動力氣象學-描寫大氣運動的基本方程組課件

第二章描寫大氣運動的基本方程組

一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相關，盡管大氣運動很復雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamentalphysicallaws）。這些物理定律的數(shù)學表達式就構成了研究大氣運動具體規(guī)律的基本方程組。BasicEquations1ppt課件第二章描寫大氣運動的基本方程組 一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。地球自轉角速度：

地球自轉對大氣運動有重大影響，而地球公轉主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。2ppt課件一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年36

地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為：其質量經(jīng)推算為：3ppt課件地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉。大氣的總質量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為：4ppt課件大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉。4ppt課件

大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質量集中在離地面20公里高度以下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變?nèi)f化的天氣現(xiàn)象。這層大氣連續(xù)的充滿該層的整個空間，可以視為連續(xù)介質。因此其中一切物理量都可以看作時間和空間的連續(xù)函數(shù)。即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。5ppt課件大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規(guī)律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法——流場。以流體空間中某一固定體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態(tài)及其它物理屬性變化的規(guī)律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規(guī)律。

大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法：6ppt課件拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究

經(jīng)典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系統(tǒng)作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規(guī)律。

能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導數(shù)）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導數(shù)）之間的關系呢？But：7ppt課件經(jīng)典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系二、全導數(shù)（Totaldifferentiation）和局地導數(shù)（Localderivative）

以溫度場為例討論場變量的全導數(shù)與局地導數(shù)之間的關系。在直角坐標系中，溫度場可用函數(shù)表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數(shù)。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）,y=y（t）,z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為：8ppt課件二、全導數(shù)（Totaldifferentiation）和局

若t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過＆t時刻后移至處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數(shù)展開，得：

上式除以＆t，略去高階項，取極限，則有：9ppt課件若t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過＆t時刻后

等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率；

等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產(chǎn)生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產(chǎn)生的變化。（1）10ppt課件等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也是成立的，即＊11ppt課件引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也

三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉。在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉，感覺不到地球自轉。12ppt課件三、絕對運動和相對運動概念12ppt課件2.坐標系

為了確定物體位置和描述物體運動，應采用適當?shù)淖鴺讼?。根?jù)觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉，是“絕對運動”；旋轉坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉坐標系下，感覺不到地球自轉，觀察到的大氣運動是“相對運動”。13ppt課件2.坐標系為了確定物體位置和描述物體3.兩個參考系中物理量全導數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明:見書P12（關鍵2.12式）＊14ppt課件3.兩個參考系中物理量全導數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明:

四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位質量的氣團）

成立條件：絕對（慣性）坐標系

15ppt課件四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;－－取地球作為參照系更為方便；－－地球是旋轉的，具有旋轉角速度;－－非慣性坐標系——旋轉坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應用于旋轉坐標系。16ppt課件研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;16pp普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即：絕對速度=相對速度+牽連速度17ppt課件普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→

旋轉坐標系下的牛頓第二定律表達式19ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→旋轉坐標系下的牛頓第二根據(jù)相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力真實力：氣壓梯度力、萬有引力、摩擦力；視示力：科氏力慣性離心力是地球旋轉效應的反映20ppt課件根據(jù)相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力是地球旋轉效◆氣壓梯度力（PressureGradientForce）左圖為空氣微團（體積元）在介質中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。21ppt課件◆氣壓梯度力（PressureGradientForc結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力22ppt課件結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓◆萬有引力（GravitationalForce）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為，23ppt課件◆萬有引力（GravitationalForce）Mm◆

粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有大氣是低粘流體，分子粘性力作用很小，一般都將其略去。24ppt課件◆粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有又稱地轉偏向力

◆

科氏力（CoriolisForce）Note:

只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度。25ppt課件◆科氏力（CoriolisForce）Note:只有物－－慣性離心力項(CentrifugalForce)

萬有引力＋慣性離心力＝重力垂直地面向下◆重力（GravityForce）26ppt課件－－慣性離心力項(CentrifugalForce)萬有→左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27ppt課件→左邊：加速度項；由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27pp重力：保守力科氏力：不做功，只改變運動方向（運動形式）分子粘性力：耗散驅動大氣運動的主要動力：壓力梯度力28ppt課件重力：保守力28ppt課件29ppt課件29ppt課件從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關聯(lián)，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數(shù)學上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合30ppt課件從以上討論可見：30ppt課件五、連續(xù)方程（質量守恒定律）兩種表達形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質量守恒：速度散度31ppt課件五、連續(xù)方程（質量守恒定律）兩種表達形式：①L—觀點：②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內(nèi)的質量變化

