全(13套)華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：測(cè)量、銳角三角函數(shù)、解直角三角形(全章)-精選課件

（13套）華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：測(cè)量、銳角三角函數(shù)、解直角三角形（全章）精選課件（13套）華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：測(cè)量、銳角三角函數(shù)、解直角24.1測(cè)量24.1測(cè)量回顧練習(xí)小敏測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)又測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為12m，請(qǐng)你計(jì)算出這棵樹(shù)的高度?；仡櫨毩?xí)小敏測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)旗桿在一個(gè)陽(yáng)光普照的日子，當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你知道怎樣測(cè)量旗桿的高度嗎？想一想旗桿在一個(gè)陽(yáng)光普照的日子，當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高旗桿利用量出竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)度、旗桿的影子長(zhǎng)度、竹竿的高度，便可利用構(gòu)造出相似三角形，從而求出旗桿的高度。竹竿ABCC1B1A1方案一旗桿利用量出竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)度、旗桿的影子長(zhǎng)度、竹竿的高方案二為了測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿的高度，八（7）班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的實(shí)踐與探索。根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖的測(cè)量方案：1、把鏡子放在離旗桿（AB）27m的點(diǎn)E處，然后沿直線BE后退至點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到迎風(fēng)飄揚(yáng)的紅旗頂端A，2、再用皮尺量得DE的長(zhǎng)為2.4m，觀測(cè)者的目高CD為1.6m，則旗桿得高度為ABCDE方案二為了測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿的高度，八（7）班ABCDEECBDA怎么辦？ECBDA怎么辦？旗桿竹竿如果陰天，請(qǐng)你想辦法測(cè)量出該旗桿的高度？并寫出測(cè)量方案！旗桿竹竿如果陰天，請(qǐng)你想辦法測(cè)量出該旗桿的高度？并寫出測(cè)量方旗桿竹竿如果陰天，請(qǐng)你想辦法測(cè)量出該旗桿的高度？并寫出測(cè)量方案！旗桿竹竿如果陰天，請(qǐng)你想辦法測(cè)量出該旗桿的高度？并寫出測(cè)量方1、如圖站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，地面34。BCEDA2、視線AB與水平線的夾角∠BAC為34。

，并且高AD為1.5米。3、現(xiàn)在請(qǐng)你按1：500的比例將ΔABC畫在紙上，并記為ΔA’B’C’，用刻度直尺量出紙上B’C’的長(zhǎng)度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度。測(cè)量示意圖：測(cè)量步驟：還可以利用三角形的相似算旗桿的高度嗎？1、如圖站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，地為測(cè)量某建筑的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測(cè)其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1.5米．試?yán)孟嗨迫切蔚脑恚蟪鲈摻ㄖ母叨龋ň_到0.1米）練習(xí)1為測(cè)量某建筑的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測(cè)其頂，視學(xué)習(xí)小結(jié)1、充分利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)在測(cè)量中采用不同的方法或者設(shè)計(jì)不同的方案解決實(shí)際問(wèn)題。2、我們也可借助于直角三角形來(lái)完成測(cè)量的方案。學(xué)習(xí)小結(jié)1、充分利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)在測(cè)量中24.2直角三角形的性質(zhì)24.2直角三角形的性質(zhì)矩形的判定：

定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫是矩形溫故知新矩形的判定：定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線

求證：CD=AB12ACBDE證明：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。

∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=Rt∠∴四邊形AEBC是矩形（______________________________________）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)角線相等已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且求證：ΔABC是直角三角形∵CD是邊AB上的中線，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形∴CE=ABDE證明：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE?！嗨倪呅蜛EBC是矩形∴∠ACB=90°（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∴△ABC是直角三角形還有其它證法嗎？一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形ABC已知：定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AB。12CBAD幾何語(yǔ)言：一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形推論：幾何語(yǔ)言：在ΔABC中，CD是邊AB上的中線，且∴ΔABC是直角三角形定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵CD是斜邊AB上小結(jié)：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”2、添輔助線的方法：延長(zhǎng)短的使它等于原來(lái)的，再證相等；或在長(zhǎng)的上截取一段使它等于短，再證中點(diǎn)。小結(jié)：1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理（2）如圖，一斜坡AB的中點(diǎn)為D，BC=1，CD=2，則斜坡的坡比為_(kāi)_____練一練（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=

