保險市場的逆向選擇課件

第五講保險市場的逆向選擇第五講保險市場的逆向選擇第五講保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略第五講保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義二、保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景在保險交易達(dá)成的過程中，投保人和保險人的愿望是不一致的。保險公司希望聚集更多的低風(fēng)險的風(fēng)險單位，低風(fēng)險者卻是投保意愿最低的人群。保險人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險水平的基礎(chǔ)上實行差別費率。如果保費率相同，低風(fēng)險者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險，給保險市場留下大量高風(fēng)險的風(fēng)險單位。上述問題就產(chǎn)生了所謂的“逆向選擇”。逆向選擇最初來自于對保險市場的研究，是保險業(yè)面臨的最基本問題之一。保險公司在經(jīng)營過程中的一個理念就是控制逆向選擇。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究最早對逆向選擇問題進行研究的是喬治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機制》成為信息經(jīng)濟學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。該論文通過研究美國二手車市場，發(fā)現(xiàn)由于私有信息的存在，會產(chǎn)生一種稱為“逆向選擇”的現(xiàn)象。在信息不對稱的情況下，由于存在逆向選擇現(xiàn)象，市場上幾乎沒有交易，而在信息對稱的情況下，交易可能大量發(fā)生。Akerlof認(rèn)為，保險購買者比供給者更清楚自己是不是一個具有惡性風(fēng)險的“檸檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《競爭性保險市場上的均衡》①是關(guān)于保險市場逆向選擇問題的最重要的文獻(xiàn)之一。他們的研究成果顯示：在精算公平費率下，高風(fēng)險的投保人將購買完全保險保單，低風(fēng)險的投保人將購買部分保險保單，這種選擇結(jié)果是競爭性保險市場的納什均衡。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)市場中存在信息不對稱。在這種情況下，市場運行可能無效率，市場通過價格來調(diào)節(jié)供需的傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)理論失靈。市場機制的變化傳統(tǒng)市場的競爭機制：“優(yōu)勝劣汰”；信息不對稱下的市場機制：“劣勝優(yōu)汰”，“劣幣驅(qū)逐良幣”。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)二、保險市場的逆向選擇保險市場逆向選擇的主要體現(xiàn)保險人希望聚集更多的低風(fēng)險的風(fēng)險單位。低風(fēng)險者卻是投保意愿最低的人群。保險人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險水平的基礎(chǔ)上實行差別費率。如果保費率相同，低風(fēng)險者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險，給保險市場留下大量高風(fēng)險的風(fēng)險單位。高風(fēng)險的投保人具有更強烈的參加保險的傾向，而保險人要甄別投保人的風(fēng)險狀況并選擇是否給予保險，力圖對高風(fēng)險的投保人進行剔除，雙方的目標(biāo)是相反、互逆的。這就是保險市場上的逆向選擇。二、保險市場的逆向選擇保險市場逆向選擇的主要體現(xiàn)二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子假設(shè)：市場上有兩個投保人，有同樣的初始財富120元，都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險者，另一人是高風(fēng)險者，低風(fēng)險者遭受損失的概率是10%，高風(fēng)險者遭受損失的概率是30%。兩人對財富有相同的效用函數(shù)，形式為u(x)=lnx。如果購買保險，則為全額保險。二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子分析1：公平保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用如果保險人能夠區(qū)分判斷出兩個投保人的風(fēng)險狀況，保險人會按照各自的公平保費分別向兩個人提供保險，投保人也會投保。低風(fēng)險投保人高風(fēng)險投保人公平保費（期望損失）10.0030.00不投保時的期望效用4.614.25投保時的期望效用4.704.504.608二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子低（二）保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子分析2：平均保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用如果保險人無法區(qū)分判斷出兩個投保人的風(fēng)險狀況，保險人會按照公平保費的算術(shù)平均值(平均保費)向兩個人提供保險。此時，高風(fēng)險者會投保，而低風(fēng)險者會放棄投保。在逆向選擇存在的情況下，只有高風(fēng)險者才能享受保險。低風(fēng)險投保人高風(fēng)險投保人平均保費20.0020.00不投保時的期望效用4.6084.25投保時的期望效用4.6054.614.605（二）保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)個人擁有財富w事故發(fā)生后，損失的大小為常數(shù)l，財富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個人所處的財富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時的財富，w2表示事故發(fā)生時的財富。如果一個人沒有投保，其財富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個人投保，保費為α，保額為q，其財富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。則投保人的財富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個保費為α、保額為α+β的保險合約。個人對財富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）設(shè)一個人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為一個發(fā)生事故的概率為p的投保人選擇保險合約(α,β)時的期望效用函數(shù)可以表示為一個發(fā)生事故的概率為p的人不投保時的期望效用為