：單位時間單位空間體積內(nèi)流體質量的流出流入量

32ppt課件②歐拉觀點：：固定空間密度的局地變化率－－單位時間六、狀態(tài)方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，287J·K-1kg-133ppt課件六、狀態(tài)方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，28七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外界加熱率＝內(nèi)能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率34ppt課件七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外另外一種常用表達：

→A:熱功當量35ppt課件另外一種常用表達：→A:熱功當量35ppt課件－－閉合總結：36ppt課件－－閉合總結：36ppt課件八、局地直角坐標系常用坐標系：球坐標系柱坐標系局地直角平面坐標系37ppt課件八、局地直角坐標系37ppt課件又稱：z—坐標系

o:地面區(qū)域中心z:垂直地面向上

(天頂方向）y:與經(jīng)圈相切向北x:與緯圈相切指向東忽略地球的曲面性。38ppt課件又稱：z—坐標系o:地面區(qū)域中心忽略地球的曲面性。38pp39ppt課件39ppt課件40ppt課件40ppt課件u、v、w、ρ、p、T－－六個未知量，六個方程；－－閉合方程－－描述各種尺度的大氣運動41ppt課件u、v、w、ρ、p、T41ppt課件九、初始條件和邊界條件

前面已介紹了描寫大氣運動的六個獨立方程、（對于干空氣來說），如果方程中摩擦力及非絕熱項已知，該方程組含有六個未知數(shù)，共有六個方程，該方程組是閉合的。方程組中參數(shù)，作為已知的。上方程組中未包括水汽方程。這樣只能研究沒有相變的干空氣。42ppt課件九、初始條件和邊界條件前面已介紹了描寫大氣1.初始條件

要求解上述方程組還必須給出初始條件。其一般形式為：其中，w和ρ不是觀測值，需要通過診斷方法獲得。43ppt課件1.初始條件要求解上述方程組還必須給出初始2.邊界條件

邊界條件又分為內(nèi)邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側邊界條件）。對于全球大氣運動，一般只需給出上、下邊界條件。下邊界條件：地球表面（若不考慮大氣的粘性，不考慮地表起伏，空氣微團只沿地表滑行）z=0時，w0=044ppt課件2.邊界條件邊界條件又分為內(nèi)邊界條件和外邊上邊界條件：

連續(xù)介質假設成立極限高度可視為大氣上界。由于重力的作用，90%左右的大氣質量集中在對流層中，因此可以認為大氣上界無質量交換，上邊界條件可寫為：也有人倡導這樣的上邊界條件：即假定在大氣上邊界每單位體積中垂直運動動能趨于零。45ppt課件上邊界條件：連續(xù)介質假設成立極限高度可視為

內(nèi)邊界與側邊界暫時省略。從數(shù)學觀點來看，要注意邊界條件與方程解的適定問題。適定問題：指給定初始邊界條件下，閉合方程組是否有解，解是否唯一，穩(wěn)定，即解的適定。46ppt課件內(nèi)邊界與側邊界暫時省略。從數(shù)學觀點來看，要注第二章描寫大氣運動的基本方程組

一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相關，盡管大氣運動很復雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamentalphysicallaws）。這些物理定律的數(shù)學表達式就構成了研究大氣運動具體規(guī)律的基本方程組。BasicEquations47ppt課件第二章描寫大氣運動的基本方程組 一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。地球自轉角速度：

地球自轉對大氣運動有重大影響，而地球公轉主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。48ppt課件一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年36

地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為：其質量經(jīng)推算為：49ppt課件地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉。大氣的總質量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為：50ppt課件大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉。4ppt課件

大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質量集中在離地面20公里高度以下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變?nèi)f化的天氣現(xiàn)象。這層大氣連續(xù)的充滿該層的整個空間，可以視為連續(xù)介質。因此其中一切物理量都可以看作時間和空間的連續(xù)函數(shù)。即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。51ppt課件大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規(guī)律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法——流場。以流體空間中某一固定體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態(tài)及其它物理屬性變化的規(guī)律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規(guī)律。

大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法：52ppt課件拉格朗日方法——流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究

