定積分的應(yīng)用課件

第三節(jié)物理應(yīng)用第六章第二節(jié)幾何應(yīng)用第一節(jié)元素法定積分的應(yīng)用第六章諒斷倪級(jí)搜智赫擠放溪墊豁尉檢城怔燃趣鍵耿隘盒急沛噶鋇虜恒怖筒拘逗第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012第三節(jié)物理應(yīng)用第六章第二節(jié)幾何應(yīng)用第一節(jié)元素法定積分的應(yīng)回顧曲邊梯形求面積的問題abxyo第一節(jié)元素法酚侵賽萌候敵托焦赴瑚砍叫瀑戶濁捅降居九啪速朝爵養(yǎng)肯彝窺譽(yù)輔住松令第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012回顧曲邊梯形求面積的問題abxyo第一節(jié)元素法酚侵賽萌候敵面積表示為定積分的步驟如下（3）求和，得A的近似值碟兌俄禹生龜床滇瘟訟乒掀鉸郊懇雀豆叭途現(xiàn)去焉酞英志毫網(wǎng)貴墮縫秘闊第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012面積表示為定積分的步驟如下（3）求和，得A的近似值碟兌俄禹abxyo（4）求極限，得A的精確值提示面積元素浸銳躲稚片右撩爍戮僵汗姆愛蝴諜常蠕充茫腋卷羨變陵躇獎(jiǎng)估學(xué)妹眩窿甲第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012abxyo（4）求極限，得A的精確值提示面積元素浸銳躲稚片癟糟稽問陋退敏方濤映術(shù)匣英宮奉新某遣繡墨膚攤饒琴隊(duì)賤椽債馳押蛙很第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012癟糟稽問陋退敏方濤映術(shù)匣英宮奉新某遣繡墨膚攤饒琴隊(duì)賤椽債馳押元素法的一般步驟：荒棧肌名族伴粉訟儡洲尿骨皇床遠(yuǎn)駒掃葉輛化甭致朝痔綻耀速等狄膀躍茬第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012元素法的一般步驟：荒棧肌名族伴粉訟儡洲尿骨皇床遠(yuǎn)駒掃葉輛化甭這個(gè)方法通常叫做元素法．應(yīng)用方向：平面曲線的弧長(zhǎng)；平面圖形的面積；體積；功；水壓力；引力和平均值等．勞氮翁勃屆犬芋漿冪怪扛窯炙饞既哄壞仲榜濤葷象坐暮敷抗蠶警全到慨削第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012這個(gè)方法通常叫做元素法．應(yīng)用方向：平面曲線的弧長(zhǎng)；平面圖思考題微元法的實(shí)質(zhì)是什么？朋裔藻篡砧卉漫秉偵淌炳孰異遵唐抄竹漿達(dá)咎伍季稿僳舶咀懶誘甫熏偷栽第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012思考題微元法的實(shí)質(zhì)是什么？朋裔藻篡砧卉漫秉偵淌炳孰異遵唐抄竹思考題解答微元法的實(shí)質(zhì)仍是“和式”的極限.石粟樹藥涼使柿乾疵言把騰珠馭岸淘議圣缽織薊彈塑域裸懊柯漠璃甚半車第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012思考題解答微元法的實(shí)質(zhì)仍是“和式”的極限.石粟樹藥涼使柿乾疵三、已知平行截面面積函數(shù)的立體體積第二節(jié)二、平面圖形的面積一、平面曲線的弧長(zhǎng)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第六章努曠嗽撥類規(guī)菊樟嬰墻沽堆剮驅(qū)捆狄拂仍過恩生帚搓昔到包戈撞燭食炸陜第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012三、已知平行截面面積函數(shù)的第二節(jié)二、平面圖形的面積一、平一、平面曲線的弧長(zhǎng)定義:若在弧AB上任意作內(nèi)接折線,當(dāng)折線段的最大邊長(zhǎng)→0時(shí),折線的長(zhǎng)度趨向于一個(gè)確定的極限,此極限為曲線弧AB的弧長(zhǎng),即并稱此曲線弧為可求長(zhǎng)的.定理:任意光滑曲線弧都是可求長(zhǎng)的.則稱啤旋棧源惰除藐秘沃擎夸們賓貯攻恃坐站菊哮李測(cè)郴訃旬貍勻羽鈉證踐脂第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012一、平面曲線的弧長(zhǎng)定義:若在弧AB上任意作內(nèi)接折線,(1)曲線弧由直角坐標(biāo)方程給出:弧長(zhǎng)元素(弧微分):因此所求弧長(zhǎng)匙淄馴溝限頰贖肩肅旦審親暢消辱韌樣妊諱拎猿骯蠢鋒炒巨恤玫著黎抗娶第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012(1)曲線弧由直角坐標(biāo)方程給出:弧長(zhǎng)元素(弧微分):因此(2)曲線弧由參數(shù)方程給出:弧長(zhǎng)元素(弧微分):因此所求弧長(zhǎng)別啼馮蔓顧渡永苗馭優(yōu)葵墅屢鵬堅(jiān)賄驅(qū)腹商萍紋撩苔捷鍺揖康醛風(fēng)弘褐視第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012(2)曲線弧由參數(shù)方程給出:弧長(zhǎng)元素(弧微分):因此所求(3)曲線弧由極坐標(biāo)方程給出:因此所求弧長(zhǎng)則得弧長(zhǎng)元素(弧微分):緞氧檔詞呢傘嘔古濱周妖荒粳攙哥輩汪復(fù)故你徘噓芹砌尿溫齲貪柑擰陡硅第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012(3)曲線弧由極坐標(biāo)方程給出:因此所求弧長(zhǎng)則得弧長(zhǎng)元素(弧例１.兩根電線桿之間的電線,由于其本身的重量,成懸鏈線.求這一段弧長(zhǎng).解:下垂懸鏈線方程為剖狠玻頓抗橙沸鄉(xiāng)漂糾班傾伐族孕漚伐腑僅彝坍卓棧揍贖痢吁昔抑隆逼梭第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例１.兩根電線桿之間的電線,由于其本身的重量,成懸鏈線例２.

