線與線的相對位置課件

2022/11/221投影面平行線的投影f''e''c'd'dca'b'bae'f'fe水平線正平線側(cè)平線ABCDEF2022/10/231投影面平行線的投影f''e''c'd'2022/11/222投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線e''(f'')e'f'fea'b'a(b)d'(c')dc2022/10/232投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線e三、直線的實長與傾角－直角三角形法ＢabHＡ△ZabABABABaba'b'a''b''△Zabαβγ△Yab△Xab三、直線的實長與傾角－直角三角形法ＢabHＡ△ZabABAB2022/11/224第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/234第四講直線的跡點直線的跡點VHnn'mm'mm'NMM直線的跡點VHnn'mm'mm'NMM直線的跡點的定義直線與投影面的交點稱為該直線的跡點。水平跡點（M）直線與H面的交點正面跡點（N）直線與V面的交點側(cè)面跡點（S）直線與W面的交點

一般位置直線有

個跡點，投影面平行線有

個跡點，投影面垂直線有

個跡點。321直線的跡點的定義直線與投影面的交點稱為該直線的跡點。作直線的跡點VHnmm'mm'NMM作直線的跡點VHnmm'mm'NMM2022/11/228作直線的跡點nn'nn'm'maba'b'f'efe'2022/10/238作直線的跡點nn'nn'm'mab2022/11/229第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/239第四講直線的跡點2022/11/2210直線與直線的相對位置KkMNm(n)2022/10/2310直線與直線的相對位置KkMNm(n)2022/11/2211兩直線平行的情況aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行兩直線平行兩直線在同一投影面上的投影仍互相平行。平行兩線段之比等于其投影之比。2022/10/2311兩直線平行的情況aba'b'c2022/11/2212平行兩線段之比等于其投影之比。證明：ab=AB·cos(αAB)cd=CD·cos(αCD)∵AB//CD,∴cos(αAB)=cos(αCD)∴ab/cd=AB/CDＡＢＤＣacdbH如果AB//CD,則AB/CD=ab/cd=a'b'/c'd'=a''b''/c''d''2022/10/2312平行兩線段之比等于其投影之比。證明：2022/11/2213兩直線平行的情況aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行兩直線平行兩直線在同一投影面上的投影仍互相平行。平行兩線段之比等于其投影之比。2022/10/2313兩直線平行的情況aba'b'c2022/11/2214兩直線相交的情況相交兩直線相交兩直線在同一投影面上的投影均相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。aba'b'c'd'cdkk'h'efe'f'g'ghkk'2022/10/2314兩直線相交的情況相交兩直線aba'2022/11/2215兩直線交叉的情況交叉兩直線既不平行也不相交的兩直線為交叉直線。aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'gh2022/10/2315兩直線交叉的情況交叉兩直線aba'2022/11/2216h'efe'f'g'gh

重影點的標(biāo)注1'（2'

）123（4）3'4'2022/10/2316h'efe'f'g'gh重影2022/11/2217

例1,判斷兩直線AB、CD的相對位置。a'dd'b'bac'cab/cd≠a'b'/c'd'直線AB與CD為交叉直線2022/10/2317例1,判斷兩直線AB、CD的相對位2022/11/2218

例1,判斷兩直線AB、CD的相對位置。直線AB與CD為平行直線a'dd'b'bac'c2022/10/2318例1,判斷兩直線AB、CD的相對位2022/11/2219

例2：判斷三直線AB、CD、AE兩兩間的相對位置。AB與CD交叉

AB與AE相交

AE與CD交叉a'edd'b'e'bac'c2022/10/2319例2：判斷三直線AB、CD、AE兩2022/11/2220第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/2320第四講直線的跡點直角投影定理

互相垂直的兩直線（相交或交叉），其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。證明：∵AB∥H面,∴AB//ab

又∵AB⊥AC,∴ab⊥AC

又∵ab⊥Aa,∴ab⊥面ACca∴ab⊥ac直角投影定理互相垂直的兩直線（相交或交叉2022/11/2222直角投影定理的投影圖aa'b'c'bcaa'b'c'bcaa'b'c'bcAB⊥BCAB⊥BCAB∠BC2022/10/2322直角投影定理的投影圖aa'b'c2022/11/2223例3，判斷三角形ABC是否為直角三角形。aa'b'c'bc×aa'b'c'bc×b'baa'c'c√bb'a'c'ac

√a'c'a(b)cb'

√b'aa'c'bc×2022/10/2323例3，判斷三角形ABC是否為直角三角2022/11/2224例4,過點A作直線AB使與DC垂直相交。bb'aa'c'd'cd垂直交叉bb'aa'c'd'cd相交不垂直aa'c'd'cdd''c''a''b''b'b相交垂直2022/10/2324例4,過點A作直線AB使與DC垂直2022/11/2225例5.過點A作直線AD和BC垂直。d1d1'aa'b'bc'c垂直相交d1d1'AD3和BC垂直相交AD1、AD2和BC交叉垂直d2'd2ab'c'ca'bd3d3'd2'd22022/10/2325例5.過點A作直線AD和BC垂直。2022/11/2226例6.

作等邊三角形ABC，頂點Ａ的位置已定，并知BC在直線EF上，試作出△ABC的兩面投影。60°e'a'f'eafADd'dADCb'c'bc2022/10/2326例6.作等邊三角形ABC，頂點Ａ的2022/11/2227例7.

