2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章選修模塊第1節(jié)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)沖關(guān)

（藝術(shù)生專用）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章選修模塊第1節(jié)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)沖關(guān)何編寫）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)分組沖關(guān)索能提升規(guī)范演壕1.(2020?太原市質(zhì)檢)已知曲線G：x+書y=錯(cuò)誤!和Q：錯(cuò)誤！(0為參數(shù)).以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，"軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.把曲線&和Q的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)G與x,y軸交于饑〃兩點(diǎn)，且線段例的中點(diǎn)為R若射線〃與G,G交于P,0兩點(diǎn)，求P,。兩點(diǎn)間的距離。解：(1)曲線G化為QCOS&+護(hù)Qsin&=護(hù)。???psin錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.曲線Q化為錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=1。(*)將x=QCOS&,y=psin&代入(*)式得錯(cuò)誤!cos'&+錯(cuò)誤!sin'&=1,即p2(cos20+3sin26)=6.???曲線G的極坐標(biāo)方程為，=錯(cuò)誤!.(2)???〃(錯(cuò)課！，0),N(0.1),?■?借課!，???〃的極坐標(biāo)方程為&=錯(cuò)誤!，把&=錯(cuò)誤!代入Qsin錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!得0=1,疇誤!.把&=*代入Q2=錯(cuò)誤！得處=2,儲誤!。???IP0|=Ip2—Pi|=1,即只0兩點(diǎn)間的距離為1.(2018?全國II卷)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為錯(cuò)謀!(e為參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為錯(cuò)誤?。ㄊ疄閰?shù)）.1）求C和/的直角坐標(biāo)方程；2）若曲線C截直線/所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,求/的斜率.解：（1）曲線6?的參數(shù)方程為錯(cuò)謀!（&為參數(shù)），???錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!=1。直線/的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!（上為參數(shù)）???錯(cuò)誤!=tana（a=#90°）,即tana?x—y4-2—tana=0,當(dāng)a=90°時(shí),x=1.綜上：/：錯(cuò)誤?。?）當(dāng)Q=90°，點(diǎn)（1,2）不為中點(diǎn)，???不行立.當(dāng)a*90°,把/代入曲線C中得：4,+[tana?（xT）+2]2=16,化簡得：（4+tan2a）H+（4tana—2tan2a）x+tan2a—4tana—12=0,???點(diǎn)（1,2）為弦的中點(diǎn)，??‘+X2=2,即錯(cuò)謀!=2,???tana=-2,直線/的斜率k=-2。在平面直角坐標(biāo)系x血中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G：QCOS&=3,曲線G：Q=4COSe（0W&W錯(cuò)誤!）?1）求G與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)；2）設(shè)點(diǎn)。在Q上，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，求動點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.解：（1）聯(lián)立方程得錯(cuò)誤!得cos&=±錯(cuò)誤!,TOW&v錯(cuò)誤！，.-.cos&=錯(cuò)誤！，???e=錯(cuò)誤！，???Q=2錯(cuò)誤!，???所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為錯(cuò)誤!.（2）設(shè)P（Q,&）,0（久，且p0=4cos&。丘錯(cuò)誤!，由已知錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!殲T,得錯(cuò)誤！???錯(cuò)誤！Q=4COS&（&丘［0,錯(cuò)誤!），故點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為Q=10cos&,&丘［0,錯(cuò)誤?。?4.（2020?石家莊模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程是錯(cuò)誤!（十為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2+2psin&一3=0.1）求直線/的極坐標(biāo)方程；2）若直線/與曲線C訂交于40兩點(diǎn)，求\AB\o解：⑴由錯(cuò)誤!消去十得y=2x,把錯(cuò)誤!代入y=2x,得Qsin&=2QCOS&,?■?直線/的極坐標(biāo)方程為sin8=2cos6o2）*.*p2=/4-y,y=psin&.???曲線C的方程可化為x4-y4-2y-3=0,即/+（y+1）2=4,圓C的圓心C（0,一1）到直線/的距離錯(cuò)誤!，4???以3丨=2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.5.（2018?全國川卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O0的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!，&為參數(shù)），過點(diǎn)（0,—錯(cuò)誤!）且傾斜角為Q的直線/與。0交于兒兩點(diǎn).1）求Q的取值范圍；2）求力3中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.解：（1）依照00的參數(shù)方程，可得00的直角坐標(biāo)方程為^+?=1,當(dāng)Q=錯(cuò)誤!時(shí)，直線/與圓。0交于兩點(diǎn).當(dāng)QM錯(cuò)誤!時(shí)，tana=k設(shè)過點(diǎn)（0,—錯(cuò)誤!）的直線為卩=磁一錯(cuò)誤!，要使直線與訂交于兩點(diǎn)，則d=錯(cuò)誤!C.故幺丘（一8,—1）u（1,4-oo）??QW錯(cuò)誤！。2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,聯(lián)立方程錯(cuò)誤!得（護(hù)+1）,—2錯(cuò)誤!心+1=0.設(shè)川（“1,/i）,Blx?、必），則Xi+*2=錯(cuò)誤X、?X2=錯(cuò)誤!，故x=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，卩=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!。.?.催誤!.??*=tana,???點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！。6.（2020?桂林聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系X/中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，直線/的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!（十為參數(shù)，5Q為/的傾斜角），曲線F的極坐標(biāo)方程為Q=4sin&,射線&=B,8=0+于，8=B—錯(cuò)誤!與曲線F分別交于不相同于極點(diǎn)的40,C三（1）求證：|陽丨=錯(cuò)謀！丨；⑵當(dāng)0=錯(cuò)誤!時(shí)，直線/過C兩點(diǎn),求％與Q的值.解：⑴證明:依題意知，l〃l=4sin0,IOBI=4sin錯(cuò)誤!，I=4sin錯(cuò)誤！，則I=4sin錯(cuò)誤!+4sin錯(cuò)誤！=4羽sinP