8年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè) 第1單元《單元復(fù)習(xí)》課件

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形的復(fù)習(xí)知識(shí)回顧1（1）兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。（3）判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS。②直角三角形有SAS、ASA、AAS、SSS、HL（千萬(wàn)不要將SSA條件作為SAS條件來(lái)用）。

如何分析相關(guān)題目1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角?？傊C明過(guò)程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。

三角形全等判定方法1用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBA

AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF，回憶三角形全等的判定方法，并用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)FEDCBA

三角形全等判定方法2在△ABC與△DEF中，用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：∴△ABC≌△DEF（ASA）．

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，

三角形全等判定方法3在△ABC與△DEF中，用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：∴△ABC≌△DEF（AAS）．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.∠A＝∠D，∠B＝∠E，

AC＝DF，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）．在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，∴△ABC

≌△DEF（SSS）．ABCDEF三角形全等判定方法4用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.（簡(jiǎn)寫為：“斜邊、直角邊”或“HL”）．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′三角形全等判定方法5課堂小練22.如圖（1），AC=BD，AD=BC，則△ABC≌△BAD嗎?說(shuō)說(shuō)理由.CDAB圖（2）1.如圖（1），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（1）3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=

.說(shuō)說(shuō)理由.

ADBCO圖（3）20°5cm3cm挖掘“隱含條件”4.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（4）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。5.如圖（5），AC=BD，AD=BC，試說(shuō)明∠C=∠D的理由CDAB圖（5）圖（4）歸納點(diǎn)撥：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)并利用。1.（嘉興中考)如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求證：△ABE≌△DCE.(2)當(dāng)∠AEB=50°時(shí)，求∠EBC的度數(shù).直擊中考

2.(大慶中考)如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF=DG.(2)求出∠FHG的度數(shù).

3.如圖所示，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.

求證：BE＝DF.［解析］BE和DF分別在△ABE與△CDF（或△BDE與△DBF）中，由已知條件不能直接推導(dǎo)它們?nèi)?，結(jié)合圖形，連接BD，可證△ABD≌△CDB，得∠A＝∠C，再去證△ABE≌△CDF.4.(泉州中考)如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：D是EF的中點(diǎn)?！菊n堂小結(jié)】一、尋找對(duì)應(yīng)元素的方法1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.3.有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊.4.有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角.5.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角.6.兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).二、應(yīng)用全等三角形解題思路1.利用全等三角形證明線段相等時(shí)，要找好背景三角形.2.求證線段或角相等時(shí)考慮轉(zhuǎn)化為證明它們所在的三角形全等.3.當(dāng)一個(gè)圖形的某些條件變化后，要能分清變與不變的結(jié)果.4.當(dāng)遇到多邊形問(wèn)題時(shí)一般轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題解決.1.如圖，已知∠B＝∠D，AB＝DE，要△ABC≌△DEC；則需添加的條件_________.2.如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，使△ABC≌△ABD，則需要加條件

.歸納點(diǎn)撥：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.然后根據(jù)已知條件選擇符合判定定理的相應(yīng)的的條件.開(kāi)放訓(xùn)練兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等做這類題目有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：\=\=1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？BDBCEF2.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？點(diǎn)撥：處理這類問(wèn)題，應(yīng)先找出直接條件，再把間接條件利用線段的和差，角的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化成直接條件。然后判斷出符合哪一個(gè)判定定理。AAECD檢測(cè)反饋31.(湘潭中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE.如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD2.(昭通中考)如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件

，就得△ABC≌△DEF.3.(珠海中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線.(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀(只寫結(jié)果).本章總結(jié)提升4.一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.請(qǐng)解釋其中的道理.本章總結(jié)提升

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD5、如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。解：在△ACB和△DCE中，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。）．

八（9）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)如下方案：

（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；

（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC＝CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是