BC=1，則AB邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______（2）如圖，一斜坡AB的中點(diǎn)為D，BC=1，CD=2，則斜坡（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=30O，AE=2，則BD=________練一練（4）如圖，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜邊AB上的中線,已知∠DCA=250,∠A=

,∠B=;CBAD250650（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=30（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長(zhǎng)；APCBFGHE練一練（5）如圖，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G（6）一張平行四邊形紙片如圖?，F(xiàn)要求剪一刀，把它分成兩部分，然后做適當(dāng)?shù)膱D形變換，把剪開(kāi)的兩部分拼成一個(gè)矩形，說(shuō)明你的剪法和所采用的變換。ADCB練一練（6）一張平行四邊形紙片如圖?，F(xiàn)要求剪一刀，把它分成兩部分，例、求證：在直角三角形中，300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求證：BC=AB12D證明其逆命題例、求證：在直角三角形中，300角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12

求證：∠A=30°D說(shuō)明：上面兩個(gè)性質(zhì)只能局限于填空和選擇題在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角等于30°例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點(diǎn)。試判斷FG與DE的位置關(guān)系，并加以證明。例1、已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是B變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)。試判斷MN與BD的位置關(guān)系，并加以證明。變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B作于C，于D，M為AB的中點(diǎn)，連結(jié)MC，MD。

求證：MC=MDE例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B作做一做1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點(diǎn)Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)Ｅ是ＡＢ邊上的中點(diǎn)，如果ＣＥ＝３，則ＤＦ＝＿＿＿∵點(diǎn)Ｅ是ＡＢ邊上的中點(diǎn)，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜邊的中線∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）∵點(diǎn)Ｄ，Ｆ分別是ＡＣ，ＢＣ邊上的中點(diǎn)，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位線∴(三角形的中位線等于第三邊的一半）做一做1、如圖Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，點(diǎn)Ｄ，Ｆ分別

2、如圖：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知∠DCA=200，則∠A

＝＿＿，∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形兩銳角互余）2、如圖：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線，已3、在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，已知AE=AD,DF垂直與AE于點(diǎn)F,求證：CE=FEDCAFEB3、在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，已知AE=AD,DF垂4、以?ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)?ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？FEDCBA4、以?ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即?課堂小結(jié)：證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添輔助線的方法：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”

延長(zhǎng)短的一倍，再證它與長(zhǎng)的線段相等；或在長(zhǎng)的上截取中點(diǎn),再證中點(diǎn)取得的一半等于短的，課堂小結(jié)：證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，（2）添輔24.3銳角三角函數(shù)24.3.1銳角三角函數(shù)24.3銳角三角函數(shù)24.3.1銳角三角函數(shù)BACA1B1C1△ABC∽△A1B1C1

BACA1B1C1△ABC∽△A1B1C1當(dāng)我們知道視線與水平線的夾角為34度時(shí)，能否直接求出旗桿的高度呢？當(dāng)我們知道視線與水平線的夾角為34度時(shí)，能否直接求出旗桿的高溫故知新:直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，你能說(shuō)出各條邊的名稱嗎？那么，Rt△ABC

有哪些性質(zhì)？角的性質(zhì)：邊的性質(zhì)：除了這些性質(zhì)之外，那么邊和角之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？溫故知新:直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，你能說(shuō)出各圖19.3.1

當(dāng)∠A的大小確定以后，不管直角三角形大小如何變化，

是否是一個(gè)固定的值

圖19.3.1當(dāng)∠A的大小確定以后，不管直角三角形大小如何B1C1Rt△ABC∽R(shí)t△AB1C1C2B2Rt△ABC∽R(shí)t△AB2C2B1C1Rt△ABC∽R(shí)t△AB1C1C2B2Rt△ABC∽所以

＝________=________=可見(jiàn)，在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是惟一確定的.B2C2AC2tanA=tanA

