圍,即u∈A,即g(x)∈A,求自變量x的取值范圍.要點·疑點·考點1.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的4.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.5.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).6.求函數(shù)值域的常用方法有:直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.

返回4.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)答案:(1)(-∞,-1](2)[5,+∞)(3)C課前熱身1.函數(shù)的定義域是________

2.

的值域是________

3.定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x+a)的值域為()(A)[2a,a+b](B)[0,b-a](C)

[a,b](D)

[-a,a+b]答案:課前熱身1.函數(shù)4.函數(shù)的定義域為()(A)[2,+∞](B)(-∞,1)(C)(1,2)(D)(1,2)

5.若函數(shù)的值域是[-1,1],則函數(shù)f-1(x)的值域是()

(A)(B)(C)(D)DA4.函數(shù)的定義能力·思維·方法【解題回顧】復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域的求法是:根據(jù)f(x)的定義域列出g(x)的不等式,解該不等式即可求出f[g(x)]的定義域1.已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定義域能力·思維·方法【解題回顧】復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義2.求下列函數(shù)的值域:

(1)

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