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平為V(p;0,0)的無差異曲線圖可見,V(p;α,β)≥V(p;0,0)時，即一個人投保時的期望效用大于不投保時的期望效用時，他才會購買保險。這就給出了一個基本的可選擇的保險合約集。第二節(jié)基本模型二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）第二節(jié)基本模型發(fā)生事故概率為p、效用水平為v0的投保人的無差異曲線為

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①兩邊對w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0無差異曲線上,w1對w2的邊際替代率為在45°線上w1=w2，這條直線上的點表示全額保險合約。投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率為：(1-p)/p。二、效用函數(shù)與無差異曲線發(fā)生事故概率為p、效用水平二、效用函數(shù)與無差異曲線三、利潤函數(shù)與等利潤線①保險人把一份保險合同(α,β)賣給事故發(fā)生概率為p的投保人之后獲得的期望利潤函數(shù)可以表示為：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐標(biāo)系：原點C0，α軸方向與w1相反，β軸方向與w2相同；一條直線在αC0β坐標(biāo)系和w1Ow2坐標(biāo)系中的斜率絕對值相同，符號相反。在αC0β坐標(biāo)系中，保險人期望利潤為π0時的等利潤線方程為(1-p)α-pβ=π0這條直線的斜率為(1-p)/p，與投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率相等。當(dāng)π0＞0時，該直線的截距＜0，π0越大，該直線的截距的絕對值越大。在αC0β坐標(biāo)系中，保險人的零利潤線方程為(1-p)α-pβ=0。第二節(jié)基本模型三、利潤函數(shù)與等利潤線①第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險市場的均衡競爭性保險市場的均衡的含義在完全競爭市場上，保險人自由進入和完全競爭使其期望利潤為零。所謂尋找均衡，就是尋找最優(yōu)保險合約，具體在競爭性保險市場上是指：要找到這樣的保險合約，使得在保險人期望利潤為零的約束條件下，投保人能夠使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情況下，均衡狀況是不一樣的。在不完美信息條件下，分離均衡可能存在，但如果在保險市場上低風(fēng)險投保人的比例過高的話，這種分離均衡是不存在的。第三節(jié)競爭性保險市場的均衡競爭性保險市場的均衡的含義第三節(jié)競爭性保險市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡第三節(jié)競爭性保險市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩類投保人，高風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pL。如果他們發(fā)生事故，會產(chǎn)生固定的損失l。用αC0β坐標(biāo)系上的一點(α,β)表示一個保險合約，該點在w1Ow2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(w-α,w-l+β)。保險人的期望利潤可以表示為：π=(1-p)α-pβ自由進入和完全競爭的條件使得均衡條件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡條件下保險合約在零利潤線上取到。在αC0β坐標(biāo)系中，點C0(0,0)表示不投保的情況，零利潤線顯然經(jīng)過C0點。保險公司對于低風(fēng)險投保人的零利潤線lL，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pL)α-pLβ=0，其斜率為(1-pL)/pL；保險公司對于高風(fēng)險投保人的零利潤線lH，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pH)α-pHβ=0，其斜率為(1-pH)/pH。一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭市場中，每個投保人都會最大化其效用。一個投保人的無差異曲線與保險人對此類投保人的零利潤線相切于零利潤線與45°線的交點，此交點就是使投保人效用最大化的保險合約。高風(fēng)險投保人在CH*點處最大化其效用；低風(fēng)險投保人在CL*點處最大化其效用。結(jié)論：在完美信息條件下，競爭性保險市場存在

分離均衡。投保人都會獲得全額的保險；投保人獲得最大的效用；保險公司的利潤趨于零。一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭市場中，每個投保二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上，高風(fēng)險投保人的比例為λ，低風(fēng)險投保人的比例為1-λ。保險市場發(fā)生事故的平均概率為保險市場均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分離均衡(separateequilibria)分析結(jié)論：不存在混同均衡。在一定條件下，存在分離均衡。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：保險公司只提供一個合約C(α,β)，保險公司的期望利潤為在競爭性保險市場中，保險公司獲得零利潤，所以C點在零利潤線上，零利潤線在αC0β坐標(biāo)系下的方程為因為所以這條零利潤線經(jīng)過C0點，在lH和lL之間?？梢哉业搅硗庖稽cC′，滿足以下條件：在經(jīng)過C點的高風(fēng)險投保人的效用無差異曲線以下，在經(jīng)過C點的低風(fēng)險投保人的效用無差異曲線以上，在低風(fēng)險投保人的零利潤線之下。如果另外一家保險公司提供合約C′，低風(fēng)險投保人會選擇它，而高風(fēng)險投保人不會選擇它，那么這家公司會得到正的期望利潤，而原來的保險公司將要承擔(dān)期望損失。顯然這不是一個均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：保險公司只提供二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭性保險市場上，保險公司設(shè)計的針對高風(fēng)險投保人的合約CH落在保險公司對于高風(fēng)險投保人的零利潤線上，針對低風(fēng)險投保人的合約CL落在保險公司對于低風(fēng)險投保人的零利潤線上。