叫做∠A的正切函數(shù)所以＝________=________=可見(jiàn)，在Rt想一想對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、sinA=cosA=sinA

叫做∠A的正弦函數(shù)cosA

叫做∠A的余弦函數(shù)tanA叫做

∠A的余切函數(shù)tanA=cotA=cotA叫做

∠A的余切函數(shù)sinA=cosA=sinA叫做∠A的正弦函數(shù)co溫馨提示：1、sinA

不是一個(gè)角2、sinA不是

sin與A的乘積3、sinA

是一個(gè)比值4、sinA

沒(méi)有單位正確表示：溫馨提示：例1、求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.解：8思考：1、sinA和cosA的取值范圍；2、sin2A+cos2A=?tanA.cotA=?例1、求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.解：我來(lái)試一試：1、如圖1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是_________,∠P的鄰邊是___________;

∠M的對(duì)邊是________,∠M的鄰邊是___________;2、求出如圖2所示的Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的四個(gè)三角函數(shù)值(用字母表示).3、設(shè)Rt△ABC，∠C＝90゜∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件∠B的四個(gè)三角函數(shù)值：（1）a=3，b=4；（2）a=5，c=13.我來(lái)試一試：1、如圖1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，sinA=,AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值.4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，sinA=5、Rt△ABC中，如果各邊都擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，則銳角A的正切值（）

A、擴(kuò)大到2倍B、縮小到2倍

C、擴(kuò)大到4倍D、沒(méi)有變化

6、如圖1,判斷sinA=

ACB圖1BCAB()ADBC圖27、如圖2，AD⊥CD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,則sinB=()

5、Rt△ABC中，如果各邊都擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，則銳角A的8、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=CD=，求∠BCD的四個(gè)三角函數(shù)值.2D8、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，A知識(shí)回顧：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：1、2、……知識(shí)回顧：本節(jié)課我學(xué)會(huì)了：24.3銳角三角函數(shù)24.3.1銳角三角函數(shù)24.3銳角三角函數(shù)24.3.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容1銳角三角函數(shù)的定義2銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用A銳角的正弦值和余弦值的取值范圍B銳角三角函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)3特殊角的三角函數(shù)值4一個(gè)定理銳角三角函數(shù)的內(nèi)容1銳角三角函數(shù)的定義2022/11/22351銳角三角函數(shù)的定義這是做其他題目的基礎(chǔ)啊，一定要牢記2022/11/21351銳角三角函數(shù)的定義這是做其他題目的定義的應(yīng)用(一)取值范圍：在以后的計(jì)算過(guò)程中，如果出現(xiàn)了一個(gè)銳角的正弦值或是余弦值大于1—你啊，快點(diǎn)回頭檢查，一定在哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤！定義的應(yīng)用(一)取值范圍：在以后的計(jì)算過(guò)程中，如果出現(xiàn)了一個(gè)應(yīng)用（二）

銳角三角函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)的證明應(yīng)用（二）

銳角三角函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)的證明兩個(gè)三角函數(shù)性質(zhì)的證明兩個(gè)三角函數(shù)性質(zhì)的證明特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinAcosAtanA1特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinAcosAta特殊角的三角函數(shù)值有時(shí)候，數(shù)學(xué)上的一些內(nèi)容也需要你能牢記的---不過(guò)，看出規(guī)律以后，會(huì)加快你記住的速度的特殊角的三角函數(shù)值有時(shí)候，數(shù)學(xué)上的一些內(nèi)容也需要你能牢記的-一個(gè)定理這個(gè)結(jié)論你知道是如何得出的嗎？一個(gè)定理這個(gè)結(jié)論你知道是如何得出的嗎？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)全(13套)華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：測(cè)量、銳角三角函數(shù)、解直角三角形(全章)-精選課件答案（1-----3題）設(shè)k法在很多有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常用到答案（1-----3題）設(shè)k法在很多有關(guān)的函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常用到答案（4---5題）怎么樣??？你是不是很快的想出了這個(gè)方法啊？答案（4---5題）怎么樣?。磕闶遣皇呛芸斓南氤隽诉@個(gè)方法啊

