高考解析幾何復習專題課件

高考數(shù)學復習專題解析幾何-交點法

（高考全國卷解答題20題探究）高考數(shù)學復習專題解析幾何-交點法解析幾何專題-交點法1.數(shù)學思想：方程（組）思想2.問題特征：直線與圓錐曲線-相交弦3.途徑方法：兩式兩線兩法2解析幾何專題-交點法1.數(shù)學思想：方程（組）思想2.問題問題特征★思想方法(1)特征量關聯(lián)問題－方程(組)思想，化歸轉化思想(2)直線與圓錐曲線相交弦問題－交點法、點差法、設而不求法

(3)關聯(lián)特征(數(shù)形)轉換－數(shù)量關系、位置關系、向量特征問題特征★思想方法(1)特征量關聯(lián)問題－方程(組)思想，化歸一、直線相關知識直線斜率、方程形式斜率：直線方程：①①注：斜率要存在，對可能不存在的情況要分類討論②②注：該直線不含垂直y軸直線方向向量:③一、直線相關知識直線斜率、方程形式斜率：直線方程：①①注：斜二、直線與圓圓：代數(shù)方程--幾何特征代數(shù)方程：幾何特征：①點與圓位置關系；②垂徑特征；③三點共圓特征；⑤弦長：位置關系：④直徑對圓周角特征（數(shù)、形）：垂直、勾股定理直線與圓相離：相切：相交：二、直線與圓圓：代數(shù)方程--幾何特征代數(shù)方程：幾何特征：①點三、圓錐曲線知識：概念-定義、方程圓錐曲線：定義與方程定義：

方程：②雙曲線：③拋物線：①橢圓：三、圓錐曲線知識：概念-定義、方程圓錐曲線：定義與方程定義：四、圓錐曲線：特征量、特征圖形、特征關系圓錐曲線：特征量、特征圖形、關系特征量：

關系：①平方、比值等焦準距、通徑、焦半徑、焦點弦關聯(lián)特征：平行、垂直、對稱、共圓、面積、特殊三角形、夾角相等、等距、向量關系等

②拓展性結論特征圖形：對稱特征，直角三角形、平行四邊形等特征圖形四、圓錐曲線：特征量、特征圖形、特征關系圓錐曲線：特征量、特五、圓錐曲線：特征圖形五、圓錐曲線：特征圖形★六、橢圓與拋物線橢圓：第二定義注意：①拋物線方程有四種形式；②焦半徑對應四種不同表示方式焦半徑：拋物線：定義焦半徑：★六、橢圓與拋物線橢圓：第二定義注意：①拋物線方程有四種形式問題類型一、求曲線或軌跡方程問題--方程（組）思想應用（1）點與曲線-方程思想；（2）向量關系-特征轉化；（3）特征量或特征量關系；（4）位置特征關系轉化二、求特征量問題三、圓錐曲線定義應用問題-橢圓、雙曲線或拋物線定義應用四、定點或定值問題--函數(shù)或方程思想，待定系數(shù)法思想五、位置特征問題--化歸轉化，數(shù)形轉換，平面幾何圖形特征性質應用問題六、直線與圓錐曲線關系問題：弦長、中點、面積、對稱、平行、垂直、夾角等七、探索性問題：含參數(shù)問題、最值問題、存在性問題等七、圓錐曲線問題類型問題類型七、圓錐曲線問題類型思想方法一、方程（組）思想二、交點法--設而不求法、判別式法三、點差法--中點問題四、分類、整合思想五、化歸轉化法（特征轉換法）六、待定系數(shù)法八、圓錐曲線問題解決--思想方法、手段途徑思想方法八、圓錐曲線問題解決--思想方法、手段途徑關于交點法：

直線與二次曲線方程聯(lián)立得二元二次方程組，消元轉化為一元二次方程；九、直線與圓錐曲線問題解決--兩個重要方法繁與簡問題交點法探究：①判別式；②根與系數(shù)關系：兩根和、兩根積（橫坐標關系與縱坐標關系轉換）；③數(shù)量關系轉換（長度、角度、斜率、面積、向量關系或不等關系等轉換）；④位置關系轉換（平行或垂直或相交等）交點法、點差法關于交點法：九、直線與圓錐曲線問題解決--兩個重要方法繁與簡直線與二次曲線C相交于弦PQ