如果像完美信息條件下那樣，CH和CL分別位于兩類投保人的零利潤線與45°線的交點，那么由于保險公司無法區(qū)分兩類投保人，而高風(fēng)險投保人選擇CL時的效用高于選擇CH時的效用，所以高風(fēng)險投保人會選擇CL。由于保險公司無法識別兩類投保人，可能會向所有要求購買CL的投保人提供CL，如果高風(fēng)險投保人購買CL，那么保險公司會承擔(dān)期望損失，這不是一個均衡。保險公司只有提高保費水平，才能防止虧損。但是這也會導(dǎo)致低風(fēng)險投保人不再投保，這是一個典型的逆向選擇現(xiàn)象。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭性保險市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)整CL，使得高風(fēng)險投保人不會再選擇它。如果CL能移動到高風(fēng)險投保人經(jīng)過CH的效用無差異曲線與lL的交點，那么此時高風(fēng)險投保人選擇CH和選擇CL的效用無差異。低風(fēng)險投保人仍然會選擇CL。最終保險市場達(dá)到均衡，均衡條件下兩個合約分別為CH*和CL*。高風(fēng)險投保人獲得了全額保險，低風(fēng)險投保人獲得了部分保險。高風(fēng)險投保人選擇兩種合約的效用無差異，保險公司獲得零利潤。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足夠小，即保險市場上高風(fēng)險投保人足夠少時，會非常接近pL。為兩類投保人都投保時保險公司的零利潤線，此時非常接近lL。可以找到一點C′，位于均衡狀態(tài)下兩類投保人效用無差異曲線的上方（保證兩類投保人都有動機購買C′），但位于的下方。如果有一家保險公司提供合約C′，那么這家公司會得到正的期望利潤，均衡被打破。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡上述看似合理的均衡可第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡壟斷性保險市場及其均衡的含義壟斷性保險市場是指只有一個保險人的保險市場。壟斷市場條件下的均衡保險合約是指在投保人接受的保險合約的可行集中，保險公司能獲得最大利潤的保險合約。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。在完美信息條件下，均衡是可能存在的。在不完美信息條件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的條件和均衡保險合約的形式比較復(fù)雜。第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡壟斷性保險市場及其均衡的含第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩類投保人，高風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pL。他們都擁有初始財富w，如果發(fā)生事故，他們的損失大小為常數(shù)l，財富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個人所處的財富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時的財富，w2表示事故發(fā)生時的財富。如果一個人沒有投保，其財富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個人投保，保費為α，保額為q，其財富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。則投保人的財富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個保費為α、保額為α+β的保險合約。個人對財富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可得，高風(fēng)險投保人的效用無差異曲線在點(w1,w2)的邊際替代率為低風(fēng)險投保人的效用無差異曲線在點(w1,w2)的邊際替代率為由于pH＞pL，所以在點(w1,w2)，低風(fēng)險投保人的邊際替代率高于高風(fēng)險投保人的邊際替代率，即低風(fēng)險投保人的無差異曲線更陡一些。①一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡在完美信息條件下，保險公司能夠區(qū)分出兩類投保人，并分別向兩者提供保險合約CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利潤最大化，即解決兩個最大化問題：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡在完美信息條件下，保險一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡保險公司的期望利潤為π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保險公司的零期望利潤線方程為(1-p)α-pβ=0這條直線經(jīng)過C0點，其斜率的絕對值為(1-p)/p。等期望利潤線為一簇與零期望利潤線平行的直線，這些直線越往下，期望利潤越大。由基本模型部分的結(jié)論可知，投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率為(1-p)/p，與等期望利潤線的斜率相等?？梢姡瑢τ谕侗Ｈ说娜我庖粭l效用無差異曲線，都有一條等期望利潤線與其相切于無差異曲線與45°線的交點。前面提出的最大化問題，其最優(yōu)解CH*和CL*分別是兩類投保人經(jīng)過C0點的兩條無差異曲線與經(jīng)過原點的45°線的交點。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡保險公司的期望利潤為在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡低風(fēng)險投保人仍然會選擇CL。因為u″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。設(shè)一個人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為在高風(fēng)險投保人對購買與不購買保險無差異的保險條款下的完全保險公平保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用逆向選擇對保險市場的影響——一個例子說明低風(fēng)險投保人達(dá)到的效用Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機制》成為信息經(jīng)濟學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡結(jié)論：在完美信息條件下，壟斷性保險市場可以達(dá)到這樣一個均衡：保險公司對高風(fēng)險和低風(fēng)險的投保人都提供足額但不同的保險合約（存在分離均衡），投保人的消費者剩余趨于零，保險公司獲得最大的利潤。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險；2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險投1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險假設(shè)：給定保險公司針對低風(fēng)險投保人的保險合約CL。保險公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險合約集中選擇最優(yōu)的保險合約CH

