12.4 分式的加減法+李艷林

12.4分式的加減法問題1某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的3倍，設他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？問題1中某人錄入3000字的文稿需小時，利用分式的基本性質化簡，即為小時；用手抄3000字的文稿需用小時，因此這個人錄入3000字的文稿比手抄少用小時．問題2某人從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路．某人在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，考慮以下情況：比較兩個數的大小，可以用作差法。例如有兩個數a，b。如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＝0，則a＝b；如果a－b＜0，則a＜b；⑴當走第二條路時，他從甲地到乙地需多長時間？⑵他走哪條路花費的時間少？少用多少時間？問題2中從甲地到乙地：走第二條路時，需要的時間為走第一條路時，需要的時間為h．h．如何判斷－大于零，等于零，小于零呢？想一想．上面的計算是依據哪些法則？類比分數的加法和減法法則，你能分式的加法和減法法則嗎？分式的加法和減法法則與分數的加法和減法法則類似，具體如下：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：．異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．用式子表示是：．問題1中因為，所以這個人錄入3000字文稿比手抄少用小時．問題2中作差可知例1計算：，所以走第一條路花費的時間少，少用h．⑴；⑵；⑶分析：第⑴題，一個分母是a，另一個分母是5a，利用分式的基本性質，只需將第一個分式化為即可．第⑵題兩個分式相加，一個分式的分母是x－1，另一個分式的分母是1－x，我們注意到了1－x=－（x－1），所以要把化成分母為x－1的分式，利用分式的基本性質，得．⑶與⑵相類似．解：⑴====．⑵===．⑶====－1．例2計算：⑴⑵；．分析：第⑴題中因為，所以本題可化為同分母的分式；第⑵小題異分母分式的加減法運算，要通過通分化為同分母的分式運算，一個整式與分式相加減時，應把這個整式看作分母為1的一個式子．解：⑴原式====．⑵原式===．練習12.4⑴1．已知x≠0，則等于（）．A．B．C．D．2．化簡A．0的結果是（）B．2C．－2D．2或－23．使分式A．等于0的值是整數的整數x的值（）B．最多有2個C．是正數D．共有4個4．下列四個題中，計算正確的是（）A．B．C．D．5．計算．⑴⑵⑷⑶⑸⑹6．一件工作，甲單獨做x天完成，乙單獨做y天完成，求甲、乙合做完成全部工作所需要的天數．7．鍋爐房儲存了a天用的煤m噸，要使儲存的煤比預定的多用b天，則每天節(jié)煤多少噸？8．某同學爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下．已知該同學上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，求他上、下樓的平均速度．（用含a、b的代數式表示）．9．如果記f（x）=，并且f（1）表示當x=1時f（x）的值，即f（1）=；f（）表示當x=時f（x）的值，即，……請寫出的結果（結果用含n的代數式表示）．與分數相類似，分式的混合運算順序：先乘除，再加減，有括號的先算括號內的．例3化簡：．分析：按運算順序，先算括號內的，然后再進行乘法運算．也可以利用乘法對加法的分配律將分別與括號內的各式相乘得和然后求這兩個整式的差即可。解：＝＝＝＝．例4化簡．分析：將看成分母為1的分數．解：＝＝＝＝＝例5已知：，求下式子的值：分析：先化簡，然后將已知條件變形代入求值．解：原式＝＝＝．當時，，代入得原式=．例6化簡，．分析：由解：；；，…．可得．＝＝．例7甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．⑴甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？⑵誰的購貨方式更合算？分析：由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飲料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量．在第⑵題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價．解：⑴設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n），甲兩次購買飼料的平均單價為（元/千克），乙兩次購買飼料的平均單價為（元/千克）．⑵甲、乙兩種飼料的平均單價的差是．由于m、n是正數，且m≠n，那么也是正數，即，因此乙的購買方式更合算．答：乙的購買方式更合算．練習12.4⑵1．已知A．4，，那么等于（）B．－4，又C．0D．2．已知，則用z的代數式表示x應為（）A．B．C．D．D．3．計算A．的結果是（）B．C．4．如果A．正數，那么的結果是（）B．負數C．零D．正數或負數5．化簡下列各式．⑴；；⑵⑶⑷；；6．若和互為相反數，求的值．7．已知：，求的值．練習12.4⑴練習答案1．D2．D3．D4．C5．⑴⑵⑶⑷⑸⑹6．7．8．9．練習12.4⑵練習答案1．B2．A3．C4．B5．⑴⑵⑶⑷6．原式=7．0，又a=5，b=－4，所以原式=12.4《分式的加減》練習練習12.4⑴1．⑴=________________；⑵=________________；⑶=________________．2．計算下列各題．⑴⑶⑸⑵⑷⑹3．已知4．已知，求代數式，求的值．的值．5．在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形．⑴請你利用這個幾何圖形求的值為_______________；⑵請你利用圖2，再設計一個能求的值的幾何圖形．練習12.4⑵1．⑴計算A．的正確結果是（）．B．1C．D．－1⑵學生有m個，若每n個人分配1間宿舍，則還有一人沒有地方住，問宿舍的單數為（）A．B．C．D．⑶化簡的結果為（）C．km，t小時可以到過，如果每小時多行駛A．B．D．⑷汽車從甲地開往乙地，每小時行駛到達的小數為（）km，那么可以提前A．B．C．D．2．化簡下列各式．⑴⑶⑵3．化簡并求值：4．已知，其中a滿足．，求的值．5．已知，，，且，求的值．6．從火車上下來的兩個旅客，他們沿著同一方向到同一地點去，第一位旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二位旅客一半時間以速度a行走，