設關于交點法：交點法中的曲線與方程則：P、Q兩點坐標滿足二元二次方程組或→←設直線的方程：直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法：交點弦-弦長公式則：P、Q兩點坐標滿足二元二次方程組或直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法：焦點弦-弦長公式當直線PQ過二次曲線焦點時，則稱弦PQ為焦點弦(2)(1)PQ過左焦點加；過右焦點減PQ過拋物線焦點F直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法關于點差法：直線與二次曲線橢圓相交弦為線段PQ，其中點為M

十、直線與圓錐曲線問題解決：中點弦問題設：則：關于點差法：十、直線與圓錐曲線問題解決：中點弦問題設：常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換十一、圓錐曲線問題：常見關聯(lián)特征---翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上：2、線段長度或弦長3、角度或夾角：與軸(或直線)夾角關系4、三角形或四邊形面積：表示方法與選擇5、平行或垂直等特殊關系6、向量關系：共線：平面向量在基底下的線性分解：數(shù)量積：非向量特征轉化為向量特征7、量值關系：平方關系、倒數(shù)關系、倍值關系等

1、長(實)軸、短(虛)軸焦距、焦準距2、

-幾何意義3、通徑4、焦半徑5、焦點弦6、焦點三角形常見特征量常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換十一、圓錐曲線問題：常見關聯(lián)特征常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上:2、平行3、垂直位置關系向量特征：共線(平行)或垂直常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上:2、平常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換4、相交或夾角：與軸(或直線)夾角關系6、中點或對稱關系：位置關系5、向量特征：共線（平行）或垂直7、其他位置關系：常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換4、相交或夾角：與軸(或直線)夾常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換8、線段長度或弦長:距離公式或弦長公式9、三角形(或四邊形)面積：11、向量關系：向量?；蛳蛄康木€性關系10、量值關系：平方關系、倒數(shù)關系、倍值關系等

量值關系12、向量關系：非向量特征轉化為向量特征常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換8、線段長度或弦長:距離公式或弦★★十二、直線與圓錐曲線問題探究：交點法Ⅰ.問題類型：解答題第(Ⅱ)問（1）定點或定值問題（2）求長度、面積、特征量、曲線方程或參數(shù)值（3）最值或范圍問題（4）證明關系式問題（5）探索性問題Ⅱ.思想方法、路徑選擇：1、方程（組）思想2、交點法（設而不求）3、化歸轉化4、路徑選擇、計算方法★★十二、直線與圓錐曲線問題探究：交點法Ⅰ.問題類型：解答交點法小練與思考練習1若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍直線與曲線練習2面積公式表示方法交點法小練與思考練習1若直線交點法小練解析：練習1若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍化歸轉化：點與曲線動直線過定點，則定點在橢圓內交點法小練解析：練習1若直線交點法小練－方法與途徑直線與曲線注：弦AB為焦點弦練習2交點法小練－方法與途徑直線與曲線注：弦AB為焦點弦練習2交點法應用－步驟、方法與途徑直線與二次曲線題例1注：已知直線方程，設點坐標類型1：已知直線方程交點法應用－步驟、方法與途徑直線與題例1注：已知直線方程，設交點法應用－步驟、方法與途徑交點法應用－步驟、方法與途徑平行特征面積表示2016－Ⅲ－文交點法應用－步驟、方法與途徑注：設直線方程與點坐標類型2：設直線方程題例2平行特征面積表示2016－Ⅲ－文交點法應用－步驟、方法與途徑典型題例（設直線方程）平行特征面積表示題例2典型題例（設直線方程）平行特征面積表示題例2典型題例（韋達定理應用）平行特征面積表示典型題例（韋達定理應用）平行特征面積表示★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：步驟①設元--設點坐標、直線方程(或曲線方程)②列方程組：直線與二次曲線聯(lián)立——二元二次方程組③消元變形：二元方程組→一元二次方程④列關系式：韋達定理差別式⑤特征轉換或其他等量關系轉換：翻譯轉換題設中的特征關系得到關于變量或參數(shù)的關系式（等式或方程）⑥整合④⑤中的關系，求解目標結論；注意檢查關系或特征、條件或結論是否用盡★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：步驟①設元--★★直線與圓錐曲線問題-交點法歸納問題特征：直線與圓錐曲線相交弦數(shù)學思想：方程（組）思想途徑方法：兩式、兩線、兩法兩式：直線方程一次式與二次曲線方程二次式，聯(lián)立消元轉化為一元二次方程，運用韋達定理兩線：一條線，聯(lián)立方程組消元轉化為一元二次方程；

