五年級基礎知識點匯總

小學五年級數學教學基礎知識點歸納總結一、小數乘法1、小數乘整數：×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。2、小數乘小數：×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。注意：按整數算出積后，小數末尾的0要去掉，也就是把小數化簡；位數不夠時，要用0占位。3、規(guī)律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。4、求近似數的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。7、運算定律和性質：1）、加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)2）、減法：a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c3）、乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】4）、除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c二、小數除法1、小數除法的意義：已知兩個因數的積及其中的一個因數，求另一個因數的運算。÷0.3表示已知兩個因數的積0.6及其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。2、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。3、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。5、除法中的變化規(guī)律：①商不變：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。6、循環(huán)小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。

……的循環(huán)節(jié)是32.7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。三、多邊形的面積1、長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】

字母表示：C=(a+b)×2面積=長×寬

字母表示：S=ab2、正方形：周長=邊長×4

字母表示：C=4a面積=邊長×邊長

字母表示：S=a23、平行四邊形的面積=底×高

字母表示：S=ah4、三角形的面積=底×高÷2——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

字母表示：S=ah÷25、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母表示：S=（a+b）h÷2上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）6、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移、割補法

7、三角形面積公式推導：旋轉

、拼湊法

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷28、梯形面積公式推導：旋轉、拼湊法

9、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。11、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算（整體-部分=另一部分）。四、植樹問題只載一端（封閉線路植樹問題）間隔數=棵樹間隔長×間隔數=全長全長÷間隔長=間隔數全長÷間隔數=間隔長兩端都載：間隔數+1=棵樹間隔長×間隔數=全長全長÷間隔長=間隔數全長÷間隔數=間隔長全長÷間隔長+1=棵數全長÷（棵樹-1）=間隔長兩端都不載間隔數-1=棵樹間隔長×間隔數=全長全長÷間隔長=間隔數全長÷間隔數=間隔長全長÷間隔長-1=棵數全長÷（棵樹+1）=間隔長五、圖形的變換1、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。2、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質：①對應點到對稱軸的距離相等；②對應點的連線及對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形3、旋轉1、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。六、因數和倍數1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。3、整數及自然數的關系：整數包括自然數。1、因數和倍數所指的是整數，不包括0。因為0和任何數相乘都等于0；0除以任何數都等于0。如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。2、因數1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。2、一個數的因數的求法：成對地按順序找。3、倍數1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。4、2、5、3的倍數的特征1、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。2、偶數及奇數：①自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是0。②不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是1。3、5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。4、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5、如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。5、質數和合數質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是4。1既不是質數，也不是合數。質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。六、自然數分類1、按是否是2的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；自然數分類按因數的個數來分：分為質數、合數和1三類。2、奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數奇數×奇數=奇數質數×質數=合數3、100以內的質數表：（共25個）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、長方體和正方體1、長方體和正方體的認識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。③頂點：有8個頂點。4、正方體的特征：①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點：有8個頂點。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體是特殊的長方體。長方體長方體正方體6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×47、正方體的棱長總和=棱長×128、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。2、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、

平方厘米相鄰兩個面積單位之間的進率是1001m2=100dm2

1dm2=100cm25、生活實際油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。3、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3

）、立方厘米（cm3）①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3③棱長是1m的正方體，體積是1m3相鄰兩個體積單位之間的進率是1000

1m3=1000dm3

1dm3=1000cm3長方體的體積長方體的體積=長×寬×高

用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個a相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：

V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml9、容積單位和體積單位的關系：1L=1dm31ml=1cm310、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。12、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）①容器的底面積×①容器的底面積×上升那部分水的高度。計算方法②放入物體后的體積—原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。八、分數的意義和性質1、分數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。3、分數及除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數÷除數=用字母表示：a÷b=（b≠0）。4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。2、真分數和假分數1、真分數和假分數：①分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。③由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。2、假分數及帶分數的互化：①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。②把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。3、分數的基本性質1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。4、約分1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。3、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。4、兩個數互質的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。5、求最大公因數的方法：①倍數關系：最大公因數就是較小數。②互質關系：最大公因數就是1③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。6、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。7、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成及它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）5、通分1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。2、兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。3、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。4、求最小公倍數的方法：①倍數關系：最小公倍數就是較大數。②互質關系：最小公倍數就是它們的乘積。③一般關系：大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。5、分數的大小比較：①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。③異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。6、分數和小數的互化：1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）3、判斷分數是否能化成有限小數的方法：①判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；②把分數的分母分解質因數:如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4、=0.5九、分數的加法和減法1、同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：