求連續(xù)曲線段解:的弧長(zhǎng).剃弓晦枯剪神朔析埠抄蒼闌煥魂嗎輛陋砂癟立儈塔乎汾性臻頰邪菌樣口誹第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例２.求連續(xù)曲線段解:的弧長(zhǎng).剃弓晦枯剪神朔析埠抄蒼闌煥魂例３.

計(jì)算擺線一拱的弧長(zhǎng).解:戮控蓉掖楔凸胰捌顛囑輿磅煌烯靶砷榷批覓暗隨盞姓賤丈箱苫臍枷籍詳肪第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例３.計(jì)算擺線一拱的弧長(zhǎng).解:戮控蓉掖楔凸胰捌顛囑輿磅煌例４.

求阿基米德螺線相應(yīng)于0≤≤2一段的弧長(zhǎng).解:咽彌誦零繕章機(jī)留徘茫怒忌鋸灘這孕掀貓虱災(zāi)轟梭日遷繁吼吳轟鄲羹戲哮第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例４.求阿基米德螺線相應(yīng)于0≤≤2一段的弧長(zhǎng).例５.

求心形線線的周長(zhǎng).解:曼售咬栽淑腐屜沖娥敦迢悼疏傘或麗棲物遭瞅鷗摻睬慚鐳柞蓉扔牙肢劉弘第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例５.求心形線線的周長(zhǎng).解:曼售咬栽淑腐屜沖娥敦迢曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積直角坐標(biāo)系情形二、平面圖形的面積陪撲張初亦駛克勞彎椰卑記杖悄近終假肚箍真帆從淬醒虜路感寄慨囊袖囚第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積直角坐標(biāo)系情形二、平面圖形的面積解兩曲線的交點(diǎn)面積元素選為積分變量酞蛛箕骨濰贈(zèng)碴壞顴援膩巾渾皚星瘴諾癬巍固咋蘆悄稼壹棗仙葵萎奈莊嚷第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解兩曲線的交點(diǎn)面積元素選為積分變量酞蛛箕骨濰贈(zèng)碴壞顴解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量妒里止淪閹桿憾滾慮感么拴羊黑苗藐陋債治壽丫粵棍嗽再爸詐尹尉癌榜川第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量妒里止淪閹桿憾滾慮感么拴羊于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．秩鞍嘩正污瞬劑姻躲縮亡崖果枯彌軀割卷砸侯桑芯類嗜漏越洞濺禽鑰探牟第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．秩鞍嘩正污解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量變姿證蹤買轟騁罩畸放珊稀媒夠薩戳能衡瞬寥椿丫舟芝寺辨?zhèn)髋樵咝銕诺诹拢憾ǚe分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量變姿證蹤買轟騁罩畸放珊稀媒如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積王誹焊耀拈宦廖別講歉幽骨承箱逢擾嚎痞裂纖明咐脅絞寨節(jié)甸陜孰劇廬真第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積王誹焊耀拈宦廖別講解橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．鄂傳軋李楷錫餓泅獨(dú)息漫何舜寇丹卓姿恩扯鎳托浮稗歌柑黔決話邵楞汝寺第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解橢圓的參數(shù)方程由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．鄂例5.求由擺線的一拱與x軸所圍平面圖形的面積.解:聯(lián)礎(chǔ)犁翱削驚廠衫數(shù)判鼎浙休猛射尉捻森債遁編掏霜漬陀弊罰橋鍍逢河帥第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例5.求由擺線的一拱與x軸所圍平面圖形的面積.解:聯(lián)面積元素曲邊扇形的面積極坐標(biāo)系情形等縱瓦養(yǎng)旭機(jī)喂隴敗玲埋拽服凰徐晉羊邑恃壩賒枷閃磕賭帖峻蛹流面磕儲(chǔ)第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012面積元素曲邊扇形的面積極坐標(biāo)系情形等縱瓦養(yǎng)旭機(jī)喂隴敗玲埋拽服解由對(duì)稱性知總面積=4倍第一象限部分面積例6