結(jié)束結(jié)束24.3.1銳角三角函數(shù)歡迎各位光臨指導(dǎo)！24.3.1銳角三角函數(shù)歡迎各位光臨指導(dǎo)！我們已經(jīng)知道，如圖：直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示.∠A的對(duì)邊a

腦中有“圖”，心中有“式”BAC∠A的鄰邊b斜邊c我們已經(jīng)知道，如圖：直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;

MNPNPN

MNPMN如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是____觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們相似嗎？Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3可見(jiàn)，在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的.B2C2AC2B3C3AC3所以＝__________=__________.B1C1AC1AC1C2C3B3B1B2觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想AC1C2C3B3B1B2對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與注意：

1.我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的.2.三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，而且這個(gè)比值只與銳角的大小有關(guān)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表達(dá)符號(hào),它們是一個(gè)整體,不能拆開(kāi)來(lái)理解.4.sinA、cosA、tanA、cotA中∠A的角的記號(hào)“∠”∠習(xí)慣省略不寫,但對(duì)于用三個(gè)大寫字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示的角,角的記號(hào)“∠”不能省略.如sin∠1不能寫成sin1.注意：1.我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中1、下圖中∠ACB=90°，(1)指出∠A的對(duì)邊、鄰邊。2、上題中如果CD=5，AC=10，則sinA=

試一試ABCD(2)CD⊥AB(3)sinA可以表示為1、下圖中∠ACB=90°，2、上題中如果CD=5，AC=1求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.CBA68示例：求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.CBA681.設(shè)Rt△ABC中∠ACB=90°,∠A∠B、∠C的對(duì)邊分別a、b、c根據(jù)下列條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值（1）a=3b=4（2）a=5c=13小試身手11tanA?cotA=2.猜一猜做一做1.設(shè)Rt△ABC中∠ACB=90°,∠A∠B、∠C的在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA=,AB=10.求AC、tanBABC示例：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA==AB=10∴BC=AB×=8∵AC==6∴tanB=在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA=(4)把Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大5倍得Rt△A1B1C1則銳角A，

A1的余弦值關(guān)系是（）

AcosA=cosA1B3cosA=cosA1

CcosA=3cosA1D不能確定(2)（）·cot20o=1，(1)在Rt△ABC中∠ACB=90°，

BC:AC=3:4cosA=Atan20o

(3)(50°)+=1勇往直前相信自己一定行(4)把Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大5倍得Rt△A1B1C1在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=5BC=3CD⊥AB求sin∠BCD登峰造極ACDB在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5B談?wù)勀氵@節(jié)課有什么收獲布置作業(yè)談?wù)勀氵@節(jié)課有什么收獲布置作業(yè)再見(jiàn)再見(jiàn)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二十四章

24.3.1銳角三角函數(shù)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二十四章

24.3.1銳角三角1、角與角之間的關(guān)系：兩銳角互余。2、邊與邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2那么直角三角形的角與邊之間又有什么關(guān)系？1、角與角之間的關(guān)系：兩銳角互余。2、邊與邊之間的關(guān)系：a21、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。

2、sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）。

3、sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊比值也是惟一確定的嗎？

想一想

比一比當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊、鄰邊

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’＝問(wèn)：有什么關(guān)系？在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tanA；鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA.一個(gè)角的正切、余切表示定值、比值、正值。cotA=∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊=ab=abtanA=如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把

在RtABC中對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。在RtABC中對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的應(yīng)用舉例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數(shù)值。

a=9b=12

2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值。應(yīng)用舉例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B

顯然銳角三角函數(shù)都是正實(shí)數(shù)，你能利用直角三角形三邊關(guān)系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1,0<cosA<1tanA與cotA的關(guān)系：

sinA與cosA的關(guān)系：

tanA與sinA、cosA之間的關(guān)系：cotA與sinA、cosA之間的關(guān)系：

sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1sinAcosAtanA=

cosAsinAcotA=顯然銳角三角函數(shù)都是正實(shí)數(shù)，你能利用直角三

已知∠A為銳角，sinA＝，求cosA、tanA的值。練一練：解：∵sin2A+cos2A=1

∴cosA=√1-sin2A=√1-()2=178∵sinAcosAtanA=

∴tanA=1781517=158已知∠A為銳角，sinA＝

如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定ABC┌C試一試：如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大10小結(jié)回顧在Rt△ABC中

