廣東高考導(dǎo)與練文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練62一元二次不等式及其解法(含答案詳析)

第2節(jié)一元二次不等式及其解法課時訓(xùn)練練題感提知能【選題明細(xì)表】知識點、方法題號一元二次不等式的解法1、3、7、8、12分式不等式的解法2恒成立問題9、10、11、15實質(zhì)應(yīng)用問題4、16綜合應(yīng)用5、6、13、14A組一、選擇題1.(2013渭南模擬)函數(shù)y=的定義域為(B)(A)(-∞,-4)∪(1,+∞)(B)(-4,1)(C)(-4,0)∪(0,1)(D)(-1,4)剖析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函數(shù)的定義域為(-4,1).應(yīng)選B.2.(2012年高考重慶卷)不等式≤0的解集為(A)(A)(B)(C)∪[1,+∞)(D)∪[1,+∞)剖析:不等式≤0??-<x≤1.應(yīng)選A.若是關(guān)于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)80≤a<125(B)80<a<125(C)a<80(D)a>125剖析:5x2-a≤0,得-≤x≤,而正整數(shù)解是1,2,3,4,則4≤<5,80≤a<125.應(yīng)選A.4.(2013沈陽模擬)某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為(C)(A)12元(B)16元(C)12元到16元之間(D)10元到14元之間剖析:設(shè)銷售價定為每件x元,利潤為y,則:y=(x-8)[100-10(x-10)],依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間.應(yīng)選C.5.(2013廣州模擬)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(C)(A)m>(B)0<m<1(C)m>0(D)m>12剖析:不等式x-x+m>0在R上恒成立,∴m>,∴它的一個必要不充分條件應(yīng)為m>0.應(yīng)選C.6.(2013莆田二模)不等式(x2-2)log2x>0的解集是(A)(A)(0,1)∪(,+∞)(B)(-,1)∪(,+∞)(C)(,+∞)(D)(-,)剖析:原不等式等價于或∴x>或0<x<1,即不等式的解集為(0,1)∪(,+∞).應(yīng)選A.二、填空題7.(2013珠海高三摸底)不等式x2-2x-3<0的解集是.剖析:x2-2x-3<0,所以-1<x<3,故原不等式的解集為(-1,3).答案:(-1,3)8.(2013華南師大附中高三測試題)當(dāng)a<0時,不等式x2-2ax-3a2<0的解集是.剖析:令x2-2ax-3a2=0,得x1=3a,x2=-a.又a<0,∴不等式的解集為{x|3a<x<-a}.答案:{x|3a<x<-a}9.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x∈時,n≤f(x)

≤m恒成立,

則

m-n的最小值為

.剖析:

當(dāng)

x<0

時,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)

2,x∈,f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,m≥1,n≤0,m-n≥1.答案:110.(2013威海質(zhì)檢)不等式ax2+4x+a>1-2x2對所有x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

.剖析:

由題意知

,不等式(a+2)x

2+4x+a-1>0

對所有

x∈R恒成立,明顯

a=-2

時

,

不等式

4x-3>0

不恒成立

,a

≠

-2

時應(yīng)有解得a>2.答案:(2,+∞)11.定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對所有實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是.剖析:∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x2-y+y2<1,∴-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對所有實數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=,解得-<y<.答案:三、解答題12.(2013日照模擬)已知函數(shù)f(x)=的定義域為R.求a的取值范圍;若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.解:(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R,ax2+2ax+1≥0恒成立,∴當(dāng)a=0時,1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時,則有0<a≤1,綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)∵f(x)==,a>0,∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,所以不等式的解集為（-,）.13.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,①當(dāng)a∈(-∞,-1)時,結(jié)合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3.又a<-1,∴-3≤a<-1.②當(dāng)a∈[-1,+∞)時,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.又a≥-1,-1≤a≤1.綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1.法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)≤0,或解得-3≤a≤1.B組14.(2013廈門模擬)關(guān)于實數(shù)x,當(dāng)n≤x<n+1(n∈Z)時,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集為(A)(A){x|2≤x<8}(B){x|2<x≤8}(C){x|2≤x≤8}(D){x|2<x<8}剖析:由4[x]2-36[x]+45<0可解得<[x]<,又由題意,當(dāng)n≤x<n+1(n∈Z)時,[x]=n,則2≤n≤7,∴x的取值范圍應(yīng)為2≤x<8.應(yīng)選A.15.(2013年高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0,

對

x∈R恒成立,

則

a的取值范圍為

.剖析:

由題意知

,(8sin

α)2-4×8·cos2

α≤0,2sin2α-cos2α≤0,2sin2α-(1-2sin2α)≤0,4sin2α-1≤0,sin2α≤,又0≤α≤π,0≤sinα≤.0≤α≤或≤α≤π.答案:[0,]∪[,π]一個衣飾廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).(1)該廠月產(chǎn)量多大時,月利潤很多于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)由題意知,月利潤y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由月利潤很多于1300元,得-2x2+130x-500≥1300.即x2-