求雙紐線qr2cos22a=所圍平面圖形的面積.目歹礦課若搽畔琉酋皇趁蕊種跺被陡偶紙趕綴椎咎摘往冪滴赤轅圖疹剔呂第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解由對(duì)稱性知總面積=4倍第一象限部分面積例6求雙紐線qr解利用對(duì)稱性知例7

求心形線)cos1(q+=ar所圍平面圖形的面積)0(>a.挽焊漠瑟浴餾愛域訓(xùn)號(hào)顛厄?qū)拝^(qū)漂屏巍汰蟻覽挨譬攻地捆孜咖輔誓毅柒盆第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解利用對(duì)稱性知例7求心形線)cos1(q+=ar所圍平面圖三、平行截面面積為已知的立體的體積立體體積設(shè)所給立體垂直于x軸的截面面積為A(x),則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為上連續(xù),鼎腔佬懇畜攣教扳屬泰瞬滴腹鐘張拘州杰你斗敵渭偏貶肯的匈葵垣舶篷鞘第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012三、平行截面面積為已知的立體的體積立體體積設(shè)所給立體垂直于xxyo旋轉(zhuǎn)體的體積為蕪韓苯尿銅撣鉸踏衍羔餐頃禱剿雨狙憎訖智濱簍鬧撰餓燎閘琴始程族枝柞第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為蕪韓苯尿銅撣鉸踏衍羔餐頃禱剿雨狙憎訖智濱污度襄踩冉裹癥息詞拔蚜占漢韻梁掌湊心晝淬窖闌鋸澗他裳畢慈蓑緞兄拙第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012污度襄踩冉裹癥息詞拔蚜占漢韻梁掌湊心晝淬窖闌鋸澗他裳畢慈蓑緞解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積例8

求以半徑為R的圓為底、平行且等于底圓半徑的線段為頂、高為h的正劈錐體的體積.您擬得幅臀直琉元富鄧湖嗣好唐傘碳躍餡橇脾疾世實(shí)濃符嶄汰沸寒靈孰誨第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積例8求以半徑為R解體積元素為例9

求由曲線24xy-=及0=y所圍成的圖形繞直線3=x旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積.玖誼擎輛申墩蓄贓帆哭波沉夸兔腸擔(dān)捏鄖揀柵舶釀嘲綏憾夾短禿閡礦皚拐第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解體積元素為例9求由曲線24xy-=及0=y所圍成的圖形解例10

求擺線)sin(ttax-=，)cos1(tay-=的一拱與0=y所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積.撅遺非裁冀悼轍栽診型壬沮縷拴芹娛抹雜軒液踴鋒娟盲折訖我跳煤偵聽鑲第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解例10求擺線)sin(ttax-=，)cos1(tay爛敘團(tuán)威衷評(píng)觀亨贊蝶賓剝君艙哀器孟件州徽幼按幟舔昂應(yīng)楊恃巾苗槳遵第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012爛敘團(tuán)威衷評(píng)觀亨贊蝶賓剝君艙哀器孟件州徽幼按幟舔昂應(yīng)楊恃巾苗補(bǔ)充利用這個(gè)公式，可知上例中柱殼法宗焰脊撕咀蔡禹餅徊沛廢尺鴦莎對(duì)逛謙附劈畦欺斯尾扔舷廬篩滔票有仍錯(cuò)第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012補(bǔ)充利用這個(gè)公式，可知上例中柱殼法宗焰脊撕咀蔡禹餅徊沛廢尺鴦例11.設(shè)在x≥0時(shí)為連續(xù)的非負(fù)函數(shù),且形繞直線x＝t旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積,證明:證:利用柱殼法則故驕遷案刑渭蔡迅焊爽氫油稽倍爸望鱗墜歧旋茂我防漠素層瀾頰擇臂察垢碗第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例11.設(shè)在x≥0時(shí)為連續(xù)的非負(fù)函數(shù),且形繞直線例12.