另一條線，轉化題目中附加的條件或關聯(lián)特征兩法：交點法或點差法(涉及中點弦問題)★★直線與圓錐曲線問題-交點法歸納問題特征：直線與圓錐曲線相★★方法探究：交點法途徑、手段、思想、方法、步驟、運算、綜合垂直特征題例3★★方法探究：交點法途徑、手段、思想、方法、步驟、運算、綜合分析、判斷、選擇--途徑、方法【解析要點】(1)平面幾何圖形特征性質運用(2)垂直關系翻譯轉換，面積表示方法，函數(shù)最值求解注：雙弦問題：橢圓弦，圓弦分析、判斷、選擇--途徑、方法【解析(1)平面幾何圖形特征性★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：①設元——設點坐標、直線方程②聯(lián)立——二元二次方程組③消元：二元方程組→一元二次方程④表示：差別式⑤轉換：翻譯轉換題設中的特征關系得到關于變量或參數(shù)的關系式（等式或方程）⑥整合：④⑤中的關系統(tǒng)一整合，求解目標結論；

注意檢查關系或特征、條件或結論是否用盡★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：①設元——設點解析幾何問題分析方法：翻譯--拆裝審題：①文字、符號（數(shù)）、圖形（形）-畫；②關鍵詞；③隱含條件或小微處聯(lián)想與判斷：①知識；②方法；③手段、途徑（入口→出口）④條件用盡語言組織：①準備與前提；②邏輯與論證；③敘述與規(guī)范；④計算準確、技巧糧草先行

：①設直線方程（選擇-考慮斜率），設點坐標；★★★②寫出已知條件：數(shù)的形式；【分析轉化結論：數(shù)或形的形式】③聯(lián)立方程組；→④消元轉化為一元二次方程（消元選擇）⑤兩根和、積、判別式（選擇）挑戰(zhàn)沖鋒：⑥選擇入口；⑦特征轉化；⑧用盡條件--判斷整合；⑨正確與技巧解決問題過程一覽解析幾何問題分析方法：翻譯--拆裝審題：①文字、符號（數(shù)）、典型題例（關聯(lián)特征翻譯轉換）中點特征題例4典型題例（關聯(lián)特征翻譯轉換）中點特征題例4分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（1）交點法或點差法：表示直線l與直線OM的斜率？注意設而不求的思想方法的運用：分析點、直線或曲線的位置，并熟練進行關聯(lián)量之間的數(shù)形轉換：等量關系轉換為方程或等式，位置關系轉換為數(shù)量關系，不等關系轉換為范圍；分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（1分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（2）關鍵點：點的位置？平行四邊形的特征與轉換？如何假設點或直線？關鍵直線與解題的入口？探索性問題：平行四邊形作為結論還是條件，切入點在何處？P分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（2思考之一【翻譯拆裝】【審題】①文字、符號、圖形【聯(lián)想判斷】②知識、方法、途徑？【解決過程】③準備、語言組織、條件轉化

④論證推理、計算方法收獲-積累思考之一【翻譯拆裝】【審題】①文字、符號、圖形【聯(lián)想判斷】②思考之二【路徑選擇】【入口】直線的方程表示？【路徑】①平行四邊形作為結論？還是條件？如何用？出口在哪？【選擇】②直線AB，直線OM(P)的方程選擇？③點P如何處理，關系如何尋找？