及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！

=abtanA=cotA=∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊=ab=acsinA=斜邊的對(duì)邊AD=bccosA=斜邊的鄰邊AD小結(jié)回顧在Rt△ABC中及時(shí)總定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:回味無(wú)窮1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA、cotA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA、tanA、cotA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:回味無(wú)窮1、s課本作業(yè)課后作業(yè)獨(dú)立完成作業(yè)的良好習(xí)慣，是成長(zhǎng)過(guò)程中的良師益友。課本作業(yè)課后作業(yè)獨(dú)立完成作業(yè)的良好習(xí)慣，是成長(zhǎng)過(guò)程中的良師益24.3.2用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值*24.3.2用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值*αsinαcosαtanacota300

450

600

11特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanacota300

45*求下列各式的值*求下列各式的值*如圖，有一個(gè)斜坡，現(xiàn)在要在斜坡AB上植樹(shù)造林，要保持兩棵樹(shù)水平間距為2m，那么沿斜坡方向每隔幾米挖坑（已知斜坡面的傾斜角為16°18′）同學(xué)們想一想能求出兩坑的距離嗎？ABC*如圖，有一個(gè)斜坡，現(xiàn)在要在斜坡AB上植樹(shù)造林，要保持兩棵樹(shù)*求sin63゜52′41″的值.（精確到0.0001）求cot70゜45′的值.（精確到0.0001）練習(xí)1、使用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值.（精確到0.0001）

sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′cot70゜.例題1、*求sin63゜52′41″的值.（精確到0.0001）例題*

例題2、

已知tanx=0.7410,求銳角x.

（精確到1′）已知cotx=0.1950,求銳角x.

（精確到1′）練習(xí)2、已知銳角α的三角函數(shù)值，使用計(jì)算器求銳角α.（精確到1′）（1）sinα=0.2476;（2）cosα=0.4174;（3）tanα=0.1890;（4）cotα=1.3773.*例題2、*1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知AC＝21，AB＝29，求∠A的度數(shù)2.在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC:AC＝3:4，求∠B的度數(shù)*1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，*3、等腰△ABC中，頂角∠ACB＝108゜，腰AC＝10cm，求底邊AB的長(zhǎng)及△ABC的面積？*3、等腰△ABC中，頂角∠ACB＝108゜，*已知：直角三角形ABC中，∠C=900，∠BAC=300，延長(zhǎng)CA到D使AD=AB，連接BD，你能運(yùn)用三角函數(shù)求出∠D的正切、余切值嗎？

DCBA*已知：直角三角形ABC中，∠C=900，∠BAC=300，24.4解直角三角形24.4解直角三角形直角三角形三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o直角三角形三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股練習(xí):在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,則有

①根據(jù)勾股定理得:

BC=_________=______②sinA=_____=_____

③cosA=_______=_______

④tanA=_____=____⑤cotA=___=___5132-12212135練習(xí):5132-12212135練習(xí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？

BCA練習(xí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三形；3、在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，那么就可利用勾股定理求出另外的一條邊。2、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)“先畫圖,再求解”；

概括4、在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，能否求出另外兩個(gè)銳角？1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角虎門威遠(yuǎn)炮臺(tái)虎門威遠(yuǎn)炮臺(tái)全(13套)華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：測(cè)量、銳角三角函數(shù)、解直角三角形(全章)-精選課件虎門威遠(yuǎn)的東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求:(1)敵艦C與炮臺(tái)A的距離;(2)敵艦C與炮臺(tái)B的距離.(精確到1米）

虎門威遠(yuǎn)的東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入(1)在直角三角形中，已知一條邊和一個(gè)銳角，可利用三角函數(shù)來(lái)求另外的邊

.注意:

(2)解直角三角形過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書(shū)除特別說(shuō)明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到(1)在直角三角形中，已知一條邊注意:練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里）

練習(xí)2：海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看

小結(jié)①定義：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形;②在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)“先畫圖,再求解”;③解直角三角形，只有下面兩種情況可解：