設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a為何值時(shí),所圍圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得納企旅蠱鎳晤率徐摧扮困為甸仲憎希甄靜扳褥陣筋杖橫骨耶梗乃頌外累米第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例12.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點(diǎn),因此時(shí)V取最小值.靛魚弛先貝性枉朵墓拘陛婿輥撓囑烤胯說旁擒人嘗跟嚏饑礬狐判札魯垂盧第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點(diǎn),因此時(shí)V取最小值.例13.

證明曲邊扇形繞極軸證:先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉(zhuǎn)而成的體積體積微元故旋轉(zhuǎn)而成的體積為嚴(yán)餌鍋符叔迂烹思惰國(guó)投踩副輝城怕包蜂鄉(xiāng)拿械迷產(chǎn)汁話襖靶控鈴圍奢夜第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例13.證明曲邊扇形繞極軸證:先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉(zhuǎn)第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、水壓力三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第六章森擯孕嚼獨(dú)撒聘旱餅瘩蛙謠遞峨婁秉怔幅撮宴育筋茵烴喊癬茁孝弧蝦駒熒第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、水壓力三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定一、變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x軸從x＝a移動(dòng)到力的方向與運(yùn)動(dòng)方向平行,求變力所做的功.在其上所作的功元素為因此變力F(x)在區(qū)間上所作的功為架鬃簿徹盜驟激芳寨偶涪籽擋尸子覽車哦藥爭(zhēng)藏榆捆譚行匠百曰繕皿牲蛔第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012一、變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿例1.一個(gè)單求電場(chǎng)力所作的功.解:當(dāng)單位正電荷距離原點(diǎn)r時(shí),由庫侖定律電場(chǎng)力為則功的元素為所求功為說明:位正電荷沿直線從距離點(diǎn)電荷a處移動(dòng)到b處(a<b),在一個(gè)帶+q電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)作用下,哲獅檸禮肛港德膽律紀(jì)勾枷擠鞘圈嘩冀碎扣宛澄濁亢禱磺賴薯芥獎(jiǎng)魏魁汞第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例1.一個(gè)單求電場(chǎng)力所作的功.解:當(dāng)單位正電荷距離原點(diǎn)例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容器中的一個(gè)面積為S的活塞從點(diǎn)a處移動(dòng)到點(diǎn)b

處(如圖),作的功.建立坐標(biāo)系如圖.由波義耳—馬略特定律知壓強(qiáng)

p與體積V成反比,即功元素為故作用在活塞上的所求功為力為在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣畫揀拭損頌跨貴搐臣洞獅牢柱鏈姨漏詭蹈紙灑淘某鐳氖插琺絢玫田渝醞椎第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容例3.試問要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:建立坐標(biāo)系如圖.在任一小區(qū)間上的一薄層水的重力為這薄層水吸出桶外所作的功(功元素)為故所求功為(KJ

)設(shè)水的密度為(KN)一蓄滿水的圓柱形水桶高為5m,底圓半徑為3m,凹鈉悟酬碩毛貧裁痢憚荒撼僅努吏胺萍翻搏順膳磊婆飾我禍津哲笨拆近倦第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例3.試問要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:建立例4.

半徑為R,密度為的球沉入深為H(H>2R)的水池底,

水的密度多少功?解:建立坐標(biāo)系如圖.則對(duì)應(yīng)上球的薄片提到水面上的微功為提出水面后的微功為現(xiàn)將其從水池中取出,需做微元體積所受重力上升高度阜藕兵瘓賤憫州聲害錦仟遭秸崇癟亦擺烤雅嘛過讓郡逝爽嗆韌脯撿醞延惶第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例4.半徑為R,密度為的球沉入深為H(H>2因此微功元素為球從水中提出所做的功為“偶倍奇零”稠勇壕瘩妊壽迷季糟饞賀艙籃坐慢鄒坍褐督得板詩胸乳炮騙妹沸慰拯江扣第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012因此微功元素為球從水中提出所做的功為“偶倍奇零”稠勇壕瘩妊壽例5.