④計算過程中的量值處理【解法選擇】是否有別解？收獲-積累思考之二【路徑選擇】【入口】直線的方程表示？【路徑鞏固訓練1垂直特征相等特征鞏固訓練1垂直特征相等特征鞏固訓練2距離特征中點特征鞏固訓練2距離特征中點特征

★★問題與方法探究之二：點差法Ⅰ.問題類型：中點弦問題（1）直線與二次曲線相交關聯(lián)弦中點問題（2）類型：軌跡問題，對稱問題，平分問題等Ⅱ.思想方法、路徑選擇：1、設而不求法2、平方差公式應用3、中點坐標公式、斜率公式（兩點式）★★問題與方法探究之二：點差法Ⅰ.問題類型：中點弦問點差法應用--中點弦問題題例1題例2對稱特征→中點+垂直中點弦特征設而不求：設點方法點差法應用--中點弦問題題例1題例2對稱特征→中點+垂直中點點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例2解析1對稱特征→中點+垂直設而不求：設點方法條件清單：條件轉換→直線AB⊥l，A、B在橢圓上，

AB中點M在l上，

M在直線AB上直線AB與橢圓交于兩點點差法應用--中點弦問題題例2解析1對稱特征→中點+垂直設而

★★問題與方法探究之三：設而不求方法題例★★問題與方法探究之三：設而不求方法題例

★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換Ⅰ.問題特征：自然語言（1）垂直（2）平行（3）對稱（4）等角（5）長度、面積Ⅱ.翻譯轉換：數(shù)學語言（1）數(shù)或形轉換、向量形式轉換（2）數(shù)或形轉換、向量形式轉換（3）中點與垂直雙特征轉換（4）斜率關系轉換（5）弦長或面積公式應用★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換Ⅰ.問題特征：自

★★關聯(lián)特征翻譯轉換——例舉垂直特征：PA⊥PB翻譯轉換：數(shù)學語言-數(shù)與形★★關聯(lián)特征翻譯轉換——例舉垂直特征：PA⊥PB翻譯轉題例垂直特征向量特征

★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換非交點法應用題例垂直特征★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換非交點

典型題例（關聯(lián)特征轉換-非交點法應用）題例垂直特征向量特征典型題例（關聯(lián)特征轉換-非交點法應用）題例垂直特征

★★關聯(lián)特征翻譯轉換——常見特征例舉量值關系特征：

長度、角度、面積，向量數(shù)積或平方、倒數(shù)、倍數(shù)等數(shù)量關系位置關系特征：

平行、垂直、共線（向量）、共面（向量）、夾角★★關聯(lián)特征翻譯轉換——常見特征例舉量值關系特征：位置關聯(lián)特征：角度設面不求夾角特征關聯(lián)特征：角度設面不求夾角特征關聯(lián)特征翻譯轉換關聯(lián)特征翻譯轉換題例設而不求垂直特征關聯(lián)特征：角度-垂直題例設而不求關聯(lián)特征：角度-垂直★★圓錐曲線應用問題探究之五：定點與定值問題Ⅰ.定點問題：（1）直線或曲線過定點（2）點在定直線(或曲線)上（3）直線或曲線具有特殊位置關系Ⅱ.定值問題：（1）數(shù)量關系的變式值為定值（2）含參數(shù)問題關聯(lián)變量為定值（3）關聯(lián)斜率、長度、角度、面積、向量等關系式為定值★★圓錐曲線應用問題探究之五：定點與定值問題Ⅰ.定點問題：定點問題1：直線或曲線過定點思想方法：方程（組）思想、待定系數(shù)法思想曲線(直線)系：曲線C:所過定點滿足：定點問題2：點在定直線(或曲線)上定點問題1：直線或曲線過定點思想方法：方程（組）思想、待定系定值問題：（1）數(shù)量關系的變式值為定值（2）含參數(shù)問題關聯(lián)變量為定值（3）關聯(lián)斜率、長度、角度、面積、向量等關系式為定值定值問題：函數(shù)與方程思想；變→不變。定值問題：（1）數(shù)量關系的變式值為定值定值問題：函數(shù)與方程思★★圓錐曲線問題探究：定點問題★★圓錐曲線問題探究：定點問題★★圓錐曲線問題探究：定點問題★★圓錐曲線問題探究：定點問題★★圓錐曲線問題探究：定值問題★★圓錐曲線問題探究：定值問題★★圓錐曲線問題探究：定值問題★★圓錐曲線問題探究：定值問題★★圓錐曲線應用問題探究之六：最值問題Ⅰ.最值問題：（1）長度關聯(lián)（2）面積關聯(lián)（3）代數(shù)式值Ⅱ.探索性問題：（1）存在性問題（2）含參數(shù)問題★★圓錐曲線應用問題探究之六：最值問題Ⅰ.最值問題：Ⅱ.探★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值問題★★圓錐曲線問題探究：最值與探索性問題★★圓錐曲線問題探究：最值與探索性問題問題特征小結：（1）點與曲線關聯(lián)（2）特征量a、b、c、e、k等關聯(lián)（3）數(shù)量關系(長度、角度、面積等)或位置關系(垂直、平行、對稱等)關聯(lián)（4）直線與圓錐曲線：單直線，雙直線(位置依賴)方法思想小結：（1）方程(組)思想（2）分類討論思想（3）化歸轉化思想（4）交點法（5）點差法（6）設而不求法（7）翻譯與拆裝（8）途徑選擇與計算技巧信心與心理問題特征小結：方法思想小結：信心與心理PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：