（1）已知兩條邊；

（2）已知一條邊和一個(gè)銳角。小結(jié)②在24.4解直角三角形24.4解直角三角形ABCbc1.三邊關(guān)系3.邊角關(guān)系2.銳角關(guān)系90度ABCbc1.三邊關(guān)系3.邊角關(guān)系2.銳角關(guān)系90度例如，要測(cè)出一座鐵塔的高度，一般需用測(cè)角儀測(cè)出一個(gè)角來(lái)，BE是鐵塔，要求BE是不能直接度量的，怎樣測(cè)量呢？

常常在距塔底B的適當(dāng)?shù)胤?，比?00米的A處，架一個(gè)測(cè)角儀，測(cè)角儀高1.52米，那么從C點(diǎn)可測(cè)出一個(gè)角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，顯然DE＋BD即鐵塔的高：例如，要測(cè)出一座鐵塔的高度，一般需用測(cè)角儀測(cè)出一個(gè)角來(lái)，BE

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規(guī)定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯例1在升旗儀式上，一位同學(xué)站在離旗桿24米處，行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為30度，若兩眼離地面1.5米，則旗桿的高度是否可求？若可求，求出旗桿的高，若不可求，說(shuō)明理由.（精確到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度例1在升旗儀式上，一位同學(xué)站在離旗桿24米處，行注目禮解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90°解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90

例2.河的對(duì)岸有水塔AB,今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米到D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°.

求塔高AB.示意圖30°60°解：例2.河的對(duì)岸有水塔AB,今在C處測(cè)得塔示意圖

練習(xí)1.某飛機(jī)與空中A處探測(cè)到目標(biāo)

C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。

分析：解決此類實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出正確的示意圖，能說(shuō)出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決。練習(xí)1.某飛機(jī)與空中A處探測(cè)到目標(biāo)分析：解決此α如圖：解：在RtΔABC中，

sinB=AC/AB,∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′≈1200/0.2843=4221（米）答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離為4221米。

1200mα如圖：解：在RtΔABC中，1200m練習(xí)2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α=35°12′，C點(diǎn)的俯角β=43°24′，求這兩個(gè)建筑物的高AB和CD(精確到0.1m)．

練習(xí)2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米練習(xí)3.如圖,沿AC方向開(kāi)山修渠．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1米)，正好能使A，C，E成一直線？練習(xí)3.如圖,沿AC方向開(kāi)山修渠．為了加快施工進(jìn)度，要本節(jié)課我們主要研究的是關(guān)于仰角，俯角的基本定義，及用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題小結(jié)：本節(jié)課我們主要研究的是關(guān)于仰角，俯角小結(jié)：24.4解直角三角形24.4解直角三角形

△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a6個(gè)元素三邊兩個(gè)銳角一個(gè)直角(已知)5個(gè)定義：由直角三角形中已知的邊和角，計(jì)算出未知的邊和角的過(guò)程，叫

.解直角三角形ABCabc6個(gè)元素三邊兩個(gè)銳角一個(gè)直角(已知)5個(gè)定義：由直角三角形中如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個(gè)元素之間有什么關(guān)系？bCABca如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個(gè)元素之間有

在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c邊.ABCabc2

在△ABC中,∠C＝90°,ABCabc2

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.

(1)c＝10,∠B＝45°,則a=

，b=

S△=

(2)a=10,∠B＝45°,

S△=,則b=

,∠A＝

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，

(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；

(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48522.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠在RtΔABC中,若∠C=900，問(wèn)題1.在RtΔABC中,兩銳角∠A,∠B的有什么關(guān)系?答：∠A+∠B=900.問(wèn)題2.在RtΔABC中,三邊a、b、c的關(guān)系如何？答：a2+b2=c2.問(wèn)題3：在RtΔABC中，∠A與邊的關(guān)系是什么？答：在RtΔABC中,若∠C=900，

在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′.解直角三角形,只有下面兩種情況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個(gè)銳角在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,則∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°則∠B=