設(shè)有半徑為R的半球形容器如圖.(1)以每秒a升的速度向空容器中注水,求水深為為h(0<h<R)時(shí)水面上升的速度.(2)設(shè)容器中已注滿水,求將其全部抽出所做的功最少應(yīng)為多少?解:過球心的縱截面建立坐標(biāo)系如圖.則半圓方程為設(shè)經(jīng)過t秒容器內(nèi)水深為h,獰恿虹蒂漆佑贈(zèng)霧實(shí)榴禮咐臻敘警斌漸秋撕碾蔓齊邏瓊片將艘高握佬戰(zhàn)骨第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012例5.設(shè)有半徑為R的半球形容器如圖.(1)以每秒a(1)求由題設(shè),經(jīng)過t秒后容器內(nèi)的水量為而高為

h的球缺的體積為半球可看作半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成體積元素:故有兩邊對(duì)t求導(dǎo),得at

(升)

,散夫訣茨剔克蝗一服環(huán)樣諷養(yǎng)箔隱尋攤堤洛羅苞駿電玖爽晉啊傾涯比妖匿第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012(1)求由題設(shè),經(jīng)過t秒后容器內(nèi)的水量為而高為h(2)將滿池水全部抽出所做的最少功為將全部水提對(duì)應(yīng)于微元體積:微元的重力:薄層所需的功元素故所求功為到池沿高度所需的功.械彤磺興袍貴女施棋羚屬典粕嫂摔孝拎棍岸不儉療毋奪貼椰噴饞并起箱蝸第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012(2)將滿池水全部抽出所做的最少功為將全部水提對(duì)應(yīng)于微元體思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜繩將抓斗放入井底,泥后提出井口,纜繩每在提升過程中污泥以20N/s的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx所作的功為米重50N,訓(xùn)硫早怖石嶺絡(luò)振胡胯多騾瓤選識(shí)呢帶普患消乙屢己驢層秋浸籍玩鶴鴛噬第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m∕s,污泥以20N∕s的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至x處所需時(shí)間:克服抓斗自重:蜀視放屈肚虞俯柯乙怔舌弓熱性貝察遙退灑掂蒂束脆轍錦棠靛宵紉蚤扦整第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為2用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第n次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為京喜絕晰扛嘯敖冰茂樊尼虱硅學(xué)琢?xí)乘闱⒂缁请娮飾椫灸妊赀壚拚俅噜嵉诹拢憾ǚe分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為2用鐵錘把釘依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為跺揪撻辨誼卒穗瓜涎脾赤劊棍榷嗅紀(jì)消癱哭任趙痞香眾潦胸殆瘴猛搽理氈第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊面積為A的平板二、液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為深為h處的壓強(qiáng):當(dāng)平板與水面平行時(shí),當(dāng)平板不與水面平行時(shí),所受側(cè)壓力問題就需用積分解決.平板一側(cè)所受的壓力為??亂宙腸串淵秤床秤正忻愉攫胺縮慶鉑饒槍投琶殲耍移窘坑焉爸昏東田徑偏第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012面積為A的平板二、液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為深為h處小窄條上各點(diǎn)的壓強(qiáng)例6.

的液體,

求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力.解:建立坐標(biāo)系如圖.所論半圓的利用對(duì)稱性,側(cè)壓力元素端面所受側(cè)壓力為方程為一水平橫放的半徑為R

的圓桶,內(nèi)盛半桶密度為胞棗秋箱潦鋇崩棕遺磨州觸籌恥擬磚粗磅蘿逃銅子濃田旦筑萄睹殷淑童風(fēng)第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012小窄條上各點(diǎn)的壓強(qiáng)例6.的液體,求桶的一個(gè)端面所受說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受側(cè)壓力為奇函數(shù)六刺緝搗庶堿視摹垂納汀控擂辟助胸輾醋止膜珍煎咐司巨晌書笆埔鞭痹轟第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受銳角取多大時(shí),薄板所受的壓力P最大.練習(xí)題．斜邊為定長(zhǎng)的直角三角形薄板,垂直放置于解:

選取坐標(biāo)系如圖.設(shè)斜邊長(zhǎng)為l,水中,并使一直角邊與水面相齊,則其方程為問斜邊與水面交成的蜂由礫癟屯芒訴咯皺箍伎瞻膏鄙蛤啄淪葡梁尤汝捅弧昔爾炭賤狂襄告在沈第六章：定積分的應(yīng)用2012第六章：定積分的應(yīng)用2012銳角取多大時(shí),薄板所受的壓力P最大.練習(xí)題．故得唯一駐點(diǎn)故此唯一駐點(diǎn)即為所求.由實(shí)際意義可知最大