《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)題帶答案

《線性代數(shù)》(課程代碼02198)第一大題：判斷題11、設(shè)n階可逆陣設(shè)n階可逆陣A、B、C滿足ABC=E,則錯誤2、2、An階方陣，則|A|=0AX=0，必有非零解（）A.正確錯誤3、3、若|3A+2E|=0A2/3（）A.正確4、若向量4、若向量A.正確錯誤55、A，A，必為對稱陣（）6、非零矩陣的秩一定大于16、非零矩陣的秩一定大于1A.正確錯誤77、A.正確錯誤88、相似矩陣有相同的特征向量相似矩陣有相同的特征向量A.正確錯誤9、9、A3,5,7A必為正定矩陣。A.正確錯誤10、10、nABA+B也為可逆矩陣。A.正確11、11、A.正確錯誤12、12、nA是可逆矩陣，則|A|≠0A.正確13、13、A.正確錯誤14、14、一個向量組的兩個極大無關(guān)向量組所含向量的個數(shù)不一定相等A.正確錯誤1515、實二次型為正定故充分必要條件是它的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)形為。實二次型為正定故充分必要條件是它的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)形為。16、16、相似矩陣必有相同的特征向量。相似矩陣必有相同的特征向量。A.正確錯誤17、17、nAX=0r(A)=nA.正確錯誤1818、與二次型對應(yīng)的實對稱陣（）與二次型對應(yīng)的實對稱陣（）錯誤第二大題：單項選擇題1、行列式1、行列式的值是（）B.0C.12、設(shè)向量2、設(shè)向量且則k=（）A.k=1B.k=-1C.k=2D.k=033、下列命題中錯誤的是（）A.一個非零向量線性無關(guān)任意一個含有零向量的向量組必線性相關(guān)C.4個三維向量組成的向量組線性相關(guān)4、已知行列式34、已知行列式A.x=0x=1B.x=0A.B.C.D.6、已知矩陣A.B.C.D.6、已知矩陣X-A=BX=（）A.B.C.5、矩陣5、矩陣的逆矩陣為（）D.7D.7A是二階方陣，則A= B.D.D.88、設(shè)A為3階方陣，則|A|=-2,則|2A|= A.-4B.4C.169、二次型9、二次型為正定的充要條件是 A.A可逆B.|A|>0C.A010k的取值范圍10k的取值范圍是（）A.k＞-1B.k＞1C.1＜k＜211A11A1,3,5BAB的行列式|B|=()A.3B.5C.-15D.15B.B.C.D.12、12、B.1C.2D.313、向量組13、向量組t=()B.0C.-1D.-21414線性相關(guān)則實數(shù)a=( )B.12C.-2415、15、A.-1B.1C.-216、設(shè)A16、設(shè)A、B是同階方陣，則A.17、A.17、A.B.C.D.18、矩陣18、矩陣與矩陣a=（）B.9C.10D.10第三大題：多項選擇題11、nAB均為可逆矩陣，則必有（）A.AB也為可逆矩陣B.C.A-B為可逆矩陣2、下列說法錯誤的有（）D.A+B2、下列說法錯誤的有（）A.可逆矩陣的和也為可逆矩陣不可逆矩陣的和也為不可逆矩陣可逆矩陣的轉(zhuǎn)置也為可逆矩陣3、n元齊次線性方程組3、n元齊次線性方程組AX=0有非零解，則必有（）A.6、A.B.B.C.6、A.B.B.C.A.B.C.D.C.D.44、設(shè)A,B均為同階方陣，則下列運算正確的是（ ）D.D.B.D.D.55、設(shè)A為2階方陣，則|A|=-1，則有 77A,Bn階可逆矩陣，則下列運算正確的有（）A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.88、下列說法正確的有（）A.初等變換不改變矩陣的秩相似矩陣有相同的特征值相似矩陣有相同的行列式099、nAX=0(An階方陣)只有零解，則必有（）1010、已知矩陣A與B相似，則必有（ ）A.AB有相同的行列式B.AB有相同的特征值C.AB有相同的特征多項式D.AB有相同的特征向量1111、方陣A可逆的充要條件是 C.中至少有一個向量可由其余向量線性表出D.中至少有兩個向量成比列13、A.中至少有一個是零向量B.C.中至少有一個向量可由其余向量線性表出D.中至少有兩個向量成比列13、A.中至少有一個是零向量B.A.B.14、C.D.B.|A|≠0C.A的列向量組線性無關(guān)12、向量組（S≥212、向量組（S≥2）線性相關(guān)的充要條件是 11A=則A的特征值為 2A3階方陣，|A|=3，則= B.r(A)=nC.A的行向量組線性無關(guān)153153A3個特征值是必有 ，對應(yīng)的特征向量分別是，A.線性無關(guān)B.AA.線性無關(guān)C.A與對角陣相似D.A不能與對角陣相似第四大題：填空題3、設(shè)4、5、設(shè)A是3階可逆陣6、已知向量組 =（a10） =(1a2) =(1 12)線性相關(guān)，則a的取值是7、8、已知二次型 為正定二次型，則K( )9、設(shè)n階方陣A滿足 （E為n階單位矩陣），則 ；10、已知矩陣（）

，則矩陣 （E為二階單位矩陣）的特征值為11、12、已知矩陣 與 相似，則x=( )13、設(shè)二次型形是（），并且它（）正定。

，則它的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)14、已知n齊次方程組 則當(dāng)a=( )時，該方程組有非零解。15、向量組 線性相關(guān)，則t=（）16、矩陣 的秩=（）17、行列式 =（）1818、行列式=（）19、設(shè)線性方程組a=（）20、已知矩陣r(A)=2b=()《線性代數(shù)》(課程代碼02198)(本菜單只顯示題量80%的答案)第一大題：判斷題1：A2：A3：B4：B5：A6：B7：A8：B9：A10：B11：B12：A13：A14：B15：A第二大題：單項選擇題1：B2：B3：D4：A5：A6：A7：B8：D9：C10：B11：D12：D13：A14：A15：D第三大題：多項選擇題1：A,B2：A,B3：A,B4：A,B5：C,D6：A,B7：A,B8：A,B,C9：A,B