，a

=

，b=

；1551.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規(guī)定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯1.如圖,升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí),這位同學(xué)的視線的仰角為30o,若雙眼離地面1.5m,則旗桿高度為多少米？30oABCDE1.如圖,升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升2.在操場(chǎng)上一點(diǎn)A測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進(jìn)20m,又測(cè)得旗桿的頂端的仰角為45°,求旗桿的高度.(精確到1m)A20B30°DC45°2.在操場(chǎng)上一點(diǎn)A測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進(jìn)坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡與水平線的夾角3、坡角和坡度什么關(guān)系？

坡角與坡度之間的關(guān)系是：i＝=tana

i＝坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動(dòng)米，則物體升高了

______米．(2).河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的長(zhǎng)是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動(dòng)米，則物體(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（）．

A1:B3:C1:3D3:1BCAC(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角a和壩底寬AD.(單位是m，結(jié)果保留根號(hào))ABCDEF46α一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長(zhǎng)CB=5m，迎水面坡度為1：背水面坡度為1：1，壩高為4m.求(1)坡底寬AD的長(zhǎng).(2)迎水坡CD的長(zhǎng).(3)坡角α、β．CDBAβα如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長(zhǎng)CB=5m，迎水如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.51m，路基的坡面與地面的傾角分別是30°和45°．求路基下底的寬.(精確到0.1m)

45°30°ABCDEF如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為

；

(2)、坡度通常寫成1：

的形式。如果一個(gè)坡度為1:1,則這個(gè)坡角為

，

1：

m450(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為(3)、等腰梯形的較小底長(zhǎng)為3，腰長(zhǎng)為5，高為4，則另一個(gè)底長(zhǎng)為

，坡度為

，

(4)、梯形的兩底長(zhǎng)分別為5和8，一腰長(zhǎng)為4，則另一腰長(zhǎng)X的取值范圍是

。94:31<x<7(3)、等腰梯形的較小底長(zhǎng)為3，腰長(zhǎng)為5，高為4，則另一個(gè)底(5)銳角△ABC中，

則∠C=

。(5)銳角△ABC中，ABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。DABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，D求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。ABCDE求證:ABCD的面積ABCDE我軍某部在一次野外訓(xùn)練中,有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山,且山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，山高為565m,如果這輛坦克能夠爬300

的斜坡,試問(wèn):它能不能通過(guò)這座小山？AC1000m565mB我軍某部在一次野外訓(xùn)練中,有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山,且山腳┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得桿頂B的俯角α=600，桿底C的俯角β=450，已知旗桿高BC=20m，求山高CD。┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得桿頂B的俯角α河的對(duì)岸有水塔AB,今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米到D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°.求塔高AB.30°60°ABCD河的對(duì)岸有水塔AB,今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)(1).在電線桿離地面8m高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩,問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？(2).海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.(畫出圖形后計(jì)算，精確到0.1海里)(1).在電線桿離地面8m高的地方向地面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩如圖,為了測(cè)量小河的寬度,在河的岸邊選擇B.C兩點(diǎn),在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,測(cè)∠BAC=75°,∠ACB=45°BC=48m,求河寬.ABCD如圖,為了測(cè)量小河的寬度,在河的岸邊選擇B.C兩點(diǎn),在對(duì)岸選海島A四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū),一艘貨輪由東向西航行,在B處見(jiàn)島A在北偏西60?,航行24海里到C,見(jiàn)島A在北偏西30?,貨輪繼續(xù)向西航行,有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDCNN130?60?海島A四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū),一艘貨輪由東向西航行,在B處見(jiàn)如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測(cè)∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?DACB300如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測(cè)∠A=30°,A

由于過(guò)度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處,以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng),距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。由于過(guò)度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭某市計(jì)劃將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60o方向，B地的西偏北45o方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園,問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園?為什么?60o45oCBAD某市計(jì)劃將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方解（1）：過(guò)A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？ABCOC解（1）：過(guò)A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠ABCEFM解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為180÷12=15小時(shí)答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。(2)若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？ABCEFM解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半如圖,一人在河對(duì)岸C處測(cè)得電視塔尖A的仰角為45o,后退100米到達(dá)D處,測(cè)得塔尖A的仰角為30o,設(shè)塔底B與C、D在同一直線上，求電視塔的高度AB。DCBA45o30o如圖,一人在河對(duì)岸C處測(cè)得電視塔尖A的仰角為45o,后退1024.4解直角三角形24.4解直角三角形學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事！多彩的數(shù)學(xué)世界及其解決實(shí)際問(wèn)題的魅力將把你引入一個(gè)奇妙的境界！學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事！