。問題：給定CL，要使CH滿足兩個條件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由圖可見，在陰影表示的可行集中，保險公司要選擇一點使其期望利潤最大化，最優(yōu)選擇是高風(fēng)險投保人效用水平為V(CL|pH)

的無差異曲線與45°線的交點，說明高風(fēng)險投保人獲得了全額保險。1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險假設(shè)：給定保險公2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣假設(shè)：給定保險公司針對高風(fēng)險投保人的保險合約CH(由特征一可知，CH肯定位于45°線上)。保險公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險合約集中選擇最優(yōu)的保險合約CL

。問題：給定CH，要使CL滿足兩個條件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣假設(shè)：給定保2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣由圖可見，陰影部分的下方邊界為低風(fēng)險投保人經(jīng)過C0點的無差異曲線的一部分，在這條曲線上，與45°線的交點以下的每點的邊際替代率都小于為(1-pL)/pL(適用于低風(fēng)險投保人的保險公司的等利潤線的斜率)，且邊際替代率遞減。直線l是適用于低風(fēng)險投保人的一條等利潤線，平移l發(fā)現(xiàn)，保險公司要使其期望利潤最大化，CL的最優(yōu)選擇是高風(fēng)險投保人效用水平為V(CH|pH)的無差異曲線與低風(fēng)險投保人效用水平為V(C0|pL)的無差異曲線的交點。說明低風(fēng)險投保人達(dá)到的效用水平與他不購買任何保險時的效用水平相同。2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣由圖可見，陰3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個保險合約被提供?；焱庥袃煞N可能的結(jié)果：只有高風(fēng)險投保人投保，實際上這就是逆向選擇導(dǎo)致保險市場發(fā)生的結(jié)果；兩類投保人都投保。假設(shè)兩類投保人都投保，可以證明這個保險合約肯定不是全額保險。設(shè)這個保險合約為CP(α,β)，如果兩類投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)(5-20)V(pL;α,β)≥V(pL;0,0)(5-21)若(5-21)式成立，則(5-20)式成立。①3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個3.特征三：混同均衡不存在設(shè)保險市場上，高風(fēng)險投保人的比例為λ，低風(fēng)險投保人的比例為1-λ，那么發(fā)生事故的平均概率為求解以下最大化問題：對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為一階條件為聯(lián)立上述兩式可得因為u″(·)＜0

，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l?？梢姶藭r的最優(yōu)保險不是全額保險，即這個合約不在45°線上。3.特征三：混同均衡不存在設(shè)保險市場上，高風(fēng)險投保人的比例為3.特征三：混同均衡不存在在均衡狀態(tài)下，保險公司肯定不會虧損，那么存在兩種可能的情況：雖然接受高風(fēng)險投保人投保導(dǎo)致了虧損，但從低風(fēng)險投保人那里賺取的利潤彌補了虧損，使保險公司整體沒有虧損；兩類投保人都沒有使保險公司虧損。情形一經(jīng)過CP作一條斜率為(1-pH)/pH的直線，該直線與45°線交于CH點，易知，當(dāng)高風(fēng)險投保人購買CH、CP兩個合約時，保險公司獲得的利潤相等。設(shè)低風(fēng)險投保人經(jīng)過CP的無差異曲線與高風(fēng)險投保人經(jīng)過CH的無差異曲線的交點為CL，可以看出，低風(fēng)險投保人經(jīng)過CP的無差異曲線在CH處的邊際替代率大于在CP處的邊際替代率，且兩者均小于(1-pL)/pL。可見低風(fēng)險投保人購買CL產(chǎn)生的利潤要高于購買CP時的利潤。這樣就構(gòu)造出兩個合約CH和CL，當(dāng)提供這兩個合約時，保險公司獲得的期望利潤要高于提供CP時獲得的期望利潤。因此混同均衡不存在。3.特征三：混同均衡不存在在均衡狀態(tài)下，保險公司肯定不會虧損3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在情形二保險公司可以設(shè)計這樣兩個合約：CH為全額保險，且高風(fēng)險投保人在CH與CP之間無差異；CL即為CP。保險公司從高風(fēng)險投保人身上賺取的利潤提高了，而從低風(fēng)險投保人身上賺取的利潤不變?？梢?，當(dāng)提供CH和CL這兩個合約時，保險公司獲得的期望利潤要高于提供CP時獲得的期望利潤。因此混同均衡仍然不存在。（情形二）3.特征三：混同均衡不存在情形二（情形二）不同情況下均衡的比較競爭壟斷完美信息不完美信息完美信息不完美信息高風(fēng)險依據(jù)其出事故概率完全保險在高風(fēng)險投保人對購買與不購買保險無差異的保險條款下的完全保險完全保險，具體形式不定低風(fēng)險依據(jù)其出事故概率完全保險依據(jù)其出事故概率部分保險，具體形式不定在低風(fēng)險投保人對購買與不購買保險無差異的保險條款下的完全保險部分保險或不購買保險，保險條款使低風(fēng)險投保人對于購買不購買保險無差異不同情況下均衡的比較競爭壟斷完美信息不完美信息完美信息不完美第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略保險市場上的逆向選擇源于信息不對稱。通過某些信息傳遞方式獲取足夠多的信息，并據(jù)此甄別投保人風(fēng)險程度的大小，有利于減少甚至消除信息不對稱，是保險人應(yīng)對逆向選擇最有效的方法。