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（高考全國卷解答題20題探究）高考數(shù)學復習專題解析幾何-交點法解析幾何專題-交點法1.數(shù)學思想：方程（組）思想2.問題特征：直線與圓錐曲線-相交弦3.途徑方法：兩式兩線兩法73解析幾何專題-交點法1.數(shù)學思想：方程（組）思想2.問題問題特征★思想方法(1)特征量關聯(lián)問題－方程(組)思想，化歸轉化思想(2)直線與圓錐曲線相交弦問題－交點法、點差法、設而不求法

(3)關聯(lián)特征(數(shù)形)轉換－數(shù)量關系、位置關系、向量特征問題特征★思想方法(1)特征量關聯(lián)問題－方程(組)思想，化歸一、直線相關知識直線斜率、方程形式斜率：直線方程：①①注：斜率要存在，對可能不存在的情況要分類討論②②注：該直線不含垂直y軸直線方向向量:③一、直線相關知識直線斜率、方程形式斜率：直線方程：①①注：斜二、直線與圓圓：代數(shù)方程--幾何特征代數(shù)方程：幾何特征：①點與圓位置關系；②垂徑特征；③三點共圓特征；⑤弦長：位置關系：④直徑對圓周角特征（數(shù)、形）：垂直、勾股定理直線與圓相離：相切：相交：二、直線與圓圓：代數(shù)方程--幾何特征代數(shù)方程：幾何特征：①點三、圓錐曲線知識：概念-定義、方程圓錐曲線：定義與方程定義：

方程：②雙曲線：③拋物線：①橢圓：三、圓錐曲線知識：概念-定義、方程圓錐曲線：定義與方程定義：四、圓錐曲線：特征量、特征圖形、特征關系圓錐曲線：特征量、特征圖形、關系特征量：