過點A作一直角三角形ABC。已知一條直角邊

BC

處于已知水平線

MN

上，另一直角邊為AB，且知AB：BC=2：3。aa'mnm'n'ABC23MNbb'ABBC=bccc'2022/10/2327例7.過點A作一直角三角形ABC。2022/11/2228作業(yè)1.P102.預(yù)習(xí)

“平面的投影”

2022/10/2328作業(yè)1.P102022/11/2229投影面平行線的投影f''e''c'd'dca'b'bae'f'fe水平線正平線側(cè)平線ABCDEF2022/10/231投影面平行線的投影f''e''c'd'2022/11/2230投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線e''(f'')e'f'fea'b'a(b)d'(c')dc2022/10/232投影面垂直線的投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線e三、直線的實長與傾角－直角三角形法ＢabHＡ△ZabABABABaba'b'a''b''△Zabαβγ△Yab△Xab三、直線的實長與傾角－直角三角形法ＢabHＡ△ZabABAB2022/11/2232第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/234第四講直線的跡點直線的跡點VHnn'mm'mm'NMM直線的跡點VHnn'mm'mm'NMM直線的跡點的定義直線與投影面的交點稱為該直線的跡點。水平跡點（M）直線與H面的交點正面跡點（N）直線與V面的交點側(cè)面跡點（S）直線與W面的交點

一般位置直線有

個跡點，投影面平行線有

個跡點，投影面垂直線有

個跡點。321直線的跡點的定義直線與投影面的交點稱為該直線的跡點。作直線的跡點VHnmm'mm'NMM作直線的跡點VHnmm'mm'NMM2022/11/2236作直線的跡點nn'nn'm'maba'b'f'efe'2022/10/238作直線的跡點nn'nn'm'mab2022/11/2237第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/239第四講直線的跡點2022/11/2238直線與直線的相對位置KkMNm(n)2022/10/2310直線與直線的相對位置KkMNm(n)2022/11/2239兩直線平行的情況aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行兩直線平行兩直線在同一投影面上的投影仍互相平行。平行兩線段之比等于其投影之比。2022/10/2311兩直線平行的情況aba'b'c2022/11/2240平行兩線段之比等于其投影之比。證明：ab=AB·cos(αAB)cd=CD·cos(αCD)∵AB//CD,∴cos(αAB)=cos(αCD)∴ab/cd=AB/CDＡＢＤＣacdbH如果AB//CD,則AB/CD=ab/cd=a'b'/c'd'=a''b''/c''d''2022/10/2312平行兩線段之比等于其投影之比。證明：2022/11/2241兩直線平行的情況aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'ghjk(j')k'm'(n')mn平行兩直線平行兩直線在同一投影面上的投影仍互相平行。平行兩線段之比等于其投影之比。2022/10/2313兩直線平行的情況aba'b'c2022/11/2242兩直線相交的情況相交兩直線相交兩直線在同一投影面上的投影均相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。aba'b'c'd'cdkk'h'efe'f'g'ghkk'2022/10/2314兩直線相交的情況相交兩直線aba'2022/11/2243兩直線交叉的情況交叉兩直線既不平行也不相交的兩直線為交叉直線。aba'b'c'd'cdh'efe'f'g'gh2022/10/2315兩直線交叉的情況交叉兩直線aba'2022/11/2244h'efe'f'g'gh

重影點的標(biāo)注1'（2'

）123（4）3'4'2022/10/2316h'efe'f'g'gh重影2022/11/2245

例1,判斷兩直線AB、CD的相對位置。a'dd'b'bac'cab/cd≠a'b'/c'd'直線AB與CD為交叉直線2022/10/2317例1,判斷兩直線AB、CD的相對位2022/11/2246

例1,判斷兩直線AB、CD的相對位置。直線AB與CD為平行直線a'dd'b'bac'c2022/10/2318例1,判斷兩直線AB、CD的相對位2022/11/2247

例2：判斷三直線AB、CD、AE兩兩間的相對位置。AB與CD交叉

AB與AE相交

AE與CD交叉a'edd'b'e'bac'c2022/10/2319例2：判斷三直線AB、CD、AE兩2022/11/2248第四講直線的跡點直線與直線的相對位置直角投影定理2022/10/2320第四講直線的跡點直角投影定理

互相垂直的兩直線（相交或交叉），其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。證明：∵AB∥H面,∴AB//ab

又∵AB⊥AC,∴ab⊥AC

又∵ab⊥Aa,∴ab⊥面ACca∴ab⊥ac直角投影定理互相垂直的兩直線（相交或交叉2022/11/2250直角投影定理的投影圖aa'b'c'bcaa'b'c'bcaa'b'c'bcAB⊥BCAB⊥BCAB∠BC2022/10/2322直角投影定理的投影圖aa'b'c2022/11/2251例3，判斷三角形ABC是否為直角三角形。aa'b'c'bc×aa'b'c'bc×b'baa'c'c√bb'a'c'ac

√a'c'a(b)cb'

√b'aa'c'bc×2022/10/2323例3，判斷三角形ABC是否為直角三角2022/11/2252例4,過點A作直線AB使與DC垂直相交。bb'a