保險市場上的逆向選擇問題需要通過信息傳遞和信息甄別兩個過程來化解。信息傳遞(signaling)：擁有私人信息的一方向另一方傳遞某種信息，以此表明自己的某些特性。在保險市場上信息傳遞主要是指投保人向保險人傳遞各種能夠表明自己、被保險人或保險標(biāo)的風(fēng)險類別歸屬的信息。在保險實務(wù)進程中，投保人的陳述、告知和保證等都是信息傳遞的重要環(huán)節(jié)。第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略保險市場上的逆向選擇源于信息第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略一、風(fēng)險分類二、甄別第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略一、風(fēng)險分類一、風(fēng)險分類風(fēng)險分類是指保險公司以獲得的相關(guān)信息為依據(jù)，將投保人分為若干類，分別提供不同的保險合約，以達(dá)到降低保險合約成本的目標(biāo)。風(fēng)險分類對緩解逆向選擇問題起著重要的作用。在完美信息條件下，對投保人進行分類提高了效率。這種情況下，投保人和保險人都可以無成本地獲得公共信息，保險人通過風(fēng)險分類，向不同的投保人提供不同的保險合約。在競爭性市場或壟斷性市場，都能實現(xiàn)均衡——帕累托最優(yōu)。在不完美信息條件下，進行風(fēng)險分類不一定能提高效率。這種情況下，投保人的損失風(fēng)險不可觀測，但投保人之間的差別可觀測，可以此為依據(jù)進行風(fēng)險分類。若分類沒有成本，則能提高效率；若分類有成本，則未必能有效率。對保險市場中的風(fēng)險進行分類對于公平和效率的影響始終是爭論的焦點。一、風(fēng)險分類風(fēng)險分類是指保險公司以獲得的相關(guān)信息為依據(jù)，將投二、甄別甄別：在保險市場上，是指保險人設(shè)計若干不同的保險單及其投保標(biāo)準(zhǔn)，然后由投保人選擇購買最適合其需要的保險單，從而可以在一定程度上化解逆向選擇的問題。例：兩個人對財富有同樣的效用函數(shù)，為對數(shù)形式。兩人有同樣的初始財富120元，兩人都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險者，遭受損失的概率是10%；另一人是高風(fēng)險者，遭受損失的概率是30%。保險公司提供以下兩種合同：合同1是足額的保險，保費為30元(0.3100+0.70=30)，這是適合高風(fēng)險投保人的公平精算保費；合同2有70元的免賠額，公平精算保費為3元(0.1(100-70)+0.90=3)，這是適合低風(fēng)險投保人在免賠額為70元時的公平精算保費。二、甄別甄別：在保險市場上，是指保險人設(shè)計若干不同的保險單及身體健康，學(xué)習(xí)進步！身體健康，學(xué)習(xí)進步！第五講保險市場的逆向選擇第五講保險市場的逆向選擇第五講保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略第五講保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義二、保險市場的逆向選擇第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景在保險交易達(dá)成的過程中，投保人和保險人的愿望是不一致的。保險公司希望聚集更多的低風(fēng)險的風(fēng)險單位，低風(fēng)險者卻是投保意愿最低的人群。保險人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險水平的基礎(chǔ)上實行差別費率。如果保費率相同，低風(fēng)險者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險，給保險市場留下大量高風(fēng)險的風(fēng)險單位。上述問題就產(chǎn)生了所謂的“逆向選擇”。逆向選擇最初來自于對保險市場的研究，是保險業(yè)面臨的最基本問題之一。保險公司在經(jīng)營過程中的一個理念就是控制逆向選擇。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究最早對逆向選擇問題進行研究的是喬治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機制》成為信息經(jīng)濟學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。該論文通過研究美國二手車市場，發(fā)現(xiàn)由于私有信息的存在，會產(chǎn)生一種稱為“逆向選擇”的現(xiàn)象。在信息不對稱的情況下，由于存在逆向選擇現(xiàn)象，市場上幾乎沒有交易，而在信息對稱的情況下，交易可能大量發(fā)生。Akerlof認(rèn)為，保險購買者比供給者更清楚自己是不是一個具有惡性風(fēng)險的“檸檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《競爭性保險市場上的均衡》①是關(guān)于保險市場逆向選擇問題的最重要的文獻(xiàn)之一。他們的研究成果顯示：在精算公平費率下，高風(fēng)險的投保人將購買完全保險保單，低風(fēng)險的投保人將購買部分保險保單，這種選擇結(jié)果是競爭性保險市場的納什均衡。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)市場中存在信息不對稱。在這種情況下，市場運行可能無效率，市場通過價格來調(diào)節(jié)供需的傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)理論失靈。市場機制的變化傳統(tǒng)市場的競爭機制：“優(yōu)勝劣汰”；信息不對稱下的市場機制：“劣勝優(yōu)汰”，“劣幣驅(qū)逐良幣”。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)二、保險市場的逆向選擇保險市場逆向選擇的主要體現(xiàn)保險人希望聚集更多的低風(fēng)險的風(fēng)險單位。低風(fēng)險者卻是投保意愿最低的人群。保險人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險水平的基礎(chǔ)上實行差別費率。如果保費率相同，低風(fēng)險者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險，給保險市場留下大量高風(fēng)險的風(fēng)險單位。高風(fēng)險的投保人具有更強烈的參加保險的傾向，而保險人要甄別投保人的風(fēng)險狀況并選擇是否給予保險，力圖對高風(fēng)險的投保人進行剔除，雙方的目標(biāo)是相反、互逆的。這就是保險市場上的逆向選擇。