關系：①平方、比值等焦準距、通徑、焦半徑、焦點弦關聯(lián)特征：平行、垂直、對稱、共圓、面積、特殊三角形、夾角相等、等距、向量關系等

②拓展性結論特征圖形：對稱特征，直角三角形、平行四邊形等特征圖形四、圓錐曲線：特征量、特征圖形、特征關系圓錐曲線：特征量、特五、圓錐曲線：特征圖形五、圓錐曲線：特征圖形★六、橢圓與拋物線橢圓：第二定義注意：①拋物線方程有四種形式；②焦半徑對應四種不同表示方式焦半徑：拋物線：定義焦半徑：★六、橢圓與拋物線橢圓：第二定義注意：①拋物線方程有四種形式問題類型一、求曲線或軌跡方程問題--方程（組）思想應用（1）點與曲線-方程思想；（2）向量關系-特征轉化；（3）特征量或特征量關系；（4）位置特征關系轉化二、求特征量問題三、圓錐曲線定義應用問題-橢圓、雙曲線或拋物線定義應用四、定點或定值問題--函數(shù)或方程思想，待定系數(shù)法思想五、位置特征問題--化歸轉化，數(shù)形轉換，平面幾何圖形特征性質應用問題六、直線與圓錐曲線關系問題：弦長、中點、面積、對稱、平行、垂直、夾角等七、探索性問題：含參數(shù)問題、最值問題、存在性問題等七、圓錐曲線問題類型問題類型七、圓錐曲線問題類型思想方法一、方程（組）思想二、交點法--設而不求法、判別式法三、點差法--中點問題四、分類、整合思想五、化歸轉化法（特征轉換法）六、待定系數(shù)法八、圓錐曲線問題解決--思想方法、手段途徑思想方法八、圓錐曲線問題解決--思想方法、手段途徑關于交點法：

直線與二次曲線方程聯(lián)立得二元二次方程組，消元轉化為一元二次方程；九、直線與圓錐曲線問題解決--兩個重要方法繁與簡問題交點法探究：①判別式；②根與系數(shù)關系：兩根和、兩根積（橫坐標關系與縱坐標關系轉換）；③數(shù)量關系轉換（長度、角度、斜率、面積、向量關系或不等關系等轉換）；④位置關系轉換（平行或垂直或相交等）交點法、點差法關于交點法：九、直線與圓錐曲線問題解決--兩個重要方法繁與簡直線與二次曲線C相交于弦PQ

設關于交點法：交點法中的曲線與方程則：P、Q兩點坐標滿足二元二次方程組或→←設直線的方程：直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法：交點弦-弦長公式則：P、Q兩點坐標滿足二元二次方程組或直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法：焦點弦-弦長公式當直線PQ過二次曲線焦點時，則稱弦PQ為焦點弦(2)(1)PQ過左焦點加；過右焦點減PQ過拋物線焦點F直線與二次曲線C相交于弦PQ設關于交點法關于點差法：直線與二次曲線橢圓相交弦為線段PQ，其中點為M

十、直線與圓錐曲線問題解決：中點弦問題設：則：關于點差法：十、直線與圓錐曲線問題解決：中點弦問題設：常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換十一、圓錐曲線問題：常見關聯(lián)特征---翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上：2、線段長度或弦長3、角度或夾角：與軸(或直線)夾角關系4、三角形或四邊形面積：表示方法與選擇5、平行或垂直等特殊關系6、向量關系：共線：平面向量在基底下的線性分解：數(shù)量積：非向量特征轉化為向量特征7、量值關系：平方關系、倒數(shù)關系、倍值關系等

1、長(實)軸、短(虛)軸焦距、焦準距2、

-幾何意義3、通徑4、焦半徑5、焦點弦6、焦點三角形常見特征量常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換十一、圓錐曲線問題：常見關聯(lián)特征常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上:2、平行3、垂直位置關系向量特征：共線(平行)或垂直常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換1、曲線過點或點在曲線上:2、平常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換4、相交或夾角：與軸(或直線)夾角關系6、中點或對稱關系：位置關系5、向量特征：共線（平行）或垂直7、其他位置關系：常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換4、相交或夾角：與軸(或直線)夾常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換8、線段長度或弦長:距離公式或弦長公式9、三角形(或四邊形)面積：11、向量關系：向量?；蛳蛄康木€性關系10、量值關系：平方關系、倒數(shù)關系、倍值關系等

