2013初四數(shù)學(xué)期中試題

綏棱縣第五中學(xué)初四第二次月考（2013-2014學(xué)年度）數(shù)學(xué)試題題號一二三總分2122232425262728得分一、填空題（每題3分，共30分）1、上海世博會場地是當(dāng)今世界最大的太陽能應(yīng)用所，裝有460000億瓦的太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電裝置，460000億瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________。2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________。3.如圖。已知⊙O的半徑為4.OC垂直于弦AB于C，∠AOB=1200，則弦AB長為___________。BDA第4題CBDA第4題C第3題第3題如圖，已知⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=4，⊙B的半徑為3.當(dāng)⊙A與⊙B相切時，⊙A的半徑是___________。

5.若A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為________________。6.一組數(shù)據(jù)1,2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)為-1，a,1,2,b的唯一眾數(shù)為-1，數(shù)據(jù)-1，a,1,2,b的中位數(shù)是___________。7.某種商品每件的進(jìn)價為180元，按標(biāo)價九折銷售時利潤為20％。這種商品每件標(biāo)價為___________。8.腰長為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長為___________________。9.用大小相同的實(shí)心圓擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺成的第n個圖案中，共有實(shí)心圓的個數(shù)為_______________．第9題圖第10題圖如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為______________.二、選擇題（每題3分，共30分）11.已知函數(shù)y=的圖像如圖所示，當(dāng)x≥-1時，y的取值范圍是()A.y＜-1B.y≤-1C.y≤-1或y＞0D.y＜-1或y≥012．直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2.則線段BC的長為（）A.B.4C.3D.213、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC沿y軸對折后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1向下平移4個單位長度得到△A2B2C2，則△AB1C2的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形14．已知⊙O的直徑AB=40，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD=32，則AE的長為（）A.12B.8C.12或8D.8或3215．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C若△ABC的面積是4，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝第11題圖第13題圖第15題圖下列QQ標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥17．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a-2|+|1-a|的值是（）A.-1B.1C.3D.-318.把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一個人就分不到3本。則共有學(xué)生（）A.4人B.5人C.6人D.7人BA19、分式方程有增跟，則m的值為（）BAA.0和3B.1C.1和-2D.3E20．如圖，已知直角梯形ABCD，∠B=∠C=90°，EE為BC中點(diǎn)。且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC,CD有如下結(jié)論：①AE⊥DE②BE2=AB2+CE2CD③AD=AB+CD④AB2+2EC2+CD2=AD2.其中正確的有（）A.①③④B.①②③C.①②③④D.①③三、解答題（共60分）21.(4分)先化簡再代入求值：.其中x=.閱讀下面例題的解答過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程．

例：解方程x2-|x-1|-1=0

解：（1）當(dāng)x-1≥0即x≥1時．|x-1|=x-1，

原方程化為x2-（x-1）-1=0，即x2-x=0，

解得x1=0，x2=1．

∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解

（2）當(dāng)x-1＜0即x＜1時．|x-1|=-（x-1），

原方程化為x2+（x-1）-1=0，即x2+x-2=0，

解得x1=1，x2=-2．

∵x＜1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解．

綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=-2．

解方程：x2+2|x+2|-4=0．23.（本題6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；

（2）寫出A1、C1的坐標(biāo)；

（3）將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1，求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．24.（7分）某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動，為此，校學(xué)生會就全校1

000名同學(xué)暑假期平均每天做家務(wù)活的時間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖．

（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_____________

，估計全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)為_____________。校學(xué)生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報．請直接寫出抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率____________。25、(7分)甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時后返回A地．如果是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？(10分)如圖（1），等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD，連接BD和DE,易證BD=DE。

1）如圖（2），當(dāng)D在線段AC上，但不在AC的中點(diǎn)時，線段BD,DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想予以證明。2）如圖（3），當(dāng)D在線段AC的延長線上時，線段BD,DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明。圖（1）圖（1）圖（2）圖（2）圖（3）圖（3）27、(10分)某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？28.(10分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將△COE沿直線CE折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處．（1）求直線CE的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以CE為一邊，另一頂點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且底角為30°的等腰三角形，這樣的點(diǎn)M有幾個？請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．綏棱縣第五中學(xué)初四第二次月考（2013-2014學(xué)年度）數(shù)學(xué)試題參考答案一.1.6×105億瓦．2.x＞03.故答案為4√3cm．4.2或85.y2＜y16.17.240元8.6或2√5或4√5．9.6n-110.4-π

11.C12.C13.D14.D15.B16.D17.C18.C19.A20.A三．21.1/(x-1);√3/322.解：（1）當(dāng)x+2≥0即x≥-2時．|x+2|=x+2，

原方程化為x2+2（x+2）-4=0，即x2+2x=0，

解得x1=0，x2=-2．

∵x≥-2，故x1=0，x2=-2是原方程的解；

（2）當(dāng)x+2＜0即x＜-2時．|x+2|=-（x+2），

原方程化為x2-2（x+2）-4=0，即x2-2x-8=0，

解得x1=4，x2=-2．

∵x＜-2，故x1=0，x2=-2（不是原方程的解，舍去）

綜上所述，原方程的解為x=0．23.解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱的三角形，

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），（2）S扇形C1B1B2=90?π?(√17)2/360=17π/424.解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，所以P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）==．25.解：（1）設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，90），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），

所以1.5k+b=903k+b=0解之，k=-60，b=180

所以甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+180，(1.5≤x≤3).

（2）在y=-60x180中，當(dāng)x=2時，y=60.

因?yàn)橐页霭l(fā)后2小時和甲相遇，所以乙出發(fā)后2小時行駛的路程為60千米，乙騎摩托車的速度為30千米/小時.因?yàn)锳、B兩地相距90千米，所以乙從A地到B地所用的時間為90÷30=3（小時）.26.（1）證明：作DF∥AB交BC于點(diǎn)F，∴∠DFC=∠DCF=∠ABC=60°，∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC，∵AD=CE，∴AD+DC=CE+CF=BC，即：BC=EF，∴△BDC≌△EDF，∴BD=ED．（2）BD=ED．27.解：（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。（2）設(shè)A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案。設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當(dāng)=80時，總費(fèi)用最低，此時200-=120即總費(fèi)用最低方案是購買A型80套，購買B型120套。28.答案：解：（1）設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0）．

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，√3），E點(diǎn)坐標(biāo)為