經(jīng)典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系統(tǒng)作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規(guī)律。

能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導數(shù)）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導數(shù)）之間的關系呢？But：53ppt課件經(jīng)典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系二、全導數(shù)（Totaldifferentiation）和局地導數(shù)（Localderivative）

以溫度場為例討論場變量的全導數(shù)與局地導數(shù)之間的關系。在直角坐標系中，溫度場可用函數(shù)表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數(shù)。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）,y=y（t）,z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為：54ppt課件二、全導數(shù)（Totaldifferentiation）和局

若t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過＆t時刻后移至處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數(shù)展開，得：

上式除以＆t，略去高階項，取極限，則有：55ppt課件若t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過＆t時刻后

等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率；

等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產(chǎn)生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產(chǎn)生的變化。（1）56ppt課件等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也是成立的，即＊57ppt課件引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也

三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉。在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉，感覺不到地球自轉。58ppt課件三、絕對運動和相對運動概念12ppt課件2.坐標系

為了確定物體位置和描述物體運動，應采用適當?shù)淖鴺讼怠８鶕?jù)觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉，是“絕對運動”；旋轉坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉坐標系下，感覺不到地球自轉，觀察到的大氣運動是“相對運動”。59ppt課件2.坐標系為了確定物體位置和描述物體3.兩個參考系中物理量全導數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明:見書P12（關鍵2.12式）＊60ppt課件3.兩個參考系中物理量全導數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明:

四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位質量的氣團）

成立條件：絕對（慣性）坐標系

61ppt課件四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二定律：（單位研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;－－取地球作為參照系更為方便；－－地球是旋轉的，具有旋轉角速度;－－非慣性坐標系——旋轉坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應用于旋轉坐標系。62ppt課件研究對象——大氣運動（風）－－相對于地球的相對速度;16pp普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即：絕對速度=相對速度+牽連速度63ppt課件普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：64ppt課件將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：18ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→

旋轉坐標系下的牛頓第二定律表達式65ppt課件→：單位質量空氣質點受到的真實力→旋轉坐標系下的牛頓第二根據(jù)相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力真實力：氣壓梯度力、萬有引力、摩擦力；視示力：科氏力慣性離心力是地球旋轉效應的反映66ppt課件根據(jù)相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力是地球旋轉效◆氣壓梯度力（PressureGradientForce）左圖為空氣微團（體積元）在介質中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。67ppt課件◆氣壓梯度力（PressureGradientForc結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力68ppt課件結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓◆萬有引力（GravitationalForce）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為，69ppt課件◆萬有引力（GravitationalForce）Mm◆

粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有大氣是低粘流體，分子粘性力作用很小，一般都將其略去。70ppt課件◆粘性力（ViscousForce）廣義牛頓粘性假設，有又稱地轉偏向力

◆

科氏力（CoriolisForce）Note:

只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度。71ppt課件◆科氏力（CoriolisForce）Note:只有物－－慣性離心力項(CentrifugalForce)

萬有引力＋慣性離心力＝重力垂直地面向下◆重力（GravityForce）72ppt課件－－慣性離心力項(CentrifugalForce)萬有→左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：73ppt課件→左邊：加速度項；由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：27pp重力：保守力科氏力：不做功，只改變運動方向（運動形式）分子粘性力：耗散驅動大氣運動的主要動力：壓力梯度力74ppt課件重力：保守力28ppt課件75ppt課件29ppt課件從以上討論可見：物理上－－壓力梯度力是驅動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關聯(lián)，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數(shù)學上：運動方程：1個（矢量）

3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程－－方程才能閉合76ppt課件從以上討論可見：30ppt課件五、連續(xù)方程（質量守恒定律）兩種表達形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質量守恒：速度散度77ppt課件五、連續(xù)方程（質量守恒定律）兩種表達形式：①L—觀點：②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內(nèi)的質量變化

：單位時間單位空間體積內(nèi)流體質量的流出流入量

78ppt課件②歐拉觀點：：固定空間密度的局地變化率－－單位時間六、狀態(tài)方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，287J·K-1kg-179ppt課件六、狀態(tài)方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，28七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外界加熱率＝內(nèi)能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率80ppt課件七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外另外一種常用表達：

→A:熱功當量81ppt課件另外一種常用表達：→A:熱功當量35ppt課件－－閉合總結：82ppt課件－－閉合總結：36ppt課件八、局地直角坐標系