量值關系12、向量關系：非向量特征轉化為向量特征常見關聯(lián)數(shù)形特征--翻譯轉換8、線段長度或弦長:距離公式或弦★★十二、直線與圓錐曲線問題探究：交點法Ⅰ.問題類型：解答題第(Ⅱ)問（1）定點或定值問題（2）求長度、面積、特征量、曲線方程或參數(shù)值（3）最值或范圍問題（4）證明關系式問題（5）探索性問題Ⅱ.思想方法、路徑選擇：1、方程（組）思想2、交點法（設而不求）3、化歸轉化4、路徑選擇、計算方法★★十二、直線與圓錐曲線問題探究：交點法Ⅰ.問題類型：解答交點法小練與思考練習1若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍直線與曲線練習2面積公式表示方法交點法小練與思考練習1若直線交點法小練解析：練習1若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍化歸轉化：點與曲線動直線過定點，則定點在橢圓內交點法小練解析：練習1若直線交點法小練－方法與途徑直線與曲線注：弦AB為焦點弦練習2交點法小練－方法與途徑直線與曲線注：弦AB為焦點弦練習2交點法應用－步驟、方法與途徑直線與二次曲線題例1注：已知直線方程，設點坐標類型1：已知直線方程交點法應用－步驟、方法與途徑直線與題例1注：已知直線方程，設交點法應用－步驟、方法與途徑交點法應用－步驟、方法與途徑平行特征面積表示2016－Ⅲ－文交點法應用－步驟、方法與途徑注：設直線方程與點坐標類型2：設直線方程題例2平行特征面積表示2016－Ⅲ－文交點法應用－步驟、方法與途徑典型題例（設直線方程）平行特征面積表示題例2典型題例（設直線方程）平行特征面積表示題例2典型題例（韋達定理應用）平行特征面積表示典型題例（韋達定理應用）平行特征面積表示★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：步驟①設元--設點坐標、直線方程(或曲線方程)②列方程組：直線與二次曲線聯(lián)立——二元二次方程組③消元變形：二元方程組→一元二次方程④列關系式：韋達定理差別式⑤特征轉換或其他等量關系轉換：翻譯轉換題設中的特征關系得到關于變量或參數(shù)的關系式（等式或方程）⑥整合④⑤中的關系，求解目標結論；注意檢查關系或特征、條件或結論是否用盡★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：步驟①設元--★★直線與圓錐曲線問題-交點法歸納問題特征：直線與圓錐曲線相交弦數(shù)學思想：方程（組）思想途徑方法：兩式、兩線、兩法兩式：直線方程一次式與二次曲線方程二次式，聯(lián)立消元轉化為一元二次方程，運用韋達定理兩線：一條線，聯(lián)立方程組消元轉化為一元二次方程；

另一條線，轉化題目中附加的條件或關聯(lián)特征兩法：交點法或點差法(涉及中點弦問題)★★直線與圓錐曲線問題-交點法歸納問題特征：直線與圓錐曲線相★★方法探究：交點法途徑、手段、思想、方法、步驟、運算、綜合垂直特征題例3★★方法探究：交點法途徑、手段、思想、方法、步驟、運算、綜合分析、判斷、選擇--途徑、方法【解析要點】(1)平面幾何圖形特征性質運用(2)垂直關系翻譯轉換，面積表示方法，函數(shù)最值求解注：雙弦問題：橢圓弦，圓弦分析、判斷、選擇--途徑、方法【解析(1)平面幾何圖形特征性★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：①設元——設點坐標、直線方程②聯(lián)立——二元二次方程組③消元：二元方程組→一元二次方程④表示：差別式⑤轉換：翻譯轉換題設中的特征關系得到關于變量或參數(shù)的關系式（等式或方程）⑥整合：④⑤中的關系統(tǒng)一整合，求解目標結論；

注意檢查關系或特征、條件或結論是否用盡★★圓錐曲線問題解決步驟：直線與圓錐曲線問題：①設元——設點解析幾何問題分析方法：翻譯--拆裝審題：①文字、符號（數(shù)）、圖形（形）-畫；②關鍵詞；③隱含條件或小微處聯(lián)想與判斷：①知識；②方法；③手段、途徑（入口→出口）④條件用盡語言組織：①準備與前提；②邏輯與論證；③敘述與規(guī)范；④計算準確、技巧糧草先行