二、保險市場的逆向選擇保險市場逆向選擇的主要體現(xiàn)二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子假設(shè)：市場上有兩個投保人，有同樣的初始財富120元，都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險者，另一人是高風(fēng)險者，低風(fēng)險者遭受損失的概率是10%，高風(fēng)險者遭受損失的概率是30%。兩人對財富有相同的效用函數(shù)，形式為u(x)=lnx。如果購買保險，則為全額保險。二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子分析1：公平保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用如果保險人能夠區(qū)分判斷出兩個投保人的風(fēng)險狀況，保險人會按照各自的公平保費分別向兩個人提供保險，投保人也會投保。低風(fēng)險投保人高風(fēng)險投保人公平保費（期望損失）10.0030.00不投保時的期望效用4.614.25投保時的期望效用4.704.504.608二、保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子低（二）保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子分析2：平均保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用如果保險人無法區(qū)分判斷出兩個投保人的風(fēng)險狀況，保險人會按照公平保費的算術(shù)平均值(平均保費)向兩個人提供保險。此時，高風(fēng)險者會投保，而低風(fēng)險者會放棄投保。在逆向選擇存在的情況下，只有高風(fēng)險者才能享受保險。低風(fēng)險投保人高風(fēng)險投保人平均保費20.0020.00不投保時的期望效用4.6084.25投保時的期望效用4.6054.614.605（二）保險市場的逆向選擇逆向選擇對保險市場的影響——一個例子第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)個人擁有財富w事故發(fā)生后，損失的大小為常數(shù)l，財富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個人所處的財富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時的財富，w2表示事故發(fā)生時的財富。如果一個人沒有投保，其財富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個人投保，保費為α，保額為q，其財富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。則投保人的財富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個保費為α、保額為α+β的保險合約。個人對財富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）設(shè)一個人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為一個發(fā)生事故的概率為p的投保人選擇保險合約(α,β)時的期望效用函數(shù)可以表示為一個發(fā)生事故的概率為p的人不投保時的期望效用為

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平為V(p;0,0)的無差異曲線圖可見,V(p;α,β)≥V(p;0,0)時，即一個人投保時的期望效用大于不投保時的期望效用時，他才會購買保險。這就給出了一個基本的可選擇的保險合約集。第二節(jié)基本模型二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）第二節(jié)基本模型發(fā)生事故概率為p、效用水平為v0的投保人的無差異曲線為

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①兩邊對w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0無差異曲線上,w1對w2的邊際替代率為在45°線上w1=w2，這條直線上的點表示全額保險合約。投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率為：(1-p)/p。二、效用函數(shù)與無差異曲線發(fā)生事故概率為p、效用水平二、效用函數(shù)與無差異曲線三、利潤函數(shù)與等利潤線①保險人把一份保險合同(α,β)賣給事故發(fā)生概率為p的投保人之后獲得的期望利潤函數(shù)可以表示為：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐標(biāo)系：原點C0，α軸方向與w1相反，β軸方向與w2相同；一條直線在αC0β坐標(biāo)系和w1Ow2坐標(biāo)系中的斜率絕對值相同，符號相反。在αC0β坐標(biāo)系中，保險人期望利潤為π0時的等利潤線方程為(1-p)α-pβ=π0這條直線的斜率為(1-p)/p，與投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率相等。當(dāng)π0＞0時，該直線的截距＜0，π0越大，該直線的截距的絕對值越大。在αC0β坐標(biāo)系中，保險人的零利潤線方程為(1-p)α-pβ=0。第二節(jié)基本模型三、利潤函數(shù)與等利潤線①第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險市場的均衡競爭性保險市場的均衡的含義在完全競爭市場上，保險人自由進入和完全競爭使其期望利潤為零。所謂尋找均衡，就是尋找最優(yōu)保險合約，具體在競爭性保險市場上是指：要找到這樣的保險合約，使得在保險人期望利潤為零的約束條件下，投保人能夠使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情況下，均衡狀況是不一樣的。在不完美信息條件下，分離均衡可能存在，但如果在保險市場上低風(fēng)險投保人的比例過高的話，這種分離均衡是不存在的。第三節(jié)競爭性保險市場的均衡競爭性保險市場的均衡的含義第三節(jié)競爭性保險市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡第三節(jié)競爭性保險市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩類投保人，高風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pL。如果他們發(fā)生事故，會產(chǎn)生固定的損失l。用αC0β坐標(biāo)系上的一點(α,β)表示一個保險合約，該點在w1Ow2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(w-α,w-l+β)。