初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（共8小題，每題5分，滿分40分。以下每題均給出了代號(hào)為A、B、C、C的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1．函數(shù)y＝1）圖象的大體形狀是（xyyyyABCD2．老王家到單位的行程是3500米，老王每天清早7：30離家步行去上班，在8：10（含OxOxOxOx8：10）到8：20（含8：20）之間到達(dá)單位。若是設(shè)老王步行的速度為x米／分，則老王步行的速度范圍是（）A．70≤x≤87.5B．70≤x或x≥87.5C．x≤70D．x≥87.53．如圖，AB是半圓的直徑，弦AD，BC訂交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中點(diǎn)，則tan∠ADC等于（）

CDA．1B．2C．3D．3P23AOBx24．拋物線yxpp0的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是P，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，－2）B．1,9C．1,9D．1,92424245．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是角均分線，則△DBC的面積與△ABC的面積的比值是（）AA．52B．52C．35D．352323DBC6．直線l：ypxp是不等于0的整數(shù)與直線y＝x＋10的交點(diǎn)恰好是（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么滿足條件的直線l有（）A．6條B．7條C．8條D．無數(shù)條7．把三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序（次序不相同視為不相同組）填入x2x0的三個(gè)方框中，作為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，使所得方程至稀有一個(gè)整數(shù)根的a，b，c（）A．不存在B．有一組C．有兩組D．多于兩組338．六個(gè)面上分別標(biāo)有1,1，2,3，3,5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面如2圖所示，擲這個(gè)立方體一次，記向上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某151個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)主該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。依照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就獲取平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。已知小明前再次搠得的兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線l，且這條直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4,7），那么他第三次擲得的點(diǎn)也在直線l上的概率是（）5A．2B．1C．1D．14553236二、填空題（共6小題，每題5分，滿分30分）45459．若a是一個(gè)完好平方數(shù)，則比a大的最小完好平方數(shù)5是。45510．按以下列圖，把一張邊長(zhǎng)高出10的正方形紙片剪成5個(gè)部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為。11．在銳角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，則∠B的取值范圍是。12．設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°獲取對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則A，B′兩點(diǎn)間的距離等于。13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個(gè)直角梯形AOCD，已

yA3D85OCx知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若點(diǎn)P在梯形內(nèi)且SPADSPOC,SPAOSPCD，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是。14．已知A、B、C、D四人的體重均為整數(shù)千克，其中A最輕，其次是B，C，D，以他們中的每?jī)扇藶橐唤M稱得的體重以下（單位：千克）：45，49，54，60，64則D的體重為千克。三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．已知ba1,2a2a1,求ba的值。84a16．現(xiàn)在a根長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖1擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，按如圖2擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形。............圖1........................圖3圖2⑴用含n的代數(shù)式表示m；⑵當(dāng)這a根火柴棒還能夠擺成如圖3所示的形狀時(shí)，求17．如圖，已知直徑與等邊三角形ABC的高相等的圓AB和

a的最小值。BC邊相切于點(diǎn)

D和

E，與

AC邊訂交于點(diǎn)F和G，求∠DEF的度數(shù)。18．已知拋物線l1:yax22amxam22m1a的極點(diǎn)為A，拋物線l2的極點(diǎn)B在y軸上，且