：①設直線方程（選擇-考慮斜率），設點坐標；★★★②寫出已知條件：數(shù)的形式；【分析轉化結論：數(shù)或形的形式】③聯(lián)立方程組；→④消元轉化為一元二次方程（消元選擇）⑤兩根和、積、判別式（選擇）挑戰(zhàn)沖鋒：⑥選擇入口；⑦特征轉化；⑧用盡條件--判斷整合；⑨正確與技巧解決問題過程一覽解析幾何問題分析方法：翻譯--拆裝審題：①文字、符號（數(shù)）、典型題例（關聯(lián)特征翻譯轉換）中點特征題例4典型題例（關聯(lián)特征翻譯轉換）中點特征題例4分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（1）交點法或點差法：表示直線l與直線OM的斜率？注意設而不求的思想方法的運用：分析點、直線或曲線的位置，并熟練進行關聯(lián)量之間的數(shù)形轉換：等量關系轉換為方程或等式，位置關系轉換為數(shù)量關系，不等關系轉換為范圍；分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（1分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（2）關鍵點：點的位置？平行四邊形的特征與轉換？如何假設點或直線？關鍵直線與解題的入口？探索性問題：平行四邊形作為結論還是條件，切入點在何處？P分析與綜合--翻譯、整合、選擇、論證、計算、表述【解析】（2思考之一【翻譯拆裝】【審題】①文字、符號、圖形【聯(lián)想判斷】②知識、方法、途徑？【解決過程】③準備、語言組織、條件轉化

④論證推理、計算方法收獲-積累思考之一【翻譯拆裝】【審題】①文字、符號、圖形【聯(lián)想判斷】②思考之二【路徑選擇】【入口】直線的方程表示？【路徑】①平行四邊形作為結論？還是條件？如何用？出口在哪？【選擇】②直線AB，直線OM(P)的方程選擇？③點P如何處理，關系如何尋找？

④計算過程中的量值處理【解法選擇】是否有別解？收獲-積累思考之二【路徑選擇】【入口】直線的方程表示？【路徑鞏固訓練1垂直特征相等特征鞏固訓練1垂直特征相等特征鞏固訓練2距離特征中點特征鞏固訓練2距離特征中點特征

★★問題與方法探究之二：點差法Ⅰ.問題類型：中點弦問題（1）直線與二次曲線相交關聯(lián)弦中點問題（2）類型：軌跡問題，對稱問題，平分問題等Ⅱ.思想方法、路徑選擇：1、設而不求法2、平方差公式應用3、中點坐標公式、斜率公式（兩點式）★★問題與方法探究之二：點差法Ⅰ.問題類型：中點弦問點差法應用--中點弦問題題例1題例2對稱特征→中點+垂直中點弦特征設而不求：設點方法點差法應用--中點弦問題題例1題例2對稱特征→中點+垂直中點點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例1解析點差法應用--中點弦問題題例2解析1對稱特征→中點+垂直設而不求：設點方法條件清單：條件轉換→直線AB⊥l，A、B在橢圓上，

AB中點M在l上，

M在直線AB上直線AB與橢圓交于兩點點差法應用--中點弦問題題例2解析1對稱特征→中點+垂直設而

★★問題與方法探究之三：設而不求方法題例★★問題與方法探究之三：設而不求方法題例

★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換Ⅰ.問題特征：自然語言（1）垂直（2）平行（3）對稱（4）等角（5）長度、面積Ⅱ.翻譯轉換：數(shù)學語言（1）數(shù)或形轉換、向量形式轉換（2）數(shù)或形轉換、向量形式轉換（3）中點與垂直雙特征轉換（4）斜率關系轉換（5）弦長或面積公式應用★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換Ⅰ.問題特征：自

★★關聯(lián)特征翻譯轉換——例舉垂直特征：PA⊥PB翻譯轉換：數(shù)學語言-數(shù)與形★★關聯(lián)特征翻譯轉換——例舉垂直特征：PA⊥PB翻譯轉題例垂直特征向量特征

★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換非交點法應用題例垂直特征★★問題與方法探究之四：關聯(lián)特征轉換非交點

典型題例（關聯(lián)特征轉換-非交點法應用）題例垂直特征向量特征典型題例（關聯(lián)特征轉換-非