三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o直角三角形三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）∠A仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；水平線視線視線鉛垂線仰角俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰解在Rt△ADE中，

AE＝DE×tana

＝BC×tana

＝22.7×tan22°≈9.17AB＝BE＋AE

＝AE＋CD

＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗桿的高度約為10.4米．∵∴做一做?22.7D１、如圖，為了測(cè)量旗桿的高度AB，在離旗桿22.7米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得旗桿頂端A的仰角＝22°，求旗桿AB的高.（精確到0.1米）解在Rt△ADE中，∵∴做一做?22.7D１、如圖，為了水平線地面２、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角＝200，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.(精確到1米）水平線地面２、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高解在Rt△ABC中,AC=1200,＝200

由所以所以飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約3509米.解在Rt△ABC中,AC=1200,＝200３、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書(shū)大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問(wèn)大廈有多高？（結(jié)果精確到1m)m?32m３、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書(shū)大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部32mAC=32m解：在ΔABC中，∠ACB=900

∵∠CAB=460∴

在ΔADC中∠ACD=900

∵∠CAD=290∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51答：大廈高BD約為51m.AC=32m∴32mAC=32m解：在ΔABC中，∠ACB=900

·一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹(shù)C,測(cè)得AC與河岸邊的夾角為45０,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹(shù)C,測(cè)得BC與河岸邊的夾角為30０,問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬.請(qǐng)你來(lái)幫忙！播放停止 ·一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹(shù)解這位同學(xué)能計(jì)算出河寬.

在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,由∠

CAD=450,則CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

則BD=200+X,由∠CBD=300,

則tan300=即解得所以河寬為解這位同學(xué)能計(jì)算出河寬.動(dòng)手做一做1、一架飛機(jī)以300角俯沖400米,則飛機(jī)的高度變化情況是()

A.升高400米

B.下降400米

C.下降200米

D.下降米

2、在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，則山高CD=__________米.

ABCDαβC動(dòng)手做一做1、一架飛機(jī)以300角俯沖400米,本節(jié)課你有什么收獲?本節(jié)課你有什么收獲?

PPT

(1)求直角三角形中未知角、邊時(shí)，先畫出示意圖，盡可能直接找出與已知角、邊的關(guān)系來(lái)求解.（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為幾何圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形來(lái)求解.謝謝大家（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為幾何圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形來(lái)求解.

(1)求直角三角形中未知角、邊時(shí)，先畫出示意圖，盡可能直接找出與已知角、邊的關(guān)系來(lái)求解.

PPT謝謝大家PPT(1)求直角三角形中未知角、邊時(shí)，先畫出示意圖，盡已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，計(jì)算方法要選擇，正弦余弦很方便；正切余切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；互余關(guān)系要記好；用除還需正余弦；能用乘法不用除.優(yōu)選關(guān)系式已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一就到這里吧，就到這里了！就到這里吧，就到這里了！24.4解直角三角形——坡度、坡角24.4解直角三角形——坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc復(fù)習(xí)舊知(必有一邊)cotA＝baＡＣＢabc別忽略我哦！在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，

則斜坡CD的，壩底寬AD和斜坡AB

的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.5236創(chuàng)設(shè)情景水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α

。2、坡度（或坡比）

坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，則坡比是_______。3、斜坡長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡比是_______。αLh30鞏固概念1：11、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。例1.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度。（精確到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α。（精確到）例題講解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD的垂線。

（2）垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過(guò)解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的長(zhǎng)度以及斜坡CD的坡角的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高例題講解EFA解：(1)分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4

由計(jì)算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°。解：(1)分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△A

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬．（精確到0.1,米,）

變式練習(xí)45°30°4米12米ABCEFD一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為