保險人的期望利潤可以表示為：π=(1-p)α-pβ自由進入和完全競爭的條件使得均衡條件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡條件下保險合約在零利潤線上取到。在αC0β坐標(biāo)系中，點C0(0,0)表示不投保的情況，零利潤線顯然經(jīng)過C0點。保險公司對于低風(fēng)險投保人的零利潤線lL，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pL)α-pLβ=0，其斜率為(1-pL)/pL；保險公司對于高風(fēng)險投保人的零利潤線lH，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pH)α-pHβ=0，其斜率為(1-pH)/pH。一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭市場中，每個投保人都會最大化其效用。一個投保人的無差異曲線與保險人對此類投保人的零利潤線相切于零利潤線與45°線的交點，此交點就是使投保人效用最大化的保險合約。高風(fēng)險投保人在CH*點處最大化其效用；低風(fēng)險投保人在CL*點處最大化其效用。結(jié)論：在完美信息條件下，競爭性保險市場存在

分離均衡。投保人都會獲得全額的保險；投保人獲得最大的效用；保險公司的利潤趨于零。一、完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭市場中，每個投保二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上，高風(fēng)險投保人的比例為λ，低風(fēng)險投保人的比例為1-λ。保險市場發(fā)生事故的平均概率為保險市場均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分離均衡(separateequilibria)分析結(jié)論：不存在混同均衡。在一定條件下，存在分離均衡。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：保險公司只提供一個合約C(α,β)，保險公司的期望利潤為在競爭性保險市場中，保險公司獲得零利潤，所以C點在零利潤線上，零利潤線在αC0β坐標(biāo)系下的方程為因為所以這條零利潤線經(jīng)過C0點，在lH和lL之間。可以找到另外一點C′，滿足以下條件：在經(jīng)過C點的高風(fēng)險投保人的效用無差異曲線以下，在經(jīng)過C點的低風(fēng)險投保人的效用無差異曲線以上，在低風(fēng)險投保人的零利潤線之下。如果另外一家保險公司提供合約C′，低風(fēng)險投保人會選擇它，而高風(fēng)險投保人不會選擇它，那么這家公司會得到正的期望利潤，而原來的保險公司將要承擔(dān)期望損失。顯然這不是一個均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡假設(shè)：保險公司只提供二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭性保險市場上，保險公司設(shè)計的針對高風(fēng)險投保人的合約CH落在保險公司對于高風(fēng)險投保人的零利潤線上，針對低風(fēng)險投保人的合約CL落在保險公司對于低風(fēng)險投保人的零利潤線上。如果像完美信息條件下那樣，CH和CL分別位于兩類投保人的零利潤線與45°線的交點，那么由于保險公司無法區(qū)分兩類投保人，而高風(fēng)險投保人選擇CL時的效用高于選擇CH時的效用，所以高風(fēng)險投保人會選擇CL。由于保險公司無法識別兩類投保人，可能會向所有要求購買CL的投保人提供CL，如果高風(fēng)險投保人購買CL，那么保險公司會承擔(dān)期望損失，這不是一個均衡。保險公司只有提高保費水平，才能防止虧損。但是這也會導(dǎo)致低風(fēng)險投保人不再投保，這是一個典型的逆向選擇現(xiàn)象。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡在競爭性保險市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)整CL，使得高風(fēng)險投保人不會再選擇它。如果CL能移動到高風(fēng)險投保人經(jīng)過CH的效用無差異曲線與lL的交點，那么此時高風(fēng)險投保人選擇CH和選擇CL的效用無差異。低風(fēng)險投保人仍然會選擇CL。最終保險市場達(dá)到均衡，均衡條件下兩個合約分別為CH*和CL*。高風(fēng)險投保人獲得了全額保險，低風(fēng)險投保人獲得了部分保險。高風(fēng)險投保人選擇兩種合約的效用無差異，保險公司獲得零利潤。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足夠小，即保險市場上高風(fēng)險投保人足夠少時，會非常接近pL。為兩類投保人都投保時保險公司的零利潤線，此時非常接近lL。可以找到一點C′，位于均衡狀態(tài)下兩類投保人效用無差異曲線的上方（保證兩類投保人都有動機購買C′），但位于的下方。如果有一家保險公司提供合約C′，那么這家公司會得到正的期望利潤，均衡被打破。二、不完美信息條件下競爭性保險市場的均衡上述看似合理的均衡可第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡壟斷性保險市場及其均衡的含義壟斷性保險市場是指只有一個保險人的保險市場。壟斷市場條件下的均衡保險合約是指在投保人接受的保險合約的可行集中，保險公司能獲得最大利潤的保險合約。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。在完美信息條件下，均衡是可能存在的。在不完美信息條件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的條件和均衡保險合約的形式比較復(fù)雜。第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡壟斷性保險市場及其均衡的含第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩類投保人，高風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險投保人，發(fā)生事故的概率為pL。他們都擁有初始財富w，如果發(fā)生事故，他們的損失大小為常數(shù)l，財富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個人所處的財富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時的財富，w2表示事故發(fā)生時的財富。如果一個人沒有投保，其財富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個人投保，保費為α，保額為q，其財富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。則投保人的財富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個保費為α、保額為α+β的保險合約。