蘭州市第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理+)試題(含答案)

蘭州市第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分.）1.

命題“若，則”的逆否命題是

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則2.

命題“，”的否定是（

）A.，

B.

C.，

D.3.

雙曲線的實軸長是（

）A.

B.

C.

D.4.若點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿足

（點(diǎn)為空間任意一點(diǎn)），則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.

5.

命題“設(shè)、、，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（

）A.個

B.個

C.個

D.個6.已知命題：函數(shù)的最小值為；命題：在中，角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.7.

已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點(diǎn)為，與雙曲線相交于點(diǎn)，且＝，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.8.

若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.9.

設(shè)向量，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件10.

命題對任意，的否定是（

）A.對任意，

B.存在，

C.對任意，

D.存在，

11.

“若且，則”的否命題是（

）A.若且，則B.若或，則C.若且，則D.若或，則12.

下列命題中錯誤的個數(shù)是（

）

①命題“若，則”的否命題是“若，則”

②命題，使，則￢，使

③若且為假命題，則、均為假命題

④“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件．A.

B.

C.

D.卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題

，每題5分，共計20分.）13.設(shè)，，則“”是“且”的________條件．14.

設(shè)變量、滿足約束條件則的最大值為________．15.

滿足約束條件

的點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積為________．16.

設(shè)命題：函數(shù)的定義域為，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍________．三、解答題（本題共計6小題

，17題10分，其它題12分，共計70分.）17.若，，求證：．18.已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為.

求橢圓的方程；設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求的值.19.已知，：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．20.，.

求不等式的解集；若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．21.

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在噸至噸之間時，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問年產(chǎn)量為多少時，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．22.已知橢圓，一組平行直線的斜率是．

這組直線何時與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上．參考答案一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、填空題（本題共計4小題

，每題5分，共計20分）13.必要不充分條件14.15.16.三、解答題（本題共計6小題，共計70分）17.證明：左式右式．

∴

．18.解：由題意，可得，即.

又橢圓的離心率為，即，

所以，，

所以，

所以橢圓的方程為.由消去得.

設(shè)，，

由韋達(dá)定理得，.

因為以為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)，

所以.

由，，

得.

將，代入上式，

得，

即，

解得或.\19.解：，：．

又是的充分條件，即，它的等價命題是．

所以解得．20.解：由，得，

即，解得．

所以不等式的解集為；因為，

當(dāng)時，成立，

則成立，

即,

所以對一切，均有不等式成立．

而（當(dāng)時等號成立）．

所以實數(shù)的取值范圍是．21.解：當(dāng)年產(chǎn)量在噸至噸之間時，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系

可近似地表示成，

可得平均成本為：，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，

年產(chǎn)量為噸時，每噸的平均成本最低，最低為萬元．22.解：設(shè)一組平行直線的方程為，

代入橢圓方程，可得：，

即為