個人對財富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡假設(shè)：在保險市場上有兩一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可得，高風(fēng)險投保人的效用無差異曲線在點(w1,w2)的邊際替代率為低風(fēng)險投保人的效用無差異曲線在點(w1,w2)的邊際替代率為由于pH＞pL，所以在點(w1,w2)，低風(fēng)險投保人的邊際替代率高于高風(fēng)險投保人的邊際替代率，即低風(fēng)險投保人的無差異曲線更陡一些。①一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡在完美信息條件下，保險公司能夠區(qū)分出兩類投保人，并分別向兩者提供保險合約CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利潤最大化，即解決兩個最大化問題：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡在完美信息條件下，保險一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡保險公司的期望利潤為π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保險公司的零期望利潤線方程為(1-p)α-pβ=0這條直線經(jīng)過C0點，其斜率的絕對值為(1-p)/p。等期望利潤線為一簇與零期望利潤線平行的直線，這些直線越往下，期望利潤越大。由基本模型部分的結(jié)論可知，投保人經(jīng)過45°線上任一點的無差異曲線的邊際替代率為(1-p)/p，與等期望利潤線的斜率相等?？梢?，對于投保人的任意一條效用無差異曲線，都有一條等期望利潤線與其相切于無差異曲線與45°線的交點。前面提出的最大化問題，其最優(yōu)解CH*和CL*分別是兩類投保人經(jīng)過C0點的兩條無差異曲線與經(jīng)過原點的45°線的交點。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡保險公司的期望利潤為在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡低風(fēng)險投保人仍然會選擇CL。因為u″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。設(shè)一個人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為在高風(fēng)險投保人對購買與不購買保險無差異的保險條款下的完全保險公平保費條件下兩類投保人不投保與投保情況下財富的期望效用逆向選擇對保險市場的影響——一個例子說明低風(fēng)險投保人達(dá)到的效用Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機制》成為信息經(jīng)濟學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡令β=q-α，表示在損失發(fā)生時，保險人向投保人的凈支付。一、完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡結(jié)論：在完美信息條件下，壟斷性保險市場可以達(dá)到這樣一個均衡：保險公司對高風(fēng)險和低風(fēng)險的投保人都提供足額但不同的保險合約（存在分離均衡），投保人的消費者剩余趨于零，保險公司獲得最大的利潤。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險市場的均衡狀態(tài)是不一二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險；2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息條件下壟斷性保險市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險投1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險假設(shè)：給定保險公司針對低風(fēng)險投保人的保險合約CL。保險公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險合約集中選擇最優(yōu)的保險合約CH

。問題：給定CL，要使CH滿足兩個條件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由圖可見，在陰影表示的可行集中，保險公司要選擇一點使其期望利潤最大化，最優(yōu)選擇是高風(fēng)險投保人效用水平為V(CL|pH)

的無差異曲線與45°線的交點，說明高風(fēng)險投保人獲得了全額保險。1.特征一：高風(fēng)險投保人的最優(yōu)保險是全額保險假設(shè)：給定保險公2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣假設(shè)：給定保險公司針對高風(fēng)險投保人的保險合約CH(由特征一可知，CH肯定位于45°線上)。保險公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險合約集中選擇最優(yōu)的保險合約CL

。問題：給定CH，要使CL滿足兩個條件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣假設(shè)：給定保2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣由圖可見，陰影部分的下方邊界為低風(fēng)險投保人經(jīng)過C0點的無差異曲線的一部分，在這條曲線上，與45°線的交點以下的每點的邊際替代率都小于為(1-pL)/pL(適用于低風(fēng)險投保人的保險公司的等利潤線的斜率)，且邊際替代率遞減。直線l是適用于低風(fēng)險投保人的一條等利潤線，平移l發(fā)現(xiàn)，保險公司要使其期望利潤最大化，CL的最優(yōu)選擇是高風(fēng)險投保人效用水平為V(CH|pH)的無差異曲線與低風(fēng)險投保人效用水平為V(C0|pL)的無差異曲線的交點。說明低風(fēng)險投保人達(dá)到的效用水平與他不購買任何保險時的效用水平相同。2.特征二：低風(fēng)險投保人的效用水平與不買保險一樣由圖可見，陰3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個保險合約被提供?；焱庥袃煞N可能的結(jié)果：只有高風(fēng)險投保人投保，實際上這就是逆向選擇導(dǎo)致保險市場發(fā)生的結(jié)果；兩類投保人都投保。假設(shè)兩類投保人都投保，可以證明這個保險合約肯定不是全額保險。設(shè)這個保險合約為